基于分区迭代傅里叶算法的稀疏阵列天线设计优化

刘 恒，赵宏伟，谢广钱，刘 波

(中国空间技术研究院 西安分院, 西安 710100)

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基于分区迭代傅里叶算法的稀疏阵列天线设计优化

刘 恒，赵宏伟，谢广钱，刘 波

(中国空间技术研究院 西安分院, 西安 710100)

针对迭代傅里叶算法(IFT)在对稀疏阵列天线优化时，阵元不分区域地大规模截断带来的不利影响，介绍了一种分区IFT算法。根据满阵幅度锥削分布计算每个分区域需要的激励阵元数，在算法的截断过程中，对每个分区中按照所需的阵元数对激励幅度较大的阵元进行截断，从而使阵元的密度分布更加接近于满阵的幅度分布，更容易获得相对较低的副瓣电平。将其应用于圆形孔径平面稀疏阵列天线的优化布阵，以抑制阵列天线的峰值副瓣电平为目的，仿真试验表明分区IFT算法可以得到比标准IFT算法更优的结果。

迭代傅里叶算法；稀疏阵列；阵列天线；副瓣电平

0 引 言

稀疏阵列天线是指从一个阵元周期分布的阵列中去除掉一些天线阵元[1-2]，或者把这些阵元连接到匹配负载上。既可以减少阵列天线成本和重量，还可以获得与满阵排布相当的窄波束，当阵元等幅激励时，稀疏阵列天线可以获得比满阵布置更低的副瓣电平。稀疏阵列天线在抗环境干扰的卫星接收天线，高频地面雷达天线和射电天文中的干涉阵列等领域正在得到越来越广泛的应用。随着计算机的迅速发展，阵列天线稀疏优化研究已成为热点，有遗传算法[3-4]、粒子群算法[5]、进化差分算法[6]、模拟退火算法[7]、蚁群算法[8]等各种智能进化算法，这些随机搜索的进化算法往往需要长时间的进化运算才能达到工程满意解。由于阵列天线稀疏是一个多极值问题，对于大型阵列天线，其搜索空间极大，计算机资源的限制和智能算法的随机搜索本质，所得到的可能是准最优解。2007年，荷兰物理学家Keizer[9-10]提出了迭代傅里叶技术(IFT)，并把它应用于均匀激励稀疏阵列方向图综合，取得了比传统智能优化算法更低的峰值副瓣电平(PSLL)，并且IFT还具有程序设计简单、收敛速度极快的优点[11]。上述除了蚁群算法和IFT算法以外，其他算法很难精准地控制阵列中有源阵元的数量。

运用IFT算法在优化稀疏天线阵列时，对阵元激励不分区域进行大规模截断很有可能使优化陷入局部最优解，本文介绍了一种分区IFT算法。该方法根据具体的幅度销锥模型[12]，通过幅度加权计算每个分区域处于“开”状态的阵元数。然后在IFT算法截断过程，对每个分区中激励幅度相对较大所需的阵元数进行截断。由于算法保留了每个子区域处于“开”状态所需要阵元数目，阵元的分布密度更加接近满阵的幅度分布，因此更容易获得相对低的副瓣电平。并以圆孔径平面阵列天线为例，把阵面划分为若干个等宽度的圆环分区，然后把分区IFT算法应用于相控阵雷达系统中的阵列天线进行稀疏布阵，以降低阵列的最大副瓣电平为目的，分别对直径25λ稀疏率50%小型稀疏阵和直径100λ稀疏率40%大型稀疏阵进行优化设计。仿真结果表明，得到了比标准IFT算法更低的副瓣电平，说明算法的有效性并取得了满意的结果。

1 算法描述

1.1 密度锥削理论

稀疏阵列是用阵元的密度锥削来模拟满阵的幅度锥削，从而用较少的阵元实现低副瓣电平。设Ai为第i个单元的在幅度锥削满阵所对应的激励，则位置i上是否有阵元取决于此点的幅度分布Ai。如图1所示把圆孔径阵列划分为Nr个等宽度同心圆环，第j个圆环上处于开状态的单元数ΔTj为

(1)

图1 Nr等宽度圆环孔径

(2)

式中：fn是通过满阵的幅度锥削模型计算出来的自然稀疏率。实际上阵列的稀疏率是根据系统的需求来设计的，则有

(3)

所以第j个圆环上处于开状态的单元数为kΔTj，阵列的总的有源单元为

(4)

对于大型的稀疏阵列天线，为了避免每个圆环上的阵元集中分布在某一区域上，从而导致主瓣变形扭曲，把每一个圆环分为对称的四个子部分，则第j个圆环上每个1/4子部分上处于开的单元总数为kΔTj/4。

1.2 IFT算法

一个辐射阵元为理想点源，沿x轴方向的阵元间距为dx，y轴方向的阵元间距为dy的M×N元平面阵，在不考虑互耦的情况下，阵列方向图满足乘积定理可以表示为

(5)

式中：Amn是第(m,n)个阵元激励幅度，对于稀疏阵列，当Amn的取值为1，表示阵元处于“开”状态时，此时该位置的阵元连接到馈电网络；而当Amn的取值为0，表示阵元处于“关”状态时，此时阵元连接到匹配负载。k=2π/λ，λ为自由空间波长，u=sinθcosφ，v= sinθsinφ是方向余弦，θ,φ分别为球坐标系的下俯仰角和方位角。令p=Mkdxu/2π+1，q=Nkdyv/2π+1，则式(5)变换为

