感应电机故障诊断中的电机转速自动测定方法

胡文彪，　王智勇，　吕照瑞

(1. 海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉　430033；

2. 海军南海舰队 装备部，广东 湛江　524005)



感应电机故障诊断中的电机转速自动测定方法

胡文彪1,2，王智勇，吕照瑞1

(1. 海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉430033；

2. 海军南海舰队 装备部，广东 湛江524005)

摘要：基于定子电流信号分析的电机故障诊断方法中，需要利用电机转速来计算相关故障特征频率，且对转速精度要求非常高。感应电机运行时，其定子电流中的槽谐波分量携带着与电机转速相关的信息。结合相位差校正法，通过检测定子电流中的槽谐波频率，计算电机转速。试验结果表明，该转速计算方法具有较高的精度，并且不需要增加额外的传感器，在基于定子电流信号分析的电机故障诊断中具有很好的实用价值。

关键词：感应电机； 故障诊断； 转速测量； 相位差校正法

0引言

感应电机因其结构简单、价格低廉、可靠性高、使用方便以及能适用于各种复杂工作环境而取得了广泛应用。感应电机的故障和停运可能危及人身安全，造成重大经济损失[1]。感应电机的常见早期故障包括转子断条故障、定子绕组短路故障、气隙偏心故障和轴承故障等[2]。很多学者采用各种方法对感应电机各类故障进行诊断。近些年来，基于电机定子电流信号分析(Motor Current Signal Analysis, MCSA)的方法，由于其硬件结构简单，传感器可以做成非侵入式，受到了越来越多的关注和应用。

电机内部发生故障时，各类故障都会通过一定的方式影响定子电流的谱特性，使定子电流中增加新的频率成分。MCSA方法就是通过检测定子电流中是否存在这些频率成分来判断是否发生对应的故障。这些故障特征频率分量的频率值基本上都与电机转速或转差率有关[3-5]。因此，通过定子电流信号对感应电机进行故障诊断，首先就要测量电机转速。在电机故障诊断工程应用方面，从节约硬件成本和易于操作等方面考虑，在不增加传感器的前提下，直接通过定子电流信号来测定电机转速是最好的方案。

感应电机定子电流信号中存在与电机转速相关的频率分量。文献[6]提出了一种基于定子电流信号中的槽谐波检测的电机转速测定方法，并将该方法应用于电机速度反馈领域。但是该方法检测槽谐波采用的是传统的FFT算法，由于频谱分辨率(由数据的时间宽度决定)的原因，该方法测得的电机转速精度不高。在电机故障诊断领域，气隙偏心故障频率的计算需要转子旋转频率与转子导条数相乘，轴承故障频率也要求计算到转子旋转频率的相关频率的几十倍倍频。这就相当于将转速的误差放大了数十倍，可能造成各种不同故障特征频率以及基波的倍频之间发生重叠，对故障诊断造成误判或漏判。因此，在电机故障诊断中，转速的测定必须有非常高的精度。

离散频谱校正技术近些年来得到了较大的发展。采用离散频谱校正技术进行频谱分析，可以克服因频谱分辨率不足和频谱泄漏造成的频率分量的频率、幅值、相位不准确的问题。本文将采用离散频谱校正技术对电机定子电流信号进行分析，检测槽谐波，计算电机转速。试验证明该方法计算电机转速具有很高的精度，能够应用到电机故障诊断中来。

1定子电流信号谐波谱分析

根据文献[6-7]，电机正常运转时，定子电流中与电机转速相关的电流谐波成分的频率可表示为

(1)

其中：k=0,1,2,…

式中：nd——转子偏心的阶数，nd=0,±1,±2,…；

nw——气隙磁动势的阶数，nw=0,±1,±3,…；

R——转子槽数；

s——转差率；

p——电机极数；

f1——电源的基波频率。

通常在k=1时的nd=0(静态偏心)或nd=1(动态偏心)的槽谐波更为显著。通过式(1)计算一个特定的槽谐波频率，需要知道参数nd、nw和转子导条数R，而这些参数又与电机内部结构特性有关。将k=1，nd=0，nw=±1代入式(1)，可以得到一个特定的槽谐波频率，即一阶转子槽谐波频率：

(2)

则转子槽谐波频率与电机转速的关系可以表示为

(3)

