奖惩机制下考虑销售努力的闭环供应链协调

王小健，　杨志林

(合肥工业大学数学学院，合肥230009)



奖惩机制下考虑销售努力的闭环供应链协调

王小健，杨志林

(合肥工业大学数学学院，合肥230009)

[摘要]以一个制造商和一个零售商组成的闭环供应链为研究对象，考虑在政府的奖惩机制下需求同时受销售价格和销售努力影响的供应链协调问题.首先，在集中决策下，研究了供应链系统的最优决策，并给出了均衡解存在的条件和奖惩力度所满足的范围；在分散决策下，重点分析了奖惩力度以及销售努力对供应链双方决策的影响.其次，使用特许经营契约能够使供应链达到协调.最后，给出了数值算例和仿真分析.

[关键词]闭环； 销售努力； 奖惩机制； 供应链协调； 再制造

1引言

经济全球化、信息化以及人类对生活环境的要求，特别是国内资源节约型，环境友好型社会的构建引起人们对于逆向物流及再制造的闭环供应链的关注.面对日益严峻的废旧品垃圾问题以及由此产生的环境污染和资源过度消耗问题，消费者和政府机构开始要求制造商负担起产品回收再利用的责任.鉴于此，世界各国相继出台了各种有关环境保护及废旧品回收的法律法规，这些法律法规强制要求制造商对废旧品回收再利用.

近年来，国内外有一些文献已经致力于逆向物流和闭环供应链的研究.文献[1-2]分别介绍了闭环供应链管理的概念和研究的挑战.文献[3-4]分析了逆向供应链的结构选择问题，并研究了多个零售商竞争情况下闭环供应链的渠道设计问题.文献[5]通过研究发现，引进政府补贴可以增加再制造活动.文献[6]分析了奖惩机制对三种不同回收模式的影响.文献[7]对奖惩机制下的闭环供应链和无回收再制造及再制造但无奖惩机制时两种情形下的最优定价和回收比例作了比较.文献[8]应用博弈论方法研究新产品和再制造品无差别定价时集中决策和分散决策模式下的定价策略，得出了闭环供应链成员的最优定价和最终利润.文献[9]设计了一种奖励和惩罚措施相结合的奖励机制，并研究了奖惩机制下电子类产品制造商回收再制造决策问题，初步探讨了政府的奖惩机制对制造商以及逆向供应链回收再制造决策的影响.文献[10]研究了奖惩机制下再制造闭环供应链的协调机制，并讨论了奖惩力度和最低回收率对协调后的供应链的影响.然而上述有关闭环供应链的文章尽管考虑到各种回收模式、政府的奖惩机制等，但是没有考虑销售商的销售努力.在实际的供应链管理中，供应链的性能除了受价格、库存等的影响，零售商还可以通过货架展示、广告、优惠等各种促销手段影响市场需求，我们将这些行为统称为销售努力.

本文研究由一个制造商和一个零售商组成的闭环供应链的协调问题.考虑需求同时受销售价格和销售努力的影响，在建立模型时，把政府的奖惩机制和销售努力引入其中.首先,在集中决策下，研究了供应链各成员的最优决策，并给出了均衡解存在的条件和奖惩力度需满足的范围.在分散决策下，我们重点分析了奖惩力度以及销售努力对供应链双方决策的影响.其次，通过研究发现，通过适当的参数设计，特许经营契约能够使供应链达到协调.最后，给出了数值算例和仿真分析.

2记号与假定

2.1　符号说明

p销售商单位产品的销售价格.

w制造商单位产品的批发价格.

e零售商的销售努力，且销售努力成本为c(e)=ηe2/2.

cm新产品的单位生产成本.

cr再制造品的单位生产成本，制造商的平均单位生产成本为

c=cm(1-τ)+crτ=cm-Δτ.

其中Δ=cm-cr为再制造所节约的单位成本.

用“c”，“d”和“f”表示集中决策系统、分散决策系统以及协调契约，用“M”，“R”，“T”分别表示制造商、零售商和供应链系统.

2.2　模型假定

考虑由单一制造商和零售商组成的闭环供应链，制造商负责制造和再制造，并以价格w把产品批发给零售商，零售商则以价格p销售产品，另外制造商以单位回收成本A回收废旧品.政府通过奖励机制来引导废旧品的回收，并对制造商规定了最低废旧品回收率门槛.倘若制造商的废旧品回收率高于政府制定的回收率门槛，制造商将获得一定的奖励；否则，制造商将受到一定量的罚款.假定回收的废旧品可用于再制造，再制造品和新产品完全同质，功能、质量和包装完全相同，两种产品都是通过零售商进入市场，以相同的价格进行销售.

