供应中断风险下采购与定价决策分析

供应中断风险下采购与定价决策分析

何波，张霞

(重庆大学经济与工商管理学院，重庆400030 )

摘要：供应中断是供应链上的企业可能面临的问题，运用合理的采购策略可以帮助企业有效缓解供应中断风险。本文研究了供应中断下供应商和制造商之间的纵向竞争和两个制造商之间的横向竞争问题。供应商制定批发价，两个制造商采用不同的采购策略进行产量博弈，其中一个制造商采用紧急双源订货策略，另一个采用可靠单源订货策略。论文采用了多阶段博弈模型，分析了制造商之间的合谋与竞争两种行为，求出了供应商和制造商的最优决策，比较了这两种行为对供应商和制造商的影响。通过数值分析，讨论了成本参数和可靠性参数对于最优订货量的影响以及对于采用不同订货策略的制造商期望利润的影响。

关键词：供应中断；竞争；采购；古诺；

收稿日期：2013-11-18

基金项目：国家自然科学基金资助项目(供应中断下多级物流网络系统优化设计模型与算法研究(71001111)

作者简介：何波(1977-)，男，副教授，博士，研究方向：物流与供应链；张霞(1991-)，女，硕士研究生，研究方向：物流与供应链管理。

中图分类号：F406.7文章标识码：A

Analysis of Outsourcing and Pricing Decisions Under Supply Disruption

HE Bo, ZHANG Xia

(CollegeofEconomics&BusinessAdministration,ChongqingUniversity,Chongqing400030,China)

Abstract:Supply disruptions often appear in supply chain. Using appropriate outsourcing strategy can help firms to mitigate supply disruption risks effectively. In this paper, we study a supply chain with vertical competition between upstream suppliers and downstream manufacturers and horizontal competition between downstream manufacturers under supply disruption. The suppliers make wholesale price first, and then two manufacturers implement different outsourcing strategies to manage supply disruption risks and compete with each other. One manufacturer implements contingency dual sourcing strategy while the other uses sole sourcing strategy. We propose a multi-stage game model to solve this problem. We analyze two behaviors-Collusion and Cournot between manufacturers. The optimal pricing decision of supplier and optimal ordering decisions of manufacturers are derived. The effects of two behaviors-Collusion and Cournot between manufacturers on supplier and manufacturer are investigated. Through numerical computation, the impact of cost and reliability on optimal ordering and expected profits of two manufacturers are analyzed.

Key words:supply disruption; competition; outsourcing; Cournot

0引言

近年来各类突发事件对物流和供应链系统产生冲击的报道屡见不鲜。如2008年底，国际金融危机造成我国广东大量工厂停业或者倒闭，使得以这些工厂生产的产品或零部件为原材料的下游制造商无法顺利生产，甚至倒闭。现实中有各种突发事件都可能导致供应中断如自然灾害、停电、恐怖袭击等等。如果忽视这种供应不确定性对生产经营造成的影响，将给企业带来严重的后果。工业界和学术界已经提出了很多方法来降低供应中断带来的不利影响。增加库存是一种常见的方法[1,2]。多源采购是通过增加供应商个数来减低风险[3,4]。加强与供应商的合作也可以降低供应中断的风险。以上策略都是事前的，而事后的应急计划是当中断事件发生了后采取的措施[5]。Snyder等从战略决策、外包、合同与激励、库存和设施选址等5个方面对供应中断做了详细的文献综述[6]。

上述文献大多数是研究单个企业如何制定决策来降低中断事件带来的影响。少数文献分析了企业间的策略互动如一个零售商/制造商与两个供应商之间的采购问题[4,7]。Tang和Kouvelis研究了供应不确定风险下两个制造商之间的竞争问题。每个制造商通过从两个不同的供应商购买同样的原材料来降低风险。他们证明了在制造商竞争情况下这种双源采购也能有效的降低风险的[8]。Bakshi和 Kleindorfer 指出在无线射频技术上(RFID)的投资可以降低风险，他们用讨价还价理论研究了一个供应链中的两个参与者之间的问题[9]。Wadecki 等研究了两个竞争的制造商对其供应商提供补贴策略的情况，他们分析了不同情形下的补贴额度[10]。与本文相关的研究还有Yang和Zhou的论文，他们研究了没有供应中断情形下的双头垄断零售商的竞争行为，讨论了零售商之间古诺博弈、合谋、斯塔克伯格博弈三种情况[11]。目前国内学者对于供应中断的研究较少，主要研究成本中断。考虑的是突发事件造成生产成本的变动时对相关决策的影响，而且没有考虑随机因素[12-13]。

