基于白化滤波的多普勒天气雷达谱矩估计改进方法

李学华，何建新，史　朝，曾强宇，张福贵

(1. 成都信息工程大学 电子工程学院,　成都 610225)

(2. 中国气象局 大气探测重点开放实验室，　成都 610225)



基于白化滤波的多普勒天气雷达谱矩估计改进方法

李学华1，2，何建新1，2，史朝1，2，曾强宇1，张福贵1

(1. 成都信息工程大学 电子工程学院,成都 610225)

(2. 中国气象局 大气探测重点开放实验室，成都 610225)

摘要：针对多普勒天气雷达时间分辨率和方位分辨率提高后，回波强度和径向速度精度无法满足1 dB和1 m/s业务要求的问题，采用基于距离过采样技术和白化滤波算法的改进谱矩估计方法，使估计精度大大提高。该方法通过在距离向提高采样频率，获取更多的回波信号样本数量，然后采用白化滤波算法去除回波信号距离向的相关性，提高回波信号的独立样本数；并以白化滤波后的回波信号为基础，改进现有脉冲对谱矩估计算法，提高谱矩估计精度。仿真和雷达试验结果表明，在回波信号信噪比较大时，谱矩估计改进算法比现有脉冲对算法的估计精度更高，且可解决多普勒天气雷达因时间分辨率和方位分辨率提高后引起的精度降低问题。

关键词：天气雷达；谱矩估计；距离过采样；白化滤波

An Improved Method of Doppler Weather Radar Spectral Moment Estimation

Based on Whitening Filter

0引言

对于新一代多普勒天气雷达来说，要实现降水的定量测量，雷达基数据必须满足一定精度要求，如目前业务雷达应用要求径向平均速度及谱宽的估计精度必须小于1 m/s，回波强度估计精度必须小于1 dB。为了满足该精度要求，天气雷达信号处理器在使用脉冲对处理(PPP)和快速傅里叶变换(FFT)方法处理时，必须满足一定数量的雷达采样信号进行积累处理。目

前新一代多普勒天气雷达不仅在脉冲之间进行积累处理，而且在距离时间上进行平均处理[1-3]。这种处理方法直接限制了雷达方位分辨率和时间分辨率的提高。用于天气雷达谱矩估计的脉冲积累数降低，会导致谱矩估计(平均功率、径向速度及谱宽)精度降低，使天气雷达基数据精度无法满足业务的要求。因此，提高多普勒天气雷达谱矩估计算法的精度，不仅可提高雷达数据质量，同时可满足方位分辨率和时间分辨率提高的需要[4-6]。

目前，多普勒天气雷达一般采用脉冲对(PPP)和FFT算法进行谱矩估计，并且根据雷达对天气目标驻留时间和数据精度要求，设计了天气雷达扫描模式(VCP)中的天线旋转速度和脉冲重复周期等重要参

数。为了提高天气雷达谱矩估计精度，文献[7]提出了一种基于非参数化的谱矩估计方法，在假设功率谱条件下，基于最大似然准则实现谱矩估计；该算法在大谱宽、非对称谱条件下，性能优于传统脉冲对处理方法，但缺点是运算量较大。文献[8]从理论上分析了白化滤波技术对天气雷达数据质量的改进性能。文献[9-16]进一步研究了距离过采样技术在多普勒天气雷达应用中的算法原理和工程实现问题。文献[17]利用最小均值误差方法联合估计多普勒谱矩和极化参量，但需要已知相移。本文针对方位和时间分辨率提高后而引起多普勒天气雷达谱矩估计精度降低的实际问题，研究距离过采样技术及白化滤波算法在多普勒天气雷达中的应用。该方法采用距离过采样技术和白化滤波算法去除回波信号之间的相关性，提高回波的独立样本数，进一步改进现有脉冲对谱矩估计算法，提高谱矩估计精度，使方位和时间分辨率提高后，天气雷达谱矩估计结果仍能满足业务1 m/s和1 dB的数据精度，并通过实验仿真和雷达实际数据进行验证。