假定零售商面临的需求函数为

D(p,e)=α-βp+λe，

其中α,β,λ均为正数.若政府设定的废旧品回收率门槛为τ0，奖惩力度为k，则政府的奖惩机制可表示为k(τ-τ0).显然，k=0即无奖惩机制情形，τ0=0即奖惩机制重在奖励，类似于补贴政策.

3集中决策模型

在集中化决策模型中，制造商和零售商隶属于同一家企业，他们作为一个整体，负责产品的制造、回收、再制造和销售过程.制造商和零售商以整个供应链的利润最大化为目标，同时对销售价格、销售努力和回收率进行最优化决策.因此，在集中化决策模型中，供应链的系统的利润函数为

命题1当

证目标函数关于p,τ,e的海塞矩阵为

|S1|=-2β,|S2|=4βcl-β2(Δ-A)2,|S3|=2λ2cl-4βηcl+β2η(Δ-A)2，|S1|<0，

要使|S2|>0，|S3|<0，必须

另外，由于0≤τc*≤1，所以奖惩力度k应满足

4分散决策模型

在制造商占主导地位的Stackelberg博弈中，制造商首先确定产品回收率和批发价格，然后零售商会根据给定的产品回收率和批发价格确定适合自己的最优的努力水平和零售价格.根据假设可知零售商的利润函数为

制造商的利润函数为

求解上述博弈可得如下均衡结果

命题2指出，考虑努力情况下的政府奖惩机制能够积极引导废旧品的回收再制造，让市场经济的所有参与者享受政府的惠民政策.最为突出的贡献有：随着政府奖惩力度的逐渐增加，产品的销售价格会有所下降，这会给消费者带来一定的福利，并且，制造商的批发价格也会下降，刺激零售商增加订购量.其次，政府的奖励措施增加的同时，提高了废旧产品的可回收率，达到资源二次利用的效果.然后，我们的销售努力程度也会随着政府的奖励程度增加而增加.这一点非常值得我们关心，当然这条规律对我们政府做决策的时候也是有一定帮助的.这个努力程度也是有一定的限度的，需要我们合理利用.

命题3τc*>τd*,ec*>ed*,pc*

易知命题3成立的前提是当且仅当λ2-βη<0且kβ(Δ-A)+2cl(α-βcm)>0.

命题3证实了，集中决策下的最优回收率、最优努力程度以及最优销售价格分别高于分散决策下的最优回收率、最优努力程度和最优销售价格.这个结果表明集中决策可以提高回收率，降低产品的销售价格，增加产品的销售量，从而给经济活动的各方带来良好的效益.这一点也是我们进行供应链协调的必要性.

5特许经营契约

特许经营契约指的是制造商以批发价格w销售产品给零售商，一般批发价格都比较低，同时任何零售商首先支付一定的固定费用F给制造商.假设制造商为零售商提供合约(w,F)，即制造商以较优惠的批发价格w为零售商提供产品，但是需要向零售商索取一笔固定费用F作为利润分成；然后零售商考虑是否接受该契约，若接受该契约，则零售商对此契约进行最优决策.根据这个思想可以得到零售商和制造商的利润函数分别为

从而可以建立如下的模型

s.t

求解上述模型得到

于是，可以得出协调下各成员的利润为

这就说明可以采用合约(w,F)，使得供应链系统达到协调的状态.

命题4τf*=τc*>τd*,ef*=ec*>ed*,pf*=pc*

命题4表明，协调下的回收率、努力程度及销售价格分别达到了集中决策下的回收率、努力程度和销售价格.但有一点值得注意的是，与分散决策相比，协调情况下的批发价格和零售价格更低.这个结果说明我们的协调策略对我们的经济管理活动起到了积极的作用.它有利于提高产品的回收率，降低产品销售价格，帮助改善市场经济各方的利益关系.

6数值实例及灵敏度分析

为了进一步验证模型的求解过程，我们进行了如下的数值试验.模型中用到的参数值如下：

α=600,β=1,λ=1,cm=80,cr=40,Δ=40,cl=8000,η=8,…，A=10,τ0=0.4.

根据命题1可计算出cl>4400，不失一般性可取cl=8000，此时得到0

(i) 在集中决策下，系统的最优零售价,最优回收率，最优销售努力以及供应链系统总利润为

(ii) 在分散决策下，系统的最优零售价，最优回收率，最优销售努力，最优批发价格以及制造商和零售商的利润为

(iii) 在特许经营契约下，当参数分别满足wf*=54.253，Ff*=60168时，供应链能够达到协调.此时制造商和零售商的最优利润分别为

接下来，分析一下参数λ，β，η的变化对成员及系统利润的影响，

表1　参数λ，β，η的变化对供应链各成员及系统利润的影响

根据表1可知，(i)当参数λ增大，其它参数按照上述实例中取值时，在分散决策情况下，会使得零售商和制造商的最优利润都增加，并且在集中决策情况下，会使得供应链系统利润增加.

