蒸汽参数变化对汽轮机系统稳定性影响的机理分析

刘小亮，张雪敏，秦博宇，孙铭泽

(1. 中国农业大学 信息与电气工程学院，北京100083；2.清华大学 电机系电力系统国家重点实验室， 北京100084；3.东北电网有限公司，辽宁沈阳110180)

蒸汽参数变化对汽轮机系统稳定性影响的机理分析

刘小亮1，张雪敏2，秦博宇2，孙铭泽3

(1. 中国农业大学 信息与电气工程学院，北京100083；2.清华大学 电机系电力系统国家重点实验室， 北京100084；3.东北电网有限公司，辽宁沈阳110180)

摘要：与广域的互联大电网相比，小型及微型电力系统具有能源综合利用效率高的优点。但小型汽轮机变工况运行频繁，蒸汽参数变化范围大。为了分析蒸汽参数对汽轮机系统稳定性的影响，通过对汽轮机工作机理的研究，建立了汽轮发电机组电磁功率随蒸汽压力变化的数学模型，避免了水蒸气的熵和焓等复杂物理量的测量。研究了蒸汽受限时，汽轮机入口蒸汽压力的变化过程；分析了给定系统在蒸汽受限时的安全稳定域，给出了极限时间与蒸汽受限严重程度、带载量的关系式。该成果对于实际运行中蒸汽受限时的紧急切负荷控制具有重要的指导意义。

关键词：蒸汽参数；蒸汽受限；极限时间；稳定性

中图分类号：TK261

文献标识码:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.04.010

收稿日期：2015-02-02。

基金项目：国家留学基金(CSC No.201306215014)。

作者简介：刘小亮(1989-)，男，硕士研究生，研究方向为汽轮机建模及电力系统稳定性分析， E-mail：cau1564@163.com。

Abstract：Compared with a wide area power grid, the small and micro power system possesses the advantages of high efficiency of energy utilization. But a small steam turbine varies its operation condition frequently, and steam parameters change along a large range. In order to analyze stability under the disturbance of steam parameters, this experiment studied the working mechanism of steam turbine and established the relationship between electrical power and steam pressure. Complex physical quantities, such as the entropy and enthalpy of steam, were avoided for the difficulty of measurement. In the case of limited steam, the changing process of the turbine inlet steam pressure was studied and the security domain was given. Furthermore, the critical time can be written as a function of limited steam pressure and load. The results can be used to guide emergency load control in order to avoid instability, when steam was restricted.

Keywords：steam parameters；steam limited；limited time；stability

0引言

随着石油资源的渐趋贫乏，如何合理地利用能源，提高动力装置各种工况的综合经济性已成为当务之急。与广域的互联大电网相比，小型及微型独立电力系统具有能源综合利用效率高的优点，但其安全稳定运行要求高[1]，特别是，当小型或微型电网独立运行时，燃料不足将造成供给汽轮机的蒸汽量不足，从而威胁整个系统的安全运行，严重时将会使系统失去稳定，造成负荷损失。因此，研究蒸汽参数变化对于小型电力系统的影响及运行的安全稳定域是非常必要的。

小型汽轮机变工况运行频繁，蒸汽参数变化范围大。已有大量文献研究了燃料、蒸汽流量等物理量的变化对于汽轮发电机组的影响。文献[2]研究了燃料量、总给水量以及调门开度的变化对汽轮机机械功率的影响。文献[3]将调门开度和燃料流量作为控制量，研究了其变化对汽轮机发电机有功功率的影响。文献[4]研究了锅炉的燃烧不稳定、汽轮机汽门的开度调节不稳定等引起的压力脉动导致的电力系统低频振荡现象。文献[5]通过在调速系统的动态模型中增加一个比例系数反映蒸汽参数变化对电力系统的影响。文献[6]研究了在汽轮机运行过程中主蒸汽参数偏离设计值引起机组功率变化的现象。文献[7]研究了汽轮机在单阀-顺序阀切换时，蒸汽参数偏高引起负荷波动较大的问题。然而，上述研究对小型电力系统发电机侧模型考虑简单，且主要是针对陆用大型火电汽轮机的研究，小型独立电力系统相比互联大电网具有蒸汽参数变化范围更大的特点，因此有必要针对小型发电机组进行研究。本文通过研究汽轮发电机组的输出特性及水蒸气的物理性质，给出了汽轮发电机组的电磁功率输出和蒸汽参数之间的关系，研究了供给汽轮机的蒸汽受限时蒸汽压力的变化情况，推导出了蒸汽压力的表达式，进而分析了蒸汽受限时系统能够正常运行的极限时间。

