浅议试卷分析和讲评

☉江苏省如皋市搬经中学　陆　彦

浅议试卷分析和讲评

☉江苏省如皋市搬经中学陆彦

众所周知，数学试卷讲评是一门艺术．从笔者任教一线经验来看，同样的试卷、同样的错误问题，在有经验的教师讲评下学生的收获是满满的，而有些教师对于试卷的分析、讲评则是干巴巴的．好的试卷讲评课是需要准备、需要备课的．笔者以为，试卷讲评和分析需要作好几方面的准备工作．第一，教师需要对于整个试卷作一个总体性的回顾和思考，这里涉及到试卷考查的范围、知识点及思想方法考查的分析；第二，对于试卷出现的错误原因和某些好题作全面的剖析；第三对于后续教学做出改进的反思和整理．笔者下面以某次大型统测的试卷做出自己的试卷讲评和分析，和大家交流．

一、总体定位

本次测试为必修1和必修4知识统测，笔者认为本次统测试卷知识点覆盖面较全，题目难度适中，注重双基考查，解答题能够在主干知识上命题．试卷命题方向紧扣2013年江苏省《新课程教学指导意见》，针对性较强，对高一学生今后的学习和高一数学教师的教学有很好的启发作用．

二、试卷剖析

（一）注重基础知识，“根”在教材中

试卷中的填空题、解答题的设置都分别由浅入深，每道解答题也进行了分层设计，题目之间都存在着一定的联系，入手相对容易，让基础薄弱的学生能考出理想的成绩，使学生能体会到一种“成就感”．1～7题，解答题18～20题等都是比较容易的，可以说是送分题，这些题在课本中都能找到它们的“原型”（大多数试题都源于教材又高于教材，或从课本的例、习题改编而来）．第10题、第17题，解答题第22题第2问相对来说有很大的难度，能有效地区分学生的学习水平，属于难题；其余试题都属于中等难度的题．试题的命制给人以“常规试题作考题，平淡之中见功底”的感觉．

如第10题尽管属于难题，但考生如果进行认真分析就会发现它是第6题的“升级版”，要利用的知识就是《必修4》中三角函数伸缩、平移变换的知识内容．

如第16题：已知函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）＝x2＋3x＋2，则当x∈［1，3］时，f（x）的取值范围为_________．此题是由《必修1》第39页A组第6题改编而来的．

（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．

主要考查最小正周期、二倍角公式、合一公式、单调性等基本知识的利用，体现命题者对考生的一种“人文关怀”，本题是《必修4》第141页例4改编而来．

（二）重点考查能力，强调知识的融会贯通

知识是基础，学数学要打基础，没有一定的基础就想把数学学好这是比较难的．尽管打基础比较“枯燥”［有些人（这样的学生在高一阶段还是蛮多的，特别是在普通班）过不了这个“坎”，所以都败下阵来，就认为数学很难，其实没有像他们认为的那样难］，但这个过程是学好数学的必经之路．有了扎实的数学基础才可以提高数学能力，知识能够融会贯通，这也是我国数学教学的传统：注重对学生的“双基”教学和考查．

如第8题：设角α的终边与单位圆交于P（x，y），当x≠0时，将称为角α的正割，记作secα；当y≠0时，将称为角α的余割，记作cscα，则

此题主要考查学生阅读理解能力，并利用已知信息解决问题的能力，能有效地考查学生对知识的迁移能力和解决问题的能力．

（三）凸现数学思想，考查学生的数学思维品质

试题在考查学生的基础知识和基本能力的前提下，注重考查学生对数学思想方法的迁移和利用，考查学生对数学本质的理解，体现出“多考一点想，少考一点算”的命题思想，能有效地考查学生的数学思维品质．

学生只要利用数形结合的思想就可以解决此题，当然在细节的处理上还要关注：学生往往容易忽视此条件．

如第10题：已知定义域为R的函数f（x）满足：①对任意的实数x，有f（x＋2）＝2f（x）；②当x∈［－1，1］时，f（x）＝cosx．记函数g（x）＝f（x）－log4（x＋1），则函数g（x）在区间［0，10］内的零点个数为____________．

