项目组合网络实证研究

项目组合网络实证研究

张春生1,2，严广乐1

(1.上海理工大学管理学院,上海200093;2.上海出版印刷高等专科学校,上海200093)

摘要：将复杂网络理论引入到项目组合管理中，以项目为节点，以项目之间的依赖关系为边，项目的成本看作点权，项目之间的依赖强度看作边权，将项目组合抽象为一个复杂加权网络。研究了4家企业的项目组合网络，在分析项目组合特性的基础上，概括了项目组合的复杂网络行为特征。对企业项目组合网络进行综合对比分析发现，项目组合网络具有如下相似特征：①节点度分布不同于其他社会网络，倾向于幂律分布，又有偏斜泊松分布的迹象；②度相关系数负相关，有别于其他社会网络；③具有集群结构；④聚集系数很大；⑤网络直径较小；⑥平均度数小于4。

关键词：项目管理；复杂网络；项目组合；项目群.

收稿日期：2013-11-10

基金项目：受上海市一流学科建设项目的资助(S1201YLXK);受上海出版印刷高等专科学校博士启动

作者简介：张春生(1972-)，男，河北高阳人，博士研究生，研究方向：复杂系统，项目管理；严广乐(1957- )，男，广东南海人，教授、博士生导师，博士，研究方向：管理科学与工程。

中图分类号：C935 文章标识码：A

Network Empirical Study of the Project Portfolio

ZHANG Chun-sheng1,2, YAN Guang-le1

(1.CollegeofManagement,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China; 2.ShanghaiPublishingandPrintingCollege,Shanghai200093,China)

Abstract:The paper introduced complex network theories into project portfolio management, take projects as nodes, the relationships among the projects as edges, and the cost as node weight, the tightness of the projects as edge weight, The poject portfolio is then generalized as a weighted complex network. The papers studied project portfolio network of four enterprises, and sumerized the behavior characteristics on the basis of analysing the project portfolio. Through comparative analysis, the paper discovered these similarity characteristics: ①Degree distribution of the node differs from that of other society networks, it tends to be power-law, while also seems to follow skewed poisson distribution; ②Relative coefficient of the degree is negetive, which also differs from other society networks; Project portfolio enjoys cluster structure; ④Accumulation coefficient is large; ⑤Network diameter is small; ⑥the average degree is less than four.

Key words:project management; complex network; project portfolio; project cluster.

0引言

随着项目化管理理念的普及，越来越多的组织开始实施组织级的项目化管理模式，于是项目型组织(Project-basedorganization，PBO)应运而生。对项目型组织来说，一方面项目管理作为一种管理制度和方法的变革，可以提高组织资源的产出，促进技术效率的提升；另一方面将战略管理与项目管理结合可以带来组织技术进步，而技术进步正是组织可持续发展的源泉。然而项目型组织所面对的项目不再是相互独立的多个项目，而是基于战略目标的由多个项目群集成的有机的统一整体，即项目组合[1]。为实现战略目标，各项目群之间、项目群内部各项目之间需要互相配合、互相推动、互相促进，此时的项目管理已经成为了一个复杂的系统工程，需要将项目组合作为一个系统，进行系统的思考、系统的管理[2,3], 这就对于企业项目管理提出了更高的要求。然而，当前的项目管理研究还主要是针对单项目的管理，缺乏系统的思考。

在国内，将复杂网络理论引入到经济与管理研究中，已经取得了广泛的研究成果，但把复杂网络理论引入项目管理的研究目前还不太多。李慧[4]基于复杂网络研究了复杂项目管理研究框架,刘柏林等[5]基于复杂网络理论研究了多项目实施资源优化配置问题。目前将复杂网络理论的思想、方法与建模技术应用到项目组合管理研究的还很少见。因此，本文提出了项目组合网络的方法。项目组合管理是一个典型的、开放的、复杂系统，如果把项目看作节点，项目之间的依赖关系看作边，项目的成本看作点权，项目之间的依赖强度看作边权，这样就可以把项目组合网络抽象为一个复杂加权网络。

本文尝试研究特定企业的项目组合网络，分析其网络行为。基于这个出发点，选取了一些项目管理体系推行得较好的企业作为本文的研究对象。例如，研究了4家企业的项目组合网络，为了隐化企业的名字，我们将4家企业分别化名为：企业A、企业B、企业C和企业D。信息来源于各企业项目管理信息系统中的项目数据资料。

1特定企业项目组合网络数据分析

在对项目组合网络研究时，把其中的项目作为网络的节点，项目之间的依赖关系作为连边。如果项目与项目之间有依赖关系，那么这两个项目之间就有一条有向边，例如，项目A完成后项目C才能开始，于是就有：项目A→项目C的一条有向边。项目组合网络的构建过程参见图1所示。

