低段数学课堂学具操作的策略

□单明娟

低段数学课堂学具操作的策略

□单明娟

在实际课堂教学尤其是低段课堂中，学具操作大多流于形式。因此，教师应让学具操作成为学生手脑结合进行创造性的数学活动，发展学生的思维品质，让学生的能力得到全面发展。在操作前应选择合适的内容和时机，并在操作时给予必要的指导及操作后进行多元评价，从而促进学具在低段课堂教学中的辅助作用。

合理选择 适时指导 多元评价

在实际课堂教学中，笔者发现，大多学具操作流于形式，并没有经过细细思量。究竟学具的使用是不是每次都很必要？是不是每个学生都必须参与操作？是不是操作一下就够了？这些都值得教师深思与探讨。使用学具只是一种手段，而不是目的。目的是通过它让学生手脑结合进行创造性的数学活动，发展学生的思维品质，让学生的能力得到全面发展。怎样才能使学具操作有价值呢？笔者根据多年的教学实践积累及学习课改理念，认为只有合理选择学具操作的时机、内容，并在操作时给予必要的指导及操作后进行客观多元的评价，才能提高学具的辅助效果。

一、合理选择，恰当使用不滥用

虽然学具操作对辅助数学课堂教学尤其是低段的数学教学有着非常重要的作用，但这并不意味着每一节课的内容都需要学具操作，也不是有了学具操作就一定能促进教学，更不是每一个学生都需要学具操作。只有适合的才是最好的。所以学具操作前应进行必要的选择。

低段数学教学内容的主要特点是起始内容较多，“数与计算”的教学占较大的比重，学生还初步接触较简单的平面图形，同时渗透容易理解的数学思想。在这些内容中，大部分都比较适合用学具操作来辅助教学，帮助理解。但如果每节课都让学生进行学具操作，显然是不现实也是不科学的。所以在考虑学具操作时教师应该根据教学内容的性质和特点选择最适合的。

（一）起始内容的教学，进行操作比较好

低段教材中，起始内容比较多，尤其是一年级的教学内容。当然这也是符合教材编排原则和学生认知特点的。对于学生来说，这是科学系统地学习数学知识的第一步，所以教师尤其要重视学生的数学知识从“生活化”向“数学化”的转变。这种转变的最好途径就是通过学具操作，从感性认识上升到理性理解。

比如“1~10的认识”。这是学生第一次认识“数”。这个内容的教学看似简单，实则学问颇多。如果没有学具的辅助，学生难以建立数的大小概念和十进制的表示方法。只有通过学具操作，才能让学生通过直观的感知建立初步的表象，为日后的学习奠定正确而扎实的基础。

（二）理解算理的教学，进行操作比较好

低段数学教学中，数与代数的内容占了较大的比重。因为这是学生在生活中最常见的数学形式。尤其是计算教学，成为低段数学课堂的重要内容。初步懂得运算法则是计算教学的第一阶段。低段学生由于受年龄、心理特点等影响，在认知阶段通常不能仅靠教师讲解一个例题或者自学课本来理解法则，所以非常需要通过学具操作来帮助理解。比如“20以内进位加法”是学生学习加法的一个难点。因为后面所有的进位加法都是以20以内进位加法的算理为基础的，所以也是一年级学生计算学习的一个重点。这就需要有直观的实物摆在眼前，让学生可以边看边说。以便学生碰到类似计算都会不由自主呈现出操作的过程，让算理有形象的表现形式。

（三）解决问题的教学，进行操作比较好

解决问题是数学学习中更为高级的学习活动。相对来说这是更抽象的思维活动。低段解决问题的表现形式通常为用数学。虽然并不需要学生整合多项知识，但因为低段学生对语言、情境及数量关系的理解的盲目性，如果不借助学具操作，将很难用恰当的方法解决问题。

下图是二上第二单元“用数学”中的例题。一下刚理解（ ）比（ ）多的意思，并且知道和理解要用减法来解决。突然要根据相差关系求其中一个数，学生大多是不知所措的。需要教师引导学生运用学具摆出二（1）班的小红旗数量和二（2）班的小红旗数量。在这个过程中理解究竟是哪个班级少？哪个班级多？通过点拨，让他们对“二（2）班比二（1）班少3面”有了很直观形象的理解，再让他们根据所摆的小棒列出算式，就不再困难了。

（四）图形认识的教学，进行操作比较好

几何图形的学习是学生发展空间观念的重要途径。低段学生学习的几何图形都是日常生活中非常常见和熟悉的。如长方形、正方形、三角形、长方体、正方体、线段、角等。这些内容都是建立在学生的经验和活动基础之上的。学生对几何图形的认知是通过操作、实验而获得的。虽然生活中这样的物体非常多，但学生不会对它们有数学角度的理性认识。所以必须通过学具操作，让学生摸一摸、看一看、比一比，感知立体图形的特征。在人教版教材的配套学具中，也制作了正方体、长方体的模型，但比较小。可以在课前让学生再带一些包装盒，引导观察，不论大的长方体还是小的长方体都有什么共同点？同时引导学生通过学具的比较，感知长方体与正方体的不同之处和相同之处。在这整个过程中，让学生经历发现、体验、猜测、验证等行为，培养初步的空间观念。

