高中数学“一题多解”的学习心得

◆都 亦

(河北省保定市第二中学)

高中数学“一题多解”的学习心得

◆都 亦

(河北省保定市第二中学)

数学是高中学习的一门重要学科，高中数学的学习难度相较于小学、初中有了很大提升，涉及的理论知识和数学定理更为深奥。数学是一种应用非常广泛的学科，不再是单纯的应试教育，不仅与我们的日常生活息息相关，同时更是国家进行科学研究发展科学技术的基础。数学有多种表现形式，在数学的学习过程中会发现，很多时候一道题目可以用许多不同的方法来解答。在解答数学问题时，我们需要从多个角度对题意进行思考，利用发散思维尝试用各种不同解法进行解题。这样，可以有效地拓宽我们的解题思路，从中总结出规律和经验，可以作为解答其他类型题目的借鉴，在进行同类型题目的解答时就会变得更加容易。根据课堂教学及学习经验，总结高中数学“一题多解”的学习心得，以供同学对于学习高中数学起到借鉴参考作用。

高中数学 一题多解 学习心得

百年大计，教育为本，教育事业的大力发展对个人和国家来说都是意义重大的。随着新课改的推动和素质教育观念的深入，不仅是老师，我们学生的学习观念也发生了巨大的转变。随着我国教育制度的不断创新与进步，不管是在教育目标方面还是方式方法方面，教育最终是为了让学生的综合素质更高。数学教育是发展教育事业中的一大重点学科，高中数学教育教学目标已不再是让学生学会简单计算，而是在实际解题过程中培养学生对生活实际事件的思考，并且以多种学习或者解题方式理解相关难题。数学这一学科其本身存在整体性和复杂性，学生在学习过程中往往存在诸多方面的问题，会碰到各种各样的难题，学生应该熟练掌握好各种数学题型，灵活应用各种数学知识，提高自身的解题能力，发散思维学会“一题多解”的方式方法，在学习中逐渐找到数学的乐趣，从而提高自身学习数学的积极性与主动性和学习成绩。

一、“一题多解”的基本含义

一题多解就是以原题为中心，根据题意从各个核心方面展开深入讨论，综合运用所学到的知识用不同的解题方法去解答题目。通过“一题多解”的解题方式，我们在解题过程中需要对题目进行逐层分析与解决，这样可以开拓我们的解题思路和锻炼思维的灵活性，从而培养我们的发散思维，深入掌握数学基础知识，不断减轻我们在解题过程中的思维负担，帮助我们进一步学习数学知识点且培养我们的多种解题思维方式。

二、高中数学解题过程中面临的困难

高中数学具有一定的学习难度，对于曲线运动、三角函数、几何证明、解析几何等知识点的学习常常感到力不从心，有时候课上听老师讲解觉得能够理解，课后自己做习题时却又却没有思路，这是很多同学在学习中遇到的一大问题。主要原因可以归结于以下两点：

1.基础知识不够扎实

高中数学的知识点繁多，需要我们在学习过程中不断积累数学知识，并及时进行巩固、温习。我们如果在学习过程中没有及时掌握各个知识点，就会在日后的学习过程中混淆各个知识点，在对问题的理解上就会产生很多问题，无法在解题时灵活应用。很多同学对新的知识点的学习过程中没有及时理解基本概念，对基础知识掌握不够牢固，对定义的性质和公式的变形等方面应用意识差，在解题时就无法抓住问题的实质，导致对基础知识应用错误，解题方法不灵活。这就需要我们在学习数学的过程中对知识点进行归纳和总结，查缺补漏，规避自己不熟悉的短板，充分发挥出自身优势。

2.不能做到灵活应用数学相关知识点

高中数学中很多知识点之间都具有一定的联系，如在学习复数这一知识点时，常常会需要用到三角函数的基础知识。所以我们在解题过程中，熟练掌握数学相关知识点是非常有必要的，更重要的是熟练掌握解题运算方法。但是，由于高中数学知识点之间衔接比较差，我们往往都是每一个知识点进行单独学习，在学习过程中经常因为对概念、公式、定理等理解不够深入，对题目的条件没有准确理解或者没有注意到隐含条件等，无法把相关知识点联系在一起，造成解题时公式、定理等套用出错，解题过程中一般存在不能熟练应用知识点的基础情况，导致数学学习成绩不够理想。

三、高中数学“一题多解”的学习心得

1.以高中等差数列具体题型为例

已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，由此可以确定其前n项和的公式吗？

解法一：由题意知，S10=30，S20=1220将它们代入公式 Sn=na1+n(n-1)/2*d得到：10a1+45d=310，20a+19d=1220

解这个关于a1与d的方程组，得到a1=4，d=6；所以，Sn=4a1+n(n-1)/2*6=3n2+n。

解法二：因为{an}为等差数列，所以Sn=n(a1+an)/2，将条件带入可得：10/2(a1+a10)=310---①20/2(a1+a20)=1220……②

②-①×2 得a20-a10=600，由d=(a20-a10)/(20-10)得d=6，

又由Sn=na1+n(n-1)/2*d得S10=10a1+45×6=310，∴a1=4 ∴Sn=4a1+n(n-1)/2*6=3n2+n

在解答该问题时，方法1和方法2的解题思路完全不同，所应用的数学知识点也不相同，却都能够得到计算结果。这就说明在数学问题解答的过程中，充分利用与该问题有直接或间接联系的知识点，可以开拓思路，从多个角度进行问题的解答，实现“一题多解”。在数学问题的“一题多解”当中，做到融会贯通、举一反三，能极大地提升数学学习的效率。

2.一题多解在高中数学中的学习心得

一题多解能够拓宽我们的发散思维，起到举一反三的作用，使我们在解题过程中总结归纳知识点和解题方法。通过一题多解的解题方式，加上高中数学老师的指导，我们可以通过独立思考解答问题，充分利用所学数学知识，不仅能够起到巩固基础知识的作用，又能寻求新的思考方式，通过对一题多解学习方式的积极应用我们可以了解更多高中数学知识点，更熟练地应用解题技巧及解题思路等，以加快解题速度。在我的日常学习中，我会在一题多解的解题过程中总结相关的知识点、定理和规律，并与学习心得一起整理在笔记本上，把经典题型和错题一起记录下来。同时，一题多解学习方法的应用，需要我们从多个角度去理解题目和看待问题，熟练了解和掌握问题当中的相关知识点，并予以合理的利用，以确定解题的策略和方法。为了巩固知识和查缺补漏，数学习题训练是十分必要的，我们要在做练习题中形成系统的知识网络，进行相关工作时能有条不紊地进行，从而将每一个知识点都充分应用起来。

四、结语

综上所述，数学是一门具有整体性与复杂性的学科，我们在学习过程中常常会碰到诸多难题。“一题多解”的解题方式在高中数学学习中的应用，能够有效解决我们在解题时遇到的诸多困难，在很大程度上提高我们的学习效率，帮助我们深入掌握基础知识，进一步培养我们的发散性思维能力和逻辑思维能力，以后再遇到同类型的题目时就能快速解答。

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