基于增长极地区模型下的单独二孩政策效应——以深圳市为例

许亚东



基于增长极地区模型下的单独二孩政策效应
——以深圳市为例

许亚东

摘要：针对单独二孩政策效应预测问题，以深圳市为例，构建增长极地区人口增长模型。在改进的Leslie模型基本框架下，运用MATLAB等软件，综合分析诸如深圳市涉及政策的单独家庭比例、生育愿望、以及外来迁移人口等参数。依托改进的Leslie模型，给出实行单独二孩政策前后深圳市人口总量的计算公式，从而为解决此类政策效应研究提出了一种实用的数学模型。模型能够评估单独二孩政策对增长极地区人口以及结构的影响，可以为计划生育有关部门制定决策提供一定的参考。

关键词：单独二孩政策；增长极地区模型；单独家庭比例；生育愿望；Leslie模型

中国自20 世纪70 年代实施计划生育政策以来，一直以控制人口数量为中心。直到20 世纪末我国计划生育已取得了举世公认的成就，人口转变基本完成，与此同时，中国人口年龄结构也发生了很大的变化，世纪之交，中国人口已进入了老龄社会，中国人口发展在21 世纪进入了一个新阶段。那么长期以来奉行的计划生育政策，其负面影响也开始显现。如小学招生人数(1995年以来)、高校报名人数(2009年以来)逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些现象对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的高度重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩后，各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。本文综合考虑深圳市在实行单独二孩政策后的单独家庭比例、生育愿望以及外来人口等因素，深入分析单独二孩政策对深圳市未来人口数量、结构等方面的影响。

1.数据的获取及假设

数据来源于深圳统计年鉴。为便于解决问题，提出以下假设：⑴假定人口的女性比和死亡率在研究时段内均为常量；⑵短期内不考虑战争、自然灾害等因素，即假设人口可以平稳增长，人口的增长率保持稳定；⑶女性生育模式只与年龄有关，生育模式hi是t时年龄为i的女性的生育加权因子，在稳定环境下可以近似地认为它与t无关，即h(i,t)=h(i)；⑷劳动力供给只考虑法定年龄范围内具有中国公民身份的劳动人口，不考虑童工和外国劳务输入。

2.单独二孩政策下深圳市人口增长模型的研究

2.1 增长极地区人口预测模型的研究思路

深圳市由于外来迁移人口数量庞大且迅速，现有的基本人口增长模型无法对这类地区的人口增长进行预测，因此我们建立增长极地区人口预测模型，该模型分为两大部分，第一部分是现有人口增长的预测，其主要参数是总和生育率，我们通过单独二孩政策涉及家庭比例和生育愿望的确定可以确定计划生育新政策下的新的总和生育率，从而对深圳市未来人口数量、结构进行预测；第二部分是对外来迁移人口的预测，我们以时间标量为基础，根据往年数据进行趋势外推，对中短期内迁移人口做出预测。综合这两部分即可较好的对深圳市这种增长极地区的人口发展做出预测。

2.2 基于Leslie模型构建基本模型框架

用xi(t)表示第t年i岁(指已满i岁不满i+1岁)的总人数，t=0,1,2,…，i=0,1,2,…,n-1(设n为最高年龄)，bi(t)表示第t年i岁女性的生育率(每位女性平均生育的婴儿数)，育龄区间为[i1,i2]。用ki表示i岁人口的女性比。于是第t年出生的婴儿数为

(1)

引入生育模式hi，将bi(t)分解为

(2)

其中，生育模式的具体形式可取连续型人口模型给出的Γ分布。有：

(3)

β(t)是第t年所有育龄女性平均生育的婴儿数。若女性在整个育龄期内保持生育率不变，则β(t)就是第t年i1岁的每位女性一生平均生育的婴儿数，即总和生育率(简称生育率)，是控制人口数量的主要参数。

记i岁人口的死亡率为di，存活率为si=1-di,i=0,1,2,…,n-1，则

xi+1(t+1)=sixi(t)+g(t+1),i=0,1,2,…,n-1,i=1,2,…,n-1

(4)

g(t+1)为数量函数，x1(t+1)是第t年出生的婴儿中存活下来的数量，即s0f(t)(这里f(t)=x0(t))则

(5)

引入按年龄分组的人口分布向量

x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T+g(t),t=0,1,2,…

(6)

为了清楚地表明β(t)的作用，将L矩阵分解成两个矩阵，记

(7)