1汽轮机发电机组电磁功率和蒸汽参数关系

汽轮发电机组的核心部件，包括汽轮机，冷凝器、减速器和发电机。汽轮机通流部分由单级调节级和多级压力级组成，蒸汽从侧面的主汽阀进入蒸汽室，然后通过调节阀进入喷嘴室，由此通过喷嘴喷射到叶片上带动转子旋转，再通过减速器带动发电机，工作过的蒸汽通过向下的排气管进入冷凝器[8]。

小型汽轮发电机组由4部分组成：调节系统、执行机构、汽轮机以及发电机，如图1所示。

调速系统采用功率-频率电气液压调速器，励磁模型采用考虑电压-无功下垂特性的相复励励磁调节系统[9]，发电机模型采用同步发电机理想电机模型[10]。本文重点分析蒸汽参数变化情况下的汽轮机建模问题。

图1　汽轮发电机组模型框图

汽轮机是将蒸汽的能量转换成为机械功的旋转式动力机械，来自锅炉的蒸汽进入汽轮机后，依次经过一系列环形配置的喷嘴和动叶，将蒸汽的热能转化为汽轮机转子旋转的机械能。汽水流程中的任意一点状态的变化都可以代表锅炉内状态的变化[2]。本文将锅炉部分的变化作为集总参数，即图2中的蒸汽参数，并由此建立汽轮机的简化模型，图中T0为容积时间常数。

文献[11]给出了蒸汽流量G与蒸汽压力、密度、调门开度的关系式：

图2　不含中间再热环节的汽轮机系统模型框图

(1)

式中：λ为系数；μt为汽轮机的调门开度，%；其他变量为与蒸汽当前状态相关的蒸汽参数：ρ为汽轮机入口蒸汽密度，kg/m3；p为汽轮机入口蒸汽压力，MPa；α是根据蒸汽的状态确定的，蒸汽的过热度越小，α越小，当蒸汽为饱和蒸汽时，α=0。

根据文献[8]，汽轮机机械功率Pm和汽轮机内功率Pi有以下关系：

(2)

式中：δPm为汽轮机机械损失，为一常数。

实际运行中，电磁功率的数据较机械功率的数据易获得，所以下面通过式( 3 )进一步推导出电磁功率和蒸汽参数之间的关系。考虑发电机和调速器的动态过程与蒸汽参数变化相比较快，因此忽略了发电机和调速器的动态过程。

汽轮机机械输出Pm和发电机电磁功率Pe有以下关系：

(3)

式中：δPe为发电机铁损和机械损失，为一常数；k反映发电机电磁损耗随发电机带载量的增加而增大的程度。

汽轮机内功率和蒸汽参数有如下关系[8]：

(4)

式中：Pi为内功率，MW；G为蒸汽流量，t/h；Δhi为比焓降，kJ/kg；ηri为汽轮机内效率。

联立式( 2 )～( 4 )，得

(5)

整理式( 5 )，得

(6)

汽轮机凝汽系统的任务之一是：在汽轮机末级排气口建立并维持规定的真空，汽轮机排气压力即为凝汽器内的压力。

影响凝汽器压力的主要因素[8]有：

(1)冷却水进口温度Tw1，取决于当地环境温度。

(2)冷却水温升

(7)

式中：m=Dw/Dc，Dc为排入凝汽器的凝汽量，是由汽轮机负荷决定的，负荷越大，Dc越大。Dw为冷却水量，在其他变量不变的情况下，Dc越大，ΔT越大，凝汽器压力就升高。

(3)凝汽器传热端差

(8)

