通过过程教学提升学生思维能力的一点尝试——由一道例题教学引起的思考

安徽省合肥市第一中学

郑汉洲 (邮编：230601)



教学参考

通过过程教学提升学生思维能力的一点尝试
——由一道例题教学引起的思考

安徽省合肥市第一中学

郑汉洲 (邮编：230601)

数学过程教学是展示和发展学生数学思维的过程，是落实素质教育的重要手段，而数学例题教学在整个教学过程中至关重要，处理的好坏直接影响教学效果和学生思维能力的培养.通过一道例题教学案例，具体研究在例题教学中如何体现过程教学并寻找一些注意点.

过程教学；例题教学；数学思维能力；案例

数学过程教学展示和发展数学思维的过程，是落实素质教育的重要手段，而数学例题教学在整个教学过程中至关重要，处理的好坏直接影响教学效果和学生思维能力的培养.有的数学老师认为，过程教学就是把概念、定理讲清楚，把定理证一遍.其实不然，过程教学应体现在教学的整个过程.现以一道例题的教学为例，谈谈在例题教学中如何体现过程教学，并寻找一些注意点，期望能起到抛砖引玉的作用.

在进行立体几何《体积》的复习教学中，笔者设置了一道例题“正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为多少？”题目展示后，老师先要求学生画出图形，并进行认真的思考.

师：有哪位同学计算出答案？

生1：2∶1.

师：请你说说你是怎样解出这一答案的？

生：……

师：你是怎样想到的？

生：我先发现两个三棱锥同底，就想到直接求高的比；可是我又发现很难作出高，就想到换底，为了使底面积好求，就要将底转到六棱锥的底面上，即VD-AGC=VG-ACD，而VP-AGC=VC-AGP=VC-ABG=VG-ABC，这样，我就把两体积比转化成同高的三棱锥的体积比，只需求面积的比，而这两个三角形都位于六棱锥的底面上，利用平面几何的知识就很快求出面积之比为2∶1.

评价 这里，老师不是只肯定该生的答案就让其坐下，因为那样，不会的同学永远不会.老师让同学阐述思考的过程，不仅让回答正确的同学有成功感，还培养了他的缜密的思维能力和语言的表达能力，更让其他同学随着该同学的思维过程去思考，真正弄明白问题所在，以同伴引领为策略，调动了全班同学思维的热度和课堂的集中度，真正发挥了学生的学习主动性.

师：刚才这位同学为我们展示了他的思维全过程，有没有其他同学发表不同意见的？同学们可展开讨论.

生2：我认为没必要这么周折，因为G为PB的中点，VP-AGC=VB-AGC是显然的，后面的和他的解法是一样的.

生3：刚才这位同学说作不出高，我则认为完全可以的，因为是正六棱锥，点P在底面的投影就是底面正六边形的中心O,设AC的中点为H,由中位线定义可知，PO//GH,所以PO//面AGC,VP-AGC=VO-AGC,又O为AD中点，O到面AGC的距离是D到面AGC的距离的一半，这样答案就是2∶1.

评价 这里老师一启发，同学们讨论激烈，思维立马活跃起来了，出现了很多非常好的解法.可见我们的学生的潜能是巨大的，只要老师启发得当，课堂气氛活跃，就一定能调动他们的思维积极性，从而很好地培养了学生的思维能力.

师：同学们的回答很精彩，那么能否将题目稍微改变下呢？

生4：在PB上找一点，使VP-AGC∶VD-AGC=2∶1.

生5：……

评价 通过这样的变式，变为了开放式的探索题，通过多角度思维去挖掘例题的解法和拓展例题，从而把例题讲活讲透.学生从中学会了提出问题、分析问题和解决问题的方法，学生的数学思维能力得以较好的培养和训练.

师：刚才同学们的表现非常优秀，能否总结一下求解体积问题的一般解题思路？

生6：求体积问题无外乎就是求底面积和高，如果直接不好求，就设法转化，转化也是从底面积和高出发，转底转高，转底就是要转到好求的已知底面上来，转高则要从线面平行出发，因为这样的线上的任何点到底面的距离都相等.

评价 这里，老师让学生进行必要的总结归纳，总结寻找解决问题的方法和技巧，归纳同类习题的共性，突出重点，促成迁移，真正达到解一题、会一类、通一片的效果.

例题学习是学生获取数学知识、掌握数学技能、体悟数学思想方法的重要途径.课本上的例题具有很强的针对性、典型性和示范性，能帮助学生在知识与能力上获得发展.在高中数学教学中，对教材例题习题由表及里深入挖掘，能培养学生思维的深刻性；探索其非常规解法，能培养学生思维的批判性；精选其变式，能培养学生思维的广阔性；引导学生对其探究和猜想，能培养学生思维的创造性.

在例题教学中，我们需注意以下几点：

(1)精选例题，克服选题不精，忽视基础，贪多贪偏的现象

例题教学是教学中帮助学生巩固新知必不可少的重要过程，仅就教科书上的例题往往很难让学生达到完全掌握知识的效果.因而大多数教师还要在备课时选一部分例题来巩固，这是好事，但在选题时精选的例题要为教学目标服务、要有典型性、要难度梯度适中、要题型多样化、要贴近生产生活实际.从而达到巩固知识、培养能力的教学目的.另外，在选择例题时，一定要注意典型例题并非是一些难题、偏题、怪题.不错，有些难题、偏题、怪题确实有一定的典型性.选取那些刁钻古怪的难题、偏题、怪题作为例题，会打击学生的学习积极性，起不到良好的示范作用.典型例题一定要注意因时因地因人而异，不可片面地去追求典型而忘记了教学的宗旨和目的.典型例题选取的合适恰当，势必会起到一个良好的示范作用，势必会使学生摆脱“题海”战术，起到举一反三、触类旁通的作用.

(2)充分发挥学生的主观能动性，克服教师讲的多，学生参与少的现象

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程.有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应给学生充足的思考时间，引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.在例题教学中，教师要重点教给学生分析问题的思想和方法，应放手让学生去演绎和归纳，自主探讨问题，教师只是在关键点处予以点拨.

(3)合理选择教法，综合运用多种教学模式，克服教师教法单一，学生沉闷的现象

解好例题，就要多角度思考去挖掘例题的解法或者拓展例题，把例题讲活讲透.这就要求我们教学中合理运用讲授、讨论、探究等方式，引导学生不断地去发现新思路、寻找新解法，从而培养学生的创新思维能力.数学学习中的“再创造”，就是由学生本人把要学的东西去发现和创造出来，教师的主要任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生.另外，要养成深入反思例题的好习惯.对例题的解答进行反思，反思其解法是否严密、是否有新的解法，反思解答的表述是否清楚、简洁，反思此类问题的解答是否有规律，等等.

总之，通过数学例题教学，不仅要求学生掌握好双基，还要求通过例题教学发展学生的能力，在数学课堂教学中，适当的一题多解，可以激发学生去发现、去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，锻炼学生思维的广阔性、灵活性和创造性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维，培养学生的发散思维能力.教师要努力去营造一个鼓励性的、宽容的课堂氛围，创设能引导学生主动参与的教育环境，摆脱枯燥的说教，讲题之际善于倾听学生的理解、学生的想法，给学生思维的空间.

1 黄勇.高中数学教学中例题设计技巧初探[J].新课程杂志，2013(12)

2 徐兴洲.高中数学例题教学的有效性探析[J].新课程(中学),2010(3)

3 李增源.优化高中数学例题教学的策略[J].广西教育,2013(1)

4 卓源成.优化例题教学,提高数学教学的有效性[J].科教导刊，2013(18)

2016-10-08)