基于应变模态小波神经网络的结构损伤识别方法

管德清，廖俊文，吴　兆

(长沙理工大学土木与建筑学院，湖南 长沙 410004)



基于应变模态小波神经网络的结构损伤识别方法

管德清，廖俊文，吴兆

(长沙理工大学土木与建筑学院，湖南 长沙 410004)

摘要：以框架结构为研究对象，利用小波分析和神经网络理论，结合二者的优点，运用小波分析来确定框架结构的损伤位置，运用神经网络算法来识别损伤程度，给出了基于应变模态参数识别框架结构损伤的原理，建立了一种识别结构损伤的小波神经网络方法.通过建立基于振型模态和应变模态的损伤识别方法，分别对9种不同工况下框架的裂缝位置进行识别，并对比了这2种模态下损伤位置的识别效果.然后，分别对框架的振型模态和应变模态进行连续小波变换，获得2种模态参数下的小波系数模极大值.利用神经网络去模拟小波系数模极大值与损伤程度之间的非线性关系来识别结构的损伤程度，并对比了这2种模态下损伤程度的识别效果.数值分析结果表明，小波神经网络可以有效地识别出结构的损伤位置和损伤程度，基于应变模态的损伤识别方法具有更好的准确性.

关键词：框架；小波变换；BP神经网络；结构损伤；应变模态；振型模态

框架结构由于其自身适合大规模施工、工程质量高和效率高等优越性，已成为现代建筑结构中应用最基本的结构形式之一.结构在使用过程中受到外荷载作用和材料老化的影响，会造成结构的损伤和抗力衰减，甚至导致结构整体破坏，引起灾难性事故的发生.因此，研究框架结构的损伤识别方法具有重要的理论意义和工程应用价值.

文献[1]提出了基于应变模态的损伤识别方法，对一框架结构的损伤进行了有效识别，结果表明，应变模态具有良好的灵敏性，能够准确地识别出结构的损伤位置，其试验精度在允许范围内具有很好的可靠性.文献[2]以板结构为研究对象，利用应变模态进行损伤诊断，提出了应变曲线指标法，可确定结构的损伤位置，并经过实验分析，验证了该方法的有效性.文献[3]对混凝土框架进行模态试验，结果表明，第1阶应变模态识别损伤具有良好的稳健性和灵敏性，且一阶应变模态可以界定结构局部损伤，准确指出损伤部位.文献[4]对框架结构进行应变模态下小波变换，经过去噪处理，由小波系数的模极大值确定识别结构的损伤位置.

通常，结构的损伤识别包括确定结构的损伤位置和损伤程度.现有研究表明，目前对于损伤位置的识别已取得了许多有益的研究成果，而对于结构损伤程度的研究仍然很不够.与此同时，目前大多都是利用结构损伤前后固有振型的变化损伤定位，但是在实际工程应用过程中存在一些局限性，如测量的振型难以完整、测量值误差较大和易受噪声干扰等，这些因素都在不同程度上影响了识别的精度.为此，笔者将应变模态小波变换与神经网络相结合，建立了一种既能识别结构损伤位置又能确定损伤程度的结构损伤识别方法.为突出应变模态的优越性和所建立小波神经网络的稳定性，同时利用振型参数对同一框架结构进行识别，通过对比分析，验证该方法的正确性.

1基于应变模态小波损伤的识别原理

小波变换的定义是，将某一被称为基本小波的函数ψ(t)作位移τ后，再在不同尺度a下与待分析的信号x(t)作内积：

(1)

其中：a为尺度因子，反映信号频率；τ为平移因子，反映时间信息；a,τ,t∈R且a≠0.随着a,τ的变换，小波变换具有多分辨的特点.

由力学可知，应变是位移的一阶导数，每一阶位移模态都有与其相对应的固有应变分布状态，将这种与位移模态相对应的固有应力分布状态称之为应变模态.那么，承受构件弯曲振动的固有变形模态称之为曲率模态[5].

以单跨简支梁(图1)为例，假设该梁质量分布均匀.若梁发生横向振动时，其弹性曲线上任意点的挠度y可以用函数y=f(x，t)来表示，x为横坐标，t为时间，则梁自由振动的运动微分方程为

(2)

图1　简支梁示意

其中梁在时刻t上坐标x处的挠度为f(x，t)，抗弯刚度为EI(x).

