简论中学生数学自主预习内容的设计

杜学玲 李小娜（山东省淄博市高青县实验中学）

简论中学生数学自主预习内容的设计

杜学玲 李小娜（山东省淄博市高青县实验中学）

针对当前中学生自主预习中存在的问题，结合案例，从分析原因、设计步骤、注意事项等方面进行论述.提出了在预习内容的设计上，要遵循内容的针对性、层次性、多样性、实效性、目的性的原则，从而科学合理的设计每一节课、每一个单元、每一个章节的预习，为高效课堂的生成提供具有实际价值的参考依据，使学生的自主预习更加合理有效.

存在问题；设计步骤；注意事项

古人云：凡事预则立,不预则废.由此可见课前预习的重要性.课前预习不仅可以提高学生的听课效率,而且可以培养学生的自学能力.中学生数学自主预习是学好数学的良好前提，课前充分预习是高效课堂顺利进行的前提和保障，对教材预习越充分，对预习作业完成得越认真、到位，课堂效果就越好.因此，自主预习作业设计的科学性与合理性尤为重要.

一、当前中学生自主预习内容设计中存在的问题

知易行难，道理似乎人人都懂，但是落实到教学实践中，笔者发现自主预习的内容设计并不尽如人意.

1.内容设计的针对性不强

所谓内容设计的针对性不强，是指内容的设计与预习的本真意义缺乏本质、明晰的关联，甚至是以预习之名，行学习正课之实，将预习变成了正课学习的提前，结果失去了预习的意义.

案例1：有教师讲授鲁教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“鲁教版教材”）六年级上册第二章第十节“科学记数法”时的预习内容设计如下.

（1）现实中经常遇到如下一些大数，这些数的读、写都有一定困难.

①太阳的半径约为696 000千米；

②光的速度约为300 000 000米/秒；

③目前世界人口约为6 100 000 000人.

思考：可以用怎样的方法来表示这些大数，使它易读易记？

（2）什么是科学记数法？

（3）①用科学记数法表示下列各数.

1 000 000；57 000 000；123 000 000 000.

②下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？

1×106；3.04×103；-3.96×104；7.12×103.

从整体来看，所要学习的主体内容还是都包含在内的，如果这样的预习学生都能够自主完成，那就等于他能顺利完成正课的学习，但事实并非如此.所谓预习，笔者认为应该是学生自己可以预先学习并达成教师设计意图的学习.这样的设计与正课关联，但绝非是正课的提前学习和重复.细究起来，上述设计第（1）小题直接告知学生这些大数读、写困难，使用的是教材的术语，而不是从学生的初始感觉入手，先让学生感知大数的读、写困难.第（2）小题设计本与第（1）小题呈层层递进的关系，但因为与第（1）小题设计缺乏统一的感官对照，使得问题流于空洞抽象，致使预习的方向不着边际.第（3）小题能够达到训练的目的，但是因为前面对“什么是科学记数法”还缺乏规律性的引导，所以这些问题的设计在数学运用上就存在针对性不强的问题.笔者将该节课的预习内容修改为如下形式.

（1）请读出下列各数.

①太阳的半径约为696 000千米；

②光的速度约为300 000 000米/秒；

③目前世界人口约为6 100 000 000人.

思考：用怎样的方法来表示这些大数，使它易读易记？

（2）阅读下面材料.

①北京故宫的占地面积约为7.2×105平方米；

②据科学家估计，地球储水总量为1.42×1018立方米.

你能看懂上面的数据吗？材料中表示的大数在结构上有什么特点，这样的表示方法又有什么优点？

（3）观察10的乘方的特点：102=100，103=1 000，104=10 000，105=100 000，…，10的n次幂等于什么？1的后面有几个0？指数与数字位数有什么大小关系？

思考：对于一般的大数如何用a×10n的形式简捷地表示出来？在科学记数法中对于a有什么要求？指数n如何确定？

（4）①用科学记数法表示下列各数.

1 000 000；57 000 000；123 000 000 000.