对于一台凝汽器，正常运行时总面积Ac是一定的，当冷却水量Dw不变时，δT的变化与ΔT的变化正相关。

综上分析，汽轮机排气压力是由凝汽系统确定的，影响蒸汽压力的因素主要为温度，在假设汽轮机排汽温度短时不变的情况下，汽轮机排气压力是不变的，故其焓降是一个定值。

在汽轮机运行过程中，蒸汽压力、蒸汽温度在额定值附近，此时出现扰动，蒸汽压力迅速变化，而蒸汽温度变化比较缓慢。假设在蒸汽压力的变化过程中温度的变化对比焓的影响不大，根据水和水蒸气热力性质IAPWS-IF97公式[12]分析本文重点关注的第二区域方程求解方法。取高参数下的额定压力、温度及比焓作为基值，得出标幺值表示的额定温度下蒸汽压力和焓降的关系，如图3所示。

从图3可以看出，蒸汽压力与比焓的关系近似为线性，令

图3　蒸汽压力与比焓的关系图

h1=k1p+k2

(9)

利用插值法拟合正常运行温度下蒸汽压力和焓降的关系。

综上，在已知汽轮机内效率的前提下，根据蒸汽压力和蒸汽温度的试验数据，利用水和水蒸气热力性质IAPWS-IF97公式计算出蒸汽的进汽比焓。根据比焓的计算结果、蒸汽流量和发电机电磁功率的试验数据，即可通过式( 6 )确定汽轮发电机组的电磁功率和蒸汽参数之间的关系。

2蒸汽受限时蒸汽压力的变化过程分析

当供给汽轮机的蒸汽量出现不足时，汽轮机的剩余气体能完成的功能以及能够保证电力系统正常工作的时间至关重要。结合图4进行分析，研究蒸汽受限时蒸汽压力的变化规律。

考虑隔离阀与汽轮调节阀之间有容积效应，假设初始时等效管道中有质量为W0的气体，初始蒸汽温度为T0，初始蒸汽压力为p0，对于等效管道有如下微分方程[9]

图4　蒸汽流通过程简图

(10)

式中：ρ为蒸汽密度，kg/m3。

根据理想气体方程[13]

pM=ρRT

(11)

式中：p为容器内蒸汽压力，Pa；V为容器的体积，m3；n为物质的量，mol；M=1.8×10-2kg/mol；R为理想气体常数，值为8.314 J/(mol·K)；T为初温(流过调节阀前的温度)，K。假设在运行过程中蒸汽温度为恒定值。

根据式( 10 )、式( 11 )，可以得到

(12)

当隔离阀调小，限制进入管道的蒸汽流量Qin，此时进入管道的蒸汽流量Qin小于汽轮机需要的蒸汽流量G。

(1)当汽轮机调门开度未开到100%之前，由于管道的容积效应，所能提供的蒸汽流量能维持发电机负荷对于蒸汽流量的需求。此时蒸汽流量和蒸汽压力以及发电机带载量满足式( 6 )，可得

(13)

联立式( 12 )、式( 13 )，可以解得此时蒸汽压力的变化情况为

(14)

式中：蒸汽压力的初值为汽轮机运行的额定值，公式成立的条件为调速器可以使得蒸汽流量随压力下降而增大，使得汽轮机正常运行。蒸汽压力能在第一阶段处于稳态的条件可以通过式( 14 )得到。

(15)

此时，供给汽轮机的蒸汽流量Qin等于进入汽轮机的蒸汽流量G，调门开度ut的值可以通过式( 1 )得到

(16)

如果调门开度的值小于100%,则蒸汽压力的变化不会进入第二阶段。

(2)调门开度开到100%，锅炉提供的蒸汽流量不能维持汽轮机对于蒸汽流量的需求。此时，发电机频率不能维持稳定，汽轮机机械功率Pm与发电机电磁功率Pe不再平衡，供给汽轮机的蒸汽流量为

(17)

式中：ρ为蒸汽密度，kg/m3；λ=1.005 2；α=0.5。

将式( 11 )代入式( 17 )，得

G=l2·p

(18)

将式( 18 )代入式( 12 )，得

(19)

对式( 19 )进行求解，得到蒸汽压力为

(20)

时间t→∞，由式( 20 )可得

(21)

