小学数学学科实践活动课程内容及实施的初步想法

□王丽君 郜舒竹

小学数学学科实践活动课程内容及实施的初步想法

□王丽君 郜舒竹

编者按

为深化教育领域综合改革，切实解决基础教育中存在的深层次问题，进一步扩大地方和学校课程建设自主权，我国部分地区制订了《义务教育课程设置实验方案》的课程计划，倡导开展地区和学校的“学科实践活动课程”。浙江省也出台了关于开设拓展性课程的相关意见，不少学校也开始尝试开设数学拓展性课程。上述两类新设的课程在一定程度上具有相通性。在实施过程中，许多地区和学校发现课程内容和实施方法有一定的难度，从本期开始，本刊特辟专栏，就数学学科实践活动课程和数学学科拓展性课程的建设情况展开讨论，热忱欢迎相关专家和广大教师积极参与。

数学学科实践活动课程是以数学问题为基础，将数学问题融入生活实际中，在学生的学习活动过程中把相应的数学知识还原到生活当中进行，以使学校教育真正成为生活、生动的一门课程。和传统的学科课程相比，它以其独有的开放性、综合性、实践性以及生成性被广大教师认可，然而，如果冷静思考，就会发现在实际的实施过程中还有很多教师不太清楚的地方。因此，如何展开数学学科的实践活动课程是广大教育工作者应该认真思考的问题。

学科 实践 活动 课程

为深化教育领域综合改革，切实解决基础教育中存在的深层次问题，进一步扩大地方和学校课程建设自主权，我国部分地区制订了《义务教育课程设置实验方案》的课程计划。以北京市为例，明确要求：“各学科平均应有不低于10%的学时用于开设学科实践活动课程，在内容上可以某一学科内容为主，开设学科实践活动，也可综合多个学科内容，开设跨学科综合实践活动。”由此带来的问题是，如何理解学科实践活动课程？这样的课程内容如何开发并实施？

《辞海》中对“学科”二字是这样定义的：“1.学术的分类。指一定科学领域或一门科学的分支。2.‘教学科目’的简称，也称‘科目’。教学中按逻辑程序组织的一定知识和技能范围的单位，如中小学的数学、语文、英语等。”[1]一提到“实践”二字，会很自然地想起马克思说过的一句话：“实践是检验真理的唯一标准。”“实践”应该是一种社会活动，通过亲身经历、自主参与来使行动成为事实。“活动课程”中的“活动”存在很多定义，在西方世界里，杜威的“活动”（activity）是指对环境的“主动地”（active）“做”（doing,“行动”），而卢梭的“活动”是指一种本能的天性运动。不管怎么定义，“活动课程”的实施过程，应该是由一系列的活动构成的。确切地说，应该是由一系列学生的活动构成的，没有“活动”这个中介，也就无所谓“学科实践活动过程”。“课程”在我国始见于唐宋年间，但与现代意义最接近的“课程”一词源于宋朝朱熹的《朱子全书·论学》，书中多次提到课程，这里的课程指“功课及其进程”。在西方国家，“课程”（curriculum）一词源于英国著名教育家、哲学家斯宾塞《什么知识最有价值？》[（1859）《What Knowledee is of Most Worth?》]一文，意指“教学内容的学习进程”。然而随着时代的发展，这一术语也发生了多种变化，根据国内外最新的研究成果，《教育学基础》中将课程的定义归纳为：“课程是对育人目标、教学内容、教学活动方式的规划和设计，是教学计划、教学大纲和教材全部内容及其实施过程的总和。”[2]