所以，课堂中学具操作的必要性还是值得教师深思熟虑的。教学内容的特点、学生学情的特点都会影响学具操作的效果。因此，教师应该有所侧重，有所取舍，才能让学生在学具的帮助下获得实质性的进步。

二、适时指导，有效操作不过场

学具操作虽然没有统一的模式、统一的要求，但随心所欲、信手拈来、草率从事的做法是不可取的。经过精心设计，合乎逻辑联系的操作，不仅能使学生获得知识更容易，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。低段学生由于自觉性和控制能力都不强，尤其需要教师适时指导，教给方法，使热闹的操作活动不仅限于动手，更有助于动脑。

（一）明确要求

明确要求是学具操作指导的第一步，没有规范、简洁、明确的要求，就不会产生有价值的操作过程。操作时教师必须讲清操作的要求。尤其是低段学生无意注意占主体地位，如果没有明确指明方向，学生会因为各种因素的干扰影响操作。

一下在教学“11-9”的时候，很多学生已经会计算。但方法有所区别，有的是根据2+9=11，想到11-9=2；有的是通过数数的方法，11倒数9个，得到2；还有的是先用10-9=1，再用1加上原来个位上的1，得到2，也就是人们所说的“破十法”。这些方法学生都比较容易理解。可有个学生又说了一种方法，11-1=10，再用10-8=2。刚听完，笔者就明白了。但其他学生一下子没能明白过来。于是就让学生通过摆小棒尝试得出结果。学生纷纷开始摆小棒，巡视一周，发现大部分学生摆小棒还是在用11根直接去掉9根，根本没有呈现出先减1再减8的过程。笔者立即明白操作前没有把要求说清楚，只是说摆小棒得出结果，而没有明确表示要将11-1= 10，再用10-8=2的过程表示出来。而正确摆的过程应该是这样的：

学生通过观察这个过程，引导其思考，11-1的“1”是哪一根？就是11里的哪个数？10-8的“10”又是哪几根？是11里的哪个数？8又是怎么回事？这样，引导学生把数和相对应的小棒联系起来，让学生理解这种方法计算的过程是把减数“9”分成了先减1再减8。所以操作前对学生讲清要求是非常重要的。

（二）有序操作

在操作活动中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作程序反映了学生接受的思维过程，反映了一定的逻辑顺序。如果操作的程序混乱，学生的大脑中就无法形成一条清晰的思路。有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。

1.模仿操作。

低段学生虽然已经具备一定的动手能力，但碰到难度较高的操作还是有困难的，尤其是合作学习的时候，往往不知道该怎样互相配合。所以，有时候需要教师先进行演示，让学生可以模仿。

例如，在教学二上“长度单位”一课中，教材配套学具中有把1米的卷尺，笔者觉得这个材料十分有用。比如感知1米的长度时，请学生拿出米尺，观察1米有多长。由于米尺原先是卷着的，打开后，学生自然而然就让尺垂下来，但因为卷的原因，学生眼前见到的歪歪扭扭的尺的长度是不正确的1米。于是就请了两个学生上台，请他们按这样的过程操作：

找到米尺的“0”刻度—一手拿着“0”刻度的一头，伸展开—另一只手拿着刻度“100”的地方伸展开—就能通过伸展手臂的感觉体验1米有多长—两手不动，请同桌拿走手中的尺子—观察感受1米的长度—两手放下—再次伸展开感觉有1米那么长—请同桌将米尺放入两手之间—测量是否正确。

演示结束后，笔者请学生仔细回想刚才的过程，然后同桌合作，模仿刚才的一系列动作完成操作任务。学生在操作过程中非常顺利地体验到了1米的长度，更经历了猜想、验证的过程，效果非常好。

2.讨论方法。

在操作前请学生讨论，要想达到最后的结果，可以采取怎样的方法。避免学生花过多的时间和精力在没有意义的摆弄上，同时还可以培养学生联想、类比、推理能力，体验猜想和验证的数学思想。

比如，在教学二上“长度测量”第一课时，请学生用不同的小物体测量数学书的长度。操作前，笔者请学生仔细观察下发的学具，有小正方体、曲别针、1角硬币，选择一样，思考怎样测量不容易弄错。学生想出了很多方法：用小正方体测量的时候可以直接放在书边的桌面上，保持书本不动，一个一个放过去就可以了，最后数一数用了几个小正方体就是数学书的长度。小正方体不够可以向四人小组借一下。用曲别针测量的时候，要把曲别针放在数学书封面上，从上面开始放下来，这样比较好，放完后，再数一数。用硬币测量，跟曲别针差不多。讨论完了方法，笔者再请学生按照刚才所说的过程进行操作，他们基本能比较正确地测量出结果。