图1　项目组合网络组成

项目组合网络结构的特征描述：

(1)网络是有向的，所有的依赖关系都是有向的，归类为紧前关系(incoming)和紧后关系(outgoing)；

(2)网络有权重，以项目的完工成本表示网络节点的权重，以项目间依赖关系的程度表示网络连边的权重；

(3)在一年内，项目组合网络每季度都会有一些变化，所以一年内的项目组合信息能够部分地反映出网络的演化规律。在本文的研究中采用的数据是一年内所有的项目信息，平均有159项目和1256边依赖关系，企业A、企业B、企业C和企业D等企业的项目数量和依赖关系分别列举在表1～4中。

其中，①项目的数量N；②项目间依赖关系的数量E；③平均度〈k〉，所有节点度的平均值；④网络平均聚集系数c，所有节点聚集系数的平均值；⑥平均最短路径l；⑤网络直径d；⑦度相关系数r。

表1　企业 A项目组合网络拓扑特征值

表2　企业 B项目组合网络拓扑特征值

表3　企业 C项目组合网络拓扑特征值

表4　企业 D项目组合网络拓扑特征值

从表中列出的项目数量和项目间依赖关系数量来看，4家企业中企业A的项目组合规模最大，企业B其次，企业C居第三，企业D最小。从第一季度到第四季度，项目数量和项目间依赖关系数量是不同的。项目数量和项目间依赖关系数量的变化与公司的性质和商业行为相关，例如企业A、B为电子商务企业，项目为网站开发和维护，新模块的开发、旧模块的维护都是一个新项目，所以项目的数量比较多，项目之间依赖关系也比较多；企业C、D为软件企业，项目为软件系统开发，开发一个软件系统就是一个项目，所以项目的数量相对比较少，项目之间依赖关系也比较少。

2特定企业项目组合网络拓扑结构

2.1节点度

图2和图3中分别给出了4家企业两种不同的度分布：Pk(in)和Pk(out)，其中Pk(in)、Pk(out)分别表示项目的紧前依赖关系与紧后依赖关系的度分布。需要提示的是，这里的度分布表示形式没有采用累积分布。尽管与累积度分布表示形式相比，这种度分布表现形式具有较大的统计涨落，但这种度分布能描绘出4家企业的项目紧前与紧后依赖关系的直观概率。图2、图3显示，项目组合网络的节点度分布倾向于是幂律分布，但也有偏斜泊松分布的迹象。

图2　项目组合网络，紧前依赖关系度分析

图3　项目组合网络，紧后依赖关系度分布

项目组合网络的度分布倾向于是幂律分布，说明项目组合网络中核心节点与大量的其它节点项目相连接。也有偏斜泊松分布的迹象，这是因为项目组合网络中节点度值小(k=1或2)的项目很少。这是因为在项目组合中，只有1，2个连接的项目很少，这与项目管理实践是相吻合的，因为一个项目被选进项目组合时，该项目一定要与原有的项目有较高的协同效用，即与原有项目有较多的依赖关系，所以节点度值小(k=1或2)的项目很少。这使得项目组合网络的节点度分布呈现为一种特殊的分布形态，当k>1(或k>2)时，节点度分布为幂律分布；从整体看时，节点度分布又有偏斜泊松分布的迹象。

表5列出了企业A项目组合网络中出度和入度最大的10个项目，经访谈得知，出度大的项目都是基础性的项目，例如公用代码库、系统标准构件、系统架构等等项目，这些项目的可交付成果将为其他项目的开发所调用。入度大的项目都是成果性的项目，这些项目产生企业的最终产品，所以这些项目的开发需要很多的项目支持。

表5　企业A项目组合网络节点度排序

图4　出度和入度项目功能示意图

如图4所示，项目A为出度大的项目，它就是一个基础性的项目，作基础性的开发，其成果为其他项目所调用。项目B为入度大的项目，它就是一个成果性的项目，开发企业的最终产品，开发过程需要调用很多其他项目的成果。

2.2聚集系数

在许多社会网络中，熟人间或朋友间通常会形成一个小圈子，这种固有的聚集倾向程度可以用聚集系数来定量表示。在项目组合网络中，簇系数代表项目涉及业务的广度，表示项目与相邻项目节点所构成网络的平均聚集程度，是网络完备性的指标。对于网络中的一个节点i，有ki条边相连，称为i的最近邻。在这种情况下，ki近邻中最大可能边数是ki(ki-1)/2。如果用Nreal来表示实际存在的边数，则节点i的聚集系数可表示为[8]：

(1)

则整个网络的聚集系数定义为：

(2)

表1～4中给出了4家企业项目组合网络每季度的聚集系数c。年度平均聚集系数c分别为：C企业A=0.274、C企业B=0.232、C企业C=0.237、C企业D=0.231。为了找出实际网络与随机网络的不同，表6比较了真实项目组合网络与具有相同节点数和相同平均度〈k〉的随机网络的聚集系数值。相对应于企业A、企业B、企业C和企业D企业的随机网络，其聚集系数crand分别为：0.039、0.043、0.041和0.078。显然，实际项目组合网络的聚集系数值要远大于相应的随机网络。

