医学高等数学教学实践中的案例设计探究*

2016-02-22陈代强

现代医药卫生 2016年12期

关键词：建模概念数学知识

陈代强

（第三军医大学生物医学工程系数学与生物数学教研室，重庆400038）

医学高等数学教学实践中的案例设计探究*

陈代强

（第三军医大学生物医学工程系数学与生物数学教研室，重庆400038）

高等数学课程的学习对医学院校学生的逻辑思维能力和创新能力的培养具有极为重要的促进作用，应该从医学院校高等数学教学的实际状况出发，分析其存在的主要问题及造成这些问题的根源，在此基础上进一步探讨如何在课堂教学实践中设计合理的案例使抽象的数学概念形象化，复杂的数学方法趣味化，从而激发学生的学习兴趣，引导学生掌握和理解抽象的数学概念和方法，达到事半功倍的教学效果。此外通过在教学案例中渗透数学建模的基本思想，进一步培养和提高学生掌握和应用数学知识解决医学实际问题的能力，为今后的医学实践和研究奠定坚实的数学基础。

教育，医学；数学；模型，理论；案例设计

医学高等数学是本校大一新生开设的一门重要的公共必修课，共50学时，内容覆盖了一元和多元微积分学、常微分方程等高等数学基础知识［1］。高等数学的学习内容多，学时少，对医学院校学生而言，具有一定的难度。本文从本校医学高等数学教学中存在的问题出发，进一步探讨了如何设计合理的案例激发学生的学习积极性，从而提高教学效果。

1　医学高等数学教学现状和问题分析

数学的学习是培养学生逻辑思维和定量分析能力的有效工具，相对于中学时期学习的初等数学而言，高等数学的研究对象和方法较为繁杂。对刚踏入大学校门的新生而言，高等数学的课堂教学与其同时学习的医学课程的关联较少，加之内容较难，会造成学生缺乏学习兴趣，学习积极性不高。从往年的医学高等数学教学实践中可发现，部分学生认为，从其学习专业的角度来讲，高等数学的学习并不能对其以后发展具有积极作用，学习该门课程仅仅是为了应付考试。由于存在这种错误的思想，高等数学课程对其而言，变成了可有可无的公共基础课，这样造成的直接结果是学生花费在该门课程上的精力和时间不够，对高等数学知识点的掌握只停留在表面上，理解不透彻，在学习完第一学期的高等数学课程后随着时间逐渐淡忘。由于数学基础不扎实，在今后的医药学实践和研究中由于缺少定量分析的思维能力，无法对实验结果进行有效分析和总结，必将影响我国医学科研水平的进一步发展。

分析造成这种现状的原因，主要是因为在医学高等数学教学过程中理论联系实际的经典案例太少，难以体现出高等数学知识在解决实际问题中的应用价值。学生在课堂上无法领会所学数学概念和相关定理结论对解决实际医学问题的重要作用，因此，会觉得所学内容枯燥乏味，从而导致学习的主动性和积极性降低。如何激发学生的学习兴趣是医学高等数学教学中一个棘手问题，许多教育工作者对该问题进行了深入研究［2-5］。作者认为，一种有效的手段就是设计学生感兴趣的实际案例，通过对实际问题的分析和研究，引导学生理解所讲授的数学概念和结论，从而提高医学高等数学的教学质量。

2　教学实践中的案例设计

高等数学是一门理论性很强的课程。根据教学大纲的要求，教学内容大致分为函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、多元函数微积分学及微分方程。教学内容涉及众多的抽象数学概念和方法，而授课时间相对较少，因此，需针对学习的数学概念、定理和方法来设计合理的案例，通过对案例的剖析激发学生的学习兴趣，并引导学生掌握和理解相关的概念和方法，达到事半功倍的效果。在此基础上，进一步通过数学建模的方式培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。

2.1从具体的医学案例中学习数学概念在教学过程中通过具体的医学案例引入需学习的数学概念。医学高等数学中的一些重要概念可通过设计合理的案例来引出，如在介绍函数连续性的概念时可使用心电图图谱的一维信号形象地引导学生思考连续性的定义；导数的概念可设计细胞繁殖的案例，通过讲述细胞平均和瞬时增长率形象地引出导数定义；原函数和不定积分由测量肺活量的问题引入；定积分的概念设计指示剂稀释法［6］确定心输出量的案例分析；通过血管中血流量的计算问题介绍微元法的基本思想；多元函数概念的引入采用当前近视眼手术中眼角膜切削的数学问题；全微分的概念通过医学上的一个重要指标——感觉温度的估计来刻画；函数极值的概念设计医用量杯的最优设计方案；二重积分通过血管中血流量的测试问题来引入；微分方程可以设计静脉注射的医学问题［7］及医疗器械中的力学规律来引出。可以看出，医学高等数学中所涉及的数学概念均可设计相应的医学案例。这些案例经过一定的简化和假设，可成为连接数学概念和医学实际背景之间的纽带，从而使学生觉得所学知识易于接受，且有趣味、有价值。这种基于具体案例的教学方式，将数学知识和医学案例有机结合在一起，使数学学习不再枯燥乏味，且使学生体会到数学学习对医学研究的重要意义。

