“数学物理方法”教学及考核方式改革初探

李 勇，谭德斌，樊丽娟

（ 铜仁学院 大数据学院，贵州 铜仁 554300 ）

“数学物理方法”教学及考核方式改革初探

李 勇，谭德斌，樊丽娟

（ 铜仁学院 大数据学院，贵州 铜仁 554300 ）

“数学物理方法”是物理类专业学生的一门必修的重要基础课程。基于地方性本科院校培养高素质应用型人才的培养目标，对“数学物理方法”课程的教学方法和考核方式进行了探析，并针对性地提出了一些改革方法，为“数学物理方法”的教学提供建设性意见。

“数学物理方法”； 教学； 改革

20世纪80年代以来，国际高等教育界逐渐形成了一股新的潮流，即普遍重视实践教学，强化应用型人才培养。目前，国内诸多地方性高校已逐步转型，坚持以提高学生的就业和工作竞争力，培养高素质应用型人才为培养目标。然而，目前的教育模式已不再适应应用型人才的教育目标。因此，大规模、深层次的教学改革正在诸多地方性本科院校推行，旨在探索出适合自身课程的科学的教学内容和方法[1,2]。

“数学物理方法”是高等院校物理学专业开设的一门衔接数学与物理学的重要基础课程，该课程旨在培养学生利用数学思想解决具体的物理问题及工程问题的能力，提高学生的物理抽象思维能力和逻辑推理能力。此外，本课程还为后继开设的“四大力学”（电动力学、热力学统计物理、理论力学、量子力学）奠定学习基础。我校选用的教材为梁昆淼先生编写的经典教材——《数学物理方法》，从总体上来说其主要包含两部分：一是复变函数论部分，主要研究复数、复变函数的微积分和积分变换；二是数学物理方程，此部分为本课程的核心内容部分，主要包括从物理学及其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程和与此有关的积分方程、微积分方程、常微分方程及各类方程求解过程中常用的方法。通过本课程的学习，让学生从物理问题中抽象出偏微分方程，进行数学建模，进而将数学知识应用于实际的具体物理问题当中[3]。

然而对于这样一门重要课程，师生普遍感觉难、繁。另外，随着我校向应用型大学的转变、本科人才培养方案的改进和教学内容体系改革的深入及物理相关专业教育的发展，理论课程的学时有较大程度的压缩，导致“数学物理方法”这门课程已经压缩到每周3学时，共计54学时，这在一定程度上也增加了学生学习该课程的难度。因此，如何在相对较少的课堂教学时间内，使学生能掌握这门课程的基础知识，是该课程教学改革亟待解决的问题。本文结合本学院物理学专业开展“数学物理方法”的教学实践，初步探讨了这门课程的教学方法与考核方式并应用于实际教学中，取得了较好的教学效果，

比如在保持试题难度相当的前提下，学生期末考试及格率由原来的74.4 %提高到现在的90.6 %。希望本课程的教学改革也能够对其他课程的教学改革起到积极的推进作用。

1.课程现状及存在的问题

（1）梁昆淼先生编著的《数学物理方法》（第四版）经典教材[4]，其知识点非常全面，逻辑严谨。在实际教学过程中，如果将教材中所有知识点面面俱到地在课堂上进行讲解会面临如下问题：由于现有人才培养方案所安排课时的不足，若将每个知识点都讲到会造成学生对每个知识点只能较为粗浅地理解和认识，而不能深入学习，难以把握重点。

（2）教学手段单一。教师在讲授过程中要么只使用传统的板书，这势必要在板书的过程中耽误一定的时间，而且学生学习主动性不足；要么只使用PPT课件，这样尽管加快了教学进度，节省了时间，但是会造成学生的思维不能跟得上PPT中公式推导的节奏，对公式推导过程理解不够深刻，造成学生生搬硬套，对知识应用的熟练程度和灵活性差。

（3）“数学物理方法”的知识体系不能融会贯通。由于课时紧张（本课程只有54学时），致使教师没有足够的时间梳理每个章节的知识结构图。尽管在学习的过程中，学生学习了大量的数学公式、定理和物理方程，但是并不能将所学的知识应用到具体的物理问题当中，导致教学效果不够理想。

（4）考核方式过于单一。以往的考核方式为：总成绩=期末成绩×70%+平时成绩×30%。其中较大的局限性在于平时成绩的界定，基本上仅局限于学生上课出勤率、课堂交流情况以及平时的作业成绩三方面。