(6)

由式(4)可以看出阵因子AF与阵元激励A之间存在IFFT关系AF=MN×IFFT(A)，这样根据IFT算法的具体步骤和1.1小节中的密度锥削理论，我们得出分区IFT算法综合稀疏平面阵的详细步骤如下：

1)初始化阵元激励A，使Mtot个满阵阵元以指定的概率0/1随机激励。

2)对A施加K×K点二维IFFT得到阵列方向图AF，其中K>max(M,N)。

3)在AF的副瓣区域中，对于副瓣电平高于约束的电平的采样点，用约束的电平的值替代。

4)对更新后的AF施加K×K点二维FFT，求出新的阵元激励A。

5)在A的K×K个采样点中，保留和阵列结构匹配的M×N个采样点值。其余采样点的值Amn设为0。由于阵列不是矩形，同样把阵列孔径外的M×N-Mtot个点的值Amn设为0。

6)对每一个圆环j上的1/4子部分，把幅度较大的kΔTj/4个阵元激励Amn设置为1，其余的设置为0。

7)重复2)～6)的步骤，直到相邻两次迭代获得相同的阵元分布，或满足最大的迭代次数，算法终止。

1.3 可视空间

由u=sinθcosφ，v=sinθsinφ可得u2+v2=sin2θ≤1，在u,v坐标系下，可见区域与一圆区域相对应。对于不同间距的平面阵列，利用二维FFT计算出方向图的可见区域如图2所示。当dx≤λ/2,dy≤λ/2时，可见区域为半径为1的圆A；当dx>λ/2,dy<λ/2时，可见区域为半径为1的圆与矩形D的交集；当dx<λ/2, dy>λ/2时，可见区域为半径为1的圆与矩形C的交集；当dx>λ/2, dy>λ/2时，可见区域为矩形C与矩形D的交集。

图2 可见空间区域示意图

2 仿真结果及分析

为了说明本文提出的分区IFT的有效性，对孔径25λ稀疏率50%的小型圆形阵列和孔径100λ稀疏率40%的大型圆形进行优化设计，阵列单元为矩形网络排布，阵元间距d=0.5λ。阵面划分为Nr个等宽度的圆环，每个圆环再按坐标轴的四个象限分成四个1/4圆环。由于IFT算法的优化结果的好坏与初始阵元的分布有关，所有我们对两次试验都独立地运算50次。

2.1 实例一

图3 最好与最坏的PSLL的收敛过程

图4 远场方向图

图5 稀疏率50%圆口径25λ阵列单元分布图

图6给出了分区IFT算法、标准IFT算法分别独立运算50次的最大副瓣电平的柱状图。如图6a)所示，分区IFT算法的PSLL优化结果有1次独立运算落在-28 dB～-29 dB的区间，44次运算在-27 dB～-28 dB区间，5次运算在-26 dB～-27 dB区间。图6b)给出了同样条件下标准IFT算法50次独立运算结果，可以看出分区IFT算法的优化结果整体比标准IFT算法的副瓣电平更低，最优解的最大副瓣电平改善了0.9 dB。

图6 孔径25λ稀疏率50%运行50次的PSLL柱状分布图

2.2 实例二

图7 孔径100λ稀疏率40%运行50次的PSLL柱状分布图

图8 稀疏率40%口径100λ阵列单元分布图

图9 远场方向图

3 结束语

本文在标准的IFT算法上，对每一个区域的阵元数进行了约束，在激励截断过程中，保留每个区域处于“开”状态的所需阵元数目，使阵元的分布密度更加接近满阵的幅度分布，从而容易得到更低的副瓣电平。然后利用分区IFT算法对圆孔径阵列天线进行稀疏布阵优化。结果表明圆形平面阵的辐射特性获得相当大的改善，为大型相控阵雷达天线的稀疏优化提供了有效方法。且IFT方法使计算量少，也可用于解决其他种类的矩形阵和三角阵平面阵列天线的稀疏布阵优化，具有很好工程实用价值。

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刘 恒 男，1986年生，博士研究生。研究方向为阵列天线设计与优化。

赵宏伟 男，1982年生，博士研究生。研究方向为空间谱估计、智能优化算法。

谢广钱 男，1983年生，高级工程师。研究方向为卫星信号多径影响。

刘 波 男，1963年生，研究员，博士生导师。研究方向为卫星总体设计方面的工作。

Sub-regional Iterative Fourier Technique Applied in Synthesis of Thinned Planar Array

LIU Heng，ZHAO Hongwei, XIE Guangqian，LIU Bo

(China Academy of Space Technology (Xi′an), Xi′an 710100, China)

A sub-regional Iterative Fourier Technique is presented in this paper for the disadvantage of non-regional numerous elements are truncated in standard IFT in thinned arrays synthesis. Array thinning is chose by setting the amplitudes of a proposed number in each ring of relative high excitations to unity and the others to zero during each iteration cycle. The requisite number of turn on elements in each region is determined by the summation amplitude of full array in the array aperture. Then the sub-regional IFT is applied to improve the circle array antenna performance by thinning process. The simulated results show that the performance of the planar array was more excellence comparing with using standard IFT.

iterative fourier technique；thinned array；array antenna；side lobes level

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.04.007

国家自然科学基金(61201089)

刘恒 Email：liuheng@mail.nankai.edu.cn

2015-11-20

2016-01-26

TN820.1

A

1004-7859(2016)04-0030-04