对一道例题的思辨

☉江苏省连云港市罗阳中学寇建周

对一道例题的思辨

☉江苏省连云港市罗阳中学寇建周

无论是新授教学，还是复习教学，例题都是不可缺失的.那么，怎样的例题才是适切的呢？笔者认为，与学情同步的例题才是最合理、最有效的例题.对此，人教版教材给出了很好的范例.然而，在近期的“相反数”教学中，执教老师在教材例题的基础之上私自添加了几个小题，形成了教学例题，但教学效果却不好.问题何在？现呈现这道例题及其教学历程，并谈谈笔者对此的看法，说得不对的地方，敬请批评指正.

一、一道例题的教学及评析

1.例题及其教学简录

在学生获得相反数的概念后，教师引导学生发现“在一个数的前面添上‘-’就得到了这个数的相反数”，进而追问：-a是什么意思？在学生给出“表示a的相反数”这一结论之后，教师立即投影下面的例题，要求学生自主解答.

例题化简：（1）-（+5）；（2）-（-5）；（3）-0；（4）-［-（-5）］；（5）-［+（-5）］.

3分钟后，学生解答完毕.教师立即组织学生展开交流，让他们说出自己的答案及得到答案的理由.

学生1：第（1）题的结果是-5.

教师：为什么？

学生2：它表示的是+5，也就是5的相反数，所以，结果是-5.

教师：那第（2）题呢？

学生3：5.这个式子表示的是-5的相反数，所以是5.

教师：说说其他几题的结果.

学生4：第（3）题的结果是0.

学生5：第（4）题的结果是-5.

教师：为什么？

（教室里小范围内产生了议论，部分学生开始窃窃私语）

学生6：负负得正，负正得负.

教师：为什么“负负得正，负正得负”？

学生6楞住了，教室里立即安静下来.

教师：你能用今天学习的相反数的定义来解释这个式子吗？

学生纷纷低下头，教室内依然平静.

教师：-（-5）是什么意思？

学生7：-5的相反数.

教师：那这个式子可以先化成什么呢？

见仍然无人作答，教师非常着急，立即在黑板上-（-5）的下方写下5.

教师：现在看出来这个式子是几了吧？

学生（齐）：5！

教师：对，-［-（-5）］实际上是-5的相反数的相反数.我们可以分步来求这个式子的值，先求-5的相反数，再求-5的相反数的相反数.大家明白了吗？

少部分学生点头示意听懂了，但仍有很多学生在沉思.

教师：我们再来看看第（5）题，这题的结果是多少呢？

学生8：5.

教师：为什么？

学生再次陷入沉思，教师见一学生头抬着，便请其作答.

学生9：我感觉这个式子中的“+”是可以省略的，结果应该是5.

教师：对，“+”省略后，式子就变成了-（-5）（板书），题目就被转化成第（2）题.同学们，现在能说出得到5的理由了吧！

少部分学生称是，大多数学生还在思考中.

2.简要评析

这道例题的教学可谓一波三折，前面三题学生根据相反数的定义能够顺利给出答案，教学十分顺利，在解答后两题时，很多学生陷入了困境，没能给出正确的思路.虽然教者也注意引导学生从“相反数的定义”的角度分析式子，但很少有学生能够基于含义的理解之上给出正确的结果.所以，教师一直根据学生的“生成”展开教学，虽然有时对学生所述的成果进行了追问，但这些追问都没有达到教者预期的效果，最终只能通过教师的口述将问题解决的思路给出来.很明显，这样的教学历程，无论是教师，还是学生都是痛苦的.教师的教，看似成果丰硕，实则其所期待的预设都是一厢情愿的生成，达成率很低；学生的学，充满艰辛，虽然前三题顺风顺水，但后面两题的思考却如履薄冰，整个思维被老师牢牢牵在手中，思维的深度和广度更是无从谈起了.

二、对例题的思辨

1.例题基本构成分析

这道例题共有五小题，其中，前三小题是教材原题——学生获得了相反数的含义及表示方法后，教材分别以+5、-5和0为代表介绍了正数、负数和0的相反数的表示方法及结果；后两题是教师自己编制的，在第（1）、（2）题只有小括号的基础上，引入了中括号，并将数字前面的符号增加了一个，意在让学生用刚刚获得的相反数的定义及其表示方法来将这些含有多个符号的式子化简.

2.例题难易程度分析

这五道小题，难度差异较大.前三题是本节课所学相反数的定义及表示方法等知识的直接应用，具有很强的及时性，学生在获得新知后立即解答，难度不大；后两题有较强的综合性，需要将学生已有正数、负数的定义等知识和对数字化简和符号处理的微弱经验融合到新学知识中来，由于学生已有知识及解题经验的不足，能做到准确提取与应用知识的学生很少，对绝大多数学生而言，这两题的难度不小.

3.例题教学效度分析

在数学教学中，教学例题的适切度对教学成效的影响是巨大的.基于教师精心设计的与教学匹配度高的例题，在教学中往往能发挥巨大的作用.上面例题中的前三道就是如此，教师紧扣“这个式子表示什么”进行追问，学生都能够根据刚获得的知识作出解答，取得了较好的教学效果；然而，后两题的效果就没有这么理想了，由于解题的基础不实，教师的教含含糊糊，学生的学模模糊糊，效果自然就不会好到哪儿去了.显然，五个小题构成的例题，在教学中成效却是“冰火两重天”，值得思考.

