基于NURBS建模的椭圆波束赋形天线设计

张 魏，邢 锋，雷 雪，吴君默

(信息工程大学 信息系统工程学院, 郑州 450001)

·天馈伺系统·

基于NURBS建模的椭圆波束赋形天线设计

张 魏，邢 锋，雷 雪，吴君默

(信息工程大学 信息系统工程学院, 郑州 450001)

基于非均匀有理B样条曲面建模，提出一种低剖面椭圆波束赋形天线设计方法。利用馈源喇叭的辐射方向图和主反射面口面场分布函数，对φ=0°面的主副反射面曲线赋形，计算任意φ平面的主副反射面赋形曲线，利用非均匀有理B样条曲面建模技术对主副反射面建模并用全波仿真软件进行仿真优化。仿真结果表明，用该方法设计的椭圆波束天线在12.5 GHz和14.5 GHz时效率分别为67.82%和65.38%，第一副瓣电平均小于-14 dB，该天线实现了低剖面和高效率的优良性能。

非均匀有理B样条；椭圆波束；低剖面；赋形

0 引 言

随着卫星通信技术的发展，卫星移动通信已在应急通信和实时通信等领域得到广泛的应用。天线设计作为卫星移动通信系统的关键技术之一，通常要求其具有低剖面、低副瓣和高效率的性能[1-3]。椭圆波束天线由于其在结构和性能上的独特优点使其受到了广泛的关注。

在诸多应用场合，如星载卫星通信、机载卫星通信[4]、地面移动通信系统等，均要用到低剖面的椭圆波束天线。目前，椭圆波束天线设计方法主要有四种：第一种是切割抛物面天线，即将圆形的天线口面切割成矩形或椭圆形，该方法的缺点是天线两个主面内的边缘照射电平不等，第一副瓣电平较高，效率较低，一般低于50%；第二种是基于椭圆型馈源实现的椭圆反射面天线，虽然采用椭圆型馈源提高了天线效率，但交叉极化性能差，且馈源加工难度大，成本高；第三种是赋形双偏置天线[5]，这种方法不仅提高了天线效率，并且双偏置结构也明显改善交叉极化电平性能。但是，天线体积大，不利于在机载和星载上使用。第四种是变焦距环焦椭圆波束天线[6]，该方法同样能实现较高的天线效率，但要求主反射面椭圆口径的轴比不能太大。

基于上述原因，本文提出了一种基于非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS)曲面建模的椭圆波束赋形天线的设计方法。在该方法中，根据馈源喇叭的辐射方向图和选定的主反射面口面场分布函数对天线主副反射面进行赋形，再利用NURBS曲面建模技术对天线主副反射面建模，并将3D模型导入到全波仿真软件中进行仿真及参数优化。同时，设计了一副工作于Ku频段的椭圆波束赋形天线，验证了该设计方法的有效性。

1 NURBS曲面建模基本原理

由于NURBS曲面建模技术具有面片数量少、精度高、占用计算机内存资源少等优点，在20世纪80年代，欧美国家就开始了基于NURBS建模技术的电磁计算方法研究。1991年，国际标准化组织把NURBS方法作为定义产品形状的唯一数学方法，NURBS已成为目前建模的发展趋势[7-8]。

一条k阶NURBS曲线可以表示为分段有理多项式函数。

(1)

其中

(2)

式中：wi为权因子；di为控制顶点；Ni,k(u)为定义在非周期性(同时非均匀)节点矢量U上的k阶B样条基函数。权因子与控制顶点一一相关。权因子中，首末权因子均为正数，其余皆为非负数，且顺序k个权因子不能同时为零。

具有在u方向为k阶、v方向为l阶的NURBS曲面是一个双变量分段矢量有理函数，其形式如下

(3)

其中，控制顶点di,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)呈拓扑矩阵阵列，形成一个控制网格，即控制多边形。wi,j是与顶点di,j一一对应联系的权因子，规定四角顶点处用正权因子w0,0，wm,0，w0,n，wm,n>0其余wi,j均为非负数，但连续k×l个权因子不能同时为0。Ni,k(u)(i=0,1,…,m)和Nj,l(v)(j=0,1,…,n)分别为u向k阶和v向l阶规范B样条基函数，分别由u向和v向的节点矢量U=[u0,u1,…,um+k+1]与V=[v0,v1,…,vn+l+1]按照德布尔递推公式计算。具体的，k阶U归一节点矢量与l阶V归一节点矢量分解为