与以上研究不同的是，本文考虑了由两个供应商和两个制造商构成的供应链中同时存在纵向和横向竞争的问题。供应商先制定批发价，然后制造商确定订货量，构成斯塔克伯格博弈；制造商之间进行古诺博弈或合谋。为了减低供应中断的影响，制造商A采用紧急双源订货策略，制造商B采用可靠单源订货策略。本文讨论了在竞争情况下实施紧急双源订货策略和可靠单源订货策略带给企业的影响，分析了在制造商古诺博弈和合谋两种行为下，供应商的定价决策和制造商的订货决策，得出了相关的管理启示，能够帮助面临供应中断风险的企业更好的决策。

1问题描述

图1　供应链模型

市场上有两个生产同质产品的制造商A和B，有两个供应商. 从供应商1采购有可能面临供应中断但是单位成本较低，而供应商2不会出现供应中断但是单位成本较高，这种设定在文献中很常见[1～5]。制造商A的策略是先从供应商1采购，如果供应商1出现供应中断，然后下一个紧急订单给供应商2，从供应商2采购。我们称这个策略为紧急双源采购策略。制造商B只从供应商2处采购，我们称之为可靠单源采购策略。两个制造商之间的是古诺产量博弈。需求函数为p=a-Q，Q是市场上的产品数量，p是市场价格，a表示市场规模是一个常数。这种需求函数在很多文献中都可以看到[8,10,14]。本文分析了在供应中断风险情况下，使用不同采购策略的两个竞争制造商的订货决策以及供应商的定价决策。为了简化分析，本文不考虑供应商1的决策，将供应商1的批发价格归一化为0，只考虑供应商2相对于供应商1的价格差。假设供应商2有足够的能力满足订货。

2数学模型

2.1参数和决策变量定义

1-α—供应商1出现中断的概率，α∈(0,1)；Q1—制造商A从供应商1订购的数量；Q2—制造商B从供应商2订购的数量；Qe—制造商A从供应商2的紧急订购数量；ΠA,ΠB,∏2—制造商A、B以及供应商2的期望利润；ω2—供应商2的批发价格；c2—供应商2的单位成本。

图2　决策时序

2.2决策过程

事件发生的时间如图2所示。供应商2制定批发价格ω2，然后制造商A从供应商1处订购Q1，制造商B从供应商2处订购Q2。之后供应状态实现，如果供应商1出现供应中断，则制造商A从供应商2处紧急订购Qe，最后市场出清。为了更好地分析制造商的行为，我们先考虑制造商合谋的情况，然后与制造商古诺竞争的情况进行对比。

2.3制造商合谋

对于供应商2，她知道制造商的上述决策，将制定批发价ω2最大化其期望利润，目标函数为：

2.4制造商古诺博弈

(1)

在供应状态实现之前，制造商B预期到制造商A的行为，他将选择Q2最大化他的期望利润。制造商B的目标函数为：

(2)

将(1)式代入(2)后求解得到

(3)

同时，制造商A将订购Q1来最大化他的期望利润，他的目标函数为：

(4)

将(1)式代入(4)，求解后得到

(5)

求解(3)，(5)构成的方程组，可得

(6)

(7)

将(7)代入(1)式，可得

(8)

供应商2制定批发价ω2最大化其期望利润，她的目标函数为：

(9)

