用心做事　用情做人<br/>——关于新疆季军老师“数轴”一课的点评

用心做事　用情做人
——关于新疆季军老师“数轴”一课的点评

2016-02-14刘金英天津市中小学教育教学研究室

中国数学教育（初中版） 2016年4期

刘金英（天津市中小学教育教学研究室）

用心做事用情做人
——关于新疆季军老师“数轴”一课的点评

刘金英（天津市中小学教育教学研究室）

摘要：本节课，关于“数轴”的概念教学，季军老师不是把数轴的概念直接托出，而是通过精心设置问题，并以问题为引导，让学生经历“问题情境”下数学概念的抽象概括的过程，符合数学知识生成的规律和学生的认知规律.同时，教学过程中所呈现的自然、宽松的氛围，有利于学生对相关问题的思考.整节课朴素无华，真诚和谐，“用心做事，用情做人”是最好的注释.

关键词：数轴；问题情境；数学概念

本节课“数轴”的内容，选自人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册.季军老师在教学过程中，不是把数轴的概念直接托出，而是结合学生熟悉的问题情境，共同探索，努力营造激励探索和理解数学知识、方法的氛围，让学生在观察、体验、操作、思考、归纳的基础上，将新问题与已有的知识经验发生联系，让学生经历问题情境下的数学概念的概括过程，从中有效地学习抽象概括的方法，基本体现了概念教学的一般过程，符合数学知识生成的规律和学生的认知规律.

一、教师的“导”：入情入理，不牵强

1.以情境为依托，引导数轴概念的形成过程

本节课首先从学生熟知的“问题情境”出发，引导学生借助直线及直线上的点进行描述，通过画图，把“用语言描述的生活中物体的位置”用图形表达出来，完成第一次概括；然后，引导学生思考用“直线及直线上的点”如何更准确、更完善地表达，而不会产生“同时用3”代表两个物体位置的情况，由于学生已经学习了用正数、负数表示具有相反意义的量，结合“数”的意义，自然能够理解“要用3和-3分别表示两个物体的位置”，完成第二次概括.

当教师引导学生抽象出具有“单位长度，原点（基准）和方向”的直线能够表达“问题情境”中不同物体的相对位置之后，教师提问：-3与原点的距离是多少？有学生回答：-3个单位长度.教师又适时地引导学生回到问题情境之中：槐树与站牌的距离是-3米还是3米？这里的负号表示什么？帮助学生进一步完成对于数轴概念的“形式化”的过程.

2.以问题为线索，明析数轴概念的基本要素

学习数轴的概念，关键就是要明确“基准点”“方向”和“与基准点的距离”在刻画事物相对位置中的作用，季军老师运用了问题启动的方式，引导学生进行积极的思考.如提问：描述同一情境，同学们画出的图形都不一样，是什么原因造成的？引出“单位长度”；提问：站牌的位置在这里，充当什么角色？引出“原点（基准点）”；提问：把数据表示上去，看有什么不恰当的地方？引出“正方向”.引导学生从熟悉的事物及已有的经验入手，学会独立思考，学会质疑，加深了对数轴概念的理解.

二、学生的“悟”：轻松自然，不紧张

1.明白“点”与“数”的对应关系

一般来说，学生学习新的数学概念，如果没有做到与已有的知识经验相联系，没有进行深入的思考，很难内化为自己的知识.我们经常会遇到这样的情况，面对教师提问，学生对概念本身回答得可能非常流利，但应用起来却不知所云，这表明学生此时的理解，只是停留在表面，看似流利，实际上还没有真正弄明白概念的核心.

本节课，在初步抽象出数轴的概念之后，通过举一反三，学生先弄明白数轴上的点可以表示更多的有理数，即从“数”的角度出发，明白“给一个数，就有唯一确定的点与之对应”；再利用数轴的直观性，借助生活中直尺的经验，数轴上有0，有许多的正数和负数，观察数轴上不同位置的点的特点，明白“点”可以代表一系列的“数”，即从“点”的角度出发，明白“给一个点，就有唯一的数与之对应”.这样，通过建立直线上的点与实数之间的对应关系，使数的语言得到了几何解释，也会更加深入地体会到“数轴是数形结合思想的产物”的深刻内涵.

2.“悟”出其中的道理和方法

所谓“悟”，就是要明白其中的道理和方法.本节课，学生通过递进式思考完成了对数轴概念的精致环节.递进式思考所依托的问题如下：

（1）数3所表示的点在原点的哪边？与原点的距离是多少？-3呢？

（2）若a表示一个正数，数轴上表示数a的点在原点的哪边？与原点的距离是多少？-a呢？

（3）若m表示一个数，则数m表示的点在数轴上的什么位置？

可见，该问题串从一个具体的数，到一个正数，到一个任意数，层层递进，均围绕着“数”在数轴上的位置展开，并在每一个小问题里面，附加进一步的思考，从3到-3，从a到-a，由“在哪”到“与原点的距离是多少”，这样的不断追问，非常有效地将一个数的组成——“符号”与“大小”理解到极致.