3.指导表述。

表述是指请学生把自己的思维过程用口头语言的表达方式展现出来。是学生思维从直观感知上升到数学理解的重要过程。同时，表述的过程也有助于培养学生思维的逻辑性、有序性。所以教师要积极引导学生说出“操作过程”，并帮助他们把直观的活动抽象为数学的呈现方式。

比如，在教学一年级“数的组成”时，笔者让学生用5块小木块进行5的分解与组成。在学生动手分解后，让他们说说是怎么分的。学生一开始可能会说得比较凌乱和跳跃，也不完整，没有关系，可以让其他学生补充。等补充完后，教师可以启发学生有序地分解，并不失时机地进行板书。这样不仅帮助学生理解了5的分解和组成，也为以后学习加法交换律作了必要的孕伏，而且又使学生在脱离学具后能有顺序地进行思考。所以当学习6，7，8，9数的分解和组成时，部分学生已经能够摆脱学具的辅助，抽象出各数的几种分解和组成，思考有序。可见，学具使用和说理结合得恰到好处，可以发展逻辑思维能力。

所以充分地让学生描述操作的过程和结果，表达自己的想法和认识是非常重要而且必要的。教师也可以把点名发言、小组交流和同桌对讲等不同方式结合起来，使学生都有口头表达的机会。在这个过程中，教师也要有意识地鼓励、帮助学习有困难的学生发言，促进和推动他们积极思维。

三、多元评价，全面发展不唯一

因为学具操作既符合低段儿童活泼好动的天性，也使学生在学习相关内容的过程中感到轻松有趣，所以每次操作学具，学生都欢呼雀跃。但低段学生往往不懂得怎样的操作是正确的、有价值的，是有助于学习而又不影响他人的。这就需要教师在操作过程中全面观察，关注学生在学具操作中的各个方面，积极发挥评价的作用，肯定鼓励有利于学习的方面，指点改正不利于学习的做法，让学生在操作活动中思维、能力、品德、习惯全面发展。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：评价的目的在于全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。所以教师评价的维度也不能仅仅局限于操作时思维的发展性，还应该统筹兼顾各个方面。尤其是低段的学生，良好习惯的培养、意志品质的形成或许远远比思维的发展更重要。所以在学具操作中，教师还要注意根据低段学生的心理特点及时帮助学生发展非智力因素。

（一）评过程方法

比如，在教学“长度单位”第一课时中，要求学生用曲别针测量数学书的长度。操作结束后，笔者并没有马上让学生交流测量的结果，而是说：“刚才，老师看了几个小朋友的测量过程，有些小朋友是非常专心的，一边测量，一边眼睛紧紧盯着课本，一边还轻轻地在数。但有些小朋友一边测量，一边看来看去看别人，也没有仔细地数。你们觉得，哪些小朋友量得会比较准确？”学生一听，马上明白了，在后面的操作中，都会自觉地专心操作，并积极思考稳妥的办法。

（二）评情感态度

例如，在教学“长度单位”第一课时中，要求学生用曲别针测量数学书的长度。因为多数学生还是第一次尝试，所以非常兴奋，张牙舞爪，东张西望。笔者意识到这样的状况是不利于学生有效操作的。这时，看到有一个女生，非常老练地在用曲别针测量，她一手拿着曲别针，一手还拿着铅笔做着记号。估计她曾经做过这样的测量，所以没有参与到与其他学生新鲜的交流中。笔者及时抓住这个典型，大声说：“笔者看到了一个文静又能干的女孩子，正在埋头测量，只用手和脑，没有用嘴巴哦。大家看，郭莹是不是这样的啊？”此言一出，学生立即明白了老师的意图，霎时间，纷纷埋头开始摆放、计算。

（三）评自理能力

低段课堂学生操作完学具后最大的问题就是学具的整理，也很少看到有教师在课堂上关注培养学生整理学具的习惯。所以大多数情况都是学生把这些学具胡乱地堆成一堆，或塞进抽屉，或随意放置。如果是同桌合作的操作，则相互推脱，明显表现出不负责任。教师应利用评价的功能帮助学生改变这个不良现象。比如操作完，给一定的时间请学生整理自己的学具。整理完后，对动作快、整理对的学生奖励五角星。

以上均是笔者的亲身感受。笔者觉得评价不仅是对学生操作活动的描述和小结，更是一种引导。引导学生学会使用正确的方法、树立科学的态度、养成良好的习惯。只有这样，学具操作的作用才能真正体现。

总之，学具操作在数学教学尤其是低段教学中有着非常重要的作用，能够帮助学生实现教学内容由信息向知识的转化，再由知识向智慧的转化。但只有在数学教学中科学合理地运用学具操作，使学具操作有恰当的时机，有科学的指导，有多元的评价，才能使整个教学过程焕发出生命的活力，真正把新课程的教学理念落到实处。

（浙江省杭州市澎博小学 310000）