②下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？

1×106；3.04×103；-3.96×104；7.12×103.

【设计意图】第（1）小题从感官上感受大数读、写的不方便，进而说明学习科学记数法的必要性.第（2）小题感知形如7.2×105的数的存在，并与第（1）小题中的数做比较，进一步体会这样的数在书写和读等方面的优势，突出重点.第（3），（4）小题突出重点内容，针对关键的形式，以及用到的a和n加强知识深层次的理解，注重了正、反两方面的运用.这样最大限度的发挥每个问题的针对性，既关注了设计的层次性，又突出了重点，突破了难点.

2.层次性不强

所谓层次性不强，并非指教师的设计缺乏必要的顺序.一般而言，教师的预习设计是比较重视顺序的.但是，很多预习设计的顺序往往关注表面的层次递进，而在概念的关键点上却缺乏由浅入深的顺序.

案例2：在学习鲁教版教材六年级上册第三章第三节“整式”之“单项式的概念”时，有教师设计预习作业如下.

自学教材第90～91页的内容，组内讨论交流.比较教材引例中的式子有哪些特点？

（1）定义：由____和_____的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个_____或____也是单项式.

练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

①21x；②abc；③b2；④－5ab2；⑤y；⑥－xy；⑦－5.

（2）单项式的系数和次数：单项式中的_____叫做这个单项式的系数，所有字母的____叫做这个单项式的次数.

练习:①-a3b2c的系数是____，次数是____.

②-a的系数是____，次数是____.

③8的系数_____，次数是____.

从设计形式看是按照单项式的概念、系数、次数的顺序设计，但是对于概念的关键点没有进行层次性的设计，在学生预习学习时仍不能把握重点，达不到预期效果.

笔者认为该部分内容可修改为如下形式.

（1）自学教材第90～91页，独立完成教材填空.

（2）比较你所填写的代数式有哪些特点？

（3）归纳：由____和_____的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个_____或____也是单项式.

你认为单项式概念的关键词有哪些？

（4）下列代数式：①abc；② 2a-b；③b2；④－5ab2；⑤a（m+n）；⑥－xy2；⑦－5；⑧ab=ba；⑨y，其中_______是单项式（填序号即可），不是单项式的说明理由.

【设计意图】此设计按照自学、比较、归纳、训练（正、反）的层次进行，这样学生在掌握了单项式概念的同时，还学会了对一般数学概念的学习方式.

3.重数量不重质量

重数量不重质量，是指在数量上机械重复，误以为题目越多越好，而对题目的质量，比如通过这道题目暴露什么问题，警示学生哪是易错点，解答题目的关键点是什么等缺乏代表性的设计.

案例3：在学习鲁教版教材六年级上册第四章第二节“解一元一次方程”之“去括号解一元一次方程”时，有教师设计了如下预习作业.

（1）聪聪和明明两人对如下方程中去括号一步的解答正确吗？如果有错，指出出错的原因.

解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）.

聪聪的解答是：去括号，得3x-7x+1=3-2x-6.

明明的解答是：去括号，得3x-7x-7=3-2x-6.

（2）解下列方程.

①4x+3（2x-3）=12-（x+4）；②5a+（2-4a）=0；③8y-3（3y+2）=6；④8x=-2（x+4）；⑤ 7x+2（3x-3）=20；⑥5+x=3［x-2（x+2）-5］.

很明显，这样的设计对学生的训练量是达到了，但是只重数量而忽视了质量.学生对于如何去括号，在具体去括号时常出现的错误没有预设，需要学生注意的问题没有暴露，即使解完这些方程出错现象仍然存在，究其原因主要是没有把握好重点、易错点，且错因分析不到位所致.

二、自主预习内容的设计步骤

下面以鲁教版教材七年级上册第四章第二节“平方根”之“算术平方根的概念”一节课做具体说明.

1.明确预习目标

（1）了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.

（2）能熟练地求一个非负数的算术平方根，并能运用算术平方根的定义解决简单的实际问题.