则未来人口可表示为：

x(t+1)=Ax(t)+β′(t)Bx(t)+g(t+1)

(8)

由上述模型可知，此模型可以通过一个初始状态量和四个变量进行求解，分别为人口的初始分布x(0)、当前的存活率si、女性比ki、生育模式hi，以及计划生育新政策下的总和生育率β′(t)，迁移人口g(t)。故只需给定这些值，便可通过此模型来预测未来的人口数量和年龄结构。

2.3 对生育模式的研究

生育模式hi的直接含义是，当时刻为t时年龄为i的女性的生育加权因子，一般记为h(i,t)。在稳定环境下可以近似地认为它与t无关，即h(i,t)=h(i)。h(i)表示在哪些年龄生育率高，哪些年龄生育率低。下面给出了h(i)的示意图。

图1　生育模式h(i)示意图

以上示意图表明，在i=ic附近时，生育率较高。作理论分析时，h(i)一般采用的一种形式，是概率论中的Γ分布，有：

(9)

rc=r1+n-2

(10)

可以看出，提高r1意味着晚婚，而增加n意味着晚育。作实际应用时，可以通过人口统计资料得知当前实行的生育模式h(i,t)，从而进行对未来的人口数量和年龄结构的预测。

3.增长极地区人口模型相关参数的确定

3.1 符合单独二孩政策家庭比例的确定

通过概率模型的思路确定单独二孩政策家庭比例，为定量研究实施单独二孩政策对人口数量和结构的影响，给出不符比的概念。

定义：不符合生育二胎政策的女性占同年龄段女性比例为不符比，记作q。

假设符合二胎政策的女性生育其想要生育的数目，不符合的生育一胎，故非独生女性与非独生男性结合后只能生育一胎，其后代为独生子女；非独生女性与独生男性结合，独生女性与非独生男性结合，独生女性与独生男性结合这三种情况均可生育二胎，其后代为非独生子女。若单独二孩的政策长久不变，则不符比q会周期性(一个周期为一代，一代人的时间可以用平均寿命来代替)地按照此种规律变化。

由深圳市统计年鉴可以得到独生子女领证率，我们以此作为独生子女的总概率，同时做出合理假设，即独生子女中的男女比例与总人口中的男女比例相同，则可以得到符合单独二孩政策家庭比例公式为：

μ=1-q=1-(1-a)(1-b)

(11)

其中，a、b分别为男性和女性是独生子女的概率。通过查阅深圳市统计年鉴，我们可以计算得到计划生育新政策涉及家庭的比例为：μ=0.376

3.2 生育愿望的确定

通过查阅文献，我们确定以妇女理想的总和生育率来表示生育愿望。根据《2006年全国人口和计划生育抽样调查主要数据公报》，“育龄妇女的平均理想子女数为1.73个，农业户口和非农业户口妇女的平均理想子女数分别为1.78个和1.60 个，东、中、西部地区依次为1.70个、1.74个、1.77个，未婚育龄妇女的平均理想子女数为1.46个, 明显低于已婚育龄妇女(1.76个)。对子女性别的要求, 57.3% 的育龄妇女希望生育一男一女, 30.6%的育龄妇女表示无所谓，60.2%的未婚育龄妇女表示选择配偶时不在意对方是否为独生子女，未婚独生女、未婚非独生女表示希望找独生子为配偶的比例分别为19.2% 和11.1%。”

由于深圳市自2004年后便没有农村，我们认为所有深圳市常住人口为非农业户口，因此我们确定深圳市人口生育愿望β′=1.60。

3.3 外来迁移人口的确定

由于迁移人口没有直接数据，我们采用间接的方法获得。用深圳市当年常住人口结合人口生育率对下一年常住人口预测，用实际值减去预测值，即为人口迁移数量，用公式可以表示为：

g(t)=x(t)-x(t-1)(1+r)

(12)

其中，g(t)为人口迁移数量，x(t)为人口总数，r为人口自然增长率。通过此方法得到迁移人口历史数据，然后通过趋势外推法预测未来人口迁移数量，值得注意的是，此方法只适用于中短期的人口预测，因为长期时城市经济情况、外来人口政策会发生变化，从而影响模型的精确性。

首先用迁移人口历史数据作图观察趋势，我们发现采用每年迁移人口变化较大，无法清楚反映迁移人口发展的趋势，因此，采用累计迁移人口作图，则1990年以来的迁移人口堆积图，如图10所示。

