小议知识生成阶段教学设计方式的多样性

☉浙江省台州市第一中学 莫晓红

小议知识生成阶段教学设计方式的多样性

☉浙江省台州市第一中学 莫晓红

众所周知，知识生成阶段的教学方式关系着教学的有效性和高效性.从当下数学教学的现状来看，受课程改革不断的影响和应试教育压力，我们的教学生成方式依旧走着不同的极端：在课程改革指导下，教学生成方式以引导、自主探究为主，在常态课中依旧以启发式为主.因此，在知识生成中形成了教学方式单一的弊病.

原课程标准制定组组长、东北师大校长史宁中教授谈及现在的新课程教学时这么说：“观摩了东北师大附中及附近的一些学校，对于课程理念如何在应试教学的课堂教学中实施的确还有一定的困难，我认为要及时、合理地将多样性的教学方式渗透到知识生成的过程中去，对于学生理解数学、学会数学、学得能力都是有很好的帮助.”从老教授的这番话中，笔者有了一番新的感悟：对于合理的在新课程理念下的数学课堂教学，笔者认为要采用更多元化的手段、多样性的角度去实施教学，这样既保留了传统教学中恰当的部分，也开发了学生积极思考、自主进行知识生成的能力.笔者结合线性规划教学来谈谈如何实施多样性的教学方式.

一、初始教学——情境式

师：可以这么说，不等式存在于生活中任何地方.比如，身高的对比、价格的对比、学习分数的高低等等，这些实际问题都可以用不等式来刻画.从中学数学来看，一元二次不等式和二元一次不等式组是使用最多的不等关系模型.举一个案例：一个家庭2015年有纯收入100000元，为了减少这些资金的贬值，必须对资金做出正确的投资，现有两个渠道：第一是将资金投资国有固定资产（定期），年收益率为8%，第二是将资金购买自由理财产品（可以随时取），年收益率为6%，为了得到不少于5000元的总收益，请问如何设计投资方案？

师：从应用模型来看，可以利用二元一次不等式组来刻画实际问题.

生：设用于国有固定投资为x元，用于自由理财产品为y元，可得到x+y≤100000.①

生：还得考虑另一要求，要求不少于5000元的总收益，因此8%·x+6%·y≥5000.②

师：还需要考虑资金本身的含义，即x≥0，y≥0.③

生：因此满足问题的不等式组，将①②③联立，即满足的条件：

设计意图：实际问题导入，让概念的产生更加自然.考虑到这样的实际问题第一次利用数学模型进行了阐述和解释，笔者采用了最恰当的教学方式，即情境导入式.

二、渐进教学——类比式

师：我们在初中已经知道，一元一次不等式（组）的解集所表示的图形是什么？

生：数轴上的区间.

生：表示数轴上［-3，4］的区间上的点.

师：在平面直角坐标系中，以二元一次方程x-y-6＝0的解为坐标的点的集合｛（x，y）|x-y-6＝0｝是经过点（0，-6）和（6，0）的一条直线l，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式）x-y＜6的解为坐标的点的集合A＝｛（x，y）|x-y＜6｝是什么图形呢？

师：二元一次方程x-y-6＝0有无数组解，每一组解是一对实数，它们在坐标平面上表示一个点，这些点的集合组成点集｛（x，y）|x-y-6＝0｝，它在坐标平面上表示一条直线.以二元一次不等式x-y＜6的解为坐标的点，也构成一个点集.如x＝3，y＝2时，x-y＜6，点（3，2）的坐标满足不等式x-y＜6.（3，2）是二元一次不等式x-y＜6的解集中的一个元素.我们把二元一次不等式x-y＜6的解为坐标的点构成的点集记为｛（x，y）|x-y＜6｝.请同学们猜想一下，这个点集在坐标平面上表示什么呢？

生：x-y＜6表示直线l：x-y＜6左上方的所有点拼成的平面区域.

师：事实上，在平面直角坐标系中，所有的点被直线x-y＝6分为三类：在直线x-y＝6上；在直线x-y＝6右下方的平面区域内；在直线x-y＝6左上方的平面区域内.如（2，2）点的坐标代入x-y-6中，x-y-6＜0，（2，2）点在直线x+y-1＝0的右下方；（8，2）点的坐标代入x-y-6中，x-y-6＝0，（8，2）点在直线x-y-6＝0上；（11，-1）点的坐标代入xy-6中，x-y-6＞0，（11，-1）点在直线x-y-6的左上方.因此，我们猜想，对直线x-y-6＝0右下方的点（x，y），x-y-6＞0成立；对直线x-y-6＝0左上方的点（x，y），x-y-6＜0成立.

