导弹气动性能对弹体响应特性影响分析*

王超伦，薛林

(中国航天科工集团第二研究院，北京 100854)

仿真技术

导弹气动性能对弹体响应特性影响分析*

王超伦，薛林

(中国航天科工集团第二研究院，北京 100854)

防空导弹具有拦截时间有限、反应时间短的特点，响应快速性对于导弹拦截能力至关重要。国内外导弹总体设计的专著中对响应快速性的研究很多，但均未对其影响因素做系统论证，对于布局形式对响应特性影响未有严谨说法，特别是弹体气动非线性对弹体响应快速性的影响还未见纸端。首先建立弹体响应特性的动力学模型，推导了弹体开环响应传函；随后对影响响应特性的参数进行分析，分别研究了导弹静稳定度、气动布局形式、气动非线性对弹体开环响应特性的影响；最后，通过典型算例对分析结果进行数值仿真。通过分析和仿真结果显示，静稳定度是影响弹体开环响应特性的主要因素，静稳定度越大响应快速性越好，气动布局形式并不能有效提高弹体的开环响应快速性，升力线斜率与气动压心的非线性在一定程度上对弹体开环响应特性的提高是有益的。

导弹总体设计；气动舵控制；响应特性；静稳定度；布局形式；气动非线性

0 引言

受燃料和制导体制制约的同时要实现对机动目标的拦截，因此防空导弹具有拦截时间有限、反应时间短的特点[1]，响应快速性对于防空导弹的拦截能力至关重要。导弹响应快速性可区分为长周期快速性和短周期快速性，长周期快速性可以理解为导弹产生法向过载的能力，短周期快速性即上升时间[2]。

国内外关于导弹总体设计的专著中对响应快速性的研究已有很多，但均未对其影响因素做详细论证，对于布局形式对响应特性影响未有严谨说法，特别是弹体气动非线性对弹体响应特性的影响还未见纸端[3-4]。

为保证导弹闭环快速性的实现，对导弹自身特性进行分析是有意义的，文章对静稳定度、布局形式、气动非线性几个影响因素进行分析，为导弹总体设计提供理论参考。

1 静稳定度对响应快速性影响

(1)

式中：ωn为弹体环节的固有频率，表征弹体环节的带宽，与响应制导指令的频率高低有关，ωn越大，对于跟随频率稍高的制导指令是有利的。

(2)

式中：x*为导弹压心和质心到导弹头部顶点的距离之差。导弹固有频率和静稳定度是同方向变化的，静稳定度越大，固有频率越高。升力线斜率越大、高度越低(密度越大)、速度越大，或者增大压心与质心的距离，都会导致固有频率增大。

弹体环节的放大系数：

(3)

ξM为弹体环节的相对阻尼系数[5]，表征弹体摆动时的阻尼特性，影响导弹的上升时间和超调量。

(4)

导弹的阻尼与静稳定度是反方向变化的，即静稳定度越大，阻尼越小，a34表明导弹的升力因素对导弹的阻尼是有影响的。

T1为导弹气动力时间常数，

(5)

分析式(1)分子中的各项，由于T1a35/a25的数量级在10-4，因此输入信号仅在高频时，信号的二阶导数乘以该系数才能与1相当，因此在分析低频特性时，可忽略其影响，式(1)中分子项可简化为KM。

(6)

短周期响应性能主要包括上升时间、过渡过程时间和超调量。

上升之间tr表征系统的响应速度，即系统响应第一次穿越稳态值100%的时间:

(7)

当导弹静稳定度增大，即ωn增大，ξM减小时，tr将减小，这意味着静稳定度越大，导弹响应越快。

过渡过程时间ts表征系统稳定时间，即系统响应稳态误差达到5%的时间:

(8)

由式(8)可见，静稳定度的变化并不会影响导弹阶跃响应到达稳态的时间。实际上，当导弹静稳定度变化时，导弹复平面上的极点会沿着一条平行于虚轴的直线运动。

超调量σ表征系统的阻尼程度，即系统响应首次峰值超出稳态值的百分比。

(9)

