寻根而入顺势而导——“正比例的意义”教学导入研究

□杨灵君

寻根而入顺势而导
——“正比例的意义”教学导入研究

□杨灵君

教学导入是教学中不可或缺的重要环节，是联系新旧知识关系的纽带。通过对“正比例的意义”一课的导入的课例进行研究，可以将之归纳成四个方面：一是从观察数量的角度寻找变量关系；二是从结合图形的角度寻找变量关系；三是从自学联想的角度寻找变量关系；四是从链接旧知的角度寻找变量关系。无论是哪一种，教学导入都应始终穿行在学生原有认知与新知生长点之间，做到寻根而入，顺势而导。

正比例的意义 教学导入 综述

教学导入是教学中不可或缺的重要环节，是联系新旧知识关系的纽带。它一头扎根于学生的起点，一头牵引着知识的深入。如何准确架构两者的联系，则是成功导入的标志。“正比例的意义”是在学生学习了“比和比例”，认识了常见数量关系等基础上进行教学的，帮助学生建立正比例概念则是本课要达到的目标。那么，到底有哪些导入方式能将学生从出发点引向知识的生长点呢？笔者认真研读了近30多年间中国知网上关于“正比例”教学的89篇文章和身边教师的12篇教学设计，对其导入部分进行了归类整理和研究分析。发现他们在教学导入的知识起点上有所不同：有的是从研究什么是“相关联的量”，帮助学生先厘清概念开始；有的是从材料探究中直接进行两个相关联的量“变与不变”的变量关系研究开始。后者居多，约占72%。导入方式概括起来大体上可归纳为从“观察数量”“结合图形”“自学联想”“链接旧知”四个角度进行。

一、从观察数量的角度寻找变量关系

研究正比例关系是研究相关联两个量之间的一种特定关系，所以教学中更多地会考虑到提供有相关联的两个量，让学生从观察中去分析出它们特定的关系。由于教师教学价值和目标的差异，提供素材的数量有很大的不同，以下三种方法显示出了不同层次的导入。

导入一：从研究一组数量的变化特征中导入

1.出示一支圆珠笔，假如这支笔的单价是3元，你还能知道什么？

2.然后依据学生的发言，逐步形成下表。

圆珠笔/支 1 2 3 4 5 …总钱数/元 3 6 9 12 15 …

3.引导观察，同桌交流。

想一想：购买圆珠笔的总钱数与支数之间有怎样的关系？

生：总钱数随着笔的数量的增加而增加。

师（追问）：在这两个变化的量中什么是不变的？

生：单价不变。

4.归纳概括。

教师根据学生的回答，写出相对应数量的比，说明比值不变，从中概括这两个量成正比例关系。

采用一组数量“单刀直入”，能较快地揭示并概括出正比例概念。但是，基于一组数据的特殊性，学生是否能顺利地迁移内在“关系”，有待于进一步思考。

导入二：从研究多组数量的共同规律中导入

1.出示如下三组数量：

（1）六个相同的杯子注入不同高度的水

高度/cm 2 4 6 8 10 12体积/cm3 50 100 150 200 250 300底面积/cm2

（2）汽车行驶的路程和时间情况

时间/时 2 3 4 5 6 7路程/km 100 150

（3）商店商品销售情况

花生/kg 12 11 10 9 8 7总价/元 180 165

要求学生先观察，再根据已知数量把空格填写完整。

2.引发思考，抽象概括。

师：观察这三个表格中的数量变化，它们的共同点是什么？

学生通过自主观察，发现每组数量都有一个量随着另一个量变化而变化。通过进一步地观察、交流，使学生发现每一组的两个变化的量中相对应的两个数的比的比值不变，从而概括出正比例概念。

采用这样的导入，学生发现其规律一定比“导入一”要慢得多。但通过多组数量的观察，必然能丰富学生的感知，便于学生利用类比的思想去发现每组数量变化的共性，有效促进学生认知的顺向构建。

导入三：从研究多组数量的不同变化中导入

教学伊始，教师出示如下三张表格：

（1）一种水果的总价和数量

数量/千克 1 2 3 4 5总价/元 4 8 12 24……

（2）一辆汽车行驶的路程和时间

时间/时 1 2 3 4 5路程/km 80 160 240 480……

（3）小明的年龄和身高

年龄/岁 1 2 3 4身高/cm 76 88 95 108 6……

要求学生根据表格中的已知数量把表格填写完整。

学生在填写的过程中会感受到前两张表格中的两个数量的变化是有规律的，而最后一张并没有规律。突出前两张表格中两个数量变化的共同规律，从而概括出正比例概念。

与“导入二”相比，这种导入增设了一组不同变化规律的两个相关联量。学生通过比较异、同点，能更好地把握知识本质，在分清事物异同中显示知识间的联系与区别，使其达到对知识本质和规律性的理性认识。

在设计不同变化的导入素材时，有教师还把正、反比例组合在一起进行教学。教学开始，给学生提供两张表格的数量，如一张是路程与时间关系，另一张是速度与时间关系。让学生在填写表格的过程中去发现路程与时间对应的数量的比值相等（即速度一定），而另一张速度与时间对应的积相等（即路程一定），从中帮助学生概括出正比例与反比例的概念。这样的导入不仅只涉及这一课，而是把整个单元的正、反比例内容进行适当组合，使学生在正、反比例的并进中学习，有利于提高学生的辨析能力。

二、从结合图形的角度寻找变量关系

数学是研究客观世界中数与形的一门学科，在学习数学的过程中，需要通过数与形的结合加深对知识的理解。从这一角度看，以上的导入素材只是在纯数量的角度来研究两个变量的关系，那怎样把数量的变化与图像结合起来？以下两个例子就是结合图形的两种导入。