对(2)式进行分离变量，其解的形式为

f(x，t)=F(x)T(t)，

(3)

其中谐波T(t)是由时间t构成的函数，振型F(x)是由坐标x构成的函数.(3)式经叠加以后，可表示为

(4)

由(4)式可知，φr(x)为第r阶振型函数，qr(t)则为对应的第r阶主坐标.

(5)

其中h为截面上测点距中性层的距离，u为x方向上的变形.

当结构某处出现损伤，该处截面刚度EI下降，必将导致曲率发生突变，由(5)式可知，应变也将会随曲率线性变化.因此，在结构损伤位置处必将存在奇异点，根据奇异点检测理论，小波变换系数在损伤处出现局部模极大值.对含损伤结构进行应变模态的连续小波变换，由小波系数模极大值的位置可确定损伤位置.

图2　BP神经网络正向传播

BP神经网络分别是由输入层、隐层和输出节点构成，隐层分为单层和多层2类，如图2所示.图2中x为网络输入向量，y为网络输出向量，不同的节点表示为不同的神经元.

设BP网络的输入层有n个节点，隐层含有q个节点，输出层有m个节点，输入层与隐层之间的权值为vki，隐层与输出层之间的权值为wjk，则隐层节点的输出为

神经网络应用于结构的损伤检测过程中，可利用频率、振型和应变等损伤指标作为输入向量构造神经网络，则输出向量就是该结构的损伤位置或者程度向量.以此为基础，利用裂缝深度与截面高度的不同比值来模拟结构的损伤程度，在多尺度下对含损伤框架结构进行应变模态的连续小波变换，将小波系数模极大值作为BP神经网络输入参数构造神经网络，通过损伤程度与小波系数模极大值之间的非线性关系，由神经网络的输出参数来确定结构的损伤程度.

2构造有限元模型

图3　含损伤的框架结构模型

以一层一跨框架为研究对象，建立有限元模型并在其上模拟损伤.如图3所示，该框架结构梁柱截面相等，柱与地的连接简化为固接，梁柱之间的连接为刚接.相关参数为：该结构的高度3 000mm，跨度4 000mm，截面尺寸b=30mm,h=60mm,材料Q235,泊松比μ=0.3，弹性模量E=2.07×1011N/mm2，密度ρ=7 800kg/m3，d为裂纹的深度用Beam3单元对框架结构进行剖分.利用有限单元法分析框架的动力特性时，将框架结构划等分为500个单元，每个单元中心点的间距为20mm，按A—B—C—D的顺序给框架所有单元编号为1～500. 通过裂缝深度与截面高度的比值(d/h)来模拟不同程度的损伤.假设框架上120号单元(即距B点600mm)和200号单元(即距B点1 000mm)均含有1条裂缝，其中B，C点都在结构转折处，分别为150号单元和350号单元.

3不同动力参数下小波变换对损伤结构定位

3.1 利用振型模态下小波变换对损伤结构定位

利用Matlab小波工具箱，对该框架结构取Sym小波为基本母小波，在尺度1下对该含损伤结构进行振型模态连续小波变换，得到如图4所示的小波系数图.从图4可以看出，在损伤单元120号和200号处都有明显的突起，该突起处恰好对应裂缝所在的位置.但是也发现，在150号单元和350号单元也存在突起，这是因为150号单元(B点)和350号单元(C点)都是结构转折点，而振型模态对结构转折点处、不连续点处及支座处的敏感性较差，使得在这些位置小波图也存在突起.从而可知，振型模态经过小波变换虽然能有效地识别出结构的损伤位置，但是也容易发生误判.

图4　振型模态下含损伤框架结构的Sym小波系数图

3.2 利用应变模态下小波变换对损伤结构定位

对相同框架结构选取Sym小波为基本小波，在相同尺度1下对该损伤结构进行应变模态连续小波变换，得到如图5所示的小波系数图.从图5可以看出，应变模态下小波系数只有2处突起，其模极大值都对应裂纹所在位置，且无损伤处均无突起.因此，应变模态能有效识别框架结构的损伤位置.

