从教师讲题到学生说题——初中数学习题讲评新探索

☉湖南长沙长郡梅溪湖中学　王　静☉湖南长沙一中岳麓中学　段有强



从教师讲题到学生说题——初中数学习题讲评新探索

☉湖南长沙长郡梅溪湖中学王静
☉湖南长沙一中岳麓中学段有强

传统的数学习题讲评课教学，往往都是以教师讲题为主，解题思路由教师讲解，解题过程由教师展示，学生只能充当听众.教师以自己思维取代了学生的思维，把自己认为最好的方法“灌输”给学生，这样的结果是学生做得多，教师讲得也多，但是不少学生在遇到同类或相似的题型，甚至是原题时，还会出现错误.教师此时不禁感叹“现在的学生怎么这么难教呢？”其实问题不在学生，而在于我们老师，一味儿地“灌输”只会让学生没有自己的见解，扼杀了学生的独立思考，不利于学生思维能力的培养.

波利亚提出的数学教学的三原则之首是主动学习原则，弗赖登塔尔也认为学校的教学必须使学生由被动地听发展到主动地获取知识.让学生说题是对老师说课活动的模仿，就是把审题、分析、解答和反思总结的思维过程说出来，通过教师的引导，同学之间的相互补充，让学生系统地把握解题过程，促进学生思维能力的培养.在这个过程中，师生交流互动，真正感受和理解知识的产生和发展过程.

一、说解题规划——提高学生分析问题的能力

很多学生拿到题目后，便会迫不及待地动手，对于简单的题，确实会很快得到答案.但是对于稍复杂的问题，当他们进行题型套代失败后，便会束手无策.因此，认真审题、学会分析非常重要.审题过程就是破解题意的过程，它是解题的关键一步.审题的目的不仅仅是一字不漏的读题，而且还要通过阅读、思考、分析来完成，从而制定解题规划.比如学生在学习二元一次方程的解法后，遇到如下一道题.

题目解方程：（2y+1）2-8（2y+1）+15=0.

教师引导如下所示.

大家都对这个问题做了深入的思考，请同学们给出解题规划.告诉我，你们在解决这个问题时，最初的想法是什么？

学生说题如下所示.

生1：我的想法是：利用完全平方公式和去括号把方程化为一般形式，再利用配方法来解方程.

生2：我的想法是：同样利用完全平方公式和去括号把方程化为一般形式，再利用因式分解法解方程.

生3：我的想法是：设x=2y+1，将方程转化为x2-8x+ 15=0，求出x后再解答y.

生4：我开始考虑是用公式法……

在课堂上，学生对各种解题规划进行评价，讨论哪些想法可行，哪些可能较困难.

教师点拨：这些想法都很好！从题目信息出发，抓住二元一次方程的四种解法.可以通过化为一般形式再利用配方法或者公式法，也可以通过换元思想，把方程化为较为简便的方程再利用一元二次方程的解法进行解答.

教师感悟：从表面上看，这个阶段似乎在浪费时间，我们老师作为“过来人”当然知道用哪种方法来解这道题最简洁、最快速.但是，对于学生而言，我们不能剥夺学生“走弯路”、探索的权利，我们的目的不是单纯地让学生学会解这道题，而是不断培养学生思考问题、分析问题的能力.

二、说解题过程——提高学生解决问题的能力

在学生进行审题、分析题目，得到自己的解题规划后，就要将自己的想法付诸行动.学生按照自己的规划，把解决这个问题的过程书写出来，并且要求学生对解题过程的思维进行深入的分析，尤其是在小组内部交流、全班交流，让学生展示真实的思维与探究过程，相互学习解决问题的方法.

教师引导如下所示.

对于这个问题，大家有许多规划，我们刚刚进行了交流.下面我们来看三个学生的解题过程，大家对他们的解题过程发表自己的看法.

学生说题如下所示.

生1：利用完全平方式将方程化为：

4y2+4y+1-8（2y+1）+15=0.

再去括号得4y2+4y+1-16y-8+15=0.

化为一般形式为4y2-12y+8=0.

移项得4y2-12y=-8.

二次项系数化为1得y2-3y=-2.