按照以上的理解，数学学科实践活动课程应该是这样一门课程：以数学问题为基础，基于学生的直接经验，以实践为中心的一门课程，它强调学生从自身生活和周围生活中发现问题，并用正确的方法去解决问题，在解决问题的过程中，学生将经历一系列的实践活动，重点发展学生的实践能力与创新精神。该课程注重培养学生综合运用数学知识解决问题的能力，将数学问题融入生活实际中，在学生的活动中，把相应的数学知识还原到生活当中进行，以使学校教育真正地生活化。学科实践活动课程应该是综合实践活动课程的一种，和传统的学科课程相比，它具有以下几点变化：首先是内容上的变化。注重理论与实践的紧密结合，数学学科实践活动课程与传统的数学学科课程不同，它没有固定的内容，也没有固定的教材，传统的学科课程是学生的学习内容牢牢地固定在书本当中，学生没有观察社会、体验生活、动手实践的机会，没有运用所学的数学知识解决实际问题的能力，更没有运用自身已有经验去进行探究创新的机会。而设置学科实践活动课程就是要打破这一传统，让学生在亲身经历、自主探索中去获取他们有兴趣的知识。其次是学习方式的变化。传统的教学是一堂课的大部分时间都是教师在传授，而以实践活动为主的学习则是以学生的自主学习为主，它注重的是学生的积极参与、主动提问、自主解答。这种教学所要达到的最终目的是：“让每一位学生受到关注，让每一位学生都有活动，让每一位学生都有机会，让每一位学生获得发展。”实现真正意义上的“变教为学。”[3]学生的学习方式在由原来接受学习的基础上，慢慢转变为研究性学习、探究性学习，整个学习过程注重学生的积极参与与多向交流。因此，教学过程是一个通过各种活动去“做”的过程，即“经验”的过程。[4]再次是教师角色的变化。传统的教学模式对教师的统一要求是：在规定的教学大纲的指导下，在规定的时间内完成规定的教学任务，换句话说，在整个教学过程中教师只是教学任务的执行者，不管内容如何，教师只需照搬书本上的知识即可，然而学科实践课程给教师提出了更高的要求，教师将从原来的教学过程的组织者、教学活动的参与者、教学任务的执行者，进一步走向学科课程的开发者。不仅如此，教师在开发课程的时候应该注重课程的实践性与地方性。让学生在实践中培养自己动手和实践的能力以及观察问题和分析问题的能力。

与传统的教学相比，数学学科实践活动课程以其独有的开放性、综合性、实践性、生成性被广大教师认可，从教学方法上来说，实践活动课程注重知识的形成过程，它让学生“知其然”更“知其所以然”；从内容选择上来说，更加注重联系学生生活实际，从学生的学校生活和社会生活中选择学生感兴趣的问题来展开研究。然而，如果冷静思考，就会发现，在实际的实施过程中还有许多让教师迷惑的地方，比如没有弄清楚学科实践活动课程与原来的数学学科课程在选取内容或者实际教学时到底有哪些具体的区别和联系，为了更好地说明这个问题，下面以具体的案例来对这个问题加以说明。

首先，数学学科实践活动选择的案例应该是在一定数学的基础上能让学生产生强烈的好奇心

《国家课程标准》中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中掌握数学知识技能的同时获得广泛的数学活动经验。据此，我们在选取数学学科实践活动的内容时，除了其中蕴含丰富的数学知识外，还应考虑它的现实性与趣味性。我们来看下面这个案例。

案例一：

我们在公共场合经常会看见这样一种碰运气、赌输赢的转盘：一个圆形纸上有面积相等的12个扇形格子，在这些面积相等的格子上顺次编上1~12号，在奇数的格子中标上一些诱人的大奖，而在偶数格子里面仅标一些廉价的物品甚至是“谢谢参与”的话。游戏规则为：想玩的人每次交两元钱便可转动转盘一次，等转盘停止转动后，指针指到哪一格，便根据这格的数，从下一格起，按格往下数这个数。根据数到这格上数的奇偶性给出奖励。请大家讨论：这种游戏公平吗？

兴趣是学生学习最好的老师，一个基于学生的兴趣、体验来开发的课程内容将直接引领学生“研究真问题、经历真实践、获得真体验”。[5]而将这种学生都很熟悉又很有兴趣的例子引入课堂，使学生认识到数学与生活的紧密联系，激起了学生强烈的好奇心和探究欲。一旦学生有了探究欲望之后，接下来的活动就容易开展，而在整个实践活动课程中，可以让学生经历合作实践，“学”这一过程中最好的方法是“做”，让每一位学生都参与其中，经历“做”的教学活动，在充分参与游戏的基础上，获取了丰富的实践经验，同时将获得的信息经过归纳、反馈、交流、总结，从而道出其中的玄机，如果按照这种规则，不管怎样转动转盘，指针都一定会停留在偶数的位置上面，这样的游戏是不公平的。

其次，数学学科实践活动的案例应该是用所学的数学知识能够为解决生活中的一些实际问题而做准备

依托数学问题而展开的学科实践活动课程更应积极关注学生的生活经验和认知背景，但是素材不应仅仅局限于来自校园生活，还应包括学生的校外生活，要建立一个更加贴近学生生活的课程领域，就必须充分关注学生的真实生活，选择具有现实性的素材，引导学生从周围生活中选取探究内容。因此，开发学科实践活动课程要求教师能够发现生活中的问题，并将其创造性加工成富有挑战性的问题供学生去思考、去探究。在生活中我们也会遇到这样的困难，比如我们去卖东西的时候需要称出物体的重量，而由于特殊情况可能没有合适的秤，那么如何解决这些问题呢？基于以上理念，教师可以设计如下案例。