表6　真实网络与随机网络的平均聚集系数比较

2.3平均最短路径

在项目组合网络中，网络中任意两个节点项目的平均最短路径可由下面的公式来表示[8]：

(3)

其中dij表示从i节点到j节点所需要经过的最少边数量。项目组合网络的直径反映了两个项目之间可能存在的平均最小连接数。而平均最短距离则体现了项目网络的深度，深度越小，项目间协作或信息传递越快速便捷。因此，两个节点项目间的连接越少越好。企业A、企业B、企业C和企业D的项目组合网络的平均最短路径长度l分别为3.890、3.603、3.878、3.763。这意味着任意两个项目之间的连接平均不超过4个。为了找出实际网络与随机网络的不同，表7比较了真实项目组合网络与具有相同节点数N和相同平均度〈k〉的随机网络的平均最短路径长度l值，随机网络的平均最短路径长度l分别为2.945、2.960、3.197、3.083。由此可见，实际项目组合网络的平均最短路径长度l略高于随机网络，仍然是比较小的。

表7　真实网络与随机网络的平均最短路径长度比较

由于4家企业的项目组合网络同时具有较小的平均最短路径长度l和很大的聚集系数c，因此可认为项目组合网络是一个小世界网络。

3企业项目组合网络关联性质及动力学行为

3.1节点度与其邻接点平均度之间的关系

许多复杂网络的度分布都具有正相关的特性[4]，也就是说，高度值的节点倾向于与高度值的节点相连，相反也有些网络则具有负相关的特性，即高度值的节点倾向于与低度值的节点相连。一般用度相关系数来定量表示，其定义为：

(4)

其中ji与ki分别表示连接第i条边的两端节点j、k的度(i=1,2,3,…,M)，M为网络的总边数。Newman指出[9,10]，社会网络的r值多体现出正相关特性。相反的，技术网络和生物网络多是负相关的。本文的研究中，同样考察了度相关系数r，在表1～4中给出了4家企业的项目组合网络每季度的度相关系数r值，项目组合网络的度相关系数r值均为负值，分别为-0.459、-0.420、-0.346、-0.361。也就是说4个企业的项目组合网络的度分布都呈现负相关特性。即度大的项目更倾向于与度较小的项目相连，这与其他的社会网络不同。

除了度相关系数r可以表示网络的度相关性之外，实证研究还发现，度值为k的节点与度值为k的节点相连的概率通常与k有关。可以使用条件概率km(k)=∑k′P〈k′|k〉来刻画这一相关关系。在实际的统计分析中，可以通过对节点i的近邻平均度的分析得到网络的关联匹配性质，即一个节点i所有邻近节点的平均度为：

(5)

进一步，度为k的所有节点的邻接点平均度为：

(6)

其中，Nk是度为k的节点数目。

图5反映所有节点的度和其邻接点平均度之间的关系，可以直观地看出网络拓扑结构中的度相关性。如果knn(k)随k递增，即度大的节点优先连接别的度大的节点，则网络反映出正相关性；反之，如果knn(k)随k递减。度大的节点优先连接度小的节点，则意味着网络是负相关的。

图5　节点度与其邻接点平均度之间的关系

图6　 节点度与其邻接点平均度 之间的负相性解释

从项目组合网络的度相关性可以发现，4个企业的项目组合网络均呈现负相关特征，这与一般的社会网络结构不同。这是因为：在项目组合当中，度值大的节点项目分为出度大节点和入度大节点，如图6所示，出度大节点都是基础性项目(如项目A、项目B)，入度大节点都是成果性项目(如项目C、项目D)。基础性项目之间的依赖关系很少，成果性项目之间的依赖关系也很少，基础性项目与成果性项目之间一般也不直接相连，而是会存在中间的过度项目。如图5，度值大的D项目属于项目群1的核心项目，度值大的C项目属于项目群2的核心项目，D项目与C项目不存在直接的依赖关系。在项目管理实践中，入度大的成果性项目一般都隶属于不同的项目群，这些成果性项目之间很少有依赖关系。所以说度的负相关是项目管理的特性所决定的。

3.2聚集系数与节点度的关系

聚集度相关性是指度为k的节点的平均聚集系数与k的关系。图7的散点图表示了一季度到四季度项目组合网络节点度的簇度相关系数，图7中显示，这些网络均具有负的簇度相关性。k值小的这段曲线对应着绝大多数的项目与其他项目有一些连接，这样的项目的聚集系数ck接近1。k值大的项目，为项目群的中核心项目，与核心项目相邻的项目多是一些过渡性的项目，过渡性的项目相互连接的比较少，因此具有较小的ck值，没有明显的关联性，所以度很高的核心项目节点具有低的聚集系数。

