例谈数学拓展性课程的开发途径

2016-02-14王菊女

教学月刊(小学版) 2016年11期

□王菊女

例谈数学拓展性课程的开发途径

□王菊女

作为学校自主开发开设、供学生自主选择的数学拓展性课程，目前尚处于研究和开发的起步阶段。从学生已有的知识和生活经验出发，以小学数学教材内容为载体，根据学生发展需要，吸收和整合小学数学教材以外的知识，通过盘活教材内容，立足生活实践，倡导链接网络等途径开发拓展性课程，可以挖掘和培养学生的学习潜能和特长，让每一个学生愉快学习、幸福成长。

拓展性课程开发途径

浙江省教育厅《关于深化义务教育课程改革的指导意见》明确指出:“义务教育课程分为基础性课程和拓展性课程。”拓展性课程是指学校自主开发开设、供学生自主选择的课程，它着力于实施因材施教和个性化教育，提高学生的学习兴趣和综合素质。意见还规定，小学阶段每学年拓展性课程课时要占总课时比例的15%左右。教师如何在教学中根据学生的兴趣爱好开发拓展性课程就显得尤为迫切。对此，笔者结合自身的教学实践来谈一些思考。

一、盘活教材

教师要想开发数学拓展性课程首先要基于数学基础课程，盘活教材中的相关内容，并进行有效的利用、巧妙的转化、适度的拓展，增设一些有利于学生主动探索与创造的学习素材，拓展学生学习的空间。

（一）根据教材内容创设延伸性的拓展素材

小学数学知识体系具有系统性和严密性，它的编排综合考虑了“知识的逻辑顺序”“学生的认识顺序”和“学生的心理发展顺序”，知识点与知识点之间具有相通性和连贯性。受教材篇幅、教学时间等限制，能便于学生学习的数学内容无法完整地呈现在现有的教材中，因此教师要仔细挖掘教材，对某一部分知识进行针对的延伸、拓展，有利于培养学生探究与创新能力。

例如人教版五年级下册，在学生学习了“2，5，3的倍数特征”后，我们开发了“9的倍数特征”和“不是9的倍数特征”拓展课（见下图）。学生从中发现了很多规律。

不是9的倍数的一位数也是有规律的，它们各自的数就是商的循环小数的循环节（见下图）。

按照这个规律，学生一下子就可以算出一个数用9除得到的商，如34除以9，它的余数是7，这个7就是商的小数部分的循环节（见下图）。

（二）结合教学内容寻求趣味性的拓展素材

数学的趣味性可以分为感性的和理性的。感性的趣味性往往体现在题目编写、题型设计、图式新颖、问题别致等表面的趣味，可以引人入观，使人对问题发生兴趣，引人去作深入的思考。理性的趣味性是在人们对数学问题作了深思以后，又重新发现了惊奇的一面，使问题变得贴近人的思想，使人有豁然开朗之感。在教学中教师紧扣教学内容，寻找或引用与教学内容有关的新颖有趣而富有思考的拓展性素材，展示数学外在形式与内在结构的和谐美、奇异美，使学生体味数学的奥妙，体验数学的趣味价值，使课堂教学富有吸引力。

例如人教版四年级上册，学生在学习了“多位数减多位数”后，我们开发了“数学黑洞”主题研究课。

学生通过自主探究，发现根据以上规律，不管选用哪个三位数最后都得到了495。例如用986试，986-689=297，972-279=693，963-369=549，954-459=495。

学生在探索过程中，学习积极性马上得到提高，通过反复研究（例如开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为288，两者的差为8532。重复上述过程得出8532-2358=6174），发现最后总能得到6174，这就是著名的“卡普雷卡尔黑洞：6174”。接着引导学生用同样的规则自己在课外继续探究五位数、六位数等规律，学生探究的激情被点燃了，于是乐此不疲地投入研究中。这样使原本以计算为主的“多位数减多位数”的练习，变得形象、生动，而且体会到数学自身的奇特现象，感受到数学如此巧妙，领悟到数学的奥秘，体会到数学的内在之美。

（三）针对练习内容创设思考性的拓展素材

虽然为了及时有效地巩固学生所学的知识，教材中编排的习题大部分是封闭的，答案是唯一的，但这样的习题不利于发挥学生的潜能、个性的发展。在教学中，教师应通过挖掘习题内涵，探究问题的实质，将习题变式、引申、重组等，使其封闭的变为开放的，浅显的变为丰富的，让学生在解决问题的过程中，综合素质得到提高。

例如人教版一年级下册，学生在学习了“认识图形（二）”后，课文第7页的课后练习题：把一张长方形的纸剪成大小相等的两块，你能想出几种剪法？根据此题，教师将其改编成“花坛设计”的主题研究活动课（如下）。

