体验中感悟 对比中提升——以“用除法解决问题”一课为例

□朱玲燕

体验中感悟 对比中提升
——以“用除法解决问题”一课为例

□朱玲燕

数感是指人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们运用灵活的方法做出数学判断，为理解复杂问题提供有效策略。数感培养可以从以下三方面展开：提出数形结合，初步体验数量关系；对比教学，再次体验数量关系；灵活运用，丰富体验数量关系等教学策略。分层丰富学生对数量关系的体验，让学生的“数感”越来越好。

数感 体验 对比 用除法解决问题

数感是指“人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们运用灵活的方法做出数学判断和理解复杂的问题提出有用的策略”。数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程，需要在较长时间充分感知、体验中逐步建立起来，更重要的是让学生自己去感知、发现和探索。因此要在教学活动里设计各种不同层次的学习任务，引导学生在发现和探索的过程中丰富体验、感悟，直击数量关系的本质。笔者在执教二年级下册“用除法解决问题”时，多次试教，在探索教学中得出了一些在数量关系教学中提升学生数感的策略。

一、数形结合，初步体验数量关系

数形结合使数量关系与空间形式和谐地结合起来，是一个极富数学特色的信息转换过程，能使数量关系直观化、生动化，将抽象思维变为形象思维，展示问题的本质。学生对数量关系的理解和感悟必然要求将数与形结合起来，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

（一）以图助学，感受数量关系

直观感知是建立表象的前提，表象的积累是抽象本质的向导，抽象本质则是构建模型的关键。在“用除法解决问题”这一课教学导入环节中，出示题目：（1）一共有15个面包，平均装到3个盒子里，每盒有几个面包？（2）一共有15个面包，每盒装5个，可以装几盒？笔者引导学生思索如何将两个信息和一个问题用简图表达出来，这画图的实质就是通过图形帮助学生把抽象的问题具体化、直观化，从而使学生能从直观感知与数学抽象的深度融合中，理解题意和分析数量关系，并找到解决问题的方法。

学生将文字信息和问题转化为图（见图1），借“形”对比观察，厘清除法数量间的关系，同时分析和理解除法的两种意义，方便学生对比、区分这两种意义。

图1

（二）以图反思，完善数感体验

虽然加、减、乘、除只有四种运算，但是具体的数量关系却是纷繁多变的。怎样让学生从复杂的情境中抽象出能解决问题的数量关系呢？为了不断积累、丰富学生对数量关系的识别与概括的经验，笔者在第一层练习中，设计了以下习题（见图2）。

图2

笔者在第一层练习中请学生根据题目来选择对应的图片，目的就是让学生通过观察两张不同的图片，在判断和反思的过程中，正确识别数量关系是“总数÷份数=每份数”，还是“总数÷每份数=份数”。最后又让学生根据剩下的另一张图编出对应的题目，以看图编题的方式去体验此类数量关系，更是反复加深学生对除法两种数量关系的理解。

二、对比教学，再次体验数量关系

在具体的情境中，把握数量关系中三种量互相间的关系，不仅是理解数量关系的需要，同时也会加深学生对这类数量关系的实际意义的理解，使学生在比较中对“份数、每份数、总数”有更深刻的认识，使数感得到发展。

（一）对比呈现，感受数量关系间的内在联系

新教材将解决问题作为一个很重要的内容来编排设计，每个单元都有，既以独立课时存在，又融合了单元知识的应用。如果教师只是简单地将例题拿出来，让学生做题、解题，那么学生不学也能解决这些问题。但是，这样的“解决问题”似乎大材小用，何须特意独立编排呢？因此笔者思考这样的问题：选择怎样的方式去呈现“解决问题”，才能引导学生真正去分析本质的数量关系，激发学生分析、探究的内在需求呢？