案例二：

同班的三组同学去卖近段时间收集的废纸，他们所收集的废纸量接近50千克但都不超过50千克，磅秤只能称50千克以上的质量，怎样才能称出各组的废纸质量呢？

上面称物体质量的案例在生活中是经常会碰见的问题，比如在一些特殊情况下需要称出物体的质量，又或者在准备不充分的情况下等都会出现类似的问题，在数学中，“部分与整体”问题是一个非常重要和常见的问题，合理并灵活运用部分与整体的关系会给我们带来很多便利，而在这一问题中，“重叠”和“转化”的思想也很重要，需要我们认真思考去寻找解决问题的方法。同时也应该具有一定的推理能力，比如在上面的问题中可以逐步培养学生的推理能力，而推理能力在整个学习阶段都具有至关重要的作用，正如《数学教育中的论证与证明》中所说：“推理是理解和应用数学的基础。我们应该通过让学生参与数学探究、表征、猜想、解释和判断等各种数学活动来加强数学推理与证明的教学。”

小学数学学科实践活动的教学不同于普通的数学教学，但它也应该有完整、严谨的教学过程，即在教师指导下学生自主活动的过程，围绕这个目标，上面的案例主要可以设计以下环节：独立思考→小组讨论→表达陈述→总结提升。通过学生自己的努力，在他们不断地思考、讨论、陈述、总结中，学生会自己得出很多种合理的答案，比如可能会有以下几种情况。

方法一：

把任意两组的废纸合起来称就超过50千克，假设甲、乙是93千克，乙、丙是94千克；甲、丙是97千克，根据以上情况可以算出各组的废纸质量：

（甲+乙）+（乙+丙）=2乙+（甲+丙）=93+94

已知甲+丙=97，所以2乙=90，乙=45

由此可知：甲=93-45=48，丙=97-48=49

方法二：

把三次合称的质量相加，得：2（甲+乙+丙）=284

得出：甲+乙+丙=142

于是甲=142-94=48，乙=142-97=45，丙=142-93=49

方法三：

比较甲+乙=93和乙+丙=94，可以知道甲比丙少1，假如甲添上1则与丙相同，由甲+丙=97，可以推出：丙=（97+1）÷2=49（千克），于是剩余的也就迎刃而解了。

方法四：

采取称三次的方法，先称出甲、乙为93千克，再称出乙、丙为94千克，最后称出甲、乙、丙为142千克，这样也可求得乙=93+94-142=45（千克），照这样计算，其余的都可以解决了。

当学生在陈述、表达自己的想法时，不仅培养了他们思考问题的能力，同时也培养了他们团结合作、语言表达多方面的能力，类似的例子还有很多，比如：啤酒2元钱1瓶，4个瓶盖换一瓶，2个空瓶换1瓶，问：10元可以喝几瓶？

从以上两个案例不难发现，数学学科实践活动的案例选择和教学过程不同于普通的数学课，在案例选择时它遵循趣味性、现实性和开放性原则，学生的学习兴趣会得到很大提高。总之，数学学科实践活动对于广大教育工作者来说是一个崭新的课题，它不仅让学生主动获取知识，还能培养学生提出和发现问题的能力，更重要的是，能够让学生用所学知识去灵活解决实际生活中所遇到的问题。当前，随着课程改革的深入进行，教学活动不再单纯地依赖模仿与记忆，我们更倡导的是让学生动手实践、自主探究、合作交流的学科实践活动，然而，如何在学校教育的实践中真正落实这些要求，还需要广大教育工作者共同努力。

[1]辞海编辑委员会.辞海[S].上海：上海辞书出版社，1989.

[2]全国十二所重点师范大学联合编写.教育学基础[M].北京：教育科学出版社，2008（12）：155.

[3]郜舒竹.小学数学这样教[M].上海：华东师范大学出版社，2015:144.

[4]杜威.民主主义与教育[M].王承绪译.北京：人民教育出版社，1990：174.

[5]基础教育教学研究课题组.小学综合实践活动教学指导[M].北京：高等教育出版社，2015:30.

[6]Gila Hanna,Michael de Villiers.Proof and Proving in M athematics Education;The 19th ICMI Study [M].New LCMI Study Series.2012.

（首都师范大学初等教育学院 100048）