考虑事故后频率约束的两阶段经济调度

刘亚娟，童小娇，2,尹　昆

(1. 长沙理工大学 智能电网运行与控制湖南省重点实验室，湖南长沙410114；2. 湖南第一师范学院，湖南长沙410205)

考虑事故后频率约束的两阶段经济调度

刘亚娟1，童小娇1，2,尹昆1

(1. 长沙理工大学 智能电网运行与控制湖南省重点实验室，湖南长沙410114；2. 湖南第一师范学院，湖南长沙410205)

摘要：为了保证事故后电力系统仍能正常运行，基于多阶段决策的思想提出了考虑事故后频率约束的两阶段随机经济调度模型。该模型中同时考虑事故前(第一阶段)和事故后(第二阶段)系统的运行成本，分别称为“当前成本”和“未来成本”。第一阶段的优化目标函数考虑在满足供电可靠性的条件下使常规机组和风电机组的发电成本最小；为了保证系统频率在事故后较短时间内恢复正常，第二阶段考虑了对低频减载的约束，目标函数为常规机组和风电机组的发电成本，风能高估低估的惩罚成本以及减负荷的惩罚成本最小。针对模型的非光滑性，采用光滑化方法对其进行处理，并以IEEE30节点系统进行仿真，仿真结果验证了新模型和算法的有效性。

关键词：频率约束；两阶段；经济调度；低频减载；光滑化方法；惩罚成本

中图分类号：TM711

文献标识码:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.04.004

收稿日期：2015-02-05。

基金项目：国家自然科学基金(11171095)。

作者简介：刘亚娟(1989-)，女，硕士研究生，从事电力系统运行与控制方面的研究，E-mail: 827216369@qq.com。

Abstract：In order to ensure the normal operation of power system after accidents, on the basis of multi-stage decisions, a two-stage stochastic economic dispatch model with frequency constraining post-contingency is proposed. In this new model, pre-contingency (the first stage) and post-contingency (the second stage) system operating costs are taken into account, called the “current cost” and “future cost”. The objective of the first stage is to minimize the generation cost of conventional units and wind turbines. In order to ensure the system frequency can return to normal in a short time after contingency, we constrain the amount of under-frequency load shedding (UFLS) in the second stage, the objective of the second stage is to minimize the generation cost, penalty cost of wind overestimation and underestimation and the penalty cost of load shedding. Due to the non-smooth characteristic of model, the smoothing function method is used. Finally, the IEEE30 node illustrative system is tested and the results verify the efficiency of the new model and algorithm.

Keywords：frequency-constrained; two-stage; economic dispatch; under-frequency load shedding; smoothing function; penalty cost electric vehicles

0引言

电力系统经济调度考虑在满足能量平衡和运行约束下的最优化问题[1,2]。现有的电力系统经济调度大多采用单阶段调度决策，即在运行时刻前根据当前获得的信息作一次决策，然而随着智能电网的发展，通信系统深入融合于电力系统，多途径可获得预测信息且在越接近运行时刻所获得的信息就越准确，这些为在运行时刻前做多次决策提供了条件。多阶段决策过程按时间顺序分解为若干个相互联系的阶段，在每个阶段做出相应决策，且在决策时既依赖于当前状态又要考虑未来状态的决策。

多阶段决策问题在数学、经济以及电力领域已有广泛研究。文献[3]提出了解决多阶段随机优化问题的方法——动态对偶算法，克服了多阶段决策问题具有“维数灾”的缺点；文献[4]提出了一种结合遗传优化的动态窗口蚁群优化算法来求解复杂的多阶段决策问题；文献[5]提出了电力系统三阶段调度方法，其特点在于在运行时刻前将会对常规机组的出力进行三次优化调度。3个阶段分别为日前时刻、调整时刻和紧急时刻。构建了多阶段决策的一体化模型，并建立了模型求解的直接方法；文献[6]将发电机组的启停决策及启停决策下机组的发电计划制定视为两个阶段的决策问题，提出了一种含风电系统机组组合问题的两阶段随机规划方法；文献[7]利用改进的L-shaped算法，基于频率稳定求解两阶段经济调度问题，并在目标函数中加入了储备的购买费用，虽然在目标函数中考虑了风力发电，但是没有考虑风电出力高估和低估的惩罚成本。本文在模型中考虑了风电出力的惩罚成本，更加全面地考虑了风电的波动性和随机性对电力系统经济调度的影响。

电力系统的频率是电能质量的三大指标之一，也是电力系统运行的重要控制参数，从本质上反映了发电和负荷的平衡度，与广大用户的电力设备以及发供电设备本身的安全和效率有着密切的关系[8]。文献[9]中Restrepo和Galiana将频率约束视为不能违反的硬约束，提出了考虑一次调频控制的优化模型，但是没有考虑低频减载(UFLS)的情况。UFLS是控制电力系统一般故障及大面积复杂故障重要而有效的手段，是电力系统维持频率稳定的一道防线。它通过切负荷阻止系统频率的继续下降，从而避免系统出现“频率崩溃”[10]。文献[11]根据江苏电网的实际情况研究了电力系统低频减载的优化配置。文献[12]在考虑系统动态频率特性的前提下，采用了基于切负荷量最小的低频减载整定方法，并提出了评价低频减载方案优劣的指标。

