单绕组磁悬浮开关磁阻电机电磁分析与优化设计*

朱志莹，　孙玉坤，　张仰飞，　周云红，　王正齐

(南京工程学院 电力工程学院，江苏 南京　211167)



单绕组磁悬浮开关磁阻电机电磁分析与优化设计*

朱志莹，孙玉坤，张仰飞，周云红，王正齐

(南京工程学院 电力工程学院，江苏 南京211167)

摘要：研究了单绕组磁悬浮开关磁阻电机电磁特性和结构优化设计方法。通过有限元分析计算得到电机悬浮力与结构参数的一般关系，以此选择定、转子极弧作为优化参数，并采用极限学习机构建优化模型，以提高悬浮力输出为目标，选用粒子群算法进行寻优。通过对比仿真结果表明所提算法的精度高、回归速度快，能够准确地寻取最优解。

关键词：磁悬浮开关磁阻电机； 优化设计； 极限学习机； 粒子群算法

0引言

磁悬浮开关磁阻电机(Bearingless Switched Reluctance Motor, BSRM)是20世纪末由日本学者提出并发展起来的一种新型磁悬浮电机[1]。它具有无润滑、无磨损、空间利用率高、可实现大功率和超高速运转等优点，非常适用于航空航天、高速机床、飞轮储能等领域[2]。

目前BSRM研究主要集中在双绕组结构。该结构BSRM将用于产生径向力的绕组和转矩绕组一起叠绕在同一定子极上，使径向力绕组不占用独立的轴向空间。但双绕组BSRM中主绕组与悬浮绕组的强耦合性，使得电机在数学建模、控制算法方面更为复杂；额外的悬浮绕组加大了电机结构设计的难度；悬浮绕组的增加，导致额外的功率放大器与相配套的电气系统，从而增加了控制电路的设计复杂度[3]。

为此，近年来国内外相继开展了单绕组BSRM研究[4-7]。其中文献[4-5]研究了内外双定子型单绕组BSRM，基于悬浮极与旋转极在不同的定子上，通过悬浮与旋转的独立控制实现了电机的稳定悬浮运行。文献[6-7]提出了一种三相12/8结构的单绕组BSRM，基于等效电流与方波控制策略，实现了电机6500r/min的悬浮运行；从现有研究来看，单绕组BSRM有效避免了传统双绕组结构存在的问题，且可以提高系统整体效率和可靠性。

但是，由于单绕组BSRM采用双凸极结构和不对称励磁以产生转矩和悬浮力，就使其电磁特性与普通SR电机明显不同，导致现有SR电机设计方法和计算公式难以直接套用。文献[8]为此采用理论分析与有限元仿真相结合的设计方法对BSRM进行优化设计。该方法采用有限元法进行参数优化，需要大量的调用计算模型以获得其输出，算法效率低。文献[9]利用支持向量机(Support Vector Machine，SVM)进行模型训练，并采用遗传算法进行优化设计，提高了算法优化速度，提高效率，但是SVM训练所得模型在数据较多情况下建模速度和精度一般，同时遗传算法的交叉率和变异率等参数的选择严重影响解的品质，且算法实现相对比较复杂。

本文以一台三相12/8极单绕组BSRM为对象，对其开展电磁分析与优化设计研究。在有限元电磁分析基础上，采用极限学习机[10-11](Extreme Learning Machine, ELM)构建单绕组BSRM非参数优化模型，并引入粒子群优化[12](Particle Swarm Optimization, PSO)算法对优化模型进行参数寻优，最后通过对比仿真对所提算法进行验证。

1单绕组BSRM工作原理

图1以A相为例给出了本文所述三相12/8极单绕组BSRM的结构示意图。图1中每个定子极上仅一套绕组且每套独立控制，其中A相绕组由A1、A2、A3、A4四个极绕组构成，每极绕组中电流可以等效为转矩分量与悬浮分量。电流转矩分量ima励磁产生四极转矩磁场，既驱动转子旋转又产生偏置磁场；x、y方向的电流悬浮分量isax、isay差动励磁，从而产生x、y方向的两极悬浮磁场，打破偏置磁场的平衡，进而产生x、y方向的可控径向悬浮力，从而实现转子在径向任意方向上的稳定悬浮运行。B相和C相的悬浮原理与A相

图1　单绕组BSRM结构

相同，空间上，B、C相沿A相绕组逆时针30°和60°放置。由于该单绕组BSRM将悬浮绕组与旋转绕组集为一体，因此简化了绕组结构，同时还提高了绕组的利用率和灵活性。