2.改革方案

针对上述存在的问题，并结合本院学生的自身特点，我们对教学中所存在的问题采取了一定的改革措施。

2.1.精选教学内容

教学中我们保留了复变函数部分的全部基本内容，这是学习“数学物理方法”的基础，而对于本教材中所涉及到的一些比较深入的内容则安排为选读内容。比如用留数定理计算实变函数部分，我们只对三种常见的固定类型积分的计算方法和公式进行讲解。类型一：，被积函数是三角函数有理式，且积分区间[0, 2π]在之内；类型二：∫∞f(x) dx，积分区间为(-∞, +∞ )，复变函数f(z)在实-∞轴上没有奇点，在上半平面除有限个奇点外是解析的，当z在上半平面及实轴上趋近于∞时，zf(z)一致性地趋于0；类型三：积分区间为[0, +∞]，偶函数F(z)和奇函数G(z)在实轴上没有奇点，在上半平面除有限个奇点外是解析的，当z在上半平面或实轴上趋于时∞时，F(z)和G(z)一致趋近于0。对于教材在所涉及到的多值函数的实变积分的确存在一定难度，结合以前的教学经验，该知识点即使在课堂上讲授，也只有极少数学生能够掌握，故列为选读内容。此外，对于复变函数部分所涉及到的难度较大的公式、定理的证明不在课堂上进行讲解，但要对公式、定理的意义、背景、成立条件等给出直观的说明，以便学生能对它们形成感性认识，比如解析函数项级数的Weierstrass定理等。再者，有一部分定理的详细证明过程在教材和相关参考书上难以查到。因此，对于这部分内容，我们把相关的详尽证明过程以电子版的形式发到班级QQ群上共享，供有余力、喜欢钻研的同学参考学习，比如函数f(z)洛朗级数展开的唯一性证明等。但在精选的过程当中，应当注意复变函数与数学物理方程之间的关系，必须能够保证其能为数学物理方程服务。

数学物理方程部分，我们突出主线，强化主要方法，以求学以致用。数学物理方程是方程和定解条件的导出、定解问题的求解和解的物理分析三部分的有机结合，学生可以通过前两部分获得一些直观的物理图像，加强感性认识，避免被求解过程中的复杂计算所淹没，所以我们力求在整个教学过程中将物理分析渗透进去。对于数学物理方程定解问

题的求解部分，由于对于同一个问题可能有不同的解法，而且每种方法掌握起来都存在较大的难度。对此我们采取的手段是对最适合求解该问题的解法进行强化，形成相对的规律性，并鼓励学生在确实掌握一种方法的前提下再涉猎其他求解方法，避免眉毛胡子一起抓。

特殊函数部分，我们侧重对球函数的讲解，因为球函数在电动力学和量子力学课程中的使用会更多，并且在掌握了球函数之后，再自学其他函数就有了一定的基础。相对球函数，柱函数部分只做简单的介绍。而Green函数法部分，我们只讲解稳定场方程的Green函数，并让学生集中精力了解Green函数法的整体思路，含时间的Green函数则作为选读内容。

2.2.多种教学方法相结合

“数学物理方法”课程中的公式、定理较多是该课程的一大特点，为了让学生更好地理解和应用所学的公式、定理，我们对于重要的基本公式和定理多采用板书的形式推导，给学生留有更多的思考空间，这样，可以使学生对公式和定理成立的条件、关键的步骤和推导的技巧等有深刻的理解。而对于一些简单的公式证明过程和基本概念，主要通过多媒体PPT的形式展开讲解，以便节省课堂上的宝贵时间。诸如波动方程的导出等内容则可以利用多媒体形象地展示软件计算结果和图形，有利于激发学生的学习兴趣。比如，研究细杆热传导问题时，我们可以借助有限元ANSYS分析软件对杆件上的温度场进行模拟，并给出温度随时间变化而变化的动态视频，这是板书所不能体现的。

学习“数学物理方法”困难的原因之一在于本课程公式过于抽象、不直观，对于刚接触本课程的学生来说，很难看出这些繁杂的公式所表达的物理现象。然而，随着高性能数学软件的出现，可以尝试通过FORTRAN、MATLAB、ANSYS等这些容易安装、使用方便的软件将繁杂的物理公式可视化，进而提升教学效果。此外，要求学生能够使用这些软件对于简单的数学物理问题进行可视化模拟。

21世纪的高等教育必须培养能为社会经济发展服务的应用型人才，为了提高学生的创造能力等综合素质，对于某些较为重点的问题针对性地安排了读书报告活动。首先，教师要为学生如何写读书报告做专题讲座，然后要求学生结合本课程的重点问题结合教材独立写出读书报告。学生可以根据自己的兴趣爱好和教师商议拟定题目，也可以选择教师既定的参考题目。在此项工作中，学生难免会遇到困难，这时教师要及时地进行指导。学生为了做好此项工作，需要有计划、有意识地温习所学的相关重要内容。