学生根据自身对“同样多”的理解以及生活经验和有关资料进行了创造性设计。有的把正方形分成同样多的两部分进行种花（整个花坛种满花），有的只种同样多的花（花坛不种满）（见下图）。

在设计过程中，大部分小朋友都用水彩笔填上了不同的颜色，并用文字说明种什么花。有的在没有种上花的花坛里进行自主添加建筑物，如石凳、喷水池等。通过习题改编，使不同层次的学生在原有的基础上得到发展，很好地培养了学生的发散性思维和创新性思维，同时使学生体会到美的创造和美的享受。

又如，针对人教版四年级上册第50页一道练习题：将0、2、3、4、5这五个数字组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积是最大的算式吗？针对该题目，我们开发了“积的最大和最小”主题拓展课。教师首先出示：用一根长32厘米的铁丝做成一个长和宽都是整数的长方形，能做几种？谁的面积大？学生利用已学习的周长和面积知识，初步得出：两数之和不变时，两数相差越小积越大，两数相差越大积越小。接着师生共同探究：将1、2、3、4这四个数字组成两个两位数（每个数字只用一次），要使积最大应该是哪两个数？要使积最小应该是哪两个数？学生迁移规律，在确定最高位后，将排列组合的两种情况利用减法求差确定了最大和最小的答案。最后出示教材中的练习题，学生在列举四种情况的过程中发现“大数配小数，小数配大数”与“减法求差”的方法一致。此过程渗透方法，培养建模思想，趣味性和数学味得到彰显。

二、融通实践

实践活动主要是以数学为主轴，综合运用数学知识的同时带动其他学科知识来解决实际问题。在教学中，教师根据学生的认知规律和知识基础，开展调查探究、劳动技术、社会实践、数学游戏、数学大讲坛等活动，让学生了解社会、探究自然、体验生活，培养学生科学探究、动手实践、团结协作的能力，使学生动手动脑进行实践和思维想象，发展学生的综合实践能力。

（一）基于课本内容的小课题研究

教师根据教学内容筛选、提炼出一些具有一定挑战性和综合性问题作为小课题，引导学生围绕这个问题综合运用已有的知识和经验，通过自主探索和合作交流，解决一些与数学知识、生活经验密切联系的实际问题，从而使学生的数学能力得到培养。

例如人教版四年级上册，学生在学习了“大数的认识”之后，教师开发了“对折的力量”为主题的数学拓展课。教师首先引导学生猜想：一张普通报纸的厚度为0.01毫米，如果把一张报纸对折30次，你认为它的高度大约是多少呢？它的高度会超过世界屋脊珠穆朗玛峰的高度（约为8844米）吗？当学生表示肯定不可能时，教师鼓励学生动手折一折。学生拿出报纸动手对折，发现当报纸对折到第8次时，就折不动了。然后通过计算器把每次对折发生的变化，记录在下面的表格中，发现报纸每对折一次，报纸的层数是原来的2倍，当把报纸对折30次时，所达到的高度就远远超过了珠穆朗玛峰的高度。

对折次数报纸的层数对折后的厚度（毫米）1 2 3……

学生在这一系列的数学活动中，综合运用所学知识解决数学问题，培养了数感。

又如人教版五年级下册，结合“长方体和正方体”这一主题单元，开发了一系列的主题实践活动课。如“变化的小纸盒”，通过将立体图形打开得到平面展开图，再将平面展开图围成立体图形，在平面展开图与立体图形相互转化的过程中加深立体图形与平面展开图之间的联系，发展学生的空间观念；如“香烟的包装”，学生运用已经学过的表面积计算、排列组合等数学知识和方法，通过观察、操作、分析、综合、抽象、概括，解决在包装过程中包装盒的表面积问题，发展学生的数学思维和运用知识解决实际问题的能力。

（二）基于校内外资源的小课题研究

生活是数学的宝库，现实生活中蕴含着大量的数学信息。教师根据小学生的认知规律和知识基础，开展调查统计、劳动制作等活动，激发学生学习兴趣，改变学生学习方式，发展学生的个性，促使学生关心社会问题，培养学生社会责任感。学生在自主探究与合作交流中理解数学、认识数学，体会数学与生活的联系，从而培养了学生的实践能力和创新精神。

例如人教版六年级上册，学生学习了百分数和扇形统计图以后，教师以“生活中的百分数”为主题，引导学生自主选择一个主题进行调查、统计与分析。其中一个小组选择了“数学课外阅读情况”的调查与分析，调查结果如下：