三、几点感悟

教学例题的来源很多，有的是来自教材例题的直选，也有的是来自对教辅资源的精选，还有的就是源于教师的设计.但无论怎样的教学例题都应建构在学情和教学发展需求之上，应以帮助学生获得知识、发展能力、提升素养为终极目标.

1.例题设计应让学情分析先行

维果斯基的最近发展区理论告诉我们，任何形式的教学设计都应兼顾到学生的两种发展水平：现有水平和即将达到的水平，所以，我们在进行例题设计时也应关注这两种水平，并将其在例题中体现出来.为此，对学情的分析应先于挑选例题与设计例题.在考虑例题的组成和教学流程前，摸清学生已经具备的知识基础和经验基础，将有利于例题教学的贴生而行；摸清学生可能获得的知识与积累下的经验，将能使设计的例题与学生认知发展需求匹配，实现例题教学功能的极限发挥.结合本文中的例题教学来说，教师的设计是精心的，对学情分析的忽视是导致本节课例题教学不成功的最主要原因.首先，学生在本节课之前并没有接触过多重符号的化简，第（4）、（5）题不仅出现了三个符号，还出现了中括号，如此大的信息想要一下子融入学生尚不牢固的知识网络中，确实不是易事；再者，学生的原有认知结构中有什么，获取本节课的知识需要什么，教师应该清楚，显然，本节课的执教者并没有弄明白，负数引入后，学生有的仅是对正负数定义的肤浅认识，其认知显然被教师高估了；还有，解答这些例题需要什么，这些学生有没有，教师也应该清楚，第（4）（5）题的解答必须具备化简“三重符号”和含有中括号的数的经验，就算没有也应具备对相反数和正数定义的深度认知，这些显然学生都没有，你说他们能理解算式并给出结果吗？

2.例题改编应与教材编排同步

教材是教师教和学生学的最主要的工具，虽然偶尔也能发现一些瑕疵，但这并不影响其在教学设计与实施过程中的“核心地位”.所以，我们的例题改编也应与教材编排同步，使得最终展示出来的例题成为教材和教学的有效补充.上面例题中的（4）、（5）两小题可不是有效补充，它们的出现是给教学“添乱”的.细细分析人教版七年级上册“有理数”单元的教材，笔者发现，含有双重符号的数化简最早出现在“相反数”一节，而且仅限于括号前是“-”这一形式，在此之前和之后都没有出现三重符号的化简.至于括号前是“+”的数的化简，主要出现在有理数的加法运算中，对此教材是这样描述的：“为书写简便，可以省略括号和加号”.在学习相反数之前，虽然学生可能知道第（5）题中这个加号可以省略，但对为什么能够省略并不清楚.对正号的添加，教材在“正数和负数”一节如是说：“为了明确表达意义，在正数前面加上‘+’（正）号”，这里并没有明确在“负数前的‘+’（正）号是否可以省略”，所以，没有明确的理论支撑，想要学生说清第（5）题的含义实在不易.基于上述分析，我们不难发现，本文案例中的例题设计没有能够实现与教材同步，教者设计的例题显然远远超越了教材，对学生的认知提出的要求非本课时所能达到.对这样的例题设计与教学，我们必须摒弃.

3.例题教学应随课时进程调整

教学预设起于课前，但应终于课上.任何一节课，都是由众多的可变因素组成的，无论教师多么全面地进行学情分析，多么全面地预估生成，学生的思维我们都不可能完全“掌控”，一些即时的超出预设的生成会经常出现并干扰着教学的进程.所以，教师要在教学中做好服务工作，根据学生的认知发展状况对教学进行适时调整，以凸显学生的主体地位.显然，例题教学也应如此.然而，并非所有老师都有着这样的教学理念的.你看上面这位老师，无论学生反映如何，他都会不辞辛劳地牵引着学生向自己的教学预设前行，就算学生不能顺利理解例题的真正内涵和获得正确结果的规范陈述，教师也会不厌其烦地将自己的理解强加给学生，让他们感觉到自己的学习是有收获的.那一句“大家明白了吗”，虽然鲜有学生表态，教师依然无视这一现状，继续以自己的节奏推动例题教学不断前行，题（4）和题（5）就是在这样的节奏下被教师强势推进，顺利“被解答”与“被交流”.这种对学生的漠视，貌似学生都有收获了，实则是教师寻求的一种基于“我已经教过了”的心理安慰之下的无奈之举，是不可能取得好的教学效果的.那面对此情此景，我们该怎么办呢？调整！这是唯一的“出路”.根据教学的进程将自己所预设的例题教学进行重新规划，该设小问的追加小问，该强化追问的立即展开，不合适的立即调整或删去.以上面的题（4）和题（5）为例，题（4）是在学生的知识经验之内能够解决的，完全可以借助“用相反数的定义解释这个式子”的反复追问加以解决，所以从定义的角度反复引导交流；而题（5），学生不具备化解的知识和经验，完全可以不呈现，就算呈现了也可以只对优秀学生提出解答要求，如此设计不失为“既化解教学问题，又彰显教学效度”的好做法.H