地铁联络通道三维冻结温度场有限元分析

蔡海兵，黄以春，庞涛

(1.安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232001；

2.中国煤炭科工集团 南京设计研究院，江苏 南京 210031)



地铁联络通道三维冻结温度场有限元分析

蔡海兵1，黄以春1，庞涛2

(1.安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232001；

2.中国煤炭科工集团 南京设计研究院，江苏 南京 210031)

摘要:人工冻结法在地铁隧道联络通道施工中的应用已相当广泛。地层冻结温度场的预测分析可提前判断冻结壁的发展状况和评定冻结方案的合理性。地铁隧道联络通道冻结法施工中的冻结管群一般设计为倾斜放射状，现行对联络通道冻结温度场的分析大都是简化为平面问题来处理，难以反映实际情况。为此，以上海地铁13号线某区间联络通道冻结法施工为工程背景，综合考虑地层温度、地表对流等各类初始和边界条件以及土体的相变潜热过程，建立三维有限元数值计算模型，对该联络通道积极冻结期的地层三维冻结温度场分布规律进行系统分析，并与现场实测结果相比较，验证了有限元数值分析的可靠性。

关键词：联络通道；冻结法；三维冻结温度场；有限元分析

人工地层冻结法是利用人工制冷技术，在设置于地层中的冻结管内循环低温冷媒剂(盐水或液氮)，吸收地层热量，使地层中的水结冰，把天然岩土变成冻土，同时在地下工程周边形成连续的冻结壁，以抵抗岩土压力，并隔绝地下水与地下工程的联系，然后在冻结壁的保护下进行地下工程施工的一种特殊地层加固技术。地铁联络通道(旁通道)主要用于地铁运营中上、下行隧道间的安全通道和隧道的集、排水，为地铁隧道施工过程中的最后一道工序。在富水软土层中，联络通道的施工技术难度大、风险高，因而一般采用人工水平冻结法施工。在我国上海地铁建设过程中，据不完全统计，98%的联络通道以及全部越江隧道的联络通道均采用水平冻结法施工[1-3]。另外，水平冻结法也在我国北京、广州和南京等城市的地铁联络通道施工中得到了大范围应用[4-7]。人工地层冻结温度场是一个有相变、移动边界、内热源以及边界条件复杂的瞬态导热问题，其精确求解过程较为复杂。在地铁联络通道冻结法施工中，均需在冻结区域布设测温孔，冻结施工中可根据测温孔内的测点温度数据实时反演冻结温度场，某特定时刻的冻结温度场分布规律和冻结锋面位置均可由稳态温度场计算方法近似得到[8-9]，但这不便于冻结施工前的瞬态冻结温度场预测分析。地层冻结温度场的预测分析可提前判断冻结壁的发展状况和评定冻结方案的合理性，进而科学地指导工程施工。地铁隧道联络通道水平冻结法施工中的冻结管群通常设计为倾斜放射状，并不是严格意义上的水平冻结，即沿联络通道轴向上各个断面的冻结管布置形式和位置都是不同的。但现行对地铁联络通道冻结温度场的分析大都简化为平面问题[10-12]，难以反映实际情况。为此，本文以上海地铁13号线某区间联络通道冻结法施工为工程背景，建立三维有限元计算模型，对该联络通道积极冻结期的地层三维冻结温度场分布规律进行分析。

1工程概况

上海市地铁13号线某区间联络通道所在位置的盾构区间隧道内径为Ф5.5 m，管片厚度为0.35 m，上行线隧道中心标高为-21.104 m，下行线隧道中心标高为-20.967 m，地面标高为+2.92 m，两隧道中心距离为14.416m。