1谱矩估计精度分析

由于天气雷达回波信号是高斯随机的，因此回波信号多普勒谱及各阶矩的估计都会存在误差[1]，其中信噪比、脉冲有效样本数是影响精度的重要参数，本文着重考虑有效回波样本数对谱估计精度影响的问题。通常，对彼此不相关的天气雷达回波信号进行平均处理可使估计误差降到最低；如果回波信号是相关的，则谱矩估计误差同样会反比于回波信号的独立样本数MI，即独立样本数MI越大，则谱矩估计误差越小。DOVIAK[1]和ZRNIC[18]定义独立样本数MI如下

(1)

式中：ρR(l)和ρT(m)分别是天气雷达回波信号距离时间采样和方位时间采样的归一化相关系数；L和M分别为距离时间采样和方位时间采样的信号样本数。通常情况下，同样脉冲重复周期，若需获得更高的回波样本数MI，一种方式是降低天线旋转速度，但这种方式最终会导致天气雷达时间分辨率降低，显然这是业务不期望的。从式(1)分析，在不改变脉冲积累数M情况下，可通过增加距离时间回波采样数L来提高独立样本数MI。提高回波距离向采样数L可通过距离过采样技术获得，即以小于脉冲时宽几倍的时间间隔对发射脉冲进行采样，在同一个距离库得到L个回波信号采样；但距离过采样后的回波信号之间是相关的，独立样本数MI不能得到有效提高。相反，若是距离过采样后的回波信号通过一些算法进行去相关处理，则独立样本数MI将达到最大，估计方差也可减少到1/L。即满足在l≠0时，ρR(l)=0，有独立样本数MI表示为

(2)

2白化滤波方法

2.1距离过采样回波信号

现有天气雷达信号处理器大多采用匹配发射信号带宽的采样频率，输出I/Q回波信号并计算谱矩，即一部雷达距离库输出一对I/Q回波信号。距离过采样技术则是以几倍于发射信号带宽的采样率，输出I/Q信号，这样在一个发射脉冲宽度内可输出多对I/Q回波信号供后端进行算法处理。经过距离过采样技术获得的I/Q回波信号就称为距离过采样回波信号。根据天气雷达发射和接收的处理过程，距离过采样回波信号可推导为[9]

V(l,m)=I(l,m)+jQ(l,m)=

(3)

式中：p(l)=e(l)⊗h(l)为天气雷达发射脉冲包络e(l)与接收机滤波器系统h(l)的卷积输出。同一距离库内的距离过采样回波信号V(l,m)的归一化相关系数ρR(l)可表示为

(4)

(5)

(6)

2.2白化滤波算法

白化滤波算法原理是根据天气雷达距离过采样回波信号相关系数ρR(l)设计一个白化滤波器，使距离过采样回波信号通过该滤波器后相关性变小或不相关。假设白化滤波后的第l个距离过采样信号为X(l,m)，其对应的白化滤波器为w(l)=[wl(0),wl(1),…,wl(L-1)]T，则对距离过采样回波信号V(l,m)的白化滤波过程可表示为

X(l,m)=w(l)HVm，l=0,1,…,L-1

(7)

式中：Vm=[V(0,m),V(1,m),…,V(L-1,m)]T。为了便于矩阵处理，把式(7)变换成矩阵的形式。定义Xm=[X(0,m),X(1,m),…,X(L-1,m)]T，白化滤波矩阵W=[w(0),w(1),…,w(L-1)]T，则式(7)可转换为

Xm=WVm

(8)

(9)

(10)

W=H-1

(11)

(12)

(13)

由此有

H=U*Λ1/2

(14)

根据对角矩阵和酉矩阵的性质，通过上式可求得白化滤波矩阵

W=Λ-1/2UT

(15)

2.3改进谱矩估计算法

经过距离过采样及白化滤波后，有效回波样本数比现有天气雷达增加了L倍，在谱矩估计中，对回波信号平均处理和相关函数求取不仅要考虑脉冲时间间隔的采样样本，还需加入距离时间间隔的采样样本。因此，现有脉冲对算法需进一步加以改进。改进后的回波信号平均功率计算公式为

(16)

