整体法与隔离法在牛顿第二定律中的应用

杨春贵

整体法和隔离法是力学中常用的解题方法，在牛顿第二定律中的应用非常广泛，下面就来介绍一下整体法与隔离法，

一、整体法

整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法.在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）.整体法的优点是通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题.通常在分析外力对系统的作用时用整体法.

二、隔离法

隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法.在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力.隔离法的优点是容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用.在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法.

三、整体法与隔离法的关系

整体法与隔离法不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用.

四、典型例题分析

例1如图1所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上向左匀速前进.突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的合力的大小和方向是（）

解析先对汽车和西瓜整体受力分析，如图2所示.确定系统有水平向右的加速度a.然后对中间质量为m的西瓜受力分析，

例2 如图4所示，质量为2m的物块4和质量为m的物块B与地面的摩擦均不计.在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动.A对B的作用力为多大？

解析取A、B整体为研究对象，其水平方向只受一个力F的作用.根据牛顿第二定律知：F=（2m+m）a

得a=F/3m

取B为研究对象，其水平方向只受A的作用力F1，根据牛顿第二定律知：

Fl=ma

故F1=F/3

小结：对连结体（多个相互关联的物体）问题，通常先取整体为研究对象，然后再根据要求的问题取某一个物体为研究对象.

例3 如图5所示，两个用轻线相连的位于光滑平面上的物块，质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力Fr.

解析 设两物块一起运动的加速度为a，则对整体有

Fl-F2=（ml+m2）a

对ml有FI-Fr=m1a

小结：该题体现了牛顿第二定律解题时的基本思路：先整体后隔离，即一般先对整体应用牛顿第二定律求出共同加速度，再对其中某一物体（通常选受力情况较为简单的）应用牛顿第二定律，从而求j出其它量.

例4 如图6所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一速度运动，则轻绳对m的最大拉力为

（）

解析 以四个木块为研究对象，由牛顿第二定律得：F=6ma，绳的拉力最大时，m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力μmg，以2m的木块为研究对象，则：

F-μmg=2ma

对m有：μmg-T=ma

联立以上三式得：T=3μmg/4

例5 如图7所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是（）

解析 以夹子及木块作为系统，受拉力F、重力（M+m）g，根据牛顿第二定律有F-（M+m）g=（M+m）a

即F=（M+m）（g+n）.

显然，当加速度a达到最大时，F有最大值.“木块不滑动”则摩擦力达到最大值，且与夹子相对静止，此时加速度达到最大值，即满足2f-Mg=Mam，两式联列解得最大拉力Fm=2f（M+m）/M，故选项A正确.

例6如图8所示，叠放的a、b、c三块粗糙物块，其上面的接触处均有摩擦，但摩擦系统不同，当6物体受到一水平力F作用时，a和c随6保持相对静止，做向右的加速运动，此时

（）

A.a对c的摩擦力的方向向右

B.b对a的摩擦力的方向向右

C.a对b、a对c的摩擦力大小相等

D.桌面对c的摩擦力大于a、b间的摩擦力

解析本题考查运动学与动力学结合问题及“整体法”与“隔离法”的综合应用，根据物体的运动情况判断物体的受力情况，再根据物体间的相互作用关系判断另一物体的受力情况.

解此题的关键是选好研究对象.先隔离c物体，受力如图9所示，整体向右做加速运动，因此a对c的摩擦力方向向右，所以A正确；再隔离a物体，根据牛顿第三定律，c对a的摩擦力方向向左，而a的加速度方向向右，根据牛顿第二定律可知，b对a的摩擦力方向应向右，并且Fba>Fca，故B正确，而C不正确；通过研究c物体可以看出，桌面对c的摩擦力F'小于a、c间的摩擦力Fac，故F'

例7 如图10所示，物体M与m紧靠着置于动摩擦因数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施一水平力F作用于M，M和m共同向上加速运动，求它们之间相互作用力的大小.

解析两个物体具有共同的沿斜面向上的加速度，所以可以把它们作为一个整体，其受力如图所示，建立图11所示坐标系，由牛顿第二定律得：

Fl=（M+m）gcosθ+Fsinθ

Fcosθ-F2-（M+m）gsinθ=（M+m）a

F2=μF1

为求两个物体之间的相互作用力，把两物体隔离开，对m受力分析如图12所示，由牛顿第二定律得

小结：本题是斜面上的连接体问题，主要考查牛顿第二定律和动摩擦力知识的应用，整体法与隔离法的结合应用是解答本题的切人点.

通过以上例题分析可知：实际上不少问题既可以用整体法，也可以用隔离法，也有不少题目需要交替使用整体法和隔离法.因此方法的选用也应该视具体问题而定.