静稳定度越大，阻尼越小，使得超调量σ增大。

上升时间tr为影响制导精度的重要因素之一，由以上分析可得，上升时间表征制导指令给出后弹体达到稳态值的快速性能力，直气复合导弹即是利用直接力大大降低了上升时间tr，达到提高制导精度的目的[7-8]。

然而，长周期快速性与短周期快速性相互制约[9]，一味追求响应速度会导致防空导弹舵效不足，而无法产生足够攻角，可用过载降低从而牺牲了长周期快速性。导弹总体设计中，静稳定度的设计要对导弹长周期性能与短周期性能进行权衡取舍，才能使拦截效果最优。

2 布局形式对响应特性影响

解式(6)传函零点值可化简为

(10)

由式(10)，传函零点主要由a25决定，这与尾舵控制或者鸭舵控制密切相关。而弹体传函极点只与a22，a24，a34有关，主要由a24决定，与a25无关，即与尾舵控制或者鸭舵控制无关。

尾舵控制时过载传函在左、右半平面各有一个零点，而鸭舵控制时零点均位于左半平面，即尾舵控制的过载传函是非最小相位系统，而鸭舵控制传函是最小相位系统[10]。

由KM的表达形式可见，采用鸭式布局形式a25>0，相比正常式布局形式a25<0，|KM|更大，可见鸭式布局导弹的稳态增益大于正常式布局导弹的增益，长周期快速性更好。

取防空导弹在某典型空域主要动力系数如表1所示。

表1 主要动力参数Table 1 Main kinetic parameters

鸭舵控制弹体过载传函在不同静稳定度下bode图如图1所示，当a24>0说明导弹为静不稳定。

图1 鸭舵控制bode图Fig.1 Canard control bode

可见鸭舵控制的静稳定弹为最小相位系统，弹体开环过载传函的低频和中频特性主要受弹体的静稳定度影响较大。

相比非最小相位系统，最小相位系统的相位延迟最小，在具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角范围最小。

其他动力系数不变，取a25=-231.5/s2，则尾舵控制弹体过载传函在不同静稳定度下bode图如图2所示，当a24>0说明导弹为静不稳定。

图2 尾舵控制bode图Fig.2 Rear control bode

由图1，2可知，在低频段静稳定弹体的相位滞后近似为0，但静不稳时相滞后达到-180°。当高频段时，尾舵控制弹体相位滞后接近-180°，鸭舵控制弹体相位滞后约为0°，如图3所示。

图3 鸭舵与尾舵对比Fig.3 Comparison between canard control and rear control

对比鸭舵控制与尾舵控制的仿真结果，与上述的分析结论一致。布局方式对短周期响应快速性影响很小，而鸭式布局会使过载传函增益略微提高。

3 气动非线性引起的响应特性变化

一般情况下，对导弹响应特性的分析都是基于线性假设的基础上进行的，但实际上导弹的气动特性并不是严格线性的。从根本上说，导弹的总升力是由弹体纵轴与来流速度方向的夹角产生的，这个角度即为总攻角αk，其与攻角α与侧滑角β由如下关系：

(11)

由空气动力学中部件组合法，导弹总升力系数可近似表示成如下形式:

(12)

式中:δ为舵偏角;SB,SW,ST分别为弹身、弹翼、舵面面积;S为弹体参考面积。可见，当攻角较小时，升力主要来源于弹翼和舵面，当攻角逐渐增大，弹身和弹翼产生的非线性涡升力逐渐增大，弹体升力呈现出一定的非线性特征。

αk对α求偏微分有：

(13)

所以，导弹升力线斜率本质上为弹体所受空气动力中总升力系数在弹体升力面内的偏导

(14)

如前所述，导弹短周期快速性与弹体固有频率ωn成正相关的关系，弹体固有频率越高则响应快速性越好，推导可得

(15)

下面取某正常式布局的导弹，仅考虑升力线斜率的线性程度，由式(12)，分别通过对线性与非线性情况下弹体响应特性进行仿真，来验证这一结论。

高度10 km，-5°舵偏，速度400 m/s，此时平衡攻角为3.8°。由图4可得，导弹处于小攻角状态，弹体非线性特性不明显，气动线性与非线性带来的影响不明显。

图4 高度10 km，舵偏-5°响应特性Fig.4 Altitude 10 km,rudder -5°response characteristics

高度10 km，-20°舵偏，速度400 m/s，此时平衡攻角为15.0°。由图5可得，舵偏角与攻角均较大，非线性明显，由于在高空，速度不是很大的情况下，非线性带来的影响有限，但仍可见非线性响应明显较线性更快。