式中：X(l,m)是白化滤波后的过采样回波信号；L是距离过采样倍数；M是每个径向的脉冲积累数。径向速度及谱宽估计公式分别为

(17)

(18)

(19)

3仿真及雷达试验

3.1仿真实验

仿真实验参数是根据谱矩估计改进算法在方位分辨率和时间分辨率提高中的应用而设置的。新一代多普勒天气雷达VCP11模式中天线旋转速度18°/ s，脉冲重复周期1.06 ms，脉冲积累数M为52；VCP21模式中天线旋转速度11°/s，脉冲重复周期1.06 ms，脉冲积累数M为88。为了提高方位分辨率或时间分辨率，把脉冲积累数M直接降低一半，即VCP11和VCP21扫描模式的积累数M分别要降到26和44；其他参数设置为： S波段波长0.1 m，实验次数200次，多普勒速度12 m/s，归一化速度谱宽0.06，输入回波信号信噪比为-5 dB~40 dB，步进为5 dB。

仿真结果如图1a)、b)、c)所示。

图1　谱矩估计算法改进前、后仿真效果对比

图1中“MFB,M=52”，“MFB,M=26”表示采用传统天气雷达处理方式的仿真结果，但后者脉冲积累数降低一半，即模拟天线扫描速度提高1倍的情况；显然，当脉冲积累数M减少后，谱矩估计误差明显增大，尤其是归一化平均功率和径向速度的估计误差将分别大于1 dB和1 m/s，无法满足业务的要求。图中“WTB,M=26,L=5”，“WTB,M=44,L=5”表示基于白化滤波的谱矩估计改进算法的处理结果；显然在信噪比较大时(大于5 dB)，经过距离过采样及白化滤波后，归一化平均功率、径向速度及速度谱宽的估计误差大大降低，且比脉冲积累数M减少前更好；这说明基于白化滤波的谱矩估计改进算法对估计精度有明显的提高，而且结果可满足业务精度1 dB和1 m/s的要求。

此外，对比分析过采样倍数L=5和L=10时的估计精度，结果表明，过采样倍数L=10的估计误差要小于L=5的估计误差，因为过采样倍数越大，获得的独立样本数越多，当然估计误差越小，这与理论是一致的。但在算法硬件实现时，过采样倍数越大意味着更大数据量和更多运算量，因此工程实现时要在精度和速度上寻求平衡。

从图1中也注意到，在回波信号信噪比较小时，采用白化滤波后的谱矩估计误差比改进前误差更大。这主要是白化滤波器去除回波信号相关性的同时，也抬高了回波信号中的噪声，使白化滤波后的距离回波信号信噪比降低。在大信噪比时，距离过采样和白化滤波引起的信噪比降低，对谱矩估计精度的影响相对较小；但当信号较弱时，使本来较低的信噪比更加恶化，因此，此时的谱矩估计精度将比不采用距离过采样和白化滤波算法时更差。

3.2雷达试验

因为天气目标是随机变化的，其散射特性易随时间快速变化，在使用实际雷达进行有效验证时，需要天气雷达连续、多次采集同一天气目标的回波信号。因此，最佳方式是天气雷达对准某天气目标进行连续观测，且观测时天线保持静止不动。实验雷达为WSR-98XD双极化偏振天气雷达，因该雷达系统在设置天线速度为0°/s后，原有软件系统不能正常工作。因此，试验中设置天线速度为0.1°/s后，天气雷达系统能正常工作，脉冲重复周期为1 665 μs，以此计算1°径向接近有5 000个PRT的数据量。试验中，距离采样倍数L为5，天线俯仰角为0.5°。图2给出试验时天气雷达平均功率的PPI数据显示图，图中箭头指示的位置为当时天线对准的天气目标，因1°径向数据量太大，原有软件系统无法处理，故无数据显示；图中其他回波是静止观测前的回波；雷达试验时先存储IQ数据，然后使用MATLAB工具进行算法处理。