从式(2)可以看出，已知电源频率f1、电机极数p、转子槽数R和转差率s，可以计算一阶转子槽谐波谐波频率fsh。同时，电机转差率从空载到满载在较小的范围内波动。因此可以设定转差率的波动范围，并进一步确定一阶转子槽谐波谐波频率fsh的频率范围。在定子电流的频谱中搜索该频率范围内的频率分量，确定该频率分量的频率值fsh，并利用式(3)可以计算出电机转速。

2离散频谱校正技术

采用传统的频谱分析方法(FFT算法)来计算电机定子电流的一阶转子槽谐波谐波频率fsh，会出现频率误差，其可能出现的最大频率误差由频谱分辨率决定。这种频率误差，在电机故障诊断应用中计算各类故障特征频率时会被放大几十倍。因此，必须采取一种有效的方法来提高频率计算的精度。

离散频谱校正技术近些年来得到了较大的发展。该方法能够克服传统频谱分析方法的不足，提高频谱中频率分量的频率、幅值、相位的计算精度。常见的离散频谱校正方法包括比值法[8-9]、能量重心校正法[10-11]、FFT+FT谱连续细化法[12]和相位差校正法[13-16]。其中相位差校正法因为实现方便，精度较高，而且抗噪声能力强，在工程上应用十分广泛。下面将就相位差校正法进行简单介绍。

设有一周期信号x(t)=Acos(2πf0t+θ)。对信号x(t)加长度为T(T=N/fs,fs为采样频率)的窗wT(t)。对加窗后的信号x(t)wT(t)做N点的FFT。由于频率分辨率Δf=1/T=fs/N不可能无限小，不妨设f0=(K-ΔK)Δf，其中K为整数，ΔK∈[-0.5,0.5]为归一化的频率修正量。那么离散频谱的峰值应该出现在第K根谱线上，对应的相位为

φ0=θ-πT(KΔf-f0)=θ-πΔK

(4)

将窗函数wT(t)的中心再右移aT，这时产生的相移为e-j2πaf0T，同样做N点FFT后得到信号加窗后的相位为

φ1=θ-πΔK-2πaΔK=θ-(π+2πa)ΔK

(5)

则两次计算所得的相位差为

Δφ=φ1-φ0=-2πaΔK

(6)

Δφ的取值在(-2π,2π)区间，而实际上相位是反正切函数，主值范围为(-π,π)。因此相位差Δφ需要做适当调整：

(7)

那么归一化的频率修正量为

(8)

假定频谱中出现峰值的第K根谱线的系数为X(K)=RK+jIK，则信号的幅值和相位的校正公式分别为

(9)

(10)

式中:W(f)——窗函数wT(t)的谱函数。

因此，相位差校正法的实施步骤可概括如下：

(1) 对信号x(t)加长度为T(T=N/fs)的窗，然后做N点的FFT运算，得到的频谱在第K根谱线出现尖峰，对应的系数为X0(K)，由X0(K)计算相位得到φ0；

(2) 保持窗长度T不变，将窗向右平移aT，对得到的新的序列同样做N点的FFT，计算第K根谱线的系数X1(K)，并由X1(K)计算得到相位φ1；

(3) 根据φ0和φ1，利用式(6)～式(8)，可以计算出归一化的频率修正量ΔK；

(4) 根据X0(K)和ΔK，利用f0=(K-ΔK)Δf和式(9)、(10)计算信号频率、幅值和相位的准确值。

3基于定子电流信号的电机转速测定方法

根据对定子电流谐波谱的分析，结合相位差校正法，基于定子电流信号的电机转速测定方法可归纳为以下几个步骤：

(1) 采用相位差校正法计算电机定子电流中的基波频率f1；

(2) 根据基波频率f1和设定的转差率波动范围，确定一阶转子槽谐波频率fsh的频率区间，并在此频率区间内搜索峰值，用相位差校正法计算一阶转子槽谐波频率fsh。

(3) 利用式(3)计算电机转速。

4试验结果及分析

试验系统采用的是一台额定值为380V、50Hz、15A、7.5kW、1440r/min的Y132M-4型感应电机。电网电压接交直交变频器。感应电机由交直交变频器驱动。感应电机带动交流同步发电机及电阻负载。通过由PC和USB2006采集卡构成的数据采集系统获取瞬时电流信号，采样频率为25kHz。

