基于周期模糊函数理论的信噪比估计

刘　静，贲　德，周新刚

(1. 金陵科技学院 网络与通信工程学院，　南京 211169)

(2. 通信网络技术管理中心，　南京 210016)



基于周期模糊函数理论的信噪比估计

刘静1，贲德1，周新刚2

(1. 金陵科技学院 网络与通信工程学院，南京 211169)

(2. 通信网络技术管理中心，南京 210016)

摘要：周期模糊函数表示周期调制连续波信号的时延-频偏平面的相关，不同的信号具有不同的周期模糊函数。针对雷达中频信号的信噪比估计，提出了基于周期模糊函数理论的信噪比估计方法。根据信号和噪声在周期模糊函数中的不同位置具有不同的表现特征,推导了在高斯白噪声背景下基于周期模糊函数的信噪比估计公式，给出了实现算法，同时和其他信噪比估计算法进行了对比仿真分析。结果表明，基于周期模糊函数的信噪比估计方法，特别是对低信噪比情况下，估计精度高，算法简单，易于工程实现。

关键词：电子侦察；中频信号；周期模糊函数；信噪比

0引言

信噪比(SNR)是反映信号质量信息的一个重要指标，准确地估计中频信号的信噪比，为衡量信号的侦察截获分析[1]、辐射源个体识别及情报处理中的脉内特征提取等算法的有效性提供依据；同时，在雷达抗干扰效果评估和目标提取过程中[2]，对定量地测量雷达信噪比的改善程度及适应噪声能力也不可或缺。

目前，对信噪比估计的研究大多针对通信信号，可以分为盲估计方法和基于数据辅助的方法两大类[3]。盲估计方法有高阶累计量[4-6]等方法，这类方法通常算法复杂度高，运算量大，在工程实现中具有一定的难度；时频域结合法[7]属于基于数据辅助方法，这类算法通常针对某种特殊调制方式的信号，在计算时需要一定的先验信息。这些算法对雷达对抗中截获得到的盲信号信噪比估计适应性差，特别是低信噪比情况下。针对侦察截获得到的雷达信号，本文研究基于周期模糊函数理论[8-10]的信噪比估计方法，根据信号和噪声在周期模糊函数中的不同位置具有不同的表现，建立了信噪比估计数学模型，给出实现算法，并和其他信噪比估计算法进行对比仿真分析。

1周期模糊函数理论

周期模糊函数是研究、分析周期调制连续波信号及进行波形设计的有效数学工具，它表示时延-频偏平面的相关，为相关域表示。设周期调制连续波信号复包络u(t)是周期为T的周期信号，即

u(t)=u(t+nT),n=0, ±1, ±2, …

(1)

则信号的单周期模糊函数[8-10]可以表示为

(2)

式中：τ为时延；ξ为频率偏移；符号“*”表示共轭。可以看出，式(2)可以通过FFT来实现。

若采用的参考信号长度为发射信号调制周期的M倍，则在时延为τ、多普勒频率为ξ时的周期模糊函数[8-10]为

(3)

由周期模糊函数和单周期模糊函数的关系，式(3)可以表示为

(4)

由此可以看出，周期调制连续波信号的模糊函数|χMT(τ,ξ)|是由其单周期模糊函数|χT(τ,ξ)|与函数|sin(πξMT)/Msin(πξT)|的乘积得到，其中M为调制信号周期数。

2基于周期模糊函数的SNR估计

2.1高斯噪声的模糊函数

噪声信号的模糊函数呈“理想”图钉型[11]。对于噪声信号n(t)，由于随机信号样本的不确定性，其模糊函数用统计平均模糊函数表述[11-13]

(5)

式中：τ为时延；ξ为多普勒频率；w(t)为相关器的窗函数，取决于观测时间T；“*”表示复数共轭；E[·]表示求平均。图1给出了噪声信号的归一化模糊函数图，仿真时取观测时间T=50 s，采样频率为fs=2 Hz。

图1　噪声信号的模糊函数图

显然，噪声信号的模糊函数呈“理想”图钉型，中心尖峰面积约为1/(TB)(T和B分别表示信号的等效时宽和等效带宽)，尖峰附近有均匀的非零基台，这些非零基台值相对于主峰值来讲很小，其面积约为TB。

2.2高斯白噪声背景下SNR估计

在噪声背景下的信号可以表示为

x(t)=s(t)+n(t)

(6)

式中：n(t)为均值为零、方差为σ2的高斯白噪声；s(t)为截获得到的有用信号。则x(t)的时间-频率复合自相关函数为

(7)

求平均，式(7)可以表示为

(8)

由于s(t)、n(t)相互独立，且E[n(t)]=0，上式化简为

χss(τ,ξ)+χnn(τ,ξ)

(9)

式中：χss(τ,ξ)为信号s(t)的时间-频率复合自相关函数；χnn(τ,ξ)为高斯白噪声n(t)的时间-频率复合自相关函数。因此，x(t)的模糊函数为

|E[χx(τ,ξ)]|=|χss(τ,ξ)+χnn(τ,ξ)|

(10)

即信号x(t)的模糊函数为有用信号s(t)的模糊函数与高斯白噪声n(t)的模糊函数之和。

令式(10)中τ=0、ξ=0得

|E[χx(0,0)]|=|χss(0,0)+χnn(0,0)|

(11)

由模糊函数的性质[11]知

(12)