目标制定和运用：在熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的要求、准确把握教材内容，以及充分了解学情的前提下进行设计.运用时要把学习目标板书在黑板上，让每位学生真正明确学什么、怎么学、达成怎样的目标，每个环节都紧扣目标，课堂结束时，还要回扣目标，对重点知识加以强化和落实.

特别注意：一要充分考虑不同学生的差异和特点；二要从教师设计逐步向学生自主设计过渡.

2.把握预习重点

围绕上述目标，可以将理解算术平方根概念的关键词，思考负数有无算术平方根，被开方数a应该满足怎样的限制条件，以及实际运用等作为重点预习内容.

3.注意逻辑层次

内容选择好了，还要精心选择预习题目，力求做到合理的逻辑层次.请看下面的预习提纲是如何体现逻辑层次的.

预习提纲:（1）你认为算术平方根概念的关键词是什么？负数有没有算术平方根？

（2）对于算术平方根：被开方数a应该满足怎样的限制条件？算术平方根是怎样的一个数？说说你的理由.

【设计意图】对于概念要准确把握其关键词，是进一步掌握和运用概念的前提.因此，教师一定要对概念的内涵和外延做好理解.

（3）举例说明算术平方根的概念.

①因为102=100，所以____叫____的算术平方根；因为122=144，所以____叫____的算术平方根.

②因为5叫25的算术平方根，故满足_____；因为0.1叫0.01的算术平方根，故满足____.

【设计意图】第（3）小题第①问是由一般到特殊正着用，做到简单模仿，第②问是由一般到特殊反着说，以达到基本理解.

（4）判断正误，并说明理由.

①4是16的算术平方根；

②-6是36的算术平方根；

③0的算术平方根是0；

④0.01是0.1的算术平方根；

⑤-64的算术平方根是8.

【设计意图】通过辨析进一步理解算术平方根的概念.

（5）求下列各数的算术平方根.

①64；②0.0 001；③0.

【设计意图】浅层次的掌握知识，运用知识，规范解题格式.

（6）求下列各数的算术平方根，你认为解决此类问题需注意什么（可小组合作）？

①15；②（-2）2.

【设计意图】较深层次的运用知识，对于较难问题进行分步走，充分运用转化的数学思想.

（7）仔细阅读教材第91页例2，感悟算术平方根在实际问题中的应用.尝试求出教材第90页螺旋图中的x，y，z，w.

【设计意图】《标准》中明确提出数学课程要特别注重发展学生的应用意识和创新意识.因此，教师在平时的预习作业中也要加强对学生数学应用意识的渗透.

4.注重准确到位

就是要求预习设计的语言表述要准确明了，不拖泥带水，不产生歧义.

（1）语言叙述：若一个正数x的平方等于a，则这个正数x叫做a的算术平方根.

（2）符号表示：a的算术平方根记作读作“根号a”，其中a叫做被开方数.

（3）特殊规定：0的算术平方根是0.

效果对比：依据上述预习设计，选一个班与没有使用此设计的班进行对比，两个月后测试，结果是运用此预习设计的班级的平均分为93.4分，另一个班级的平均分为79.5.从平均分来看相差很大，这说明科学合理的预习设计对于学生准确理解知识、运用知识起着非常重要的作用.对于学习习惯的养成以及后续的学习更是非常有益.这也给每一位教师提出了较高的要求，在设计预习作业上要做到精益求精.

自由度愈高的学习，身心投入的愈高.可以说，真正有质量的预习，不仅能极大地提高课堂效率，而且让学生在数学思维能力、情感态度与价值观等方面得到培养和提高.教师应该把预习看成课堂教学的准备，让学生带着自身的经验和背景来预习，有自己独特的体验和感受，而这些体验和感受使课堂上的交流更充分、更生动、更深刻，还能形成更多的课堂生成，促进学生素质的全面发展.

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］傅海伦.数学课题研究与实践探索［M］.山东：泰山出版社，2013.

2016—09—18

杜学玲（1969—），女，中学高级教师，主要从事初中数学教学、学生学法指导等研究.