例谈促进学生积累数学活动经验的策略

吴佳佳

[摘 要]数学教学中，教师可通过以下策略帮助学生积累数学活动经验：一是经历数学与生活对接的过程，把生活经验提升为数学经验;二是经历自主、多样化的体验过程，积累探究的活动经验;三是经历动手实践与思考的过程，积累操作的活动经验。

[关键词]数学教学 活动经验 策略 复式折线统计图 折线统计图 复式统计图

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-021

史宁中教授指出：“积累数学活动经验，需要从学生已有的经验和直观开始，让学生经历思考的过程，从中领会和感悟并生成一定的思维模式。”那么，如何帮助学生积累数学活动经验呢？通过对“统计”教学的思考与理解，我认为应在提升、探究、操作这三个方面引导学生积累数学活动经验。

一、经历数学与生活对接的过程，把生活经验提升为数学经验

案例：复式折线统计图

【改进前】

1.复习引入。

师（出示2003年青岛市各月降水量统计图和昆明市各月降水量统计图）：你知道这两个城市哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多吗？（学生受复式条形统计图的启发，会提出把两张折线统计图合在一起）

2.尝试合并。

师（出示简单重合的统计图）：有没有需要修改的地方？（根据学生的想法逐步出示完善后的两个城市降水量复式折线统计图）现在你们又有哪些新的想法呢？

……

思考：复式折线统计图数据的收集过程难以在课堂中实践，难道教师在课堂上只能采用简单告知的方法，而放弃让学生体验收集数据的过程？能不能创设便于学生收集、更为熟悉的情境进行替换呢？统计中的一些概念，如随机、取样、样本、总体等，怎样创设合理的情境，让学生在真实的调查或体验中加深理解呢？

【改进后】

1.课前布置学生收集自己一至五年级每个学年第一学期期末（6～10周岁）的身高数据，并制成相应的折线统计图。

2.组织比较，认识复式折线统计图。

（1）师给出全国6～10岁男生、女生平均身高统计图，让学生对比自己的身高折线统计图，并提问：“你觉得自己的身高变化情况与同龄小朋友的变化情况相比，有什么差异？”

（2）学生各自按要求完成统计图，师给予示范、指导，并适时追问：“你几岁时的身高与全国小朋友的平均身高最接近，几岁时相差最大？”

（3）师：通过比较，你觉得自己的身高和相同性别。相同年龄的同学的身高比，是偏高还是偏矮？

……

思考：这样教学，既使改进后的教学素材更接近学生生活，使学生能够亲历数据收集的过程，又突显了统计观念的变化，让学生真切地感受到自己的身高是全国同龄小朋友身高变化数据这个整体中的一个例子。例子存在于整体之中，整体的规律也能在具体的例子中有所体现。要让学生体会“样本与总体存在联系，又有所区别”这样理性的、抽象的数学经验，教师就要善于把现实的、具体的生活经验进行提升，使学生的认识从生活走向数学化，不断提升自己的数学活动经验。

二、经历自主、多样化的体验过程，积累探究的活动经验

案例：折线统计图

【改进前】

1.师：今天给大家带来了一张统计表（出示某地4月24日白天室外气温情况统计表，如下），老师想用一种新的方式来呈现这些数据。（课件呈现整个制作折线统计图的过程）

2.初步认识。

师：这就是我们要认识的折线统计图，你们能从这幅统计图中获得哪些信息呢？（生同桌交流）

3.感受变化。

师：一天从7时到19时的温度有变化吗？是怎样变化的呢？

……

思考：本节课，学生对折线统计图特点的理解停留在教师的描述中，体会不够深刻。那么，怎样让学生更深切地感受到折线统计图的特点呢？分析这组数据，学生能发现折线统计图的优越性体现在哪些方面吗？这些数据是否可以用其他形式，如统计表、条形统计图等表示出来呢？相同的数据，描述的方法不同，由此获得的信息自然也会有所差异。我想到了用其他形式来描绘这些数据，以期在不同的描述过程中，使学生把握各种统计图表的特点和作用。