×××小学六（3）班学生课外阅读情况统计表

×××小学六（3）班学生阅读数学课本情况统计表

×××小学六（3）班学生数学课外阅读情况统计表

×××小学六（3）班学生数学应用题读题情况统计表

学生通过调查、收集信息，分析统计结果，得出现在班级一般意义上的数学阅读几乎是“零数学阅读”的结论，并且分析了出现这种情况的原因和危害。

有的小组选择了“学生喜欢吃洋快餐”为主题，进行了调查、统计与分析，如右下图：

通过这样的调查和统计活动，学生得出了：大多数的学生都有喜欢吃“洋快餐”的习惯。这种饮食习惯不仅对学生的身体健康没有好处，而且也不利于发展我国的特色食品。这样，学生既学会了收集信息、处理信息，又同时体会到了调查统计的作用。

（三）基于乡土资源的小课题研究

乡土资源主要是指小学生学习、生活所在地的自然资源和人文资源，它包括乡土地理、自然景观、民间习俗、历史变迁、传统文化、生产和生活经验等。教师根据小学生的实际情况，从这些内容中寻找蕴含丰富的数学文化素材，培养学生解决问题的能力和创新精神。如教师根据学生感兴趣的自然现象、人文景观、历史变迁等开展参观、调查活动。

例如，根据临海市尤溪镇旅游资源丰富，节假日旅游的人数众多的乡土资源，教师设计了“美丽尤溪，旅游胜景”为主题的模拟实践活动系列课程。教师组织六年级学生通过模拟解决旅游过程中可能遇到的问题,如交通问题、住宿问题、吃饭问题、旅游景点选择与购物活动的规划等，进行相关的小课题研究。有的小组研究尤溪镇的旅游概况，有的小组研究尤溪镇的旅游线路，有的小组介绍尤溪镇农业结构特征和土特产等。

三、链接网络

当前是多媒体网络迅速发展的信息化时代，网络资源为小学数学教学提供了丰富的素材。在教学过程中，教师大体可从两个方面对网络素材进行开发，一是挖掘网络上的教育软件，尤其是具有趣味性的游戏软件；二是寻找网络上有关的数学故事，如数学趣闻、数学家轶事等。教师有效利用网络素材既可以发展学生数学思维，又培养学生收集信息、处理信息的能力。

（一）用好教育游戏软件

网络教育游戏软件是指教育内容作为游戏内容，运用游戏的方法，综合考虑游戏的教育性与娱乐性，使游戏者在游戏过程中能够掌握知识、培养情感、提高技能、益于发展智力，以达到教育目的的教育类游戏软件。在互联网时代，教育游戏软件也越来越丰富，如国内上海昱泉公司的“游戏学堂”、创新未来公司的wawayaya、北京中教电信有限公司的“真知探索”等等，国外比较典型的有北美kaboose公司的Funschool、美国Sheppared software等专业的教育游戏软件。在教学中，教师可以根据学生的认知特点和年龄特征，从网络中收集一些符合学生“玩”的教育游戏，使学生在玩中手、脑、耳、口和左右半脑同时运用，从而锻炼了学生思维的敏捷性、深刻性，促使学生的智力水平得到提高。

例如在学生学习了周长、面积和体积后，教师可以引导学生“玩”微软公司为教师和学生推出的教育版Minecraft(《我的世界》)。教师通过游戏布置算数任务，让学生以三人一组的方式组队完成，这样通过游戏与数学教学混搭在一起进一步学习物体的周长、面积和体积。学生在“玩”的过程中可以轻松地通过建造物体，并以游戏的方式模拟应用于实际生活中。这种游戏的方式能够将数学概念视觉化，达到寓教于乐的效果。

（二）寻找数学故事

数学故事是指以现实生活为基础，以数学课本内容为依据，以数字、运算、计量、代数、几何、统计与概率、逻辑与推理等方面的知识为主要内容的故事。在互联网迅速发展的今天，多媒体网络资源非常丰富，教师要根据教学内容引导学生通过上网搜索，寻找古今中外著名的数学故事，如数学家的轶事、卓越成就，著名数学家如高斯、华罗庚、苏步青等做过的名题，数学益智游戏，数学趣闻，数学发现，数学史等，从而丰富学生的知识结构，开阔学生的视野，感悟数学思想，启迪数学思维，培养学生自主获取信息进行自主学习的能力。

例如人教版六年级上册，学生学习了“比的应用”，了解了有关“黄金比”的知识后，教师以“生活中的黄金比”为主题，让学生上网查找有关“黄金比”知识，探究生活中哪些设计用到了黄金比。学生交流探究材料如下：

总之，有关小学数学拓展性课程建设的思考与实践是很有意义、很有价值的。它无疑为小学数学教学叩开了一扇窗，对落实学校的育人目标，造就学生的主体意识，完善学生的认知结构，拓展学生的学习渠道，改良学生的学习方法，提升学生的自我管理和选择性学习等具有重要的作用。

材料一：黄金分割与生活