2.2从学生感兴趣的问题中提炼数学方法伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”在教学过程中要从学生感兴趣的话题出发设计案例，并通过课堂讨论的方式剖析案例，从而激发学生的学习兴趣，引导学生掌握相应的数学方法。以一阶可分离变量的微分方程为例，从学生所广泛熟悉的福尔摩斯、名侦探柯南等影视作品引出谋杀事件时间推测的问题，进行课堂讨论，引导学生通过案发现场的一些基本线索，如尸体温度、发现事件的时间、环境温度等推测案件发生时间。通过思考部分学生联想到尸体温度的变化是满足高中物理学所学过的牛顿冷却定律，在数学上的描述就是一阶微分方程。可以看出，通过这样的课堂研讨，可培养学生加深对所学数学概念和方法的理解，进而进一步培养学生应用数学方法解决问题的能力。本校为进一步激发学生的学习兴趣，还专门设置了医学高等数学研讨课，让学生3～5人组成一组，利用课余时间查阅相关资料寻找自己感兴趣的案例和问题，并通过讨论和分析提出求解该问题的数学方法，然后，以PPT（PowerPoint）文稿的形式在课堂上进行研讨。从实施效果可以看出，学生报告十分踊跃，这种基于实际案例的研讨式教学方法收到了很好的效果，且通过学生对案例的分析可发现学生在掌握和应用数学知识上存在的问题，相应地予以解释和纠正，从而达到提高教学效果的目的。

2.3应用数学建模的思路培养学生应用数学的能力应用所学的数学知识解决实际问题是数学教学的最终目的。医学高等数学教学要始终贯穿学以致用的原则。数学建模就是基于所研究的实际问题，应用所学的数学知识构建数学模型并进行求解的过程［8-10］。数学模型是基于某种合理假设所形成的原问题的数学描述，其构成了联系实际问题和数学知识之间的桥梁。数学建模是培养学生应用数学能力极为有效的工具。医学高等数学强调数学知识应用于解决实际医学问题。因此，在设计案例式思考题时也应以渗透数学建模思想为指导。作者设计了几个典型思考题，如用函数极限和连续性设计药物的吸收模型及药物在人体内残留量的模型；用导数和微分设计细菌繁殖的速率模型、生物种群变化率模型及心输出量误差估计模型；定积分应用和微元法学习时设计通过面部损伤面积计算鉴定工伤伤残等级问题、布置计算牙弓长度的思考题；用二元函数极值设计批量生产无盖圆台形量杯的优化设计方案的思考题；用一阶线性微分方程设计静脉注射药物中如何确定血药浓度变化的思考题；微分方程习题课布置狗追赶兔子的运动曲线的思考题，以及在交通十字路口黄灯亮灯时间合理性的思考题。通过对这些模型的剖析，加深了学生对所学知识的理解，并初步培养了学生应用数学解决实际问题的能力。当然，医学高等数学学时有限，只能在教学过程中初步渗透数学建模的思想。为进一步提高学生应用数学的能力，本校还专门为一年级学生开设了《数学建模》选修课程。系统地介绍了数学建模的基础知识、基本方法及相关步骤，以及相关的数学软件（Matlab、lingo、SPSS），从而使学生能处理一些更加复杂的数学模型，达到应用数学知识解决实际问题的目的，为今后的科研工作奠定了坚实的数学基础。

综上所述，作者探讨了在医学高等数学的教学过程中如何设计合理的案例激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。从实施效果可以看出，贯穿案例的数学教学方法让学生学习起来不再觉得那么枯燥乏味，学习积极性有了较大的提高，且体会到了数学学习对解决实际问题的巨大作用；通过设计的各种案例进一步渗透了数学建模的教学，有利于培养医学类学生的创造力及利用所学数学知识解决实际问题的能力，为今后的医学实践和研究工作奠定了坚实的理论基础。

［1］张选群.医科高等数学［M］.3版.北京：高等教育出版社，2015.

［2］赵桂华.浅谈如何提高学习《高等数学》的兴趣［J］.数学学习与研究，2011（3）：13.

［3］曹顺娟，王章雄.浅谈如何调动学生学习高等数学的积极性［J］.中国科技信息，2008（5）：199-200.

［4］杨丽.以医学结合为指导构建高等数学教学新模式［J］.西北医学教育，2014，22（1）：112-114.

［5］万志超.对医学高等数学教学的几点尝试［J］.卫生职业教育，2014，32（17）：44-45.

［6］赵珍.临床医学应用定积分数学模型求平均值两例［J］.卫生职业教育，2015，33（5）：53-54.

［7］郑卫英，华琳，闫岩，等.医用高等数学教学中实例运用初探［J］.数理医药学杂志，2015，28（6）：944-945.

［8］姜启源，谢金星，叶俊.数学建模［M］.4版.北京：高等教育出版社，2011.

［9］何兰，滕辉，宋运娜，等.医学院校高等数学课程教学改革探索与实践［J］.西北医学教育，2015，23（2）：322-324.

［10］方彭华，郭丽丽，史明仪，等.引用数学计算模式巧解生理教学难点［J］.现代医药卫生，2014，30（18）：2861-2862.

10.3969/j.issn.1009-5519.2016.12.059

1009-5519（2016）12-1923-02