2016年安徽省中考数学试题总体评价及复习建议——基于芜湖市区11377名考生数据的统计分析

安徽省芜湖市教育科学研究所

董建功 (邮编：241000)



2016年安徽省中考数学试题总体评价及复习建议
——基于芜湖市区11377名考生数据的统计分析

安徽省芜湖市教育科学研究所

董建功 (邮编：241000)

2016年的安徽省初中数学学业水平考试命题工作坚持以《课程标准》和《考试纲要》为依据，结合安徽全省初中的数学教学实际，重点强调了掌握数学和通过学习数学而达到的自身发展三大方面的要求：获得“四基”、发展能力、养成科学态度.其中蕴含的评价理念既有利于促进全体学生的学，又有利于优化教师的教；既注重全面考查基础知识和基本技能，又注重数学思想方法和数学活动经验；既重视问题解决，又重视提升学生的数学素养和挖掘学习潜能；既注意体现试题教育价值，又注意激发学生学习数学的信心和对数学的良好情感.

2016年安徽省初中毕业学业考试数学试卷在保持结构和难度基本稳定的前提下，通过调整试题的难度分布，合理、恰当地区分学生的数学学习水平，更好地兼顾了毕业与升学选拔要求；继续进行试题创新，在考查学生的创新意识和探究能力的同时，引导和促进初中数学教学改革，发挥考试对教学的积极导向作用， 引领初中数学教育教学上台阶.

1 试卷结构分析

1．1 试卷的内容分布

2016年安徽省初中毕业学业考试数学试卷有选择题10题、填空题4题、解答题9题，共计23题.从题型和题量看与2015年一样.考查的知识主要为初中数学基本内容，具体的知识点如下表：

表1 2016年安徽中考数学卷的考查内容和难度系数(芜湖市区)

表2 2016年安徽省中考试卷内容分布

注：知识模块的划分参考了《2016年安徽省初中毕业学业考试纲要》、《义务教育数学课程标准》(2011年版)中的内容，其中数与式包括有理数、实数、代数式、整式与分式.

上表说明2016年安徽中考数学试卷基本覆盖了“课程标准”中二级内容项目：数与式、方程与不等式、函数、图形的认识与证明(图形的性质)、图形与变换(图形的变化)、图形与坐标、统计、概率等，体现了与《课程标准》要求的一致性，保证了试卷在考查内容方面的有效程度，维护了《课程标准》的地位和重要性，对初中数学教学有良好的导向性.

试卷结构科学合理，严格依据《安徽省2016年中考(数学)考试纲要》的要求和2011版《中学数学课程标准》的要求.试题设置梯度合理，有利于学生的正常发挥.题型和题量比例恰当.整份试卷中“数与代数”约占50%，“空间与图形”约占40%，“统计与概率”约占10%，均接近于前几年中考各部分所占比例的平均值.

1.2 方法与核心概念

2016年安徽省初中毕业学业考试试卷不仅所选取的考查内容具有较高的覆盖性和较好的代表性，且试卷既注意在考查基础知识时，突出考查化归、函数与方程、数形结合、分类讨论等主要数学思想方法(见表3).

表3 2016年安徽省中考试卷结构情况——思想、方法与核心概念

2 试卷特点

2016年安徽省中考数学试卷注重选择与学生实际生活背景联系较紧密素材，考查内容依据新《课程标准》，体现正确的价值取向.作为初中阶段的学业水平考试试卷，命题坚持面向全体学生，体现基础性；问题的背景呈现科学合理并考虑到城乡差异，没有偏题、怪题，主要试题均为改编和原创，没有直接使用陈题，体现了公平性；坚持了评价制度改革方向，部分试题有一定的开放性、实践性，问题联系现实、能较好的引导教学，体现一定时代特征；部分试题设问新颖，在全面考查基础知识与基本技能的同时，强调对数学素养和数学方法及探究能力的考查，具有创新性.

2016年数学试卷正卷的文字量为1938个，与近几年试卷文字量相当，(2014年文字量1964个，2015年2010个)，保持在一个稳定的水平，阅读量降低使得学生有更多的时间深入思考问题，有利于学生探究解决数学问题的本质.今年和往年相比，试题在文字语言的表述方面秉承了简洁的风格，大多数试题图文并茂，表述直观明了,降低了学生理解的困难，有利于学生水平的发挥.

