数学范式教学中学生自主学习能力的培养



教学范式是指人们对教育领域教学这一特殊现象和复杂活动的最基本的理解或基本看法。简单地说，就是人们对教学所作的最基本的界定或基本的解释。

自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式，是以学生作为学习的主体，通过学生独立地分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标。它改变了以往课程实施中过于强调接受、死记硬背的学习方式，倡导学生主动参与、积极探究、勤于动手、动脑，在此基础上培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。

培养学生的自主学习能力是社会发展的需要。在当今社会科学技术飞速发展和知识更新加快的形势下，一个人只靠在学校学的知识远远不能满足今后工作中的需要，因此必须树立终身学习的理念。终身学习能力成为一个人必须具备的基本素质。在未来发展中，一个人是否具有竞争力，是否具有在信息时代驾驭知识的本领，从根本上讲，都取决于其是否具有终身学习的能力。

数学具有抽象、难于理解的特点，在范式教学中，如何培养学生自主学习数学的能力是一个需要在实践中不断去探索研究的课题。下面仅从科学性、系统性和课程设计三个方面分析如何培养学生的自主学习能力。

一、科学地培养学生的自主学习能力

科学地进行范式教学的主要特点是将哲学、社会学和心理学以及教育心理学等学科的基本原理运用到课堂教学活动之中，强调教学不仅应该有科学的理论做基础，而且要用科学的方法做指导。数学的教学活动应该以科学的原理作为指导思想，教学要有章可循,按照数学大纲的要求安排讲授的内容。要明确每节课的教学目标、教学重点，遵循教学的客观规律并坚持教学的基本原则，按照一定的程序进行。

首先，要制定出一个学期的教学计划，合理安排教学进度和内容，了解学生的心理认知结构。根据学生的认知水平，确定不同阶段其自主学习的内容及需要探讨的问题的难易程度。

其次，让学生明确每一章甚至每一节的教学目标，指导学生如何进行准备、预习，涉及什么预备知识课前要进行复习等等问题。自主学习就是学习主体在学习过程中自己建构知识的过程，应以学习主体原有的经验和认知结构为前提，将新信息、新知识经由学习主体的思维加工形成新旧知识的整合和同化，使原有的知识得到充实、升华、联合，从而建立新的知识系统。

再次，要充分发挥学生的主体地位，调动其研究问题的积极性，挖掘学生的潜能。在课堂上让学生畅所欲言，对建构知识有什么感想，还存在什么问题都可作为共同分享和解决的内容。学生的某些想法是自我创造知识的过程，是学习主体根据对事物发展的客观规律对事物真理的超前认识。在数学学习中，学生的创造性思维更有利于其自主学习能力的提高。

例如，在学习概率论与数理统计的“随机变量的数字特征”这一章之前，让学生明确这一章的知识结构顺序为期望、方差、协方差、相关系数，而数学期望是所有内容的基础。期望又分离散型和连续型两种情况，不同的类型计算方法也不同。要求学生课前复习离散型和连续型随机变量的表示方法、定积分的公式和计算方法。对于离散型随机变量的数学期望，要求学生通过书上的例题自学掌握其算法；而对于连续型，只让学生课前初步了解的运用，会计算均匀分布

的期望即可，再把所有的计算公式归类。通过这些准备工作，教师在课堂上以公式展开推广，就可以很容易地使学生掌握连续型中二维随机变量和随机变量函数的数学期望，达到了事半功倍的效果。学生在对这章知识的学习建构过程中，既涉及对原有经验和知识的改造和重组，也能发挥他们将特殊公式推广到一般的创造性思维。

二、系统地培养学生的自主学习能力

数学知识的前后联系非常密切，所以范式教学中要始终坚持教学的系统整体性,必须用系统整体的观点去设计课程内容、操作教学环节。把教学看成是一个系统来考察，从而定位这个系统的要素及其各自的地位和相互关系，将有利于从全局的角度进行教学的决策和安排。在引导学生自主学习时，扩大教学信息传递，给学生最多、最快、最有效的知识信息，可以提高学习效率。比如将教材的知识体系、各章之间的关系事先介绍给学生，让他们有一个清晰的学习思路。在学习过程中，学生就能够抓住重点，相互比较，这样他们在自主学习时会根据知识的前后联系，在原有认知的基础上建构新的知识。

例如，高等数学中的导数内容是微分的基础，它的公式、方法都可对应地得到微分的内容，而不定积分是求导的逆运算，定积分的公式又以不定积分为基础，甚至后面的多元函数微积分、微分方程等都是在此基础上一步步扩展加深。如果在学习这些知识之前，教师先介绍高数各章内容的内在联系，将有利于学生自主学习能力的提高。

以导数公式(ex)'=ex为例，对应的微分公式是d(ex)=exdx，不定积分公式是，定积分公式是而分部积分计算中，等等。学生如果明确这些关系，会极大地提高其自主学习的效果，从而抓住重点，促进新知识的形成和建构。

三、课程设计要有利于培养学生的自主学习能力

范式教学主要是发挥学生的主体性、主动性和创造性，要强化学习方法的指导，使学生知道怎样学习才能提高效率。让学生掌握多样化的学习技能和方法，改变只会被动接受和机械模仿的状况，是实现学生自主发展的重要目标之一。学生是教育的主体、学习的主体，学生能动的创造性的学习是教育教学活动的中心，实现自主性发展是教育教学活动的目的。因此，在培养学生自主学习的过程中要花时间仔细研究课程设计。一方面，要求学生在课前做好预习，课堂上积极参与讨论，课后及时查缺补漏。另一方面，教师要事先斟酌课堂上知识点介绍的顺序，例题、习题的选取是否恰当，学生需要完成的工作难度是否符合他们的认知水平，哪些难点需要借助练习去化解，讨论中学生可能会提出什么问题，哪些问题让学生自己解决，哪些地方要给予必要的提示和指导，留什么问题让学生进一步探讨等等。只有做好充分的准备工作，教学中才能游刃有余，有的放矢，从而达到预期的教学效果。

比如区间估计这节课，课前给学生布置的任务是：（1）复习正态分布、t分布、x2分布的表示方法，概率密度的图像，并能用图像说明上a分位点的定义；（2）记住样本均值Xi、样本方差；（3）记住正态总体统计量的分布公式：（4）预习置信区间的定义，理解其含义。

参考文献

[1]同济大学数学教研室.高等数学[M].北京：高等教育出版社，1996.

[2]盛，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，1989.

[3]叶千华.引导学生自主学习，提高课堂教学效率[M].陕西人民教育出版社，1995.

数学范式教学中学生自主学习能力的培养

侯英
（贵州财经大学数学与统计学院，贵州贵阳550025）

摘要：培养学生的自主学习能力是范式教学中的一个重要任务，是社会发展的必然要求。根据数学学科的特点，本文从科学性、系统性和课程设计三个方面探讨对学生自主学习能力的培养。

关键词：范式教学；自主学习；科学性；系统性；能力

Abstract:Self-learning ability cultivation is an important task for paradigm teaching and a necessary requirement of social development. Based on the features of mathematics teaching, this paper discusses the cultivation of selflearning ability from scientificalness, systematicness and course design.

Keywords:paradigm teaching; self-learning; scientificalness; systematicness; ability

中图分类号：G642

文献标志码：A

文章编号：2096-000X（2016）02-0105-02