基于刚柔耦合的数控进给工作台动态特性分析*

刘念聪，谢　进，杨　勇，曾浩然，杨家锐

(1.西南交通大学 机械工程学院，成都　610031；2.成都理工大学 核技术与自动化工程学院，成都　610059；3.福田雷沃国际重工股份有限公司，山东 潍坊　261206)



基于刚柔耦合的数控进给工作台动态特性分析*

刘念聪1,2，谢进1，杨勇3，曾浩然2，杨家锐2

(1.西南交通大学 机械工程学院，成都610031；2.成都理工大学 核技术与自动化工程学院，成都610059；3.福田雷沃国际重工股份有限公司，山东 潍坊261206)

摘要：针对数控机床进给系统在进给过程中存在的振动问题，建立了直线导轨副、丝杠轴向、横向及扭转振动动力学模型。采用ADAMS和ANSYS软件建立了进给系统的刚柔耦合模型，通过相关分析可知直线导轨副的动力学特性对于工作台振动的影响最大。最后分析了直线导轨副的阻尼系数、刚度对于工作台振动影响的规律，为减小进给振动、提高加工质量提供了理论依据。

关键词：刚柔耦合；动态特性；直线导轨副；模拟

0引言

作为数控机床的关键部件，进给系统的定位精度高低直接关系到零部件的加工精度、表面质量，进给过程中的运动平稳性还对机床的刀具寿命产生非常重要的影响。因此对于滚珠丝杠副进给系统进行动力学建模，研究其动态特性成为有效地降低及控制进给过程中振动的关键技术。

目前，对于数控进给工作台动态特性的研究已成为国内外学者的研究热点，但多个因素对其横向、轴向及扭转三个方向的振动影响研究较少。例如文献[1]、文献[2]研究了不同进给速度对工作台振动的影响。文献[3]则利用MATLAB和ADAMS软件对滚珠丝杠副进给驱动系统进行轴向和扭转动力学特性的仿真分析，对于阻尼系数、刚度等因素对其振动影响则没有考虑。其他如文献[4]建立了数控机床进给系统的数学模型，分析了工作台质量、丝杠导程等参数对工作台轴向、横向振动位移的影响。文献[5]将丝杠简化为Timoshenko梁系统，分析了剪切变形、转动惯量、陀螺效应以及预拉伸力对丝杠横向振动的影响。

论文以典型的数控车床进给系统为研究对象，利用达朗贝尔原理、牛顿定律和弹性力学法建立了其动力学模型，采用ADAMS和ANSYS软件建立刚柔耦合模型，采用相关系数法确定了直线导轨副为最大振源，并分析了直线导轨副的影响因素，为机床的减振和控制提供了理论依据。

1数学建模

图1为数控机床滚珠丝杠进给系统的结构示意图，通过滚珠丝杠副带动滑板及工作台沿导轨直线运动，实现工作台在某一轴向的精确定位与进给。

图1　机床进给系统示意图

1.1直线导轨副动力学模型

图2为直线导轨系统在z方向的振动示意图，将滑板与导轨间的油膜简化为非线性弹簧阻尼单元，m为滑板及工作台的总质量，k为油膜刚度，c为油膜阻尼。则在该方向上系统的振动方程为

(1)

同理，y方向的振动方程为

(2)

图2　直线导轨副振动模型

1.2滚珠丝杠的动力学模型

滚珠丝杠的振动主要包括横向振动、轴向振动和扭转振动，均对工作台进给过程的振动产生重要的影响。

(1)横向振动动力学模型：将滚珠丝杠等效为两端弹性支承、均匀材料、等截面的Timoshenko梁模型[6]，其变形协调条件[7]为：

(3)

(4)

式中，y-丝杠轴向长度；v-丝杠横向变形量；Q-丝杠横截面剪力；μ-截面剪切系数；G-切变模量；A-丝杠横截面面积；E-弹性模量；I-惯性矩；θ-法线转角。

则丝杠在竖直方向的动力学平衡方程为：

(5)

(6)

式中ρ-单位长度的丝杠质量。

消去θ，则可以得到滚珠丝杠的横向自由振动方程：

(7)

式(5)中第1项为基本项，第2项为剪切变形的影响，第3项为转动惯量的影响，第4项为剪切与转动惯量的综合影响效果。

(2)轴向振动方程[8]：滚珠丝杠的轴向振动模型可以简化为一个两端简支的等截面轴向拉压直杆，其坐标系如图1所示。假定EA为丝杠的抗拉(压)刚度，y方向的单位长度质量为m，y方向的位移量u(y,t)为坐标y和时间t的函数。

根据达朗贝尔原理、轴向力与轴向变形量之间的关系，可以得出：

(8)

(3)扭转振动模型[9]：滚珠丝杠的扭转振动模型可以简化为一个细长杆，其坐标系如图1所示，假定β为扭转角，由变形协调条件可得其振动方程：

(9)

2刚柔耦合模型建立

2.1柔性体模型建立

本文采用大型动力学分析软件ADAMS作为模拟工具，在该软件中建立柔性体的途径有两种：①采用第三方的有限元分析软件如ANSYS等转换成.mnf模态中性文件，导入ADAMS软件替换刚性体；②采用ADAMS软件自身的柔性化功能直接将刚性体转换为柔性体。鉴于滚珠丝杠为变形量较大的细长部件，简单地将其作为刚体处理与实际情况不相符。论文采用ANSYS软件，建立滚珠丝杠的三维模型，定义其材料属性和两端约束，采用beam189单元进行网格划分，以便于后期Timoshenko梁模型的计算。