该联络通道由与隧道管片相连的喇叭口、水平通道和泵站构成。其中通道和喇叭口为直墙圆拱型结构，泵站为矩型结构，均采用二次支护方式。所有初期支护层厚度为200 mm，采用型钢架结合素喷C25早强混凝土。二次支护结构层采用现浇钢筋混凝土，混凝土强度等级为C40，抗渗等级为S10，通道及泵站结构层厚450 mm，喇叭口结构层拱顶、底板厚700 mm，两侧墙厚750 mm。 结构层与初期支护层之间采用EVA防水板进行防水。

联络通道及泵站施工所处地层由上至下为⑤1-1黏土层、⑤1-2粉质黏土层、⑥粉质黏土层、⑦1砂质粉土层组成。其中黏土层为高含水量、高压缩性、低强度、低渗透性的饱和软黏性土，具有较高的灵敏度和触变特性，在动力作用下极易破坏土体结构，使土体强度骤然降低，易造成开挖面的失稳；粉质黏土层较黏土层土质佳，但强度仍然较低，其在外力作用下易呈现流变特性；砂质粉土层含水量高，施工中极易造成涌水冒砂。

依据上述地层特点，该联络通道决定采用“隧道内钻孔、临时冻结加固土体、矿山法暗挖构筑”的施工方案，即在隧道内利用水平孔、倾斜孔和冷冻排管冻结加固地层，使联络通道及泵站外围土体冻结，形成强度高、封闭性好的冻土帷幕。

该联络通道冻结法施工中，采用盐水—氨循环制冷方式，冻结管型号为Ф89×8 mm，共计19组68根，除第16，17和18组冻结管从上行线隧道钻入地层外，其他组冻结管均从下行线隧道钻入地层。冻结管参数如表1所示。冷冻排管布设在上行线隧道，总长度为115 m。联络通道结构及冻结管布置如图1所示。下行线和上行线隧道的冻结钻孔布置如图2~3所示。

表1　冻结管参数

考虑地铁联络通道的施工特点与上海地区的工程地质与水文情况，结合类似工程的设计经验，综合衡量各种因素后，该联络通道冻结法施工中的冻结参数设计如表2所示。

单位：mm图1　冻结管布置及联络通道结构立面图Fig.1 Elevation view of freezing pipes layout and connected aisle structure

图2　下行线隧道冻结钻孔布置Fig.2 Freezing holes layout of downline tunnel

2冻结温度场的数学模型

地铁联络通道冻结法施工期冻结温度场为带相变的瞬态热传导问题，根据传热学和冻土学理论，三维冻结温度场的控制微分方程可表示为[13-14]：

图3　上行线隧道冻结钻孔布置Fig.3 Freezing holes layout of upline tunnel

表2　冻结参数设计

(1)

式中：T为土体温度，℃；t为时间，s；C*为等效容积比热，kJ/(m3℃)；k*为等效导热系数，W/(m℃)。

且有：

(2)

(3)

式中：kf和ku为冻土、未冻土的导热系数，W/(m℃)；Cf和Cu为冻土、未冻土的容积比热，kJ/(m3℃)；Td为土体的冻结温度，℃；Tr为土体的融化温度，℃；L为单位容积土体的相变潜热，kJ/m3。

且有：

Cf=ρfcf，Cu=ρucu

(4)

式中：cf和cu为冻土、未冻土的比热，kJ/(kg℃)；ρf和ρu为冻土、未冻土的密度，kg/m3。

该微分方程的初始条件为：

(5)

式中：T0为土体的初始温度，℃。

如在计算模型中，将冻结管视为单一线进行简化处理，则该边界条件可变为：

(6)

式中：xp，yp和zp为冻结管线上各点坐标，m；Tc(t)为冻结管内盐水温度，℃。

距地铁联络通道周边冻结土体无限远处，边界条件为：

(7)

在地表，大气与土体的对流换热边界条件为：

(8)

