错在哪里

1 黑龙江省鸡西市一中

王荣峰 (邮编：158100)



数学园地

错在哪里

1 黑龙江省鸡西市一中

王荣峰 (邮编：158100)

该题为广西南宁市第四十二中学潘普昂老师发表在《中学数学》2016年第7期的论文《求函数值域方法探析》中的例5.

解答错了！错在哪里？

正确解法1 直接求根

评注 直接求根，注意到平方的不等价并进行补救，便可求出该函数的值域，这也是处理此类无理函数值域的一种十分有效的方法.

正确解法2 用不等式

正确解法3 三角换元

评注 通过三角换元将问题转化为求三角函数的值域，这是处理此类无理函数值域问题最简洁的办法，解题的关键在于合理确定角θ的范围.

正确解法4 借助求导

评注 自导数引入高中数学教材后，为解决函数最值(值域)问题提供了强有力的工具，已经成为解此类题的一般性方法.

教学实践证明，坚持对典型的易错题进行深刻的剖析，不但可以加深对知识的理解，提高解题的准确率，同时还有利于形成缜密的思维品质.

2 江苏省海州高级中学

冯善状 (邮编：222023)

错解

解答错了！错在哪里？

解答过程弱化了题中隐含条件，△BPC中除了通过勾股定理刻画∠BPC为直角，还应体现∠BCP=θ.事实上，上述做法在刻画△BPC边角关系时，有顾此失彼之嫌！

考情说明 该题是江苏省海州高级中学高三8月份考前检测试题，上述解答过程由学生考卷所提供。考后点评时，95%学生不能对上述错误的解答过程作出纠正。