2．1 精心选择素材，体现试题的教育价值

今年的数学试题在选材上充分考虑到人文性和思想性，试题编拟过程有意识地融入了国情和政策教育，既丰富了试题的背景，又使学生在答题时，自然接受国情、政策教育.

例1 (2016安徽中考试卷第3题)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为( )

A．8.362×107B．83.62×106

C．0.8362×108D．8.362×108

考点 科学记数法．

例2 (2016安徽中考试卷第6题)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为( )

A．b=a(1+8.9%+9.5%)

B．b=a(1+8.9%×9.5%)

C．b=a(1+8.9%)(1+9.5%)

D．b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

考点 建模、列代数式．

分析 根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式．

全力推进水利财务改革创新 为水利跨越新发展提供有力支撑——访水利部财务司司长吴文庆 ……………………… （24.33）

2．2 恰当地考查双基，体现初中数学课程的基础性

初中数学课程是培养公民素质的基础课程，学生通过学习，将获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，毕业学业考试必须体现义务教育的基础性、普及性和发展性.必备的知识技能是数学思考、问题解决和情感态度的基础，理应是初中毕业学业考试考查的重点.

鉴于以上两点，2016年安徽省初中毕业学业考试数学试卷对四基进行了恰当的考查，主要表现为：

(1)选取核心内容进行考查，保证考试内容的代表性与内容搭配的合理性，既注意对某些内容在单一层次的考查效度，又注意对核心内容的多层次整体考查，从而确保了考试的效度.

(2)考查的准确性.精心谋划，合理设置难度因素(学科知识因素，经验因素和心智因素)，设置三点压轴(选择题、填空题、解答题各一题)、多题把关，在注重知识技能考查的同时，关注过程方法、数学思想的渗透考查，确保了考查目标的准确性.

数与代数方面，较多地考查学生对基本概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题目.如第1题、第3题、第15题，分别考查了绝对值、科学记数法及实数的运算；第2题、第12题考查了幂的运算法则和因式分解的知识；第5题、第6题和第16题考查了分式方程的解法、列方程和解一元二次方程.对函数内容的考查是试题的重点，全卷中有3道函数题，分值达26分.

几何内容方面，注意考查学生对几何事实的理解、说理、作图和推理能力，淡化了对几何证明技巧的考查.如第4题、第13题，第14题分别考查学生的识图能力、几何计算和推理.第14题、第17题涉及图形的平移和对称变换知识；第8题、第10题、第14题、第19题、第23题，涉及了较多知识，将全等三角形、相似三角形、勾股定理等知识综合运用.

统计与概率内容方面，不强调单纯的计算，而是通过设置现实生活中的问题情景，考查学生能否从所给数据、统计图表中获取信息，作出分析和判断.第9题分别考查了从统计图、表读取信息；第21题考查了学生用概率统计的基本思想求概率的常用方法.

(2)已知点C(0,5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC.求此时点M的坐标.

分析 本题第(1)问易知A点坐标为(4,3)，B点坐标为(0,-5)，利用待定系数求函数表达式.

第(2)问可以这样入手，若MB=MC，则M点必然在线段BC的中垂线(x轴)上，结合M在一次函数图象上，易知M为一次函数和x轴交点，从而求出M点坐标.

本题渗透了数形结合、分类讨论思想，问题的设置具有一定的探索性和开放性，激发学生学习兴趣和探究欲，在解决问题的过程中学生的思维水平逐步上升，学生的能力得到较大的发挥和拓展.

例4 (选择题压轴题)(2016安徽中考试卷第10题)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC、AB=6、BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为( )

分析 首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．

例5 (填空题压轴题)(2016安徽中考试卷第14题)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在边BF上的点H处.有下列结论：

①∠EBG=45°；

②△DEF∽△ABG；

其中正确的是______.(把所有正确结论的序号都选上)

例6 (解答题压轴题)(2016安徽中考试卷第23题)如图1，A、B分别在射线OA、ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA、OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP、△OBQ，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．

(1)求证：△PCE≌△EDQ；

(2)延长PC、QD交于点R．

①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；

考点 全等、相似形及特殊四边形的综合题．

分析 (1)根据三角形中位线的性质得到DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE.根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论.