导入四：从实验到图示的观察中导入

1.操作与思考中引出相关联的量。

教师请两名学生在量杯中装入50 mL水，量得高度为5cm。

接着，教师在同样的杯子中倒入100mL水，让学生猜猜水会有多高。

然后，操作验证。

最后，引发思考：为什么水的高度是它的2倍呢？从而引出两种相关联的量。

2.猜想与操作验证中形成图示。

教师继续将150mL的水倒入第三个相同的杯子中。先让学生猜想，再观察验证，发现杯中水的高度是第一个杯子的3倍。

然后继续引发对装入200mL、250mL……水的思考。

与此同时，教师适时将操作的过程用图示在课件中显示出来（见图1）。

图1

图2

3.抽象成图像，研究变量关系。

教师隐去实物图片，抽象成图像（见图2），然后引导学生进行变量关系研究，并概括出正比例概念。

这种导入从具体的实验操作开始，让学生亲身经历和亲眼目睹物理变化的过程，再现学生生活经验，引来源头活水，为进一步深入探究奠定基础，虽然起点低，但落脚点较高。

导入五：从图像的直观比较中导入

1.创设情境，读取信息。

图3

师：春天是游玩的好季节。有三个班同时从学校出发，经过的时间和所走路程分别画成了三幅图（见图3）。

2.观察图像，发现规律。

师：请你观察图上两个数量的变化关系，互相说说你发现了什么。

学生发现第一班和第三班所行走的路程除以对应的时间都是相等的，也就是行走的速度不变；而第二班所行走的速度在变化。同时，发现第三班行走的速度最快。

3.探究规律，抽象概括。

师：是不是这样的呢？我们可以从图中选取相关的数据进一步研究。

教师引导学生将图像中对应的数量记录在表格上，进一步印证两个相关联量的变化规律，从而概括出正比例概念。

以上两种导入都将正比例图像结合在导入过程之中，使学生从图像中发现两个相关联量的变化规律，经历从直观形象到抽象概括的过程，并为学生后面理解正比例图像呈一条直线做好铺垫。

三、从自学联想的角度寻找变量关系

这里所说的“自学联想”，其意思是无须教师给学生更多的具体素材，而只给学生提出自学和联想的要求。

导入六：从自学联想中导入

师：今天我们一起来学习正比例（揭示课题：正比例的意义），我相信同学们通过自学一定会搞清楚正比例的意义。请大家根据以下的学习要求进行自学。

1.先自学课本第45页，再完成以下要求。

①书上是通过（ ）和（ ）两个量的变化来分析它们成正比例的量的。通过这两个量的对应数量的比的比值总是（ ），这个比值就是（ ）不变。

②书上说的怎样的两种量是正比例的量和正比例的关系？在书上把它画出来。

2.你能自己举例来说明以下表格中两种相关联的量吗？填上适当的数据后，再互相说一说这两种量为什么能成为正比例的量？

（1）一辆汽车行驶的路程和时间

时间/时路程/km

（2）在做一件 事时，工作时间与工作总量

时间/（）总量/（）

为了让学生有目的地自学，并能及时检测自学效果，从第①个要求中就可以看出，让学生把自学之后的具体素材进行摘录和在书上画出。第②个要求实质上是让学生模仿课本上的两个变化的量，让学生自己联想两种相关联的量，说明两种量怎样能成为正比例关系。而且第⑵小题的表格略有开放性，要求学生联想要做什么工作，时间单位和总量单位都由学生自己来定。通过这样模仿性的联想思考，使学生自己感悟到正比例的概念。显然这种教学导入更好地凸显了“以学定教”的教学理念。

四、从链接旧知的角度寻找变量关系

建构主义学习理论认为：学生的学习是在已有知识和经验基础上的建构过程。在正比例意义的教学导入过程中，就有教师利用知识链之间的前后关系，创设素材激活学生的已有经验，引导学生顺利地从旧知发展到新知。

导入七：从链接比和比例中导入

一上课，教师就出示（ ）∶（ ）=4。

师：你想到什么？如果比的后项是1？如果比的后项是2？是2.5？……

教师依据学生的回答依次形成下表。

前项 4 8 10 12 16 …后项 1 2 2.5 3 4 …

然后再引导学生说说：你是怎么想的？再观察这组数据你还发现了什么？

这样的导入非常顺畅地将学生从比的基本性质牵引到了两个量之间的变化规律上来。不仅能让学生理解正比例中两个变量的变化规律，而且将新旧知识归并成一个整体，突出了数学的本质和联系。当然，除了从链接比和比例等知识进行导入，也可与分析基本数量关系等知识进行迁移建构。

综上所述，我们不难发现：尽管正比例教学的导入有多种方式，但它始终穿行在学生原有的认知与新知生长点之间。因此，在设计教学导入时，教师首先要摸清学生已经站在哪里，具有哪些知识；明白要带学生去哪里，路上会有哪些坎，通向目标的关键点在哪里。然后再依据学生的年龄特点和实际情况定夺导入方式。也就是说，教学导入应做到寻根而入，顺势而导。

（注：本文作者系朱乐平数学名师工作站“一课研究”组成员）

[1]张明红.正比例意义教学设计与思考[J].科教文汇，2013（10下）.

[2]钱春平.经历数学的建构过程[J].新课程, 2012（1）.

[3]高小娣.追溯“意义”的源头[J].小学教学设计（数学），2011（4）.

（浙江省临海市回浦实验小学 317000）