从试验中提取一组数据进行分析，发现前面和后面近20个径向的数据明显不同于中间的估计值，故把这部分数据剔除，否则将对统计试验结果影响较大；经过筛选后，可用于统计试验的径向数70组。试验结果分别如图3所示，其中左图为当时天气回波的平均功率、径向速度及速度谱宽估计值，以说明当时天气回波的具体情况，右图为不同处理方法的估计误差情况对比。图中“WTB”表示距离过采样和白化滤波处理方式，距离采样倍数L为5；“MFB”为天气雷达现有的匹配滤波处理方式。

图2　WSR-98XD雷达试验时回波功率PPI显示图

图3　谱矩估计算法改进前、后的雷达试验效果对比

图3a)、c) 、e)分别给出了70个平均功率、径向速度及谱宽的统计平均值，整体情况下本次采集的回波信号信噪比较大。图3b)、d) 、f)分别给出了算法改进前后、不同脉冲积累数的谱矩估计误差试验结果。对比分析可知，脉冲积累数越大，谱矩估计误差越小；同样脉冲积累数，经过距离过采样及白化滤波的改进算法处理后，谱矩估计误差都小于改进前估计误差，这说明改进算法对谱矩精度提高是有效的；此外，从分辨率提高处理的角度分析，在前面“VCP11,M=52”模式中，积累数降低一半后(M=26)，平均功率和径向速度的估计误差分别大于1 dB和1 m/s以上，无法满足业务要求；但通过距离过采样和白化滤波的改进算法处理后，估计误差可降低到1 dB和1 m/s以下，使该技术能适应于方位分辨率和时间分辨率的提高使用中。

4结束语

针对多普勒天气雷达时间分辨率和方位分辨率提高后而引起谱矩估计精度降低问题，本文采用距离过采样技术及白化滤波处理方法，并改进了现有脉冲对谱矩估计算法。该方法有效地增大了天气雷达回波信号独立样本数，使谱矩估计精度得到了提高。文中针对时间分辨率和方位分辨率提高两种情况下的雷达设置参数进行了仿真和雷达实验。结果表明，在信噪比较大时，改进后算法可使谱矩估计精度得到较大提高，可使VCP11和VCP21模式中脉冲积累数减少一半的情况下，谱矩估计精度仍可满足1 dB和1 m/s的气象业务要求。值得一提的是，在回波信号信噪比较小，谱矩估计误差比改进前更大，主要原因是白化滤波器也抬高了噪声功率，使距离过采样回波信号信噪比有所降低。因此，在弱信号情况下，白化滤波算法尚需要进一步完善。

参 考 文 献

[1]DOVIAK R, ZRNI D S. Doppler radar and weather observations[M]. 2nd ed. San Diego: Academic Press, 1993.

[2]何建新. 现代天气雷达[M]. 成都：电子科技大学出版社，2004.

HE Jianxin. Modern weather radar[M].Chengdu: University of Electronic Science Technology of China Press, 2004.

[3]黄晓, 黄兴玉. 天气雷达的回波强度自动标校技术[J]. 现代雷达, 2007, 29(10): 4-7.

HUANG Xiao, HUANG Xingyu. CINRAD system automatic calibration method[J]. Modern Radar, 2007, 29(10): 4-7.

[4]BROWM R A, FLICKINGER B A, FORREN E, et al. Improved detection of severe storms using experimental fine-resolution WSR-88D measurements[J]. Weather & Forecasting, 2005,20(1): 3-14.

[5]YU T Y, ZHANG G F, CHALAMALASETTI A B. Resolution enhancement technique using range oversampling[J]. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2006, 23(2): 228-240.

[6]何建新, 李学华. 超分辨率处理技术在多普勒天气雷达中的应用探究[J]. 成都信息工程学院学报, 2013, 28(2): 1-7.

HE Jianxin, LI Xuehua. Discuss of the application of super-resolution technique in Doppler weather radar[J]. Journal of Chengdu university of information technology, 2013, 28(2): 1-7.

[7]DIAS J M B, LEITAO J M N. Nonparametric estimation of mean doppler and spectral width[J]. IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing, 1998,38(1): 271-282.

[8]KOIVUNEN A C, KOSTINSKI A B.The feasibility of data whitening to improve performance of weather radar[J]. Journal of Applied Meteorology and Climatology, 1999, 38(6): 741-749.

