牛顿运动定律的两类基本问题

徐树

牛顿运动定律的两类基本问题是：已知物体的受力情况求解物体的运动情况和已知物体的运动情况求解物体的受力情况.

已知物体的受力情况求解物体的运动情况的解题思路：首先确定研究对象并进行受力分析；接着，应用力学方法（比如合成法、正交分解法等）求出合外力；再者，应用牛顿第二定律求出加速度；最后，基于运动分析，应用运动学公式求解研究对象的运动情况（比如位移、速度等）.

已知物体的运动情况求解物体的受力情况的解题思路：首先确定研究对象并进行运动分析；接着，应用运动学公式求出加速度；再者，应用牛顿第二定律求解合外力；最后，基于受力分析，应用力学方法求解研究对象的受力情况.

一、已知物体的受力情况求解物体的运动情况

盼例1质量m=4kg的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F=40N作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图1所示，已知斜面足够长，倾角θ=37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，力F作用了5s，求物块在5s内的位移及它在5s末的速度.（g=10m/s?，sin37°=0.6，cos37°=0. 8）

解析第一步：以物块为研究对象并进行受力分析，如图2所示.

第二步：应用正交分解法和Ff=μFN求合力.

F-mgsinθ-Ff=ma

FN=mgcosθ Ff=μFN

解得：F合=F-mgsinθ-μmgcosθ

第三步：根据牛顿第二定律求解加速度.

第四步：基于运动分析，运用运动学公式求解物体的运动情况.

5s内的位移

二、已知物体的运动情况求解物体的受力情况

例2 倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°0.6，cos37°=0.8，g取10m/s?），求：

（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；

（2）地面对斜面的支持力大小.

解析 （1）第一步：以物块为研究对象并进行运动分析.

第二步：运用运动学公式求解加速度.

由

解得a=2m/s?

第三步和第四步：基于受力分析，运用牛顿第二定律和正交分解法列式

mgsinθ-f1=ma，mgcosθ-Nl=0

联立解得f1=8N，N1=16N

再以斜面为研究对象，进行运动分析和受力分析.由于斜面处于平衡状态，故合外力为零.设地面对斜面的摩擦力大小为f，方向向左.由平衡条件得，f+f1cosθ=N1sinθ

解得f=3.2N，正号说明方向向左.

（2）由平衡条件得

N=Mg+f1sinθ+N1cosθ

解得N=67.6N

分析解决这两类问题的关键：1、要做好受力分析（画好受力分析图）和运动分析（画好运动分析图）；2、要能熟练的使用力学方法和运动学公式；3、要深刻理解牛顿运动定律是联系力与运动的桥梁，而加速度是关键物理量.