(4)

其中，r=n+k+1，s=m+l+1。下面介绍分段有理基函数

(5)

(6)

那么曲面式(3)可以改写为

(7)

由NURBS曲面的方程可知，欲给出一张曲面的NURBS表示，需要确定的定义数据包括：控制顶点di,j及其权因子wi,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)，u参数的阶数k，v参数的阶数l，u向节点矢量U与v向节点矢量V。其中，阶数k与l分别隐含于节点矢量U与V中。

2 椭圆波束赋形天线的设计

2.1φ=0°面主副反射面曲线的赋形计算

图1为卡塞格伦天线的主副反射面赋形曲线示意图，O是坐标原点，也是喇叭馈源的相位中心，副反射面上任意一点(xs,zs)到坐标原点O的距离为r；点(xs,zs)到主反射面上任意一点(x,z)的距离为s；点(x,z)到坐标原点O的距离为m；θ为点(xs,zs)与坐标原点O的连线与z轴的夹角；θv为点(xs,zs)与点(x,z)的连线与z轴的夹角；Dm为主反射面的直径；Ds为副反射面的直径；p为副反射面曲线与z轴的交点(即副反射面的顶点)；(xm,zm)、(xsm,zsm)分别为主副反射面边缘坐标[9-11]。

图1 主副反射面赋形曲线示意图

由标准卡塞格伦天线的几何结构及实际工程需要确定φ=0°面的初始参数：主副反射面直径Dm0°、Ds0°、馈源照射半张角θm和焦径比τ。

由能量守恒定律可得

(8)

其中

(9)

式中：g(x)为选定的主反射面口面场分布函数；f(θ)为馈源喇叭的辐射方向图。

由反射定律、等光程条件和几何关系得到关于x和r的微分方程，即

(10)

(11)

式中：Ck为光程(常数)。

联立式(10)和式(11)组成的微分方程组，利用φ=0°面的初始条件xm0°=Dm0°/2，xsm0°=Ds0°/2可求出x和r。

利用图1中的几何关系可求出其他参数

xs=rsinθ

(12)

zs=rcosθ

(13)

(14)

z=zs-(x-xs)cot(θv)

(15)

至此φ=0°面的主副反射面的赋形曲线就确定了。

上述计算的步骤是从反射面的边缘算起，首先，利用主副反射面的边缘参数Dm、Ds、θm和θvm作为起始数据，再逐点求出副面坐标(xs,zs)和主面坐标(x,z)。

2.2 任意φ平面主副反射面曲线的赋形计算

确定φ=90°面的主副反射面直径Dm90°和Ds90°

Dm90°=TDm0°

(16)

(17)

式中：T为主面椭圆口径的轴比；K为馈源喇叭口径直径与其遮挡直径之比，通常为0.7。

要保证主面形状为椭圆形，任意φ平面的主面坐标要满足式(18)和式(19)。

(18)

yφ=xφtanφ

(19)

任意φ平面的主反射面直径为

(20)

确定了φ=0°和φ=90°的副面直径Ds0°和Ds90°后，就确定了任意φ平面的副面直径的取值范围，其值介于Ds0°～Ds90°之间，再使用遍历的方法找到任意φ平面的副面顶点与φ=0°面的副面顶点p重合的副面直径大小，即为任意φ平面的副面直径Dsφ的值。

由等光程条件确定任意φ平面的θvmφ

(21)

利用式(8)～式(13)、式(15)、式(21)及初始条件xmφ=Dmφ/2，xsmφ=Dsφ/2即可求出任意φ平面的主副反射面坐标，至此完成了卡塞格伦椭圆波束天线的赋形计算。

2.3 NURBS曲面建模

由于椭圆波束天线的结构对称，所以，只需赋形计算φ=0°面到φ=90°面之间的曲线，利用2.1节和2.2节的赋形方法得到椭圆波束赋形天线的主副反射面坐标，再由NURBS曲面建模技术得到主副反射面的3D模型，该方法的建模过程是基于3DMAX软件平台开展的，具体建模过程如下所示：

