站在巨人的肩膀上

沙国祥

数学家、科学家牛顿说过一句名言：“如果我看得更远一点的话，是因为我站在巨人的肩膀上.”这固然是牛顿的谦辞，其实也是一句大实话，道出了数学科学创造的真谛：传承文化，推陈出新.

科学家伽利略逝世那年（1642年），牛顿刚好生生“接龙”.牛顿所处的时代，是科学巨人辈出的时代.伽利略倡导并实践的“实验十数学”方法，开一代科学研究之风，无疑影响了牛顿思想的形成；回溯12年前，天文学家、数学家开普勒留下了他发现的行星运动三大定律，升天而去；后推8年，创立了解析几何的数学家、开启了理性主义的哲学家，以及力图用力学原理解释天体现象的科学家笛卡儿，溘然辞世，科学是一场接力跑，新的一代在成长，后来与牛顿各自独立创建微积分的莱布尼茨，在牛顿出生4年后也来到人世.

牛顿的父母都是农民，父亲在牛顿未出生时就去世了.更不幸的是，牛顿还是个早产儿，勉强存活下来，童年时母亲改嫁，他就随奶奶生活.牛顿小时候学业成绩并不突出，算不上神童，但他爱动手制作，义嗜书如命，从小培养了科学兴趣.

在剑桥大学三一学院就读以后，牛顿受教于数学家巴罗，同时从先贤论著中汲取丰富营养.阅读研究伽利略、开普勒、笛卡儿.沃利斯等人的著作，拓展了他的视野和思维，使他走到当时数学科学的最前沿.下面这张图引白清华大学郭奕玲、沈慧君所著的《物理学史》一书，它简要明晰地描述了牛顿学说的缘起和传承关系，我们分而述之.

数学方面，牛顿最伟大的贡献自然是微积分，微积分的创立受当时几大数理问题的驱动：求变速运动的即时速度、曲线的切线、函数的极大极小值、曲线包围的图形的面积和不规则图形的体积，牛顿对科学的兴趣超过了数学，在很大程度上我们可以说，牛顿研究微积分更多地出白17世纪探索变速运动规律的需要，其中也与前辈有形无形的影响有关.

牛顿追溯流数概念（本质上是变量的即时变化率或导数，如位移的即时变化率——速度）的来源时说道：“巴罗博士当时讲授关于运动学的课程，也许正是这些课程促使我去研究这方面的问题，”现在保存的牛顿的读书笔记显示，正是笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，引导牛顿创立了微积分.而当初牛顿钻研笛卡儿的《几何学》，不仅学到了解析几何处理运动变化问题的基本思想，而且试图从运动流变的角度，改进笛卡儿求曲线切线所用的“圆法”.在《流数简论》这篇早期的微积分论文中，牛顿提出的两个基本问题，都与运动学有关.后来他在《流数法与无穷级数》中，从运动学观点对以物体运动速度为原型的流数概念作了进一步提炼：“我把时间看作是连续流的流动或增长，而其他量则随着时间而连续增长.我从时间的流动性出发，把所有其他量的增长速度称之为流数，”

力学方面，牛顿也虚心向前辈学习，在此基础上善用数学工具和语言，进行开创性的研究.例如，对于圆周运动的研究涉及离心力，“他推导离心力的思路非常独特，根据的是笛卡儿的碰撞理论和伽利略的时间平方关系，加上他自己高明的数学才能，得到的是物理意义含混不清的数学关系.”而牛顿第二定律f=ma的建立，需以微积分中导数的研究为先导：定律中加速度a是速度v的导数，v则是位移函数s（t）的导数.

天文学和引力思想方面，在牛顿时代已积累了大量天文观测数据和一些经验定律，最突出的是天文学家第谷留给弟子开普勒的一手可靠的观测数据，开普勒利用这些数据和他的数学才能发现了著名的行星运动三大定律（如开普勒第一定律：行星绕太阳运转的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上）.传说中的引力定律：“行星与太阳之间的引力与它们到旋转中心的距离的平方成反比”，其实在牛顿之前就有几位科学家发现了，牛顿白是了然于心.当时的英国皇家学会会员们为之头疼的是这样一个棘手的问题：“如果一个行星按平方反比的关系在引力作用下运行，它是否必定位于椭圆轨道上（遵循开普勒第一定律）？”1684年哈雷带着这个问题去剑桥专程访问牛顿时，牛顿胸有成竹地回答，轨道应是椭圆（广义条件下是圆锥曲线）.事实上，牛顿在两年前就利用微积分解决了这个难题.他应哈雷的要求重新进行了仔细的推算，不久就交给哈雷一篇9页的论文，这就是三年后牛顿的巨著《自然哲学的数学原理》的前身，

因此，大厦非一日建成.牛顿正是站在巨人的肩膀上，高瞻远瞩，完成了上百年数学科学的综合，并确立了科学研究的基本范式：从观察所得的基本定律和原理出发，由简单到复杂，经过数学推算和论证，建立了一套理论和方法体系，去解释天地间的自然现象.例如“万有引力定律”，也只有在牛顿利用数学和物理原理，推演确证小到地球上的苹果、大到太阳系的行星，都遵循引力平方反比律时，才足以冠上“万有”二字.“万有引力定律”用数学语言揭示了科学定律的普遍模式.

世人如此推崇牛顿：1727年牛顿逝世时，英国举行了隆重的葬礼，法国思想家伏尔泰目睹英国的大人物们争抬牛顿的灵柩，不禁感慨万千：“英国人悼念牛顿就像悼念一位造福于民的国王.”但是，牛顿自己并不因为他的伟大发现而自满，他谦虚地说：

“我不知道世人将怎样看我.我自己认为我不过是一个在海边玩耍的小孩，偶然发现一些比寻常更光滑的卵石或更美丽的贝壳并因此沾沾自喜.而在我面前，却仍然是一片浩瀚未知的真理的海洋.”