设计意图：类比教学方式的探究（联系旧知探新知），让概念的构建更具生命力，动态研究、直观感知，加深概念的理解.

三、核心教学——启发式

师：下面对这一猜想进行一下推证.在直线l：x-y-6＝0上任取一点P（x0，y0），过点P作平行于x轴的直线y＝y0，这时这条平行线上在P点右侧的任意一点都有x＞x0，y＝y0.两式相减，得x-y＞x0-y0，即x-y-6＞x0-y0-6.因为P点在直线xy-6＝0上，x0-y0-6＝0，所以x-y-6＞0.因为点P（x0，y0）是直线x-y-6＝0上的任意一点，所以对于直线x-y-6＝0的右下方的任意点（x，y），x-y-6＞0都成立.同理，对于直线x-y-6＝0左上方的任意点（x，y），x-y-6＜0都成立.所以点集｛（x，y）|x-y-6＞0｝表示的是直线x-y-6＝0右下方的平面区域，点集｛（x，y）|x-y-6＜0｝表示的是直线x-y-6＝0左上方的平面区域.

师：一般来讲，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0的某一侧所有点组成的平面区域.其一般化的情形就可以类比特殊化的实例得到（此处不赘述）.

设计意图：从特殊到一般的逻辑思考，让知识和概念的产生更具合理性，让学生体会数学思维的严谨性.这里教师采用了启发渐进式，考虑到一般化的抽象结论对于学生而言，要完全自我得到是不现实的，因此笔者认为启发式是比较符合中学数学教学的实际的.

四、反思教学——合作式

例1（组1演示）画出不等式x+4y＜4表示的平面区域.

分析：先画直线x+4y＝4（虚线），把原点（0，0）代入x+ 4y-4，得0-4＜0.因为x+4y-4＜0，说明原点在要求的区域内，不等式x+4y＜4表示的平面区域与原点在直线x+4y＝4的同侧，即直线x+4y＝4的左下部分的平面区域.

具体步骤为：1.先画直线，称之为直线定界，2.计算特殊点符不符合不等式，若符合则代表的区域为同侧，反之则为异侧，称之为特殊点定域.

图1

分析：x+3y+6≥0表示的是直线x+3y+6＝0右上方的点的集合，x-y+2＜0表示的是直线x-y+2＝0左上方的点的集合，对于学生而言需要教学时关注等号是否成立，即图1中的直线是虚线还是实线.所以原不等式组表示的平面区域如图1的阴影部分.

图2

生解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5＝0右下方的平面区域，x+y≥0表示直线x+y＝0右上方的平面区域，x≤3表示直线x＝3左方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图2的阴影部分.

后续相互交流：作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域.（图略）

设计意图：合作交流是教师放手让学生运用知识、操作知识的平台，考虑到知识需要从实践中掌握，因此这一环节笔者严格尊崇了课程理念，即主动探索、积极建构、自我分析、合作交流.例题示范，规范解答.课堂练习，检验概念和知识的理解都成为学生自我巩固知识的平台.

总之，知识生成的教学方式是多样化的.笔者一直认为，从传统教学根深蒂固的应试来看，启发式教学一直深受教师喜欢，也成为知识生成教学中占据主导地位的方式.但是随着课程改革的深入，我们发现一味的启发式教学往往将学生引领到了一条“不会自主思考”的道路上，背离了国家致力于大众教育和精英教育齐头并进的策略，久而久之培养的学生都只是一个熟练的操作工而已.

因此，教学不能仅仅只顾及当下，更要心系学生的发展和民族的未来.作为基础学科的中学数学而言，其担负着开发学生思维、积极开拓学生创新能力的重任，在课堂教学中教师要对新知生成教学进行合理的设计，既立足于生活化的背景、合作交流的探讨，也要在恰当时候给予学生合理的引领，一味的启发式或者像数年前一味地热捧探究式都是不可取的，走在教学方式多样的道路上才是知识生成较为合理的方式和手段.

1.殷伟康.数学课堂教学中追问的特征与时机［J］.数学教学研究，2013（1）.

2.殷伟康.数学教学中启发性提示语的运用与思考［J］.中学数学月刊，2013（3）.

3.方小芹，林德宽.数学问题解决过程中的知识类型分析［J］.数学通讯，2013（4）.Z