(ii) 当参数β增大时，在分散决策情况下，会使得零售商和制造商的最优利润都下降，并且在集中决策情况下，也会使得供应链系统利润下降.

(iii) 当参数η增大时，在分散决策情况下，会使得零售商和制造商的最优利润有所下降，并且在集中决策情况下，也会使得供应链系统利润下降.

另外，我们讨论了奖惩力度的变化对零售价、回收率、销售努力以及批发价格的影响，具体结果见图1，图2，图3以及图4.从图1中可以看出不管是在分散决策还是协调决策下，随着奖惩力度的增大，销售商的销售商的销售价格减小.由此可知政府可以通过提高奖惩力度来控制市场销售价格，从而引导金融市场走向良好发展道路.在图2中，可以看出，不论是在分散决策还是协调情况下，回收率随着奖惩力度的增大而增大，图中当k=7000时，达到最优，这时产品的回收率接近1.这就说明政府可以通过加大奖惩力度，提高资源的重复利用性.同时，图3让知道其实销售商的努力程度其实可以通过奖惩力度的增大而增大，并且协调情况下的努力程度要大于分散决策下的努力程度.在图4中，可以看到，在两种决策情况下，产品的批发价格都是随着奖惩力度的增大而减小，并且集中决策下的产品批发价要远远小于分散决策下的批发价.

图1　奖惩力度k对销售价格的影响 　　　　　　　图2　奖惩力度对回收率的影响

图3　奖惩力度对销售努力的影响 　　　　　　　　图4　奖惩力度对批发价格的影响

图5揭示了奖惩力度的增加会提高制造商的利润，并且协调后供应商的利润要远远高于分散情况下制造商的最优利润.在图6中，k=5000时不管是分散情况下，还是协调后，制造商的最优利润随着政府最低回收率的增大而降低，这一点非常值得我们重视.因为最低最低回收率是由政府决定的，一方面政府向制造商提供了奖励政策，另一方面通过控制最低回收率来引导制造商的发展.

图5　奖惩力度对制造商利润的影响 　　　　　图6　最低回收率对制造商利润的影响

7结束语

本文考虑一个制造商一个零售商组成的闭环供应链，在政府的奖惩机制下，将销售努力这个变量引入供应链中，并且给出了最优销售价格，最优回收率，最优的批发价格以及最优销售努力水平，最后利用特许经营契约使供应链达到完美协调.通过这篇文章，我们可以得出以下管理启示：

(i) 奖惩机制下的零售价和批发价随奖惩力度的增大而降低，回收率和销售努力随奖惩力度的增大而增大,但它们均与最低回收率无关.

(ii) 最优的零售价格和批发价格随着销售努力的增大而降低，最优的回收率随着销售努力的增大而增大.

(iii) 集中决策下供应链系统的最优利润高于分散决策下最优利润，并且本文通过特许经营契约消除了供应链存在的双重边际化效应，使供应链达到协调，实现利润最大化.

本文还有许多待改进的地方，比如没有考虑到需求的波动性，没有考虑供应链成员信息不对称问题，以及多个零售商竞争的问题等等，这些问题将在后续的工作中完成.

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Coordination of Closed-loop Chain with Sales Effort Under

Premium and Penalty Mechanism

WANGXiao-jian,YANGZhi-lin

(School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:This paper focuses on the coordination of closed-loop supply chain consisted of a manufacturer and a retailer ,under the assumption that product demand is a function of sales prices and sales efforts. At the time of establishing the model, we introduce the government mechanism of premium and penalty and sales efforts. First ,under the centralized decision-making, we study the optimal decision of the supply chain system, and give the existence condition of the equilibrium solution and the scope of premium and penalty strength which meets the model. Under decentralized decision making, we analyze the strength of premium and penalty, and sales efforts how to influence decisions on both sides of supply chain. Secondly, the study found that through appropriate parameter design, franchising contracts can make the supply chain coordination. Finally, a numerical example is used to illustrate the contacts and give simulation analysis.

Key words:closed-loop supply chains; sales efforts; premium and penalty mechanism; supply chain coordination; remanufacturing

[中图分类号]O227

[文献标识码]B

[文章编号]1672-1454(2015)05-0033-07

[基金项目]国家自然科学基金(60975040)

[收稿日期]2014-12-20