图5　应变模态下含损伤框架结构的Sym小波系数图

3.3 位置识别结果的对比

(1)利用振型和应变2种模态对损伤框架进行连续小波变换，其损伤位置(即120号单元和200号单元)都有明显的突起，都可以通过小波系数图的模极大值确定损伤位置.(2)振型模态虽能有效确定损伤处的位置，但其小波系数图中无损伤处也存在突起点，原因是振型模态的灵敏性较差，很容易在结构不连续处或转折处发生误判，而应变模态有很高的灵敏性，对各种结构形式都能准确无误地定位损伤.因此，利用应变模态下小波变换可以更准确地定位损伤的位置.

4基于振型参数损伤程度的识别

4.1 BP神经网络的构造和验证

沿用上述2处损伤的框架结构模型，设框架上120号单元(即距B点600 mm)和200号单元(即距B点1 000 mm)均含有1条裂缝，通过裂缝深度d与截面高度h的比值来模拟不同程度的损伤，d/h值越大，代表损伤程度越大.利用BP神经网络来模拟振型模态下小波变换模极大值与损伤程度之间的非线性关系，通过网络的测试结果来识别框架结构的损伤程度.

首先，在120号单元和200号单元通过9个不同的d/h值来模拟不同程度的损伤，分别为0.1,0.13,0.15,0.17,0.2,0.23,0.25,0.27,0.3.然后，选用Sym小波为基本小波对模型进行振型模态下小波变换，分别得到尺度1到尺度4下2损伤处的模极大值，如表1所示.

表1　在不同d/h值时尺度1—4的振型模态小波系数模极大值　10-5

选用newff函数来生成BP网络，网络形式为4-9-1，即数目设定为4个输入层神经元，9个隐含层神经元，1个输出层神经元.其中，最高迭代次数为100，频率取10，网络学习误差容许值E为0.000 01.利用表1中的模极大值作为输入参数构造神经网络.为了证明网络的准确性，选用3组测试样本d/h值为0.12，0.14，0.21来验证神经网络，结果如表2，3所示.从表3可以看出，神经网络的验证结果都对测试组损伤进行了有效识别，说明该神经网络能够有效识别结构的损伤程度.

表2　振型模态下BP神经网络的测试数据　10-5

表3　振型模态下BP神经网络的测试结果

4.2 利用BP神经网络识别损伤程度

通过网络的分析计算，分别得到120号单元和200号单元损伤程度的识别结果，如表4所示.计算结果表明，经BP神经网络分析，在120号单元和200号单元都能识别损伤程度，但是误差较大，最大相对误差达到23.7%，大部分误差都在10%左右，只有极少部分误差在5%以内.在实际工程应用中，需要诊断的大部分都是复杂框架结构，所以必须要有更高的精度要求.

表4　振型模态下BP神经网络的识别结果和相对误差

5基于应变模态损伤程度的识别

选用上述相同的一层一跨框架结构模型，对该损伤结构进行应变模态连续小波变换，利用BP神经网络来模拟应变模态下小波变换模极大值与损伤程度(d/h)之间的非线性关系.以应变模态下小波变换的模极大值为输入参数，构造神经网络，通过该网络的测试结果来识别同一框架结构的损伤程度.

5.1 BP神经网络的构造和验证

选用相同的Sym小波对相同模型进行应变模态下小波变换，分别得到尺度1到尺度4下2损伤处的模极大值，如表5所示.

表5　在不同d/h值时尺度1—4的应变模态小波系数模极大值　10-5

构造相同结构的神经网络：选用newff函数来生成BP网络，网络形式为4-9-1，即数目设定为4个输入层神经元，9个隐含层神经元，1个输出层神经元.其中，最高迭代次数为100，频率取10，网络学习误差容许值E为0.000 01.利用表5中的模极大值作为输入参数构造神经网络.选用相同的3组测试样本d/h值为0.12，0.14，0.21来验证神经网络，结果如表6，7所示.从表7可以看出，神经网络的验证结果都对测试组损伤进行了有效识别，说明该神经网络能够有效识别结构的损伤程度.

