谈新技术下数学能力的培养

◆王龙飞

谈新技术下数学能力的培养

◆王龙飞

在学生进行多项数学能力培养过程中，要尊重知识、能力培养及学生学习的规律，循序渐进，否则会事倍功半。多样化的新兴技术手段各具特色，教师需根据知识和学习的需要，采取循序渐进的办法逐步培养学生的各项能力。

新技术；数学能力；几何画板

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.13.114

1　引言

长期以来，由于受传统教育方式和应试教育的双重影响，数学教学基本上是以教师讲解公式、例题为主，教师对学生基本知识的灌输和基本技能的培养模式极具功利性，从而扭曲了本真的课堂，淡化了学生能力方面的培养。素质教育日益推进的今天，教学重新回到素质提升和能力培养上来。在新一轮课改中，发现学生的独立观察、思维、探索和灵活应变能力，“会解题目并要解对”被提上相当的高度。因此，在教学实践中，笔者努力践行以培养能力为基础、以提升素质为目的的教学指导思想，借助新兴技术的多重功效，大胆进行不同角度的探索，积累了一些经验。

2　几何画板便于培养学生对图形的接受能力

在数学教学中，教师一方面应充分发挥学生的主体能动性，使他们在探索和解决问题的过程中锻炼思维与解题能力、培养创新品质；另一方面，还要充分调动学生的参与能力，培养学生发现问题、探求新知的心理取向，鼓励学生质疑，标新立异。在过去的教学过程中，用传统教学手段把伟大的数学家、物理家和机械发明家阿基米德那样的事例用来教育学生，能起到一定的激励作用，也通过这些典型事例将其中蕴含的善于观察、认真思考、反复研究、寻找规律的道理传达给学生。如拿抛石头来说，这是常做常见的事，却很少有人去思考与探究，而阿基米德却从发现抛物线探求出抛物线的面积计算公式，又从观察、探测蜗牛壳、牵牛花的缠绕线受到启发，发现螺线公式。但这种说教式的教学和启发手段，在实际学习中很难起到直接的作用，往往不能给学生留下深刻印象。

如在进行初中二年级“关于一些三角形的定义、概念”（鲁教版）教学时，一上课先问学生：同学们，在小学时是怎样描述三角形的？答：三角形是由三条线段组成的图形。接着画三条不相交的线段，问：这是否为三角形？答：虽然是三条线，但不是三角形。问：那么三条线段怎么放的图形才是三角形？答：三条线段都必须相交。于是又在黑板上画了一个有三个相交点但不在同一条直线上的图形，问：这是三角形吗？答：不是。问：既然以上描述都不能正确画出三角形，那么我们应怎么描述，才能正确画出三角形呢？学生开始议论纷纷，但表述起来始终不够严密。

此时，教师在电子白板上用几何画板连续慢慢地画了几个三角形，让学生对照所观察到的图形变化过程进行表述，很快就给出比较严密的答案：不在一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。这就是三角形的定义。此后，在进行其他图形教学时，都选择采用这样的循环演示法，既能紧紧吸引学生的注意力，使之主动参与，快速对图形概念形成认识结构，又能实现有效培养学生观察、思维和表达能力的目的。

实际教学中，教师首先要从观念上使自己的教学思想现代化，巧于向新兴的技术手段借力，在“慢”培养能力上做好文章，切不可急功近利，否则就会出现事倍功半的可能。

3　白板演示便于培养学生的逆向思维能力

大物理学家牛顿的成就与思维的反逆向性是分不开的，正是少年牛顿具有“树上的苹果熟透了，为什么不往天上掉”的奇想，使他后来发现了万有引力定律。由此可见，教师要在培养学生正向思维能力的同时，注重培养学生的逆向思维能力，这样才有利于培养思维的灵活性、广阔性、深刻性等品质，开拓学生解疑化难的思路。如已知a、b都是实数，求证：a2+b2＞2ab。分析：要证a2+b2＞2ab，只要证明a2+b2-2ab＞0，即证（a-b）2＞0（证略）。

习惯上，求解某些问题时，学生往往会受心理和思维习惯的影响，下意识地会以分析先导，探明解题途径，再进行由因导果的证明，费力而不讨好，甚至会百思不得其解。此题就是让学生从命题的结论发出，逐步寻求结论成立的充分条件，直到已知条件为止，从而断言结论正确。采取这种执果索因的办法，可巧妙化解难度，既省时又高效，还能培养学生求异思维。教师需注意的是，这种能力非一日之功，需假以时日、循环往复才能有所提高。

4　采用微视频手段可激活学生的快速应变能力

学生学习知识的质量，在很大程度上取决于他们思维的应变能力，怎么培养这种能力呢？笔者认为，应运用微视频课件引导学生观察和分析，教师再不失时机地发挥主导作用，既可确保学生的主体地位，又能使学生知其所以然，还能有效拓宽学生的思路，培养他们的想象能力和创新能力。

在代数运算中，切不可见题就解，只有通过整体观察，全面思考、分析那些显而易见的或隐含的一切条件，才能取得合理的解题途径。随后，教师可根据学生的接受程度，给出类似的习题，让学生进行实践应用，教师辅以及时的点拨，学生就会感悟到处理类似问题的可行性途径。

此外，灵活应变就是能够排除思维定势的消极影响，善于将已有的知识和方法灵活转移到新的情境中去，善于从不同的角度，从分析到综合，从综合到分析，并能进行动与静、内与外、正与逆的合理交换，理清一般与特殊、数与形、量变与质变的各种辩证关系，并用于解决科学问题。

5　动画对比的方式可提高学生的鉴别能力

教师在引导学生解题的过程中，许多习题的解法并不是唯一的，要培养学生化繁为简的能力。这种能力的培养，单靠口头的讲解是很难达到预期目的的，采用PPT动画对比演示，可以让学生在直观的对比中提升鉴别能力。

【例】已知：一元二次方程（b-c）x2+（c-a）x+a-b=0有等根。求证：2b=a+c。

【动画演示1】由方程有等根得：

Δ=（c-a）2-4（b-c）（a-b）=0

展开整理得：

a2+c2+4b2+2ac-4ab-4bc=0

即：4b2-4b（a+c）+（a+c）2=0

化简得（2b-a-c）2=0，即2b=a+c。

上面的方法是分析题目条件是必然结果，如果通过对比鉴别，仔细观察方程系数的特点，就可以发现题目中还隐含着系数之和等于0，于是又可得出下面证法。

【动画演示2】因为方程有等根且（b-c）+（c-a）+（a-b）= 0，所以方程两根为x1=x2=1。于是，即得2b=a+c。

以上两种证法，显而易见证法2比证法1简捷，它充分利用了已知条件的特殊性。因此，在解题或证题时，教师可以选用对比鉴别的办法，通过示范让学生发现并利用隐含条件的已知条件，寻求简捷的做题方法，提升学生简化运算的能力。有时，这种演示一次很难奏效，需要教师以极大的耐心进行同类型多个例题同一方法的反复演示。

6　结语

培养学生的数学综合能力不是一件简单的事，不可能一蹴而就。这要靠教师根据教学内容，在讲课过程中把握好能力的培养时机，借助新兴的技术手段，循序渐进、不厌其烦地进行示范引路。通过形式多样的引导、启迪，不但要让学生得到结论，更要让学生掌握得到结论的过程和方法，知道这样想、这样做的来龙去脉以及相互关系，学生的知识才能从感性上升为理性，最终转化为解决实际问题的能力。

G633.6

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1671-489X（2016）13-0114-02

作者：王龙飞，淄博市临淄区朱台中学（255432）。