太阳黑子活动周期特征的神经网络和小波分析

潘春花,孙 燕,朱 存

(青海民族大学 计算机学院,青海 西宁 810007)

太阳黑子活动周期特征的神经网络和小波分析

潘春花,孙 燕,朱 存

(青海民族大学 计算机学院,青海 西宁 810007)

太阳黑子数是描述太阳活动水平的主要指标，太阳活动直接影响日地环境。依据前人对太阳黑子数的观测资料，采用BP神经网络及小波分析和自相关相结合的方法,分析了1770-1869年的太阳黑子数年均值,得出了太阳黑子存在11-12年周期的结论，并对该算法及噪声鲁棒性进行了仿真。实验结果表明，该算法对研究太阳活动的本质规律是有效的。两种方法与其他方法，如自相关法、功率谱法等，进行了相比，不仅得出与实际一致的结论，而且对噪声有较强的鲁棒性，这对含噪信号的分析研究是很有意义的。

太阳黑子数;BP神经网络;小波分析;自相关;周期;鲁棒性

0 引 言

人们对太阳的日常活动进行了长期的观测，包括太阳黑子数随时间变化的情况，人们用这些记录研究了太阳的日常活动及太阳对地球环境的影响，尤其是在太阳黑子数非常活跃年份的预报，太阳黑子数活跃年份引起的自然灾害及对人类疾病预防等诸多方面都取得了显著的成绩[1-5]；但到目前为止，还没有一个非常完善的理论可以来完美地解释黑子的形成，人们还在不断探索研究太阳活动及黑子的本质及二者形成过程等基本问题。

文中在古人记录的资料[6-7]的基础上，使用BP神经网络算法，对1770-1869年的太阳黑子数年均值时间序列进行预测分析，研究太阳黑子数的周期变化的规律，天文学家把太阳黑子最多的年份称为“太阳活动峰年”，太阳黑子最少的年份称为“太阳活动谷年。文中利用BP神经网络和小波分析及自相关研究了太阳黑子峰年周期特征，并将该算法对加性噪声的鲁棒性进行了仿真。太阳黑子是太阳活动的重要标志，结果表明该算法对研究太阳活动乃至天体规律是有效的。

神经网络里的单个神经元能够反映神经网络非线性本质特征，经过多个单个神经元的组合，神经网络可以反映得到的任意非线性连续函数，经过自组织自适应学习过程，进而让神经网络预测训练序列的本质变化规律。神经网络模型具有自适应、自组织及自学习能力，对外界的干扰不受影响，在工程上容易实现。

1 BP神经网络

BP神经网络又称反向误差传播(Back Propagation)神经网络[8]，它是前向型具有多个层次的神经网络，分别具有sigmoid隐层和输出层，可以逼近有限个不连续的函数[9]。

1.1 BP神经元的结构

图1是一个典型的由两层神经元构成的BP神经网络。其中，中间层叫隐层，其传递函数为tansig，线性输出层的传递函数为purelin。

图1 由两层神经元构成的BP神经网络结构

1.2 BP算法

BP神经网络的学习过程是在输入层输入向量p并期望得到响应t在有监督的训练下完成网络的学习。有监督的学习训练过程中，根据误差性能调整神经网络的权值和偏差，最终得到神经网络预期的性能[10-12]。

其中，误差函数沿着减小最快的方向迭代，计算公式为：

xk+1=xk-akgk

(1)

其中：xk为当前的权值和偏差；xk+1为迭代产生的下一次的权值偏差；gk为当前误差函数的梯度；ak为学习速率。

训练样本集为：

X=[X1,X2,…,XN]

期望响应为：

dk=[dk1,dk2,…,dkp]T

实际输出为：

Yk=[Yk1,Yk2,…,Ykp]T

当网络输入训练样本为X=[X1,X2,…,XN]，网络信号以向前的方式传递对于各层的中间值，可以写出表达式：

第1隐层第i个神经元的输入为：

第1隐层第i个神经元的输出为：

输出层第p个神经元的输入为：

网络输出为：

输出层第p个神经元输出误差为：

ekp(n)=dkp(n)-ykp(n)

(2)

其中各层之间的权值修改如下：

隐层J与输出层P之间权值下一次迭代为：

wjp(n+1)=wjp(n)+Δwjp(n)

(3)

隐层I与隐层J之间权值下一次迭代为：

wij(n+1)=wij(n)+Δwij(n)