1)根据主副反射面坐标及式(1)可得任意φ平面的k阶NURBS曲线；

2)对主副反射面的截面曲线的节点矢量做并运算,使其具有统一的节点矢量，计算截面的控制顶点;

3)再用蒙面法构造NURBS曲面,文献[8]中给出了利用蒙面法设计B样条曲面的具体过程。用蒙面法构造的主反射面曲面，如图2所示。

图2 主反射面的拟合曲面

3 设计实例

为了验证基于NURBS建模的椭圆波束赋形卡塞格伦天线设计方法的有效性，设计了一副工作于Ku频段，轴比为2∶1的变焦距椭圆波束天线，该天线的主副反射面口面均为椭圆形，主反射面尺寸为550 mm×1100 mm，φ=0°平面的焦径比为0.7，其三维立体结构如图3所示。初级馈源采用现有的波纹喇叭天线，该波纹喇叭的-10 dB波瓣宽度为64°。

图3 主副反射面结构示意图

图4a)和图4b)分别为该天线频率为12.5 GHz和14.5 GHz时在φ=0°和φ=90°平面上的辐射方向图。从图4可以看出，该天线在12.5GHz时的增益为38.47 dB，半功率波束宽度分别为2.6°和1.4°，φ=0°和φ=90°平面的第一副瓣电平分别为-16.1 dB和-14.7 dB。该天线在14.5 GHz时的增益为39.6 dB，半功率波束宽度分别为2.3°和1.3°，φ=0°和φ=90°平面的第一副瓣电平分别为-16.5 dB和-16.3 dB。通过计算可知，该天线在12.5 GHz和14.5 GHz时的效率分别为67.82%和65.38%。

图4 天线辐射方向图

4 结束语

本文提出基于NURBS曲面建模技术的椭圆波束赋形卡塞格伦天线设计方法。该方法首先对φ=0°面的主副反射面曲线赋形，其次，计算任意φ平面的主副反射面赋形曲线，最后，用NURBS曲面建模技术对主副反射面建模并用全波仿真软件进行仿真优化；同时，设计了一副Ku频段的椭圆波束天线验证了该设计方法的有效性。仿真结果表明：该天线在12.5 GHz和14.5 GHz的效率分别为67.82%和65.38%，第一副瓣电平均小于-14 dB，满足椭圆波束工程中方位面副瓣电平小于-12 dB，俯仰面副瓣电平小于-14 dB的要求，相比于传统几种设计方法，该方法能够实现低剖面、大轴比、高效率的优良性能。本文提出的设计方法对工程中设计椭圆波束天线具有普遍性。

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张 魏 女，1990年生，硕士研究生。研究方向为反射面天线。

邢 锋 男，1966年生，副教授。研究方向为电磁场数值计算。

雷 雪 女，1970年生，副教授。研究方向为电磁场理论、新型天线设计等。

吴君默 男，1990年生，博士生。研究方向为微带反射阵天线。

Design of Shaped Elliptical Beam Antenna Based on NURBS

ZHANG Wei，XING Feng，LEI Xue，WU Junmo

(Institute of Information System Engineering, Information Engineering University of PLA, Zhengzhou 450001, China)

A new design method for a low profile shaped antenna with an elliptical beam based on the non-uniform rational B-spline surface modeling is proposed. The curves of the main reflector and sub-reflector in the plane when are calculated based on the radiation pattern of the feed horn and the selected aperture field distribution function by using a shaping method; Then shape the curves of the main reflector and sub-reflector in any plane; Finally, model the main reflector and sub-reflector surfaces by using the non-uniform rational B-spline surface modeling and optimized by using full-wave simulation software. The simulation results show that the efficiencies of the designed elliptical beam antenna are 67.82% and 65.38% at 12.5 GHz and 14.5 GHz, respectively, the first side-lobes are less than -14 dB, the antenna achieves the performances of low profile and high efficiency.

non-uniform rational B-spline; elliptical beam; low profile; shaped

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.04.015

张魏 Email：1315765716@qq.com

2015-11-08

2016-01-19

TN82

A

1004-7859(2016)04-0064-04