本文在文献[7]的基础上引入了风电出力惩罚成本的概念，构建了一个考虑频率约束的两阶段 (事故前和事故后) 随机经济调度模型。在新模型的两个阶段中都加入了风电出力的惩罚成本，在约束中考虑了风电机组的实际出力限制，更加全面地考虑了风电的波动性和随机性对电力系统经济调度的影响。

1考虑频率约束的两阶段随机经济调度建模

1.1　两阶段线性优化模型

数学上两阶段线性决策的一般形式为：

F=minc1x1+α1(x1)

(1)

式中：A1∈Rm×n；x1∈Rn；b1∈Rm；c1x1表示“当前利益(成本)”；α1(x1)表示“未来利益(成本)”，未来利益(成本)函数可以表示为：

α1(x1)=minc2x2

s.t.A2x2≥b2-E1x1

(2)

式中：A2∈Rm×n；x2∈Rn；b2∈Rm；E1∈Rm×n。文献[3]对两阶段甚至多阶段的背景和求解方法进行了系统的分析。

1.2 　考虑事故后频率约束的两阶段随机经济调度模型

本文根据文献[7]的思路，考虑事故后频率约束的两阶段随机经济调度，构建一体化模型，既考虑事故前调度常规机组和风电机组发电的成本，又考虑事故后再调度机组发电的成本和减负荷的成本。并在第二阶段的约束条件中对低频减载量的大小进行了约束，以保证系统的频率能在事故后较短的时间内恢复正常。该优化模型的目的是在满足事故前和事故后约束的条件下使得总的预期成本最小。

1.2.1总的优化调度模型

(1)目标函数

(3)

(4)

式中：ak，bk，ck分别为常规机组的发电成本常数。

参考文献[14],风力发电机的发电成本函数由3部分组成：

①电力系统管理者从风力发电商处购买风能的直接成本，其表达式为：

(5)

当计划的风力发电输出功率比风力发电机的可用输出功率低时，多余的风电就会被浪费掉。

②低估风机可用输出功率时的惩罚成本，其表达式为：

(6)

当计划的风力发电输出功率比风力发电机的可用输出功率高时，则需要通过购买储备电能来弥补实际可用风力发电功率的不足。

③高估风机可用输出功率时的惩罚成本，其表达式为：

(7)

式中：cw,p,n为高估惩罚成本系数。

(8)

式中：vn表示节点n的实际风速；kn，σn分别表示威布尔分布函数的形状参数和尺度参数。

(9)

(2)约束条件

第一阶段优化模型的约束条件在忽略网损的情况下考虑系统的供需平衡、传输线路约束、常规机组和风电机组的出力限制。

① 供需平衡约束：

(10)

式中：PD为第一阶段系统总的负荷需求。

② 传输线路约束：

(11)

式中：Pijmax为线路之间所允许传输的最大有功功率；Pij为线路之间传输的有功功率。

③ 常规机组的出力限制：

(12)

④ 风电机组的出力限制：

(13)

与文献[6]相比较，本文模型中添加了对风电高估和低估的惩罚成本，更加全面地考虑了风电的波动性和随机性对电力系统经济调度的影响。

1.2.2第二阶段优化

在第二阶段考虑事故后系统的运行，假设在第二阶段有一台发电机发生事故突然中断，即其出力为零，这样会导致严重的有功缺额，进而会导致系统的频率下降。低频减载是维持电力系统频率稳定的一种重要而有效的手段，本文在第二阶段通过对低频减载量的大小进行约束以保证在较短的时间内系统的频率恢复正常。

(1)目标函数

(14)

(2)约束条件

第二阶段优化模型的约束条件中除了考虑了供需平衡约束、传输线路约束、常规机组和风电机组的出力限制约束外，还对低频减载量的大小进行了约束。

① 供需平衡约束：

(15)

电力系统是一个动态系统，各个节点上的负荷值是不断变化的，PDR为第二阶段系统的负荷需求。

② 传输线路约束：

(16)

③ 常规机组的出力限制：

(17)

④ 风电机组的出力限制：

(18)

⑤ 频率约束：

(19)

式中：h(x)为低频减载的近似函数，是一个与第一阶段决策变量有关的凸函数。

1.3　估计低频减载量函数h(x)

低频减载量函数h(x)[7],根据系统的动能公式：

(20)

(21)

(22)

(23)

根据文献[7]可得：

(24)