式中：Ta为大气温度，℃；n1为地表的法线方向矢量；α1为大气与土体的对流换热系数，kJ/(m2·s·℃)。

上述控制微分方程以及初始、边界条件构成了地铁联络通道冻结期冻结瞬态温度场的定解问题。

3有限元模型的建立

3.1　有限元模型网络划分

考虑冻结壁的影响范围，采用ABAQUS有限元程序，建立三维数值计算模型如图4所示，模型尺寸为80 m×80 m×50 m，共划分为30 900个单元，单元类型选用8节点传热实体单元DC3D8 (30 360个)和6节点传热三角形棱柱单元DC3D6 (540个)，图5为总体计算模型中的隧道与冻结管模型。本次有限元数值分析中，对上行线隧道中布设的冷冻排管不予考虑。

图4　有限元计算模型Fig.4 Finite element numerical model

图5　隧道与冻结管模型Fig.5 Tunnel and freezing pipes model

3.2　材料参数

由图1可知，冻结壁所处的土层主要为黏土、粉质黏土和砂质黏土，对这些土层分别在现场钻取土样，然后进行冻土物理力学性能试验，分别获取了各土层的密度、导热系数、比热和相变潜热等热物理参数。在本数值计算模型的建立过程中，各岩土层的热物理参数取值如表3所示。

表3　热物理参数

土体相变温度区间为[-1.2℃, 0℃]，其中-1.2 ℃为土体的冻结温度Td，0℃为土体的融化温度Tr，即ABAQUS程序中定义的Solidus Temp和Liquidus Temp[15]。

3.3　初始及边界条件

在本数值计算模型中，土体的初始温度T0为20℃，所施加的冻结管节点温度Tc(t)按现场实测的盐水去路温度进行取值，如图6所示。

图6　盐水温度随时间变化曲线Fig.6 Variation of brine temperature with time

热对流边界条件为：在模型顶部，考虑大气与土体的对流换热边界条件，取大气温度Ta为15℃，对流换热系数α1为 732.2 kJ/(m2·s·℃)[14]。

4计算结果及分析

4.1　冻结温度场分布规律

该联络通道冻结法施工过程中，积极冻结期为42 d，数值分析中同样取冻结时间为42 d。为分析方便，如图7，选取4个典型剖面(A-A，B-B，C-C和D-D)，以便观察各剖面上的冻结温度场分布情况。

图7　剖面设置(联络通道结构平面图)Fig.7 Profile setting (plan view of connected aisle structure)

各剖面冻结温度场分布规律如图8~11所示。

(a)冻结10 d；(b)冻结42 d图8　A-A剖面温度场分布规律Fig.8 Distributions of temperature field in profile A-A

(a)冻结10 d；(b)冻结42 d图9　B-B剖面温度场分布规律Fig.9 Distributions of temperature field in profile B-B

从图中可以看出，因冻结管群为倾斜放射状，沿联络通道轴向上各剖面的冻结管位置都是不同的，故冻结温度场分布规律不尽相同，所形成的冻结壁形状也具有较大差异。冻结壁交圈时间约为10 d，冻结42 d后，联络通道和集水井的开挖区域未全部冻实，减少了冻土开挖量，说明了冻结管布置方案较为合理。

由图8可知，冻结42 d后，A-A剖面的冻结壁平均厚度达到2.4 m，超过了设计值2.1 m。B-B剖面位于下行线隧道处，由于冻结管布置较为密集，相对于A-A剖面，该剖面的冻结温度场发展更加迅速，冻结壁厚度较大，由图9可知，冻结42 d后，冻结壁顶部厚度为4.2 m，底部厚度为5.5 m，侧部厚度为2.9 m。C-C剖面位于上行线隧道处，由于该剖面上顶部冻结管只有1排，而底部冻结管较多，故冻结壁底部厚度较顶部大，由图10可知，冻结42 d后，冻结壁顶部厚度为2.5 m，底部厚度则达到7.8 m，侧部厚度也达到2.5 m。在所截取的沿联络通道轴向3个剖面中，A-A剖面的冻结壁厚度最薄，因此，该剖面应作为联络通道冻结壁设计中的控制截面。