图2　深圳市外来迁移人口历史数据

观察迁移人口历史数据折线图可以看出，深圳市在经济高速发展的，迁移人口高速增加，而自21世纪以来，随着经济发展逐渐成熟、平稳，迁移人口也逐渐趋于平稳。通过此方法，通过曲线拟合做趋势外推，得到累积迁移人口的拟合曲线方程为：

y=87.56x0.7381

(14)

通过此拟合方程，可以计算出未来迁移人口累积的预测值，减去2012年之前的累积迁移人口，则可以得到自2013年来的累积新迁移人口(万人)：

表2　深圳市累计迁移人口预测

4.单独二孩政策对深圳市未来人口影响的预测分析

4.1 政策实行前后深圳市人口模型对比

对于深圳市，未实行计划生育新政策时，其增长极人口增长预测模型为：

x(t+1)=Ax(t)+β(t)Bx(t)+g(t+1)

(15)

实行计划生育新政策后，其增长极地区人口增长预测模型为：

(16)

对比实施和未有实施计划生育新政策前后，可得到计划生育新政策对人口数量的影响，设Δx(t+1)为某实施了单独二胎政策的地区在t+1年的人口比没有实施的地区多增长的人口数量，其模型为：

Δx(t+1)=μβ′Bx(t+1)

(17)

其中μ为符合计划生育新政策的家庭比例，β′为非农业户口人口生育意愿。通过式(6)、式(8)可以计算得到不考虑计划生育新政策和考虑实行计划生育新政策对深圳市人口结构的预测，从而得到计划生育新政策对深圳市人口结构影响的定量分析。

4.2 政策对深圳市总人口影响的定量分析

假设深圳市未来人口数量只受到单独二孩政策影响，根据式(15)和式(16)可以求解得到深圳市实行计划生育新政策前后对总人口的预测：

表3　实行计划生育新政策前后人口总数预测对比

图3实行单独政策前后深圳市总人口预测对比

根据预测结果可知，计划生育新政策的实行将使深圳市在未来50年内多增加140万人。

4.3 政策对深圳市人口结构的影响分析

通过式(6)、式(8)计算得到不考虑单独二孩政策和考虑实行单独二孩政策对深圳市人口结构的预测，即可对深圳市人口结构影响进行定量分析。用MATLAB编程求解得到深圳市实行计划生育新政策前后对人口结构的预测：

表4　实行计划生育新政策前后老龄化比例预测对比

图4计划生育新政策下深圳市人口结构影响

计划生育政策和生育愿望降低是深圳市老龄化比例增大的原因。对比计划生育新政策实行前后的人口结构预测，可以看出单独二孩政策的实行在一定程度上降低了人口老龄化程度，但下降的程度不大，人口老龄化程度仍然较大，主要原因有二：一是计划生育新政策只允许满足条件的妇女生第二胎，不允许生三胎及以上；二是人们的生育愿望随着社会经济的发展逐渐下降，我国非农业户口的妇女生育愿望为1.60。这和很多发达国家的人口发展模式的相似的，即人们的生育愿望随着社会经济的发展逐渐下降，很多发达国家目前总和生育率为1.6和1.8左右，但不同于中国，实行鼓励生育政策，深圳市的总和生育率在实行计划生育新政策前只有0.89，在实行计划生育新政策后也只有1.12，这也是深圳市老龄人口比例从不到5%一直增加到峰值超过20%，最后稳定在10%左右的较高水平的原因。

5.总结

针对单独二孩政策的效应研究，以深圳市为例，运用多种分析方法建立增长极地区模型进行相关研究。在改进的Leslie模型基本框架下，通过查找统计年鉴并搜集数据，依次量化深圳市涉及政策的单独家庭比例、生育愿望以及外来迁移人口，并推算出单独二孩政策实行前后深圳市人口计算公式，从而为解决这类政策效应研究提出了一个较为实用的数学模型。本文运用多种软件给出各种相关图形，使人对数据的处理、模型的分析、结果的得出更形象易懂。文中的增长极地区人口增长模型，能够对单独二孩政策的影响进行一定的预测研究，因此可以为国家有关计划生育部门提供一定的参考。(作者单位：安徽财经大学经济学院)

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基金项目：本文系安徽财经大学经济学院大学生科研创新基金项目研究成果。项目编号：ACJJXYYB023

作者简介：许亚东(1992-)，男，安徽寿县人，研究方向：区域经济学。