图5 高度10 km，舵偏-20°响应特性Fig.5 Altitude 10 km,rudder -20°response characteristics

海平面的情况下，-22°舵偏，速度800 m/s，此时平衡攻角为18°。由图6可得，气动非线性对导弹响应特性的提升明显。这主要是当导弹攻角增大时，升力线斜率提升，使弹体固有频率增加，响应快速性增大，同时升力曲线的非线性变化也给可用过载带来了一定的增益。

图6 海平面，舵偏-22°响应特性Fig.6 Altitude 0 km, rudder -22°response characteristics

对于常规外形的防空导弹，飞行过程中，压心位置变化随攻角增大基本为后移状态[11]，所以在质心位置不变情况的下，攻角增大时静稳定度增大。同时考虑升力线斜率的非线性变化和压心位置的非线性变化，分别仿真不同高度和速度条件下，响应时间随攻角变化如图7，8所示。

图7 高度1 km不同速度响应时间Fig.7 Response time at different velocities, altitude 1 km

图8 速度800 m/s不同高度响应时间Fig.8 Response time at different altitudes, velocity 800 m/s

弹体的气动非线性在一定程度上增大了升力线斜率，并导致压心位置后移，使弹体的响应快速性有所提高。

同时，弹体线性化程度直接影响控制系统的设计，所以应权衡弹体响应性能与控制系统对导弹的气动特性进行设计[12-13]。适当地利用翼身干扰所产生的涡升力，在导弹攻击末段保留一定攻角对响应快速性的提高是有意义的。

4 结论

综合以上分析和仿真结果表明：

(1) 静稳定度是影响弹体函数响应特性的主要因素，静稳定度越大响应快速性越好。导弹长周期快速性与短周期快速性相互制约，总体设计中应权衡二者对静稳定度进行合理设计，才能使导弹性能达到最优。

(2) 改变导弹布局形式对长周期快速性与短周期快速性影响不大，鸭式布局形式是最小相位系统，正常式布局为非最小相位系统，鸭式布局与正常式布局相比，仅能略微提升长周期与短周期快速性。

(3) 升力线斜率与气动压心的非线性在一定程度上对弹体开环响应特性的提高是有益的，在导弹攻击末段保留一定攻角对开环响应快速性的提高作用明显。

然而，导弹响应特性的最终确定并不是孤立存在的，应综合弹体开环响应性能与控制系统对导弹的气动外形与静稳定度进行权衡设计，对导弹长周期特性与短周期特性进行合理规划，才能使导弹总体性能达到最优[14]。

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Analysis of Response Characteristic Influence upon Missile Aerodynamic Performance

WANG Chao-lun, XUE lin

(The Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China)

Air defense missile has the characteristics of short intercept time, low terminal velocity. Therefore, response capability is important to intercepting ability.There are many missile integrated design monographs about the response capability at home and abroad, but there are few systematic arguments about its influence factors.Firstly, the dynamics model about missile body’s response characteristic is built, and the transfer function of open-loop response is deduced. Secondly, the parameters that influence characteristics of missile response and the influence caused by static-stable degree, aerodynamics layout, and non-linear aerodynamics are analyzed. Finally,a typical model is used to prove the rightness of the analysis above. Results show that static-stable degree is the main factor to affect the open-loopresponse characteristic and the static-stable degree is higher, the response faster. The layout form doesn’t raise the response capability. The non-linear characteristic of lift curve gradient and the center of pressure are beneficial to response characteristic to some extent.

missile integrated design; aero-rudder control; response capability; static-stable degree; aerodynamics layout;non-linear aerodynamics

2016-06-01；

2016-07-08

有

王超伦(1987-)，男，辽宁本溪人。博士生，主要研究方向为飞行器总体设计。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.029

TJ765；TP391.9

A

1009-086X(2016)-06-0174-07

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