[9]TORRES S M, ZRNIC D S. Whitening in range to improve weather radar spectral moment estimates. Part I: formulation and simulation[J]. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2003, 20(11): 1433-1448.

[10]TORRES S M, CURTIS C D, CRUZ J R. Pseudowhitening of weather radar signals to improve spectral moment and polarimetric variable estimates at low signal-to-noise ratios[J]. IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing, 2004,42(5): 941-949.

[11]CHEN J S, SU C L, CHU Y H. Measurement of range-weighting function for range imaging of VHF atmospheric radars using range oversampling[J]. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2014, 31(1): 47-61.

[12]TORRES S M, CURTIS C D. The importance of accurately measuring the range correlation for range oversampling processing[J]. Journal of Atmospheric & Oceanic Technology, 2013, 30(2): 261-273.

[13]TORRES S M, CURTIS C D. The impact of signal processing on the range weighting function for weather radars[J]. Journal of Atmospheric & Oceanic Technology, 2012, 29(6): 796-806.

[14]CURTIS C D, TORRES S M. Adaptive range oversampling to achieve faster scanning on the national weather radar testbed phased array radar[J]. Journal of Atmospheric & Oceanic Technology, 2011, 28(12): 1581-1597.

[15]CURTIS C D, TORRES S M. Adaptive range oversampling to improve estimates of polarimetric variables on weather radars[J]. Journal of Atmospheric & Oceanic Technology, 2014,31(9): 1853-1866.

[16]CURTIS C, TORRES S M. Real-time measurement of the range correlation for range oversampling processing. Journal of Atmospheric & Oceanic Technology, 2013, 30(12): 2885-2895.

[17]SANTALLA D R V. Least squares estimation of Doppler and polarimetric parameters for weather targets[J]. IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing, 2007,45(11): 3760-3772.

[18]ZRNIC D S. Weather radar-recent developments and trends[C]// Microwaves, Radar & Remote Sensing Symposium. [S.l.]: IEEE Press, 2008: 174-178.

李学华男，1979年生，副教授。研究方向为天气雷达信号处理。

何建新男，1966年生，教授。研究方向为天气雷达信号处理。

史朝男，1981 年生，博士生。研究方向为气象探测技术。

曾强宇男，1984 年生，讲师，博士。研究方向为信号处理。

张福贵男，1977 年生，副教授。研究方向为天气雷达信号处理。

晋本周男，1984年生，博士。研究方向为信号与信息处理。

吴刚男，1976年生，研究员。研究方向为信号与信息处理。

LI Xuehua1,2，HE Jianxin1,2，SHI Zhao1,2，ZENG Qiangyu1，ZHANG Fugui1

(1. Department of Electronic Engineering,

Chengdu University of Information Technology,Chengdu 610225, China)

(2. CMA Key Laboratory of Atmospheric Sounding,

Chengdu University of Information Technology,Chengdu 610225, China)

Abstract：An improved method of spectral moment estimation based on range oversampling and whitening filter is developed to aim at the data-quality problems of echo intensity and velocity, which the operation accuracy need of 1 dB and 1 m/s could not be met under the enhancement of Doppler weather radar azimuthal and time resolution. In this method, the range sampling-frequency is adopted to increase to acquire more numbers of radar echo signal, and the whitening filter is used to remove the range sampling-time correlation and increase the equivalent number of independent samples. Based on the whitened range oversampling echo signal, the algorithm of pulse pair processing is improved to enhance the accuracy of estimation. Simulation and experimental results indicate that the accuracy decrease can be remedied through these methods during the processing of azimuthal and time resolution under higher signal-to-noise and the accuracy need of radar operation application can be met.

Key words：weather radar; spectral moment estimation; range oversampling; whitening filter

收稿日期：2015-07-20

修订日期：2015-09-26

通信作者：李学华Email：lixh@cuit.edu.cn

基金项目:国家自然科学基金资助课题(41475043，41575022，41405030)；四川省科技厅(2014YJ0093)和成都信息工程大学引进人才(KYTZ201414)资助项目。

中图分类号：TN957.51

文献标志码：A

文章编号：1004-7859(2015)12-0034-06