(a)冻结10 d；(b)冻结42 d图10　C-C剖面温度场分布规律Fig.10 Distributions of temperature field in profile C-C

综上所述，该联络通道冻结42 d后，形成的冻结壁厚度大于设计值，冻结管布置方案及冻结参数均可满足施工要求。

(a)冻结10 d；(b)冻结42 d图11　D-D剖面温度场分布规律Fig.11 Distributions of temperature field in profile D-D

4.2　与现场实测结果的比较

该联络通道冻结法施工中，共布置了9个测温孔，其中1号测温孔从下行线隧道钻入地层，9号测温孔从上行线隧道钻入地层。积极冻结期内，两测温孔内测点温降曲线的数值模拟和现场实测结果相对比如图12~13所示。

图12　1号测温孔的温降曲线Fig.12 Temperature drop curve of 1# temperature hole

由图12可知，在积极冻结期内，1号测温孔的温降速度约为0.54℃/d，冻结42 d后，1号测温孔内测点实测温度为-1.8 ℃，数值模拟温度为-2.4 ℃。由图13可知，9号测温孔的温降速度约为0.55 ℃/d，冻结42 d后，9号测温孔内测点实测温度为-21.5 ℃，数值模拟温度为-18.9 ℃。测点温降趋势的数值模拟与现场实测结果基本一致，说明了数值模拟得到的瞬态冻结温度场可较为真实地反映工程实际情况。

图13　9号测温孔的温降曲线Fig.13 Temperature drop curve of 9# temperature hole

5结论

1)地铁隧道联络通道水平冻结法施工中的冻结管群一般设计为倾斜放射状，并不是严格意义上的水平冻结。为此，以上海地铁13号线某区间联络通道冻结法施工为工程背景，建立三维有限元数值计算模型，对该联络通道积极冻结期的地层三维冻结温度场分布规律进行了系统分析。

2)沿联络通道轴向上，各剖面的冻结管位置都是不同的，故冻结温度场分布规律不尽相同，所形成的冻结壁形状也具有较大差异。冻结壁交圈时间约为10 d。该联络通道冻结42 d后，形成的冻结壁厚度大于设计值，冻结管布置方案及冻结参数均可满足施工要求。

3)将测温孔温降曲线的数值分析结果与现场实测结果相比较，验证了地铁联络通道三维冻结温度场有限元分析的可靠性。

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(编辑阳丽霞)

Finite element analysis on3D freezing temperature field in metro connected aisle construction

CAI Haibing1，HUANG Yichun1，PANG Tao2

(1.School of Civil Engineering and Architecture，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China；

2.China Coal Technology & Engineering Group，Nanjing Design & Research Institute Co.Ltd，Nanjing 210031，China)

Abstract:Artificial freezing method has been widely applied in connected aisle construction in metro.Predictive analysis on stratum freezing temperature field can determine development status of frozen wall and evaluate rationality of freezing scheme in advance.The frozen pipes are generally designed as inclined radial shape in metro connected aisle construction with the use of freezing method.The current analysis on freezing temperature field of connected aisle has been mostly simplified to the plane problem, which is difficult to reflect the actual situation.For this reason, connected aisle construction using freezing method in a interval of Shanghai Metro Line No.13 is referenced.With the consideration of various initial and boundary conditions such as ground temperature, surface convection and freezing phase change latent heat, etc, 3D finite element numerical model is presented.Distributions of the 3D stratum freezing temperature field are systematically analyzed during active freezing period of the connected aisle, which are compared with field measured results to verify the reliability of finite element numerical analysis.

Key words:connected aisle；freezing method；3D freezing temperature field；finite element analysis

通讯作者：蔡海兵(1980-)，男，安徽太湖人，副教授，博士，从事地下工程冻结法技术方面的教学与科研工作；E-mail：haibingcai@163.com

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51208004)；安徽省自然科学基金资助项目(1208085QE87)

收稿日期：2015-08-30

中图分类号：U45

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2015)06-1436-08