通过对蒸汽受限时蒸汽压力的变化过程的分析，推导出了蒸汽压力在两阶段的表达式，便于从数学模型方面分析给定系统的稳定极限。

3仿真算例

3.1　供给汽轮机蒸汽受限时的电力系统稳定性分析

当锅炉供给汽轮机的蒸汽出现短暂不足时，转速会先降低，后恢复正常，电力系统存在一个稳定极限，超过极限，系统将失稳。

为了验证理论分析的正确性，仿真汽轮机蒸汽流量受限和带载量过载两种情况。

3.1.1蒸汽流量不足

系统带载1.5 MW运行，20 s时供给汽轮机的蒸汽流量受限为稳态流量的0.5倍，由于蒸汽流量突然减小，不足以维持汽轮机的需求，汽轮机进汽压力下降，发电机转速下降；40 s时恢复蒸汽为充足，汽轮机进汽压力逐渐上升,如图5所示，发电机转速恢复为稳态，如图6所示。

图5　蒸汽流量不足

图6　图5中发电机转速局部放大图

3.1.2突加负载

汽轮发电机组在稳态下运行，将供给汽轮机的蒸汽流量限制为当前值，20 s时突加1.5 MW负载，供给汽轮机的蒸汽流量不足以维持汽轮机的需求，汽轮机蒸汽压力下降，发电机转速下降；40 s时突卸1.5 MW负载，汽轮机蒸汽压力逐渐恢复为额定值，如图7所示，发电机转速经过暂态振荡恢复正常，如图8所示。

综上，蒸汽受限或突加负载时，蒸汽压力会降低，发电机转速会降低，在一定时间范围内若蒸汽能恢复供给，则系统可以稳定运行，超过稳定极限时间则系统失稳。

图7　突加负载

图8　图7中发电机转速局部放大图

3.2　汽轮机系统的安全稳定域

蒸汽压力变化第一阶段的表达式( 14 )不易求解。通过分析图3，k1的值与k2-h2的值相差两个数量级，且小型汽轮机的蒸汽压力一般小于10 MPa，所以式( 14 )中蒸汽压力的变化主要受电磁功率Pe的影响。故可用线性形式表示蒸汽压力在第一阶段的变化过程。通过仿真不同带载量，不同受限流量下蒸汽压力的变化情况，蒸汽压力表达式的线性化假设基本成立。在系统蒸汽压力下降到切机压力时，发电机转速的降落满足暂态性能的要求，故取蒸汽压力下限值作为判断系统失稳的条件。通过分析式(14)，结合仿真结果，如表 1所示，给出系统的稳定极限表达式：

(22)

代入相关参数数据进行求解，解得a1=0.44，a2=0.54，a3=0.04。对比仿真结果和计算结果，仿真结果和计算结果的误差可能是系统未达稳定时读数、读数不够精确等原因造成，如表1所示。

表1　汽轮发电机组极限时间

通过式( 22 )可以看出，蒸汽受限后的蒸汽流量值越大，则稳定时间越长，带载量越小，则稳定时间越长。式( 22 )对于实际运行中蒸汽受限时的紧急切负荷控制具有重要的指导意义。

4结论

小型及微型电网由于距离负荷近且能源综合利用效率高，将是互联大电网的有益补充。但小型汽轮机具有蒸汽参数变化范围大、工况多变的特点，给稳定性的分析带来了困难。本文通过推导和分析，建立了汽轮机电磁功率与蒸汽参数之间的数学关系，避免了熵与焓等复杂物理量的测量；分析了蒸汽受限时，蒸汽参数的变化的过程，推导出了蒸汽压力变化的数学表达式；最后，研究了给定系统在蒸汽受限时的稳定极限。该研究可用于指导蒸汽受限时切负荷控制策略的制定，从而避免小型汽轮机系统发生失稳事故。

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Mechanism of Steam Parameters’ Influence on the Stability of Steam Turbine Power System

Liu Xiaoliang1，Zhang Xuemin2，Qin Boyu2，Sun Mingze3(1. College of Information and Electrical Engineering, China Agricultural University， Beijing 100083, China；2. Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100083, China；3. Northeast China Grid Company，Shenyang 110180, China)