(2)①连接RO，由于PR与QR分别是OA、OB的垂直平分线，得到AR=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC、∠ORQ=∠BRQ，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；

②由(1)得，EQ=EP、∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形.根据相似三角形的性质得到∠ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．

2.3 注意联系实际，重视对数学建模和应用意识的考查

数学来源于社会实际生活，又应用于指导实践活动．能促使学生用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法解决具有实际意义的问题是初中数学教学的一个重要目标，建立数学模型解决有一定难度的实际问题.这样不仅能有效地考查学生的应用意识，而且有利于引导初中数学教学关注学生生活中的数学，关注身边的数学，帮助学生从实际问题中抽象出数学模型，形成学数学、用数学的意识．

例7 (2016安徽中考试卷第9题)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )

考点 函数的图象．

分析 分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．

例8 (2016安徽中考试卷第19题) 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

考点 两点间的距离．

分析 直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．

2．4 重视问题解决，考查探究能力和创新意识

问题解决是学生数学学习的重要目标，其核心是学生通过“观察、思考、猜想、交流、推理”等数学活动，对所呈现的问题情景能够自主探究，进而发现问题、提出问题、分析问题和解决问题.它往往需要学生根据积累的数学活动经验，进行深入的数学思考，寻求解决问题的策略.能深刻地考查学生的数学能力.尤其是当问题具有探索性和开放性时，它还能有效地考查学生的探究能力和创新意识.

例9 (2016安徽中考试卷第21题)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1、4、7、8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；

(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

考点 随机事件，概率的计算

分析 本题以学生熟悉的“摸球”游戏，运用已学的列表法或者树状图法，计算随机事件概率的能力.试题引导学生用概率知识分析问题的同时，也通过第(2)问综合考查了学生用有理数估测无理数取值范围的能力.

评注 我省已连续三年在解答题中考察概率计算了，在此前的十多年里(除一年以外)，概率计算大都出现在选择和填空题中，而解答题中都为统计读图计算题.希望师生复习时要注意提防统计读图计算题回归解答题的可能情况发生.

例10 (2016安徽中考试卷第22题)如右图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．

(1)求a、b的值；

(2)点C是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，横坐标为x(2

考点 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．

分析 (1)把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；

(2)如右图，过A作x轴的垂直，垂足为D(2，0)，连接AD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E、F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定S的最大值，以及此时x的值．

重视问题解决是当前数学教学改革的一个热点，也是近年来安徽省的中考数学试卷的考查重点.在2016年安徽省初中毕业学业考试数学试卷中也刻意创新设置了这样的问题，如第18题要求学生借助观察，发现规律，再通过分析数与形的联系，用含n的等式予以刻画.在“探”与“究”的活动中，考查学生能否发现问题，提出问题并进行数学解释.又如第23题是一道创新题，考查学生获取信息及利用所获得信息解决问题的能力，有利于引导培养学生形成良好的学习方式，学会学习.试题三问层次递进，坡度明显，完整再现了问题解决的探究过程，体现了对积累探究经验的重视.第(3)小题通过“究”的问题逐渐具有挑战性，融合情推理与演绎推理于一体，较好地考查了学生的反思意识和思维的理性水平.

3 芜湖市区考生答题情况分析

3.1 选择题的答题情况分析

题号12345678910平均分3.753.443.573.643.503.172.432.653.010.67难度系数0.940.860.890.910.880.790.610.660.750.17

3.2 填空题的答题情况分析

题号11121314平均分4.253.733.142.48难度系数0.850.930.790.50

3.3 解答题的答题情况分析

题号151617181920.120.221.121.2平均分6.105.627.154.917.004.112.344.943.29难度系数0.760.700.890.610.700.690.580.820.55

题号22.122.223.123.2.123.2.2平均分3.631.641.960.570.52难度系数0.720.230.390.140.10

(四)芜湖市区中考数学统计分析

参考人数最高分最低分平均分标准差区分度11377150298.1937.9171高分率优秀率良好率及格率低分率得分率13.04%37.61%57.91%67.97%14.78%65.46%

4 对复习教学的建议

4.1 抓好基础，重视核心内容的教学

初中学业水平考试命题依据是《课程标准》和《考试纲要》，这要求我们理解并领会《课程标准》的基本评价理念和基本要求，加强数学核心内容(包括基本概念、定理、公式、法则等)的教学.要注重知识的形成过程，让学生在经历数学知识的发生、发展过程中，积累数学活动经验，领悟蕴涵其中的数学思想方法.