带着问题，笔者进行了一些教学尝试。

师：周末有朋友要到我家里来做客，朱老师去面包店买了一些面包。我要把这些面包平均装到一些盒子里，你想知道些什么？

生：一共有几个面包？

生：装了几个盒子？

生:每盒有几个面包？

教师根据学生回答，贴出文字条：

师：那么我们先来解决“每盒装几个”面包。要想知道每盒装几个，你想知道什么信息？

生：一共有几个面包？平均装了几个盒子？

师：看来我藏不住了，必须得告诉你们这些信息。

教师从文字条中取下这三个信息，并板书填充条件：

师：现在你会解决这个问题了吗？

……

师：这些信息还能怎么组合，能不能改编成一个不同的用除法解决的问题呢？

生：一共有15个面包，每盒装5个，可以装几盒？

教师再从文字条中取下这三条信息，并板书填充条件：

……

在教学中，教师让出了课堂的主导身份，提出不包含任何数量信息的问题“把一些面包平均装到了一些盒子里，你想知道些什么”。这样的呈现方式迫使学生必须积极主动地思考和分析，才能找到需要的信息。而这三个基本信息就是除法数量关系中的“总数”“每份数”和“份数”。这样的方式凸显了学生学习的主体地位，让学生对除法数量关系中的三个量有一个整体的感知。

笔者在解决问题的过程中，交换提出信息与问题的先后顺序，请学生思考：要想解决这个问题，你想要知道什么信息？那么在学生提出要求之前，就必须主动、积极地分析除法数量关系中的三个量，让学生再一次感受除法数量关系，而这一系列的体验都是源自学生的内在需要，比原先死记硬背地去记三个量减轻了学生的负担，尊重了学生的心理发展规律，更容易被学生理解和掌握。而解决第二个问题时，笔者换了方式“这些信息还能怎么组合，能不能改编成一个不同的用除法解决的问题呢”，通过前后两个问题的对比，学生会感受到虽然是不同的问题，但这三个信息是不变的，增加对除法数量关系的经验体验。

（二）对比观察，理解数量关系间的本质区别

在教学活动中，教师应该给学生提供一些感知、体验的活动，让这摸不着、看不到的“感觉”真实起来。在教学过程中，笔者设计了一个“对比小结”的环节，先看动态演示图回顾了刚才解决的两个问题，请学生仔细观察这两道题是不是一样的？哪里是一样的，哪里又是不同的？通过对这两道题的对比分析，学生不难发现所有的数量信息全都一样，都是用除法解决的，但是提出的问题是不同的，一个是把15平均分成3份，求每份是几，另一个是求15里面有几个5。

在这样的对比分析中，虽然都是除法计算，但是除法的两种意义、两种数量关系借助具体情境在学生的脑海中留下了深刻的印象。小结性的发现让学生对除法的数量关系也有了比较完整的知识结构。

三、灵活运用，丰富体验数量关系

苏联教育家赞科夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间联系起来。”因此，教师想要培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。

（一）逆向思考，提升数感

教师要想使学生会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到强化。于是，笔者设计这样的练习：

学生在猜测小红买橡皮的方案的过程中，必须得积极思考14÷2=7的含义，得有一定的数感，对除法的意义要了解，这样才能分析得出算式中的“2”不仅可以表示“每份2元”，也可以表示“平均分成2份”。在解决问题的过程中，学生运用了原有的知识基础和生活经验，提升了对除法数量关系的理解。并且还将“总价钱、单价、数量”这类的数量关系通过除法的数量关系得到渗透和学习。

（二）数据分析，提高数感

关于在数量关系教学中培养数感的设计，首先要使学生经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解；其次建立实际操作与数学运算的内在联系，使学生在实际操作中，产生直觉经验；最后找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算的含义及其性质，并能感受到数量信息之间的联系与区别。

例如，笔者在最后的练习环节中（见图3），就提供给学生五条信息和两个问题，请学生选出合适的两条信息和一个问题组成一道完整的题目，并列式解决。

图3

数感的建立来源于生活，只有在实际生活中加以运用，才能得到提升，良好的数感能帮助学生深化知识，综合运用，进而达到对知识的举一反三。所以，在这个教学过程中，笔者给学生充分的空间，分析这些信息和问题，体验解决问题的过程，找出有关联的信息进行组合。而且这些数据混合了加法和除法的数量关系，不至于使学生的思维只固定在除法这一个解决问题的方法上。这个过程使学生通过应用进一步培养和发展了数感。

[1]陈艳春.谈低年级学生的“数感”培养[J].中国校外教育，2014（3）.

[2]王旭光.例谈数感的培养[J].中小学教学研究，2006（10）.

[3]杨在英.浅谈小学数学教学中的数感培养[J].吉林广播电视大学学报，2012（5）.

（浙江省杭州市大关小学教育集团申花小学 310011）