初中数学探究式教学策略——以“正多边形和圆”的教学为例

□ 江苏省苏州市相城区蠡口中学 庄卫娟



初中数学探究式教学策略
——以“正多边形和圆”的教学为例

□ 江苏省苏州市相城区蠡口中学 庄卫娟

新课程改革明确提出“一切为了学生，一切为了每个学生的发展”。学生在校期间的主要任务依然是学习，由此学生学习方式与状态的调整是新课改浪潮中的显著特征及重要任务。而由于应试教育的影响，不少学生将升学、考取重点高中作为终极学习目标，这种目标的短期性、肤浅性，直接关系到学生的学习效率，也关系其未来的成长成才之路。

一、探究情境创设

1.从实际生活导入情境。“正多边形和圆”的学习，必须首先以正多边形的概念与特征的掌握作为前提。此时，教师可以播放著名喜剧《摩登时代》中的画面，卓别林一直拿着扳手在机械地转动，在传送带的螺丝旁边转，离开了工厂还是无法自控。学生看到画面后难免哈哈大笑，随后会产生疑惑，老师为什么给我们看这个？今天我们要学习什么内容呢？这时候教师可以顺势地问大家：“为什么扳手可以无论哪个角度都能够进行螺丝的操作，和螺丝的形状有没有关联？”在得到大家关于螺丝本身无论转到哪个角度都完全一致的肯定答复后，提出正多边形的概念。这时让大家进行举例，我们日常生活中常见的正多边形有哪些。有学生则会提出六边形如地板砖、蜂窝、果盘等，八边形如国内建筑宝塔、世博会上的一些欧洲国家馆等。通过这种贴近生活的素材让学生进入到活泼、宽松、兴趣特浓的氛围之中，无疑对具体探究大有裨益。

2.从既有知识循序渐进。在学生对正多边形有了初步认识之后，教师应着手引导学生发掘正多边形的性质，以及正多边形和圆的各方面关系。在正多边形的性质探讨中，教师可以通过既有的知识开展引导，如正多边形即各个边长都相等的对称图形。那么正多边形具体有什么性质呢？这时候，教师可以让学生对等边三角形进行回顾，等边三角形的边与角有什么性质？有学生会提出，边都相等，角大小都等于60度。那么类似的正方形的边与角又有何性质呢？大家会指出，边都相等，角大小都等于90度。由此，正多边形具备什么样的特征，同学们可不可以由此得出？根据这一特征，正多边形可以怎样定义呢？在大家热火朝天地讨论且十分接近确切答案时，教师可以适度地指出教材中关于正多边形的定义：“各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。”

二、探究引导

1.纯思维式探究。此种探究通常和学生的想象相冲突、与既往的经验相冲突。如教学关于外接圆与正多边形的问题时，不少学生困惑并举手提问：老师，我认为这道题没有解，因为我觉得给的条件太少了，只有一个圆的直径，怎么可算出外接正六边形边长呢？我认为这正六边形可以有很多种呢！教师应给予充分的宽容与鼓励，微笑地问：为什么这么想呢？这时候学生可能粗略地画出正六边形的各个顶点取于圆不同位置的情况。教师可以对这一问题加以确认，并鼓励学生再次深入思考，探究问题的答案。

2.验证性实验式探究。学生由于尚未完全掌握圆与多边形的性质，他们不一定能游刃有余地利用知识来进行解答，那么使用一定的道具根据相应步骤来进行实验式探究，无疑是一个较好的方法。

3.特定课题下指导性探究。“圆和正多边形”的学习中，涉及计算、作图、叠放及补形等问题，这些问题也是学生考察中最常碰到的问题。为了让学生更好地掌握相关知识，教师可以设立相应的专题进行探究。如圆与正多边形中的三角形关系计算，最常见的是直角三角形。教师可以在学生探究的过程中，不断变换题型，让大家观察对结果的影响，并自行总结这类题的常见解法。

4.学生完全自主的开放式探究。这种探究形式可以视作为最为高层次的形式。在具体课题与方向的选择、探究方案的制定及最终结果的分析处理、结论的交流与评价，都由学生来主导进行。这种方法较为类似高层次课程学习方法，但实际上，在国外这一手法应用十分普遍。由于当前国情限制，教师可以将这种探究方式安排至综合性的实践活动课程中。若在课堂中使用这种方式，往往也需要学生自主收集大量信息资料。如圆和正多边形的关系里，教师可以设计六个大的课题方向，让学生在课后分组进行讨论，并将成果在课堂上展示和交流。总体上来说，这一章节并不十分适合完全开放式的探究，学科的综合应用不广泛，学生的课堂演示容易局限于题目的解答。这种探究方式最好安排较长的时间，使用更为开放的方法，促进学生用活跃的思维进行学习。

三、交流与评价

1.师生之间。这里的交流与评价指的是师生之间及学生内部开展的平等、有序、互动、民主的交流。首先教师在整个课堂交流中应起到相应的指导、释疑作用。如在圆和正多边形的问题上，不少学生难以厘清圆中心、正多边形的半径、中心角、边长、弦心距等相互的关系，教师应注意加以辨别，在师生交流中，教师要做好总结、提点的作用，注意学生回答正确的不需要再行重复，学生有所疑惑应适度点拨后再具体检查。教师还应鼓励学生提出质疑，如果能发现教材内容中的问题及教师点评中出现的失误，鼓励学生勇敢地指出，从而促进双方互动的氛围，真正让学生抱着批判的态度去学习。

2.生生之间。学生之间的交流与评价，应该在课堂的适当时候进行。如某一个学生在外接圆的公式等问题上形成了自己的见解，教师可不忙于表扬与批判，邀请其他学生评价：“你觉得他这个想法怎么样呢？”学生之间的交流与互动更容易增进同学之间的感情，养成互相学习的习惯。经过小组内部合作探究、小组间合作探究、对于他人演示结论与演示能力的评价等，学生可以更加开诚布公，也更容易发现他人一些平常不易发现的优点。如一些学生成绩不一定很突出，但动手能力、交流能力很强等。