配方得y2-3y+

解得：y1=2，y2=1.

生2：同学生1，化为一般形式4y2-12y+8=0.

二次项系数化为1得y2-3y=-2.

移项得y2-3y+2=0.

利用因式分解得（y-1）（y-2）=0.

解得：y1=2，y2=1.

生3：先令x=2y+1，则原方程可化为x2-8x+15=0.

移项得x2-8x=-15.

配方得x2-8x+16=-15+16.

即（x-4）2=1.

所以x1=5，x2=3.

即y1=2，y2=1.

教师点拨：生1的解法和生2的解法都是先将方程化为一般形式，然后利用配方法或者因式分解法解方程.本质上都属于常规解法，这些方法容易想到却比较难操作，计算量略大，有点儿费时间.生3通过换元的思想将方程化成简单的、熟悉的方程.这就体现了换元法的巧妙之处，也使得解答更加简单明了，同时降低了运算量.

教师感悟：很多教师在讲解题目的过程中往往就题论题，缺乏必要的归纳总结，忽视方法指导.所以学生经常困惑：课堂上老师讲的我都听懂了，为什么课后不会做题呢？其实学生的“听懂”只是出于简单的模仿层面，还达不到举一反三的水平.教师在讲解例题的过程中，要帮助学生理解解题的原理和依据，要知其然，更要知其所以然，而且还要不断渗透数学思想方法.

三、说解题反思——提高学生研究问题的能力

荷兰著名数学家汉斯·弗赖登塔尔精辟指出，反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使学生的现实世界数学化，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平.因此，在解题后需要对解题过程进行回顾和反思，总结方法，认识规律，达到举一反三、触类旁通的目的.

教师引导如下所示.

结合自己的解题过程，我们来回顾一下.

（1）我们是怎样解决这个问题的？在解决这个问题的过程中，我们遇到哪些困难，我们是怎么克服的？把自己的解法与别人的解法进行比较，你觉得哪个方法更好一些？

（2）对于这个问题，你能做哪些拓展呢？

学生说题如下所示.

生1：这个问题可以在将方程化为一般形式后再利用公式法解答吗？

生2：这个问题可以在将方程化为一般形式后，不把二次项系数化为1而直接利用因式分解法解答吗？

生3：这个问题可以在换元后利用因式分解法求x吗？

教师点拨：生1和生2的问题暴露出同学们在刚学习一元二次方程的解答时仍然有固定思维，那就是先化为一般形式，再解方程，明显还是没有发散数学思维.生3在接受了换元思维后，还巧妙地发现能用因式分解法来求x，这是对原来解法的一种提升和再创造，可谓更上一层楼！

教师感悟：“授之以鱼不如授之以渔”，让学生学会解题，更要让学生掌握方法，让学生学会研究问题.教师在让学生说题的过程中，要有意识地选用一些易错题或者典型性的题目，让学生进行解题后反思.有些题目本身可能很简单，但是它的结论却有着广泛的应用.如果学生仅满足于解题目本身，而忽视对结论或性质应用的思考，那么就有可能“捡了芝麻，丢了西瓜”.

叶圣陶先生曾说：“教是为了不需要教.”就是说教师应该引导学生，使他们能够自主地学，充分发挥学生的主体性.在这样的课堂里不一定能把预设的内容都顺利完成，但是学生能够积极快乐地参与课堂教学活动，思维被激活了，学习的成就感增强了，并享受到了数学学习的快乐.在数学教学中，通过让学生“说题”，帮助他们完善自身的知识结构.另外，让学生表达自己的观点，体现教师对学生的尊重，师生之间平等沟通，这样的氛围对培养学生数学学习的兴趣和学生的全面成长都将产生潜移默化的影响.

参考文献：

1.肖研.关于初中数学解题教学的几点建议——让学生在“讲题”中提高数学能力［J］.课程教育研究，2013（6）.

2.黄金声.讲题的四种境界［J］.数学通报，2009（10）.

3.孙金霞，石海峰.在学生说题中提高教学效果［J］.中学数学研究，2014（5）.

4.唐为民.开展“说题活动”提高“讲题”质量［J］.上海中学数学，2013（10）.