2单绕组BSRM电磁有限元分析

2.1有限元仿真参数设置

有限元仿真建模中，三相12/8极单绕组BSRM的初始各项参数如表1所示。

表1　单绕组BSRM有限元仿真参数

利用二维有限元瞬态场进行仿真分析，使用外电路直流220V电压、角度位置控制，仿真可得相电流有效值约为4.7A，则有限元仿真中电流转矩分量设置为ima=4.7A；通过MATLAB/Simulink搭建转子悬浮PID控制系统，可知在考虑该电机转子重力为9.6N前提下，转子动态偏心时所需悬浮力数值区间为[-20N，40N]。因此，参数优化过程中悬浮电流分量选取为最大悬浮力对应的1.88A，因而悬浮电流设置为isax=isay=1.88A。

2.2悬浮力与结构参数关系

采用变参数有限元仿真对电机悬浮力与主要结构参数的一般关系，图2给出了悬浮力与转子内外径、定转子轭厚、定转子极弧等参数之间的关系。

由图2(a)、(b)可见，随着定、转子极弧的增加，悬浮力先增加后趋于平稳再减小；而由图2(c)、(d)、(e)可见，悬浮力随定子轭厚、转子轭厚、转子外径是单调递增的；由图2(f)可见悬浮力基本不受转子内径变化的影响；而由磁路法分析可知： 气隙长度越小，磁路磁阻越小，悬浮力越大，即悬浮力与气隙成单调递减函数。由此可知，单绕组BSRM定转子轭厚以及转子内径均与悬浮力成单调函数关系，而定转子极弧与悬浮力呈现非单调性。因而本文选取定子极弧和转子极弧作为待优化参数。

图2　悬浮力与结构参数的关系

另外，由三相12/8极SRM工作原理可知，要使电机具有自起动能力，其定转子极弧尺寸需要满足以下约束条件：

(1)

综上，在考虑实际电气机械装配可行性条件下，初步确定定、转子极弧的优化区间为15°≤βs≤30°,15°≤βr≤27°，采样间隔设置为1°，可得到16×13的参数组合，以此建立学习样本空间。为快速而准确地获取优化模型，本文采用ELM进行建模。

3单绕组BSRM的回归建模

3.1ELM算法描述

对于N个任意的输入输出的样本(xi,yi)，其中，xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn,yi=[yi1,yi2,…,yim]T∈Rm，则含有L个隐含层节点激励函数为G的ELM回归模型可表示为

(2)

式中： βi——连接第i个隐含层节点的输出权值；

ai——输入神经元到第i个隐含层节点的输入权值；

bi——第i个隐含层节点的偏置。

激励函数G可选择为Sigmoid、正弦函数和径向基函数(RBF)等，由于RBF参数易于选取，且辨识精度高，本文选取RBF作为激励函数，h(x)=[G(a1,x1,b1),…,G(aL,xL,bL)]称为隐层输出矩阵，输出权值可以通过求解线性方程组(3)的最小二乘解来获得。

(3)

方程组(3)的最小二乘解为

β=H+Y

(4)

式中：H+——隐含层输出矩阵H的Moore-Penrose广义逆。

3.2模型验证

为了验证ELM模型的准确性，对悬浮力的有限元计算(FEM)结果与ELM预测结果分别进行对比，结果如表2所示。由表2可见，ELM模型输出值能够较好地逼近有限元计算结果，其相对误差绝对值不大于0.01。

表2　ELM与FEM性能对比

为了进一步说明ELM算法的优越性，将其与FEM以及文献[9]中SVM建模方法进行比较，并选取平均绝对误差绝对值MAD的式(5)和平均相对误差绝对值MAPE的式(6)评价优劣：

(5)

(6)

式中：yi——有限元仿真结果；

表3给出了三种算法的对比结果。由表3可见，ELM、SVM在计算速度方面远优于FEM模型；进一步比较ELM与SVM可知，在预测精度与计算速度方面，ELM得到了较大的提升。由此可见，ELM模型具备精度高、回归速度快等优点。

表3　三种算法性能对比

4单绕组BSRM优化设计

ELM模型的建立为单绕组BSRM结构优化设计提供了优化模型。本文为实现对结构参数的优化设计，在优化模型基础上，进一步对其进行优化。

优化目标： 因为悬浮力与定子极弧、转子极弧关系曲线的后期均存在平稳和下降趋势，所以此处对目标函数进行优化，使得关系曲线前期的参数寻优以悬浮力为主要目标，后期平稳状态以定、转子极弧表示的电机耗材减小为主要目标。优化后的目标函数如式(7)所示：

maxf=a·F-b·βs-c·βr

(7)

式中：a、b、c分别为各变量权重系数，鉴于悬浮力与定、转子极弧的数量级差别，为使极弧对优化目标影响适中，此处分别取值为a=1,b=c=0.1。

vij(t)=ωvij(t-1)+c1r1[pij-xij(t-1)]+

c2r2[plj-xij(t-1)]