由于感应电机带动交流同步发电机和电阻箱作为负载，感应电机转速、同步发电机转速和同步发电机发电频率存在着对应关系。因此，在本文的试验系统中，可以采用计算发电机负载电流基波频率的方法来折算感应电机转速。为便于和本文提到的基于定子电流的转速测定方法进行比较，本文采用了两种不同的方案来获取感应电机转速。第一种方法是通过光电式转速表直接测量。第二种方法是通过计算发电机负载电流基波频率来折算感应电机转速。

将逆变器输出频率分别设为45Hz、55Hz、65Hz和75Hz,并通过调整电阻箱阻值来调整电动机负载，在电机无故障情况下进行试验。采用上文提到的两种方法测量电动机转速，并与本文所提方法进行比较。测试结果如表1所示。从表1中可以看出，本文所提方法与方法1、方法2的测量结果非常接近，可见本文的转速测量方法具有很高的精度。

电机发生转子断条故障，其定子电流中会出现(1±2s)f1的频率分量[3]。在电机转子断条情况下进行测试。逆变器输出频率为45Hz,通过调整负载电阻箱的阻值来调整电机负载和转速。三种不同负载下，电机定子电流的时域波形和频谱分别如图1和图2所示。从图2中可看出，负载较低时，转子断条的故障特征频率分量与基波分量十分接近，已经完全被基波分量的频谱泄漏淹没。因此，在检测转子断条故障时，可以先采用相位差校正法准确计算基波分量的频率、幅值、相位，再用这些参数生成一个正弦信号，用定子电流信号减去此正弦信号，就可以完全滤除定子电流中的基波分量，然后再进行故障特征频率分量的检测。

表1　三种测量方案的转速测量结果

图1　不同负载下的定子电流

图2　不同负载下的定子电流频谱

文献[17-18]指出电机在发生转子故障时，定子电流呈周期性脉动，致使转子转速以2sf1波动。因此，在测试过程中，通过手持的光电式转速表已经不能取得稳定的准确读数。通过本文所提的方法，计算转子旋转频率fr和电机转差率s,并估算转子故障特征频率(1±2s)f1。将估算出的转子故障特征频率与定子电流频谱中实际测到的故障特征频率进行对比。定子电流中实测的故障特征频率采用相位差校正法进行计算，FFT运算数据宽度为5s。对比结果如表2所示。从表2中可以看出，估算出的转子故障特征频率与定子电流频谱中实际测到的故障特征频率十分接近，其精度可以达到千分之一Hz以下。

5结语

基于定子电流信号分析的电机故障诊断方法中，需要利用电机转速来计算相关故障特征频率，并且对转速计算的精度要求非常高。本文利用相位差校正法，通过检测电机定子电流中的槽谐波频率来计算电机转速。该方法克服了传统FFT算法频谱分辨率不足的问题，计算出的电机转速具有很高的精度，能够满足电机故障诊断的要求。对于基于定子电流信号分析的电机故障诊断方法，该转速计算方法没有增加额外的传感器。因此，该转速计算方法在电机故障诊断应用中具有较好的实用价值。

表2　转子断条情况下试验结果

【参 考 文 献】

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引领技术发展趋势报道经典实用案例反映行业最新动态

The Speed Automatic Measurement Method in the Fault

Diagnosis Applications for Induction Motors

HUWenbiao，WANGZhiyong，LVZhaorui

(1. College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;

2. Equipment Department of the South China Sea Fleet, Zhanjiang 524005, China)

Abstract：In motor fault diagnosis method based on motor current signal analysis (MCSA), the motor speed is used to calculate the fault characteristic frequencies, and speed accuracy requirement is very high. When induction motor is running, the slot harmonic components of stator currents carry the information related to the motor speed. A speed measurement method through the detection of the slot harmonic frequencies based on the phase difference correction method was proposed. The experimental results showed that the speed measurement method had high accuracy. The method did not require additional sensors and therefore had the very good practical value in motor fault diagnosis based on the motor current signal analysis.

Key words：induction motors; faults diagnosis; speed measurement; phase difference correction

收稿日期：2015-11-02

中图分类号：TM 307+.1

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2015)12- 0074- 05

通讯作者：胡文彪