而对于周期模糊函数，则此时对式(10)中Es和N0分别代表信号和噪声的平均功率，设T为信号的持续时间，则当|τ|≤T时，式(10)为

|E[χxMT(τ+nT,ξ)]|=|χsMT(τ+nT,ξ)+

χnn(τ+nT,ξ)|

(13)

式中：n=±1, ±2, …,χsMT(τ,ξ)为有用信号的周期模糊函数。由周期模糊函数的性质|χMT(τ+nT,ξ)|=|χMT(τ,ξ)|，则有

|χsMT(τ+nT,ξ)|=|χsMT(τ,ξ)|

(14)

对于高斯白噪声来说，当n≠0时，χnn(τ+nT,ξ)几乎为零，因此有

|E[χxMT(τ+nT,ξ)]|≈|χsMT(τ,ξ)|

(15)

可以看出，此时信号x(t)的模糊函数几乎只是信号s(t)的模糊函数在时延|τ|≤T范围内的再现。令上式中τ=0,ξ=0，则有

|E[χxMT(nT,0)]|≈|χsMT(0,0)|=Es

(16)

对于式(13)，当τ=0,ξ=0时，有

|E[χsMT(nT,0)]|=|χsMT(0,0)+χnn(nT,0)|

(17)

又因

(18)

式中：Rn(·)为高斯白噪声的自相关函数，当n≠0时，Rn(nT)几乎为零。由此可以求出的信噪比为

(19)

式中：n≠0。因此，可以通过在(τ=nT,ξ=0), (n≠0)位置上的模糊函数值确定有用信号和噪声的关系。

根据上面的分析，基于周期模糊函数的信噪比估计步骤如下：

第一步，建立待分析中频数据的周期模糊函数；

第二步，确定周期模糊函数的中心位置；

第三步，在归一化的周期模糊函数下，确定沿时延轴距离中心位置为中频数据长度的周期模糊函数值；

第四步，根据式(19)求信噪比。

需要说明的是，周期模糊函数可以通过快速傅里叶变换方法来实现，这在计算时大大减少了运算量。

3仿真分析

根据基于周期模糊函数的信噪比估计方法，通过蒙特卡罗数字仿真实验对噪声环境下的LFM信号和BPSK信号分别进行信噪比估计仿真。为了方便比较，同时对时频域结合法和高阶累计量法进行仿真，并给出仿真比较结果。仿真结果如图2和图3所示，图中给出了利用三种算法估计得出的信噪比值以及估计值与真实值之间的差值。

图2　不同算法对LFM信号信噪比估计结果

图3　不同算法对BPSK信号信噪比估计结果

可以看出，时频域结合法和高阶累计量法对信噪比低于-5 dB下的信号信噪比估计稳定性差，特别是时频域结合法，在高信噪比时估计精度基本上都大于2 dB，而高阶累计量法在高信噪比时估计值和真实值很接近，估计精度高。相比较于时频域结合法和高阶累计量法，基于周期模糊函数的信噪比估计方法在整个估计的信噪比范围内都比较稳定，估计值和真实值都非常接近，偏差小于2 dB。

4结束语

周期模糊函数是研究、分析周期连续波信号及进行波形设计的有效数学工具，它表示时延-频偏平面的相关，作为相关域表示，可以通过快速傅里叶变换的方法快速实现。本文研究基于周期模糊函数的中频信号信噪比估计方法，给出了实现算法，并进行了仿真分析。结果表明，基于周期模糊函数的信噪比估计法对盲信号信噪比估计在性能上具有明显的优势，改变了以前算法对低信噪比估计精度不够、稳定度差的状况；该算法简单，计算复杂度小，易于工程实现。

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刘静女，1983年生，博士，讲师。研究方向为信号处理、雷达/通信对抗技术。

贲德男，1938年生，中国工程院院士，雷达专家。研究方向为雷达技术。

周新刚男，1981年生，博士，工程师。研究方向为电子对抗、雷达信号处理。

SNR Estimation Based on the Periodic Ambiguity Function Theory

LIU Jing1，BEN De1，ZHOU Xingang2

(1. School of Networks and Telecommunications Engineering,

Jinling Institute of Technology,Nanjing 211169, China)

(2. Center of Communication Networks Technology Management,Nanjing 210016, China)

Abstract：Periodic ambiguity function is related to the time delay and frequency offset plane of a periodic modulation continuous wave, and different signals have different periodic ambiguity functions. To estimate the signal to noise ratio (SNR) of intermediate frequency signal, a method based on periodic ambiguity function was proposed. According to the different ambiguity function performance of signal and noise, the SNR estimation formula based on the periodic ambiguity function on the condition of Gauss white noise was derived, and the algorithm was given. In the end, the simulation was analyzed to compare with other methods. The results show that the accuracy of SNR estimation method based on the periodic ambiguity function is very high, especially for the condition of low SNR, and the algorithm is simple and easy to carry out.

Key words：electronic reconnaissance; intermediate frequency signal; periodic ambiguity function; signal to noise ratio

DOI：·信号/数据处理· 10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.12.006

收稿日期：2015-07-20

修订日期：2015-09-22

通信作者：刘静Email：liuj608@jit.edu.cn

基金项目：金陵科技学院激励项目(jit-n-201527)

中图分类号：TN971.1

文献标志码：A

文章编号：1004-7859(2015)12-0025-04