同时，教学中还要落实《考试纲要》精神，把握考试要点和考查层次，引导学生从本质上发现数学知识之间的关系和联系，在学生的脑中形成一个条理化、排列有序、知识之间关系清晰分明的“数学认知结构”.这样，在解题时，就能从记忆系统中很快检索出与题目提供的信息有关的知识和解决问题的方案，而且还可以从多个可以联系的知识点中，选取与题目的信息构成最佳组合，促使解题过程的优化.

4.2 以学生为主体，着眼于能力的提高

能力考查是初中学业水平考试的命题方向，学生除了应掌握较扎实的基础知识外，还应具备较强的运算能力、空间观念、统计观念及应用意识与推理能力，培养学生的能力应作为教学的主要目标.运算能力的培养，应经常地要求学生明确算理，着重在解题过程的条理化和规范性化上下功夫，努力避免加大训练量和不必要的重复训练等现象的发生.教学中关注学困生，规范他们的数学语言的表达.阅卷时我们发现有部分同学因看不懂题干而无法做题；有部分同学因解题不规范，证明时语言不准确、思维混乱而失分，这十分可惜.在教学中我们要加强学生数学语言的训练，让学生能够进行各种数学语言间的转化(文字语言、字母符号语言、图表语言等)，能够用数学语言准确、简洁地表达自己的观点.

4.3 联系实际，重视数学的实际应用

教师应重视提高学生学习数学的兴趣和愿望，努力营造学生主动学习、合作学习、探究学习的氛围，挖掘学生的潜能，及时发现学生学习方法上的问题并采取具体的措施.在教学中要从实际出发，因材施教，落实数学的应用价值.从答卷看，解决实际问题是学生的薄弱点，究其原因不是难在对某个技巧的掌握及其熟练程度、或者问题本身的复杂程度上，而是难在数学思维水平和应用意识的要求较高，这反映出数学建模的教学有待加强.因此，平时教学要注意数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，一方面在教授数学模型时，应注意从生活情景中引入，体现数学化的过程，另一方面帮助学生有意识地运用所学的数学知识解决自己所遇到的简单问题，用数学的思想方法分析和看待一些问题，从而逐步培养和发展学生用数学的意识和用数学的能力.

要重视课本中“综合与实践活动”的教学，让学生经历“由问题的提出，到策略、方案的选择，到实际的操作和具体的求解，问题最后解决”的完整过程，要让学生自主思考，自主探索，自己发现问题，这样学生会逐渐养成自觉思考、自觉探索的习惯.为了帮助学生真正理解数学知识，教师应多组织学生开展实验、操作、尝试等活动，近年中考中常考的矩形纸片的折叠问题，就强调考查学生操作和应用和进行观察、分析，抽象概括，运用所学数学知识进行判断，解决问题得出结论的能力.

4.4 重视探究，培养学生的创新意识

中考试题中，开放性、探索性试题频频出现，体现了学习数学的价值，我省课程改革发展的趋势，也是中考命题的一个改革方向.这就要求学生不能用单一的思维方式去思考问题，应多方位、多角度、深层次地去进行思考.教师要以教材为蓝本，创造性使用教材，课堂教学要更加重视学生的学习过程，多让学生动手操作，获得丰富的切身体验；积极引导和鼓励学生大胆思维，勇于发表自己的观点，让学生拥有更多的参与思考、讨论交流的机会；在平时教学中对例题、习题等不能就题论题,要以题为载体，变换呈现形式，适当进行一题多解、一题多变的训练，探究通性通法，将解题的一般方法不断地加以推广，以提升学生的灵活应对的能力和自信心.

综上，安徽省近年中考数学命题特色明显，试题质量较高，高度重视学生今后的发展，强调操作、体验、理解和应用数学.通过阅卷后的数据统计分析也可以看出试卷的难度、区分度符合考纲要求，有利于“两考合一”精神的落实,考试结果在社会的反响较好，这也就要求教师合理安排时间．要有针对性的了解本地本校学生的实际情况，根据我省近几年的命题风格编制高水平的模拟题，模拟次数要得当，讲解要到位，心理疏导要跟上，只要师生精诚团结，发挥团队作战的精神，有针对性的打知识盲点的歼灭战.围绕热点、难点、重点细致剖析，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力，就一定能保证中考复习取得良好的成效.

2016-09-07)