图7　聚集系数与度的函数关系

4项目组合网络的集群结构

集群结构是项目组合网络的重要结构特征[5]，对于项目组合网络来说，网络的集群结构就是项目组合中项目群现象，项目组合(Portfolio)就是一系列项目、项目群的集合。本文应用堆结构的贪婪算法分析项目组合网络的集群结构。

4.1基于堆结构的贪婪算法

Clauset、Newman和Moore在Newman快速算法[6]的基础上，提出了一种新的贪婪算法[7]，称之为CNM算法。

CNM算法首先构造一个模块度的增量矩阵ΔQij，然后对ΔQij的元素进行更新，得到模块度最大的一种集群结构。合并不相连接的集群，模块度Q的值是不会变的。因此只需要存储那些有边相连的集群i和集群j相对应的元素ΔQij，这样做节省了存储空间。

算法需要3种数据结构：

①模块度增量矩阵ΔQij，是一个稀疏阵。将ΔQij的每一行都存为一个平衡二叉树以及一个最大堆。

②最大堆H，是模块度增量矩阵ΔQij每一行的最大元素，与该元素相对应的两个集群的编号i和编号j。

③辅助向量ai。

算法的流程如下：

①初始化：初始化网络为n个集群，每个节点就是一个独立的集群。初始的模块度值为Q=0。初始的eij，ai满足公式(7)与公式(8)：

(7)

(8)

式(8)中ki为节点i的度，m为网络中的总边数。初始的模块度增量矩阵的元素满足：

(9)

得到初始的模块度增量矩阵ΔQij后，将ΔQij每一行的最大元素生成最大堆H。

②从最大堆中选择最大的ΔQij，对相应的集群i和集群j进行合并，合并后的集群的记作为j；更新模块度增量矩阵ΔQij、辅助向量ai和最大堆H。

ΔQij的更新步骤：删除第i行和第i列的元素，更新第j行和第j列的元素：

(10)

最大堆H的更新：每次更新ΔQij后，更新最大堆中相应的行和列的最大元素。

③重复步骤②，直至网络的节点都归到一个集群内。

该算法计算出的模块度Q只有一个峰值。模块度增量矩阵中最大的元素由正变负后，此时模块度达到最大值，并停止合并，这时集群结构就是网络的集群结构。

4.2项目组合网络的集群结构

用上述的基于堆结构的贪婪算法，对项目组合网络的集群结构进行划分。

图8(a)与图8(b)中，表示企业A项目组合网络集群结构划分结果，其中Q值最大为0.440。最大Q值在企业A项目组合网络聚类树中对应有7个集群即虚线部分所表示。

图8　企业 A项目组合网络的聚类树与 Q值

图9(a)与图9(b)中，表示企业B项目组合网络集群结构划分结果，其中Q值最大为0.498。最大Q值在企业B项目组合网络聚类树中对应有4个集群即虚线部分所表示。

图9　企业 B项目组合网络的聚类树与 Q值

图10(a)与图10(b)中，表示企业C项目组合网络集群结构划分结果，其中Q值最大为0.508。最大Q值在企业C项目组合网络聚类树中对应有4个集群即虚线部分所表示。

图10　企业 C项目组合网络的聚类树与 Q值

图11(a)与图11(b)中，表示企业D项目组合网络集群结构划分结果，其中Q值最大为0.586。最大Q值在企业D项目组合网络聚类树中对应有3个集群即虚线部分所表示。

图11　企业 D项目组合网络的聚类树与 Q值

从图8、图9、图10和图11可以看出，集群结构的划分体现了企业项目组合中项目群情况。计算结果与真实项目组合管理的情况完全相符，如图12展示了项目组合网络的群聚现象。在同一个集群(项目群)内部的项目依赖关系比较紧密，而处于不同集群(项目群)之间的项目依赖关系比较稀疏。

图12　项目组合网络网络集群结构

5总结与讨论

项目组合网络是以项目为节点，以项目与项目之间的依赖关系为边，组成的复杂网络。项目组合网络是一个复杂加权网络，所以它具有网络行为的统计性、网络连接的稀疏性、连接结构的复杂性、网络节点之间(或边上)的同步运动等特征。除此之外，项目组合网络还具有其自身的拓扑特征:①节点度分布不同于其他社会网络，倾向于幂律分布，又有偏斜泊松分布的迹象；②度相关系数负相关，有别于其他社会网络；③具有集群结构；④聚集系数很大；⑤网络直径较小；⑥平均度数小于4。

基于复杂网络研究项目组合，可以从宏观角度分析项目组合的统计特征和拓扑结构，进一步分析项目组合的动态演化特征，为项目组合管理提供一种新的研究思路。

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