学生如果理解了伸缩、平移变换和函数零点的本质，就可以利用数形结合的思想将f（x）在［0，10］的图像画出来，再将y＝log4（x＋1）的图像也画出来，这样不必通过计算，数一下两个图像的交点就可以选出答案，正所谓“图像一见，答案出现”，可见利用数形结合思想解题的“威力”所在．当然此题还考查学生的转化思想：即函数与方程之间的转化，同时还考查函数和方程的思想．

（四）试题稳中求变，创新意图明显

为了很好地考查学生的“双基”和数学思维能力及学习数学的潜能，命题者还是花了大力气的．通过精心构思和打磨常规试题及高考试题的改编，命制出了一些立意高、背景熟、数学味浓、区分度好、新颖别致的创新题．

如第8题（具体题目见上文）利用单位圆给出正割、余割函数的定义，本质上与单位圆定义正、余弦、正切函数是一样的，还是比较新颖的．试题本身不是很难，学生只要理解定义就可以选出正确答案，考查学生的阅读理解能力和知识迁移能力．

如第17题有一定的背景，此题背景是2012年浙江理科数学17题：设a∈R，若x＞0时均有［（a－1）x－1］（x2－ax－1）≥0，则a＝_________．此题是通过高考试题改编而来的，让人感觉“既陌生又亲切”，又有一种“似曾相识”的感觉．

三、好题讲评

笔者以第17题为例进行了多元思路的问题讲评：

问题：设a∈R，当x∈（－a－1，＋∞）时，不等式（2x－a＋1）lg（x＋a＋1）≥0恒成立，则a＝_________．

此题主要考查学生的数形结合、转化与化归和分类讨论的思想，是一道原创优秀试题，笔者结合学生思考，带来几种不同的思路讲评：

讲评1：当x∈（－a－1，＋∞）时，（2x－a＋1）lg（x＋a＋1）≥0⇔x∈（－a－1，＋∞），

讲评2：x∈（－a－1，＋∞）时，（2x－a＋1）lg（x＋a＋1）≥0⇔ x∈（－a－1，＋∞），即则通过观察图像就可知：要使题意成立，只能

讲评3：令y1＝lg（x＋a＋1），y2＝2x－a＋1，将图像画出来，要使结论成立，只要

四、后续反思

（一）理解数学是教学的前提

数学教学中，我们不能指望穷尽所有的题型、搞题海战术来达到学生数学思维品质的提高．数学教学的根本目的就是培养学生的数学思维能力，提高他们的思维品质，这是他们终生受益的．扎实地搞好概念教学，重视双基教学，才能有效地提高我们的教学质量，进而促使学生数学思维能力和数学素质的提高，这是我们数学教学的本质．

（二）理解教材才能更好教学

许多老师认为：教材太简单，不足以应付试题较难的考试．平常上课也不去理会教材，教材基本上被“打入了冷宫”，以至于到学期末学生的书还是“崭新”的．我们这样的作法是舍本求末的．其实，从历届的高考试题我们都可以发现它们在教材中的“原型”，这足以证实教材是试题命制的重要来源之一．此次统测卷试题当然也不例外，有很多题目都是课本中的例题、习题经过变式、引申过来的，如第1～7题，11～14、16题，解答题18～20题等．课本是一科之本，是许多专家、学者、教研员、一线教师经过反复推敲打磨而成的精品，是集体智慧的结晶，具有典型性、示范性、方向性，包含了重要的数学思想和方法．

（三）理解学生做到有的放矢

在平常的教学过程中，要培养学生利用通性通法解决问题的能力，引导学生在解题过程中举一反三、一题多解、多解归一的解题意识．如填空题第14题：

若f（x）＝3ax＋1－2a在区间（－1，1）上存在零点，则实数a的取值范围为_________．

应该说这是一道比较常规的试题，学生往往采用如下解法（考后笔者调查）：依题意a≠0，令f（x）＝0，则函数的零点为解得a∈（－∞，－1）这种方法感觉尽管很“笨拙”，但却是一种通性通法（有效的往往也是最好的）：利用函数零点的定义解决问题．当然，我们还可以通过适当的引导，使得学生能利用函数零点存在定理来解决此题，从而体现出一题多解之目的．

1.金凤明.庖丁解牛与数学解题反思［J］.上海中学数学，2013（4）.