【改进后】

1.师（出示主题图）：这是气象小组的同学测量出一天气温的情况。

2.提出问题。

师：怎样把他们测得的白天气温呈现出来？（在学生讨论后出示统计表、条形统计图）条形统计图与统计表比较有什么优势？

师生总结：条形统计图能够更直观地表示出各个时段温度的高低。

师（出示折线统计图）：如果用另外一种统计图来表示气温的情况，相信你又会有新的发现，想看看吗？（课件呈现整个制作折线统计图的过程）

3.观察比较，认识折线统计图。

（1）观察：和条形统计图形比较一下，折线统计图有哪些不同点？

（2）学生通过比较、思考和交流，发现折线统计图既能表示数量的多少，又能反映数量的增减变化情况。

……

思考：改进后的教学，使学生体验并比较了整理数据的各种方法，从中发现只有折线统计图才能反映出随时间变化出现的发展和变化趋势。学生学习时既可以体会折线统计图表示数据的方法和特点，又能初步体会到从不同角度、用不同方法分析数据的意义和作用。这次活动的经验，对于学生日后学习选择用何种统计图表达数据、用何种统计量对数据进行分析有着深远的影响。

三、经历动手实践与思考的过程，积累操作的活动经验

案例：复式统计表

【改进前】

板块A：填表

1.单式统计表。（师出示以下四张统计表，让学生根据主题图的信息填空）

师：刚才每张统计表只反映了一个组的男女生人数情况，这样的统计表我们称为单式统计表（板书）。

2.复式统计表。师：你能将这些信息填入右边的表格中吗？

师：如果把这四张统计表合并在一起观察，分析、解决问题就容易多了。

板块B：比较

师（出示空白复式统计表）：与单式统计表相比，这个统计表有什么不同？（生答略）

师：刚才的每张统计表都只反映一个兴趣小组的男生和女生人数，而现在这张新的统计表不仅便于比较各组的人数，而且能看出四个小组人数的整体情况，便于总体分析，像这样的统计表，我们称它为复式统计表。

……

思考：复式统计表的教学除让学生了解表格的结构外，还能让学生获得些什么呢？怎样让学生更好地感受复式统计表的特点呢？怎样让学生主动经历统计表的形成过程呢？怎样让填表教学转移至学生统计意识和数据分析观念的发展呢？带着这些思考，我重新设计了教学。

【改进后】

板块A：我需要复式统计表

1.师出示单式统计表，让学生以小组为单位共同填写统计表。

2.师提出以下问题要求学生迅速口答。

（1）哪个小组的男生人数最多？

（2）哪个小组的女生人数最多？

（3）四个小组一共有多少人？

（4）四个小组，是男生总人数多，还是女生总人数多？

师：为什么后面两个问题回答得没有前面快呢？

生交流后总结：前两个问题一眼能够看出结果，后两个问题要先看四张表格，还要算一算，才能作出回答。

板块B：我来合并复式统计表

1.师：有什么好办法让我们能够很快地了解这四个小组人数的整体情况呢？

生交流后得出：如果把这四张统计表合并在一起观察，分析、解决问题就容易多了。

2.师引导思考：怎样合并？

（1）学生尝试将四张表合并。

（2）交流展示合并情况，师引导学生讨论选择哪种合并方式。

（3）学生大多倾向于选择将相同类别的数据放在同一列的表格，师引导学生观察、思考表格中哪些地方需要修改完善。

（4）通过讨论完善合并后的表格，形成复式统计表。

3.师：现在能很快回答刚才的问题吗？

师：什么情况下用复式统计表整理数据更为方便？

师生总结：刚才的每张统计表都只反映一个兴趣小组的男生和女生人数，而现在这张新的统计表不仅便于比较各组的人数，而且能看出四个小组人数的整体情况。

……

思考：“对于数字价值的感悟，只能在运用数据解决问题的全过程中来体会，没有这样的过程，也就不可能有经验的积累。”（蔡宏圣语）改进后的教学，我尝试从“为什么需要复式统计表”入手，让学生产生收集、整理数据的需求，进而向学生提出挑战性的要求——“怎样将几张单式统计表合并成复式统计表”，使学生积极主动地参与了复式统计表的形成过程。在此过程中，学生不仅了解了复式统计表的结构，而且经历了收集、整理数据的过程。学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得的经验不断内化和概括，从而积累了丰富的数学活动经验。

（责编 杜 华）