(4)

输入层M与隐层I之间权值下一次迭代为：

wmi(n+1)=wmi(n)+Δwmi(n)

(5)

2 小波分析

(6)

将母小波ψ(t)经伸缩和平移后,就可以得到一个小波序列。对于连续情况,小波序列为:

(7)

其中：a为伸缩因子；b为平移因子。

(8)

对于离散情况,小波序列为:

(9)

对于任意函数f(t)的离散化小波变换系数为:

(10)

其重构公式为：

(11)

其中，C是一个与信号无关的常数。上面各式中的ψ*是ψ的复共偶。

3 太阳黑子数时间序列的BP神经网络和小波分析

1770-1869年的太阳黑子数年均值时间序列(HZS)及含加性高斯白噪声的HZS的时域波形见图2[15-16]。

图2 太阳黑子数时间序列时域波形

BP神经网络的输入层、隐含层和输出层选取如下：对于1770-1865年的数据，选择前4年的数据作为序列的输入样本，下一年的数据作为网络的输出，选用1867和1869年的数据作为检验样本，并对输入向量作归一化处理。构建的BP神经网络的隐含层神经元的数目为12个。BP神经网络结构图见图3[11-12]。

图3 BP网络结构图

小波分析与自相关相结合的分析算法主要思想是：

(1)对输入信号HZS作5层小波分解；

(2)在不同层估计噪声，依此来调整阈值，且采用斯坦(Stein)的无偏似然估计，进行自适应阈值选择；

(3)用选取的阈值对小波变换所得系数进行阈值处理，即自动消噪；

(4)用小波变换的低频系数和经阈值处理即自动消噪后的高频系数重构信号；

(5)将重构信号作自相关，也可以在1之后，直接用低频系数对信号进行重构，再作自相关。

算法原理如图4所示。

图4 小波与自相关相结合的算法原理

按照图4的算法原理对未加噪的HZS进行处理,所得结果如图5所示。

图5 太阳黑子数年均值时间序列的周期性

由图可知:在未加随机噪声的情况下,文中的BP神经网络和小波自相关法与直接自相关法以及中心消波自相关法所得结果完全一致;HZS的各周期大小略有不同,其中第2和第4周期比其他周期长,第4周期在全部9个周期中最长;从第5周期开始的5、6、7、8、9周期似乎是第1、2、3、4周期的重复。

4 对噪声鲁棒性的检验

为了检验文中的BP神经网络和小波自相关法对噪声的鲁棒性,对HZS加入不同方差的零均值高斯白噪声[17-18]。

图6是信噪比SNR为36时所得结果。

图6 SNR=36 dB的分析结果

5 结束语

用BP神经网络和小波分析与自相关相结合的综合分析法分析太阳黑子活动的周期性,得出这两种算法的结果是可靠的。从图5可以看出，神经网络方法的太阳黑子峰年的峰值更清晰，平均周期为11-12年，次之是小波分析法，但是神经网络在加噪在SNR为36时比小波分析法差(见图6)，但仍然可看出峰年。

文中的两种方法与其他方法如自相关法、功率谱法等相比，不仅得出与实际一致的结论，而且对噪声有较强的鲁棒性，这对含噪信号的分析研究很有意义。

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BP Neural Network and Wavelet Analysis of Period of Sunspot Activity

PAN Chun-hua,SUN Yan,ZHU Cun

(Computer Department of Qinghai University for Nationalities,Xining 810007,China)

The sunspot number is the main indicator of the level of solar activity,solar activity directly affects the daily environment.Based on the sunspot number observation data of the predecessor,using BP neural network and wavelet analysis and self integrating method,the 1770-1869 sunspot number mean is analyzed,it is concluded that the sunspots are 11-12 year cycle,and the algorithm and its noise robustness is simulated.The experimental results show that the algorithm is effective for the essential rule of solar activity.Two methods with other methods,such as self correlation method,the power spectrum method,are compared to not only draw the practical conclusions but also have the strong robustness for noise,which is very significant for noise signal analysis.

sunspot numbers;BP neural network;wavelet analysis;autocorrelation;cycle;robustness

2015-04-30

2015-08-05

时间：2016-02-18

青海省自然科学基金(2013-Z-920)

潘春花(1979-)，女，讲师，硕士，研究方向为软件开发、数字信号处理。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160218.1638.082.html

TP391

A

1673-629X(2016)03-0158-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.03.037