(8)

xij(t)=xij(t-1)+vij(t)

(9)

优化结果： 利用训练好的ELM模型，寻取目标函数(7)最大值。优化过程中，PSO参数设置如下： 初始种群规模N=24，最大迭代次数G=2000，加速因子c1=c2=2，惯性常数ω从0.9衰减为0.4。

表4给出了结构参数最终优化结果。图3给出了优化前后单绕组BSRM电机在相同励磁电流下的径向悬浮力。由图3可见优化后的单绕组BSRM电机在不同转子位置角下悬浮力输出都得到了增强。这验证了所提优化方法的有效性。

表4　最终优化结果

图3　优化前后径向悬浮性能对比

5结语

论文基于有限元分析计算得出了单绕组BSRM悬浮力与主要参数的一般规律，在此基础上，利用ELM建立了单绕组BSRM悬浮力模型，进一步以提高电机径向悬浮力输出为主要目标，采用PSO算法进行了结构参数优化设计。仿真结果表明： 单绕组BSRM悬浮力与定、转子轭厚及转子内径均成单调函数关系，而与定、转子极弧呈现非单调性； ELM模型在建模精度、计算速度方面均优于SVM模型和FEM模型；也证明了PSO参数优化设计方法的可靠性与有效性。该方法同样适用于其他电机特性分析与结构设计，因而本文为电机结构参数优化设计提供了一种新的方法依据。

【参 考 文 献】

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[2]袁野，孙玉坤，黄永红，等. 用于飞轮储能的单绕组磁悬浮飞轮电机径向力补偿方法[J]. 电工技术学报，2015，30(14)： 177-183.

[3]杨艳，刘泽远，邓智泉. 一种新型无轴承开关磁阻电动机性能分析[J]. 微特电机，2014，42(11)： 14-17.

[4]周云红，孙玉坤. 一种双定子型磁悬浮开关磁阻起动/发电机的运行原理与实现[J]. 中国电机工程学报，2014(36)： 6458-6466.

[5]周云红，孙玉坤. 一种双定子型的磁悬浮开关磁阻双通道全周期发电机[J]. 中国电机工程学报，2015(9)： 2295-2303.

[6]袁野，孙玉坤，黄永红，等. 单绕组磁悬浮开关磁阻飞轮电机和声混沌搜索优化设计[J]. 电工技术学报，2015，30(2)： 180-188.

[7]袁野，孙玉坤，黄永红，等. 单绕组磁悬浮开关磁阻电机控制策略[J]. 控制工程，2015(1)： 185-191.

[8]刘羡飞. 磁悬浮开关磁阻电机基本参数与控制方法的研究[D]. 镇江： 江苏大学，2008.

[9]项倩雯，孙玉坤，张新华. 基于SVM-GA的磁悬浮开关磁阻电机优化设计[C]∥第三十届中国控制会议，2011： 1472-1475.

[10]胡文宏，孙玉坤，朱志莹，等. 基于极限学习机的开关磁阻电机建模[J]. 微电机，2014(10)： 10-13.

[11]HUANG G B, ZHU Q Y, SIEW C K. Extreme learning machine： theory and applications[J]. Neurocomputing, 2006, 70(1-3)： 489-501.

[12]KENNEDY J, EBERHART R C, SHI Y H. Swarm intelligence [M]. San Francisco： Morgan Kaufman Publisher, 2001.

*基金项目： 国家自然科学基金项目(51507077，51377074，51307077)；江苏省高校自然科学基金项目(15KJB470005)；南京工程学院校级基金项目(CKJA201407，YKJ201318)

Electromagnetic Analysis and Optimization Design of Single Winding

Bearingless Switched Reluctance Motor

ZHUZhiying,SUNYukun,ZHANGYangfei,ZHOUYunhong,WANGZhengqi

(School of Electric Power Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)

Abstract：The electromagnetic performance and optimization design method of a single winding bearingless switched reluctance motor (BSRM) were studied. The general relationship between the radial force and structure parameters were given based on finite element method (FEM). Accordingly, the stator pole arc and rotor pole arc were selected as the optimization parameter and the extreme learning machine (ELM) was used to build the optimization model. Besides, the particle swarm optimization (PSO) algorithm was used to search for the optimal solutions. Finally, the comparative simulation results had proved that the proposed method had high precision and fast regression speed, and the accurate optimal solutions had been achieved.

Key words：bearingless switched reluctance motors (BSRM); optimization design; extreme learning machine(ELM); particle swarm optimization algorithm

收稿日期：2015-09-19

中图分类号：TM 352

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2015)12- 0012- 05

通讯作者：朱志莹