系数γ和λ的取值均为0～1。

2两阶段经济调度模型的计算

本文所提出的模型中包含了一个按点最大化函数(pointwise maximize function)：

(25)

此函数是非光滑的，但却是半光滑的。这种非光滑性给计算带来了一定的困难，但有一种在数学中流行的方法可以用来处理这样的问题，称之为光滑化方法。

2.1　最大化函数的光滑化

其中，gi(x)：Rn→R为二阶连续可微。而函数g(x)在某些点是不光滑的，例如gi(x)=gj(x)，给定一个参数t>0，可以定义它的光滑化函数[16]：

(26)

光滑化函数的性质见文献[17],其中光滑化函数与原函数之间的误差为：

0≤g(t,x)-g(x)≤tlnm

(27)

2.2　经济调度模型的光滑化处理

基于最大化函数的光滑化函数方法，本文采用光滑化方法对模型中可用风能的高估和低估函数进行光滑化处理，设t1和t2为光滑化参数，并定义

(28)

(29)

(30)

3数值试验及结果分析

3.1　测试系统及模型参数

以30节点电力系统结构为例对模型进行优化求解。节点1,2,5,8,11,13上含常规发电机，常规发电机参数如表1所示。假设在第二阶段节点5处的发电机突然中断，出力变为零。节点10上接入10台额定功率为5 MW的风力发电机，每台风力发电机的切入风速vin,n、额定风速vr,n和切出风速vout,n分别为3 m/s，12 m/s和25 m/s。假设两个阶段风速均服从韦伯分布，尺度参数σ1=σ2=1，两个阶段韦伯分布的形状参数k1=1，此时韦伯分布为指数分布，k2=2，此时韦伯分布为瑞利分布，求得两个阶段的可用风能分别为32.854 4 MW，25.831 4 MW；光滑化参数t1=t2=10.-3；减负荷的单位惩罚成本c=60$/MW·h；系统的正常频率f0=50 Hz；系统运行的最小频率fmin=49.5 Hz。

表1　常规机组参数

3.2　仿真结果及分析

通过本文介绍的考虑频率约束的两阶段随机经济调度模型计算得到总的成本为17 119.2$，减负荷的量分别为41.98 MW和29.81 MW。两阶段机组的出力情况如表2、表3所示。

表2　第一阶段机组的出力

表3　第二阶段机组的出力

有了上述计算结果，进一步分析了参数变化对计算结果的影响，并与整体优化模型和未考虑频率约束的模型进行了对比。

(1) 与未考虑频率约束的比较

本文的创新点就在于考虑了低频减载时的频率约束。当罚参数和其他价格参数都相同时，未考虑频率约束时的发电成本为16 690.8$，虽然总成本比考虑频率约束时减少了2.5%，但是在模型中考虑频率约束时提高了系统运行的安全性。

(2) 减负荷惩罚成本系数c对第二阶段机组出力的影响

由图1可知，随着减负荷惩罚成本系数的增加，当通过再调度机组出力来满足系统运行时所需的成本小于减负荷的成本时，第二阶段中未发生事故的机组出力在不断的增加，最终保持不变。

(3) 减负荷惩罚成本系数c对可控负荷的影响

图1　系数c对第二阶段机组出力的影响

由图2可以看出当减负荷的惩罚成本系数c较小时，节点7和节点9所减负荷量均为该节点上负荷的最大值。因为此时通过减负荷来维持系统正常运行所需的成本比增加机组出力所需的成本要小，随着c的增大减负荷的量逐渐减小，当c达到一定值时，减负荷的量为0，即完全通过增加机组出力来满足系统的正常运行。

图2　系数c对可控负荷的影响

(4)与未考虑风电惩罚的比较

本文所提出的两阶段随机经济调度模型中考虑了高估和低估风电出力的惩罚成本，由图3可以看出当罚参数和其他参数都相同时，考虑了风电惩罚成本的优化模型所需要的调度成本比未考虑风电惩罚的成本要高，但是在模型中考虑了风电惩罚之后能够更好地处理风电出力的随机性和不确定性，更切合实际。

图3　是否考虑风电惩罚的比较

4结论

本文提出了一个考虑事故后频率约束的两阶段随机经济调度模型，能够保证在发电机出现故障后系统的频率在较短的时间内恢复正常，提高了电能质量和系统运行的稳定性。为了保证系统在引入风电后的运行成本最优，在模型中考虑了低估和高估风机可用输出功率的惩罚成本，增强了系统对风能的消纳能力。仿真结果验证了所提出调度模型的有效性和合理性，为多阶段调度方法在电力系统技术中的应用提供了参考。

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Two-stage Economic Dispatch of Frequency Constraining Post-contingency

Liu Yajuan1，Tong Xiaojiao1,2，Yin Kun1(1. Smart Grids Operation and Control Key Laboratory of Hunan Province, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China; 2.Hunan First Normal University, Changsha 410205, China)