2.3.增强知识梳理、提高积极性、提高学生自身教学能力

针对学生不能系统地掌握每章知识点的问题，我们对学生进行分组，利用一定的课余时间要求每个小组轮流对所学的章节进行总结，以PPT的形式讲给本班同学听。然后，教师再对学生汇报内容的不足之处加以适当的补充，这样有利于学生对所学内容的全面把握。再者，为了增加学生学习本课程的积极主动性，我们按每4个人进行分组，由教师选定曾经讲解过的章节内容或知识点，利用一定的课余时间，让学生在教师的指导下将这些曾经讲过的内容重新给同学们进行讲解。在此过程中，有可能发生每个小组推荐特定的那名同学进行讲解，而其他的3名同学便什么都不做的情况。为了避免这种情况的发生，我们要求各小组中的每位同学都做好上讲台的准备，讲课时由教师随机抽取。让学生给学生讲课有利于提高他们的学习积极主动性，而且还可以起到“温故而知新”的作用。再者，由于物理学专业的学生在毕业后基本上都会走向教师岗位，这种学生给学生讲课的方式也有利于学生自身的教学水平、组织能力和心理素质等各方面的锻炼与提高[5]。

2.4.合理调整考核方式

考核、测评学生对“数学物理方法”这门课程知识点的把握以及对知识点的运用能力的手段，主要是通过期末考试加上平时成绩。然而，平时成绩的界定需要进行优化。北京师范大学珠海分校校长涂青云教授曾说过“做作业是学生必须做的基本任

务，不应纳入到平时成绩中”。考虑到本学院的实际情况，我们仍然把作业成绩纳入到平时成绩之中，但适当的降低了其在平时成绩当中的比例。当然，课堂出勤率以及课堂上对教师所提问题的回答情况、学生间相互交流的情况也是平时成绩的一部分。在此基础之上，我们将学生的章节总结汇报、“学生对学生”的讲课以及读书报告成绩也一并纳入到平时成绩当中，并适当增加该部分在平时成绩中的权重。此外，我们要求学生要认真学习上述三个软件中的某一个软件，并按照教师要求对于给定的简单问题进行模拟，将复杂的物理问题可视化，本工作也纳入到平时成绩中。

最后还有一点要进行说明，作业能最直接反映出学生对所学知识点的把握和运用情况，故教师应认真批阅学生的作业，对学生在作业中所出现的问题要在作业本上准确、明显地指出，并给以指正，甚至将大多数学生都容易出现的问题要在课堂上拿出适当的时间进行讲解。否则，学生在学习过程当中所遗留的“剩饭”就会越积越多，进而影响教学效果。

3.结语

本文介绍了传统的“数学物理方法”课程教学在培养高素质应用型人才培养目标要求下所存在的几个问题，并提出了相应的改革措施。结合近两年的教学实践和改进，取得了初步成效。

[1] 冯云光，樊丽娟，张杰.新课改下理论力学教学方法的研究[J].铜仁学院学报，2012，14（1）：139-143.

[2] 冯云光.物理专业电动力学教学改革的探索[J].创新教育，2014，（19）：90-94.

[3] 林琼桂.数学物理方法课程改革的一些探索[C]//教学研究与实践——物理科学与工程技术学院教学改革论文集.广州：中山大学出版社，2004年.

[4] 梁昆淼.《数学物理方法》（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[5] 何巍巍，冯瑞姝，刘永皓，韩志友，胡同瑞.结合应用型人才培养目标的“数学物理方法”教学探索[J].中国电力教育，2014，（11）：161-162.

Teaching and examination mode reformation of Methods of Mathematical Physics

LI Yong, TAN Debin, FAN Lijuan
( School of Data Sciences, Tongren University, Tongren, Guizhou 554300, China )

"Methods of Mathematical Physics" is an important foundation course for physics majors. Basing on the requirements of training applied talents with high quality in local colleges and universities, teaching method and examination mode were initiatively discussed in detail in this paper. Furthermore, we put forward some reformations contraposing the problems in the teaching presently, which is expect to provide some constructive suggestions and comments for Method of Mathematical Physics teaching.

Methods of Mathematical Physics, teaching, reformation

O411

A

1673-9639 (2016) 04-0182-04

（责任编辑 毛 志）（责任校对 印有家）

2015-10-15

国家自然科学基金项目（No. 11604246）；国家博士后面上基金项目（No. 2016M592714）；铜仁学院学生课题（No. trxyS1415）。

李 勇（1981-），男，山东济宁人，副教授，研究方向：数学物理方法教学、超硬材料高温高压合成与研究。谭德斌（1965-），男，贵州铜仁人，讲师，研究方向：大学物理教学改革。樊丽娟（1964-），女，贵州铜仁人，教授，研究方向：物理课程与教学论。