证毕。

求解的过程使用逆向归纳法，且所有的目标函数为凹函数，保证了求得的均衡是唯一的子博弈精炼均衡。

性质2期望总产量随着α的增加而增加，随着c2的增加而减少。期望市场价格随着α的增加而下降。

2.5制造商合谋与竞争的比较

命题4制造商合谋时的期望总产量小于制造商古诺竞争时的期望总产量；制造商合谋时的期望市场价格大于制造商古诺竞争时的期望市场价格。

3数值分析

3.1制造商合谋与竞争的期望利润比较

图4反映了Ω随c2的变化情况(α=0.9)，Ω大于零且随着c2的增加而递减。因此当供应商2的成本越低的情况下，制造商合谋的优势越大。因为制造商合谋产生了垄断，所以利润比竞争情况下的利润要大。我们将供应商1的可靠性和供应商2的成本视为差异化竞争的两种特征。当其它特征不变，供应商1的可靠性增加时(或供应商2的成本减少)，两个供应商之间的差异减小，而同质化竞争增加，当制造商合谋时，能够消除这种增加的同质化竞争，从而增加了合谋的优势。

图3　 Ω关于 α的变化情况

图4　 Ω关于 c 2的变化情况

3.2制造商竞争情况下的参数分析

3.2.1参数对于最优订货量的影响

图5　最优订货量关于 α的变化

图6　最优订货量关于 c 2的变化

3.2.2参数对于制造商A和B的期望利润的影响

图7表示制造商A的期望利润关于α和c2的变化情况。制造商A的期望利润随着α的增加而增加，随着供应商2的单位成本c2的增加而增加。后者增加的幅度小于前者。这说明供应商1的可靠性水平α对于制造商A的利润的影响要大于供应商1相对供应商2的成本优势所造成的影响。图8表示制造商B的期望利润关于α和c2的变化情况。制造商B的期望利润随着供应商2的单位成本c2的增加而递减，随着可靠性水平α的增加，先是递减然后递增。制造商B的期望利润并不是关于α的单调函数。原因是当α超过一定的值时，制造商A的最优订货量将递减而制造商B的最优订货量将递增，因此增加了制造商B的期望利润。

图7　制造商 A的期望利润

图8　制造商 B的期望利润

图9　制造商期望利润之差关于 α的变化

图10　制造商期望利润之差关于 c 2的变化

3.2.3制造商A和B的期望利润之差

图9反映了制造商A的期望利润减去制造商B的期望利润随α的变化情况(c2=5)。 随着α的增加，使用紧急双源采购策略的制造商A的优势增大。图10反映了制造商A的期望利润减去制造商B的期望利润随c2的变化情况(α=0.9)。 随着c2的增加，也就是当供应商1相对供应商2的成本优势增大，使用紧急双源采购策略的制造商A的优势也增大。数值计算说明，除非可靠性水平α极小，在绝大多数参数组合下，紧急双源采购策略是优于可靠单源采购策略的。在实际情况中，制造商选择供应商之前，要进行评价，如果供应商的可靠性水平较低，制造商是不会选择他的。因此，从管理的角度来讲，紧急双源采购策略优于可靠单源采购策略。

4结论

通过理论分析与数值计算，我们可以得到下列管理启示：

本文研究了在供应中断风险下，供应商和制造商之间的纵向竞争和两个制造商之间的横向竞争问题。为了减低供应中断的影响，制造商A采用紧急双源订货策略，制造商B采用可靠单源订货策略。分别讨论了制造商古诺产量博弈和合谋两种行为下，供应商和制造商的最优决策。通过比较分析，得出了关于两种行为的相关结论；通过数值分析，讨论了成本参数和可靠性参数对于最优订货量的影响以及对于采用不同订货策略的制造商期望利润的影响。本文的结论对于面临供应中断的制造商的运营管理有较好的意义。

本文假设供应商2没有容量约束，如果放松这个假设，对于采用可靠单源订货的制造商B而言，可以通过从供应商2多进货来限制制造商A能够从供应商2得到的货，这样紧急双源订货策略的优势可能大大减少甚至丧失，我们预计这样的策略互动将会带来不一样的有趣的结果。这将是下一步的研究内容。

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