尝试教学理念下“运算定律”两次教学实践与反思

(作者单位：重庆市人和街小学，重庆　404100)



尝试教学理念下“运算定律”两次教学实践与反思

■朱文静

“学生能尝试，尝试能成功，成功能创新”是尝试教学法的基本观点。其实，这与《小学数学课程标准》中“让学生成为课堂的主人”的观点不谋而合。这学期，我在专家和前辈们的指导下，对“运算定律”一课进行了两轮的教学实践和反思。

一、研讨前课例重现

“运算定律”是小学数学人教版四年级下册三单元的内容。这个单元包含了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律五种运算定律的认识和运用。我按照一般的教学习惯，第一节课教学加法交换律和加法结合律。

教学时，我先用例题中的情境引入，让学生列式计算“李叔叔上午和下午一共骑车多少公里”，从而引出40+56和56+40的两个算式；然后引导学生观察这两个算式的特征，发现它们的加数交换了位置，和相同；接着再让学生举出几个这样的例子，启发他们说出所有的算式两个加数交换位置，和都不变；最后告诉他们，这就是我们今天学习的加法交换律，并通过学生的各种表达方式，出示加法交换律的字母表示法。加法结合律的教学也如出一辙。

表面上看来，这样的教学每个教学环节无一遗漏，教学层次分明，学生也都认识了这两个运算定律，教学效果看似没多大问题。但回想整个教学过程，教师讲得多，学生说得少；教师引导得多，学生参与得少；教学结论由老师出示，学生数学思考较少；教学氛围平淡无味，学生学习激情不够。

带着这些问题，教研组的老师们给我深入地讲解了课堂的问题所在，指出我整节课放手不够，没有让学生成为学习的主人。在他们的帮助下，我重拾信心，打破常规，进行了一次大胆的教学尝试。

二、研讨后课例呈现

我创造性地使用教材，将加法交换律、加法结合律和乘法交换律、乘法结合律放在一个课时进行教学。在教学加法交换律和加法结合律时，我将主动权交给学生，尝试着让他们自己经历计算、观察、猜想、验证、得出结论的全过程；教学乘法交换律和乘法结合律时，我让学生通过迁移、转换、猜想、验证等数学学习方法得出结论。这样的教学发展了学生的数学思维，提升了学生的数学能力，教学效果与前次截然不同。

(一)片段一：先试后导，研究加法交换律

一开课，我就出示了一组题目，让学生们根据要求计算，并在小组里说说自己的发现。

组一：

(1)4+8= (2)40+56=

8+4=56+40=

4+8○8+440+56○56+40

你们的发现是：______________________________。

师：刚才老师也参与了你们的讨论，发现同学们善于观察、善于思考，发现了算式里藏的小秘密。哪些组愿意把你们的发现与大家分享分享？

1.自主探索，尝试解决，初步感知

组1:4+8=12,8+4=12,4+8=8+4；40+56=96,56+40=96,40+56=56+40；根据这两组算式我们发现了：第一组算式是4+8=12，8+4也得12；第二组算式，40+56和56+40都得96。两个算式只是两个加数交换了位置，得数相同。

师：你们同意他们的发现吗？(同意)还有补充吗？

组2：我们还发现了等号两边的加数都是一样的，4、8,8、4、40、56,56、40。

组3：我们发现交换两个加数的位置计算，得数不变。

2.引发猜想，教师引导，举例验证

师：从这两组题中，你们想到了“两个加数交换位置，和不变”，这其实就是一种很有价值的思考。那么，是不是任意的“两个加数交换位置，和都不变”呢？

生：发生分歧。

师：看来，这儿只有两个例子，还不足以证明这个发现。那该怎么办呢？

生：多举几个例子。

师：嗯，我们不妨把这个“发现”当作是一个“猜想”，多举几个例子来证明证明。(板书：两个加数交换位置，和不变？)

师：刚才我们已经举了2个例子，接下来，大家可以从不同的角度举一些具有代表性、广泛一些的例子。这样，你们的验证就更具有说服力了。

学生举例，教师收集具有代表性的例子，并进行展示(边展示边评价)。

3.观察等式，寻求突破，达成共识

师：你们太棒了！其实，这就是我们今天研究的运算定律，叫加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。

师：你们能用一种符号来表示出这个意思吗？

……

师：真有创意！人们通常习惯用字母来表示：a+b=b+a，既简单又明了。数学就是用这些数学符号传递信息的，因此，如果你学会了用字母来表达自己的数学思考，那么你的境界就更高了。