2.2刚性体模型建立与仿真参数设定

对于进给系统中的刚性体采用PROE软件进行建模，通过.X_T文件将其导入ADAMS软件，设置零部件材料属性和约束关系。丝杠与螺母采用螺旋副连接，导程为5mm，导轨与工作台之间采用接触约束，阻尼系数初始设定为50N.sec/mm，刚度设定为1×105N/mm，采用库伦摩擦力设置，其中静态摩擦系数0.3，动态摩擦系数0.1，建立的刚柔耦合模型如图3所示。设定仿真步数和时间，即可得到工作台质心处的振动加速度，如图4所示。

图3　刚柔耦合的进给系统模型

图4　工作台质心处的加速度变化曲线

3仿真结果分析

3.1相关性分析

在初始设定条件下，分别测取工作台及丝杠质心处、直线导轨副X轴、Y轴、Z轴方向的振动加速度曲线，在ADAMS/PostProcessor中输出data数据，导入EXCEL进行数据分析，获得其互相关系数，如表1所示。

表1　三者的互相关系数

由表1可知，直线导轨副与工作台两者的互相关系数远大于丝杠与工作台两者的互相系数，可知工作台的振动主要是由于直线导轨副的振动引起的，丝杠的振动影响较小。因此在不考虑丝杠支撑的情况下，如何有效降低直线导轨副的振动成为减振的关键。

3.2阻尼系数及刚度对振动的影响

在其他参数保持不变的情况下，分别改变直线导轨副的阻尼系数、刚度，测得各工况下工作台处的振动加速度最大值，如图5、图6所示。

图5　阻尼系数对振动加速度的影响

由图5可知，阻尼系数对于工作台的振动加速度最大值在X轴的影响最大，对于Y轴的影响最小。三个方向的最大振动加速度值均随着阻尼系数的增大而减小。

图6　刚度对振动加速度的影响

由图6可知，刚度对于Z轴方向振动的影响最大，且随着刚度的增大而减小。而X轴、Y轴方向的振动随着刚度的增大而增大。

4结论

(1)针对数控机床进给过程中存在的振动问题，建立了直线导轨副、丝杠的轴向、横向及扭转振动的数学模型，并采用ADAMS和ANSYS软件建立了基于刚柔耦合的动力学模型。

(2)采用相关系数法分析可知，在不考虑滚珠丝杠弹性支撑的情况下，导轨直线副对于工作台振动的影响最大，丝杠对其振动影响较小。

(3)通过对导轨直线副处的阻尼系数、刚度分析，得到了两者对于工作台振动的影响规律，为后期的减小振动、提高加工质量提供了理论依据。

[参考文献]

[1] Bin Li,Bo Luo,Xinyong Mao. A new approach to identifying the dynamic behavior of CNC machine tools with respect to different worktable feed speeds[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture,2013,72(9):73-84.

[3] 周勇,许学三,王国贤,等.进给驱动机构轴向振动与滚珠丝杠滚振研究[J].中南大学学报(自然科学版),2013,44(10):4069-4073.

[4] 张佐营,宋现春,姜洪奎.精密滚珠丝杠副轴向振动激励因素的试验研究[J].中国工程科学,2004,6(9): 14-17.

[5] 张会端,孙俊岭.弹性支承条件下传动丝杠的横向振动分析[J].长春大学学报,2011,21(2):16-20.

[6] 吴沁,芮执元,杨建军.考虑非线性弹性力的滚珠丝杠系统分岔与混沌特性分析[J].西安交通大学学报,2012,46(1):70-75.

[7] 胡海岩.机械振动基础[M].北京:北京航空航天大学出版社,2005.

[8] 滕海文,王涛,霍达,等.结构损伤诊断的轴向振动原理及模态实验[J]. 振动与冲击,2010,29(12):122-125.

[9] 龙威,吕冰,史春宝,等.螺杆钻具传动轴的扭转振动特性[J].煤炭科学技术,2013,41(8): 313-316.

(编辑赵蓉)

The Dynamic Characteristic Analysis of NC Feed Worktable on Rigid-flexible Coupling

LIU Nian-cong1,2,XIE jin1,YANG Yong3,ZENG Hao-ran2,YANG Jia-rui2

(1.School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031,China;2.College of Nuclear Technology and Automation Engineering, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059,China)

Abstract：Aiming at the vibration in the process of feed, the vibration dynamic models about the linear guide, ball screw in the axial direction and in the lateral direction and torsion were established. The ADAMS and ANSYS were applied to construct the coupled rigid and flexible model of the fees system on NC, and the correlation analysis showed that the effect of the dynamic characteristics of the linear guide on the table vibration was the greatest. Finally the rules about the influence of the damping coefficient and stiffness of the linear guide on the vibration table were analysed and provided the theory basis for improving the quality of machining and reducing the vibration of feed.

Key words：rigid-flexible coupling; dynamic characteristics; linear guide; simulation

中图分类号：TH113；TG659

文献标识码：A

作者简介：刘念聪(1976 —), 男, 山东巨野人,成都理工大学副教授，西南交通大学博士后，研究方向为机电系统动力学、机械系统混沌理论，(E-mail) ncliu@163.com。

*基金项目：国家自然科学基金资助(51175437)

收稿日期：2014-10-28；修回日期：2015-03-19

文章编号：1001-2265(2015)12-0012-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.12.004