表6　应变模态下BP神经网络的测试数据　10-5

表7　应变模态下BP神经网络的测试结果

5.2 利用BP神经网络识别损伤程度

利用应变模态下小波系数模极大值为输入参数构造的神经网络，来识别相同框架结构的损伤程度.通过该网络的分析计算，分别得到120号单元和200号单元损伤程度的识别结果，如表8所示.计算结果表明，经BP神经网络分析，在120号单元和200号单元都能有效识别损伤程度，其识别精度都在5%以内，满足工程精度的要求，具有很高的识别精度.

表8　应变模态下BP神经网络的识别结果和相对误差

6结论

通过对框架结构的应变模态小波神经网络的计算分析，可以得到如下结论：

(1)利用连续小波变换和BP神经网络相结合的方法，不仅可以识别框架的损伤位置，而且能够有效确定其损伤程度.

(2)对含损伤的框架结构，分别采用在应变和振型模态下与小波变换及神经网络相结合的方法，对该结构的损伤位置和损伤程度进行识别.通过数据分析和比较，确定了利用应变模态进行损伤识别的优越性.

(3)利用单元抗弯刚度EI的下降来模拟框架结构的损伤，而刚度的变化通过裂缝深度与截面高度的不同比值(d/h)来模拟.建立了含损伤的框架结构有限元模型，在9种不同工况下运用基于应变模态小波神经网络方法，分别判断结构的损伤位置，分析损伤程度.通过数值分析，验证了该方法的有效性.

(4)在实际工程应用中，可先对结构进行检测获得相关模态参数，再利用基于应变模态小波神经网络方法可以有效识别结构中的损伤位置和损伤程度.

参考文献：

[1] YAO G C,CHANG K C,LEE G C.Damage Diagnosis of Steel Frames Using Vibrational Signature Analysis[J].Journal of Engineering Mechanics,1992,118(9):1 949-1 961.

[2] LI Y Y,CHENG Li,YAM L H,et al.Identification of Damage Locations for Plate￣Like Structures Using Damage Sensitive Indices:Strain Modal Approach[J].Computers & Structures,2002,80(25):1 881-1 894.

[3] 徐丽，易伟健，吴高烈.结构局部损伤诊断的应变模态方法——分析与应用[J].自然灾害学报，2006，15(3):16-18.

[4] 管得清，黄燕.基于应变模态小波变换的框架结构损伤识别研究[J].计算力学学报，2010，27(2):25-27.

[5] 李军，于德栋，白会人.基于应变模态的结构损伤定位方法[J].世界地震工程，2007，23(1):4-6.

(责任编辑向阳洁)

“武陵山片区研究”专栏

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吉首大学学报编辑部

2015年5月15日

Structure Damage Identification Method by the Wavelet￣Neural

Network Analysis of Strain Mode

GUAN Deqing,LIAO Junwen,WU Zhao

(College of Civil Engineering and Architecture,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114,China)

Abstract:A frame structure is regarded as the object of research,wavelet analysis is applied to determine the location of damage of frame structure and the neural network method to identify the damage degree.The principle of strain mode parameter identification of damaged frame structure is given and thus a wavelet neural method for identifing damage structure is proposed.Through the establishment of damage identification method of vibration mode and strain mode,the framework crack positions under 9 different working conditions were identified,and the identifying effects in the two modes were compared. Then the vibration parameters and strain parameter were undergone continuous wavelet transform to obtain the two maximum mode parameters. Neural network was applied to identify the damage degree of structures through simulating the nonlinear relationship between the maximum of wavelet coefficients of the structure and the damage degree,and the damage identification effects in the two modes were compared.The numerical analysis indicates that the wavelet neural network can identify the damage location and degree of structure effectively,and the accuracy of damage identification method based on strain mode is better.

Key words:frame;wavelet transform;BP neural network;structure damage;strain mode;vibratory mode

作者简介：管德清(1961—),男，湖南汉寿人，长沙理工大学土木与建筑学院教授，湖南大学土木工程学院博士研究生，主要从事钢结构损伤评估诊断及寿命预测理论与应用研究.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51378079)

收稿日期：2014-12-21

中图分类号：TU317+.5；TN911.6

文献标志码：A

DOI:10.3969/j.cnki.jdxb.2015.03.011

文章编号：1007-2985(2015)03-0045-07