师：那么，在这一运算定律中，变的是什么？不变的又是什么呢？

生1：变化的是两个加数的位置，不变的是它们的和。

生2：这两个加数也不变。

师：你们解释得非常到位。在加法交换律中，变化的是两个加数的位置，不变的是这两个加数自己还有它们的和。“变”和“不变”有时竟可以这样巧妙地结合在一起，太美妙了！

……

4.反思与评析

在教学加法的两个运算定律时，我开门见山，给出两组算式，让学生尝试着自己去充分经历“计算观察——引发猜想——举例验证——得出结论”的全过程。在这个过程中，我大胆留白，给学生充分的空间和时间。全班学生都非常积极地参与其中，学习热情和成就感跃然课上，教学效果不言而喻。

(二)片段二：再次尝试，研究乘法交换律

1.类比联想，大胆猜想

师：同学们，咱们刚才从个别特例形成猜想，然后举例说明、验证猜想，最后获得了结论，这是一种很好的学习研究的方式。不仅如此，我们还可以根据已有的结论，通过适当变换、联想，又形成新的猜想，获得新的结论。

师：比如，刚才我们研究的是交换律和在加法中的应用。除了在加法中适用，你们猜一猜还可以在什么运算中使用呢？

生1：乘法。

生2：减法。

生3：除法。

师：到底还能在什么运算中运用交换律呢？用刚才的方法验证一下你们的猜想吧。

2.尝试举例、验证结论

教师收集素材，学生汇报。

生1：我举的例子是3×4=12,4×3=12，3×4=4×3。我的例子证明，交换律在乘法中同样适用。

师：哪些同学支持他的想法？用你的例子来支持他。

生举例：3×5=15,5×3=15，3×5=5×3……

师：这样的规律总结成一句话就是什么？

生1：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

师：乘法交换律可以用字母表示：a×b=b×a。

师：刚才还有的同学试了减法和除法，怎么样？

生：交换律不能用于减法和除法中，被减数和减数一交换位置，得数就改变了。被除数和除数也不能随意交换位置。

师：你们很会思考，既找到了正确的，又否定了错误的。

3.反思与评析

合情推理是本节课教师重点渗透的一种思想方法，教师引导学生从加法交换律联想到这种运算定律在乘法中的运用，然后再通过举例子验证他们的猜想是否正确。实际上，这就是一种合情推理的过程。由于学生已经有一定的认知推理能力，因此这样的设计水到渠成，顺势将乘法交换律呈现出来。

三、感悟与反思

(一)大胆尝试，寻求突破

本节课是一节研究课，教师在教学设计上进行了大胆的尝试。按照一般的课时划分应该是加法交换律、加法结合律为一课时，乘法交换律和乘法结合律为一课时。由于加法和乘法的两种运算定律都具有相似的规律，其教学知识点也大致雷同，因此我进行了教材的整合，将这4个内容放在一节课完成。众所周知，这些运算定律的产生是科学家们通过成千上万次的实验和验证得出的一些规律性的结论。我考虑到四年级的学生完全已经具备了探索这些运算定律的知识基础，因此放手让他们自己体验一把运算定律形成的全过程，也来当一次小小科学家。

(二)人人参与，经历过程

“尝试教学法”的原理和思想改变了传统的注入式教法，把知识传授和能力培养统一起来，引起了教学过程中的一系列变化。从教师讲、学生听转变为在教师的指导下，学生自学、先练，教师再讲，再引导。在课堂教学过程中，每一个人，甚至包括教材，都应该参与其中，并得到尊重和倾听。我们也要改变教学中只重结果、不重过程、将知识当成现成结论直接呈现给学生的做法。要想办法将静态知识变为动态的探索，让学生从数学现实出发，亲自从事现实的、有趣的、具有挑战性的数学活动，努力使数学学习成为一个“做数学”的过程。

(三)渗透思想，提升素养

新课程标准的总目标中提到：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”本课充分体现了这一数学思考方面的目标。例如片段二，从加法交换律推理到乘法交换律是本节课的一次大胆尝试。由于这两个运算定律之间的内在联系，我让学生大胆猜想还有什么运算中也使用交换律，并进行验证。通过前面教学的铺垫，同学们已经积累了一些验证的方法，很快排除了减法和除法，发现了乘法中也可以用交换律，从而得出了乘法交换律的正确结论。这样的教学渗透了多种数学思想方法，重视了对学生学习能力的培养，为学生的终身学习、全面提升数学素养打下了基础。

其实，“尝试教学法”不仅可以用在课堂上、学生中，它更是一种学习研究的态度。老师也应该持有这种敢于创新、勇于尝试的精神，在课堂上尝试一种新鲜的课堂模式，尝试一种新的教学方法，尝试一种新的教育理念。

(作者单位：重庆市人和街小学，重庆404100)

(责任编辑：孙培东)