计及风险系数的含风电场电力系统多目标动态优化调度

2016-01-16李晨,胡志坚,董骥等

现代电力 2015年5期

文献标志码：A

李晨1，胡志坚1，董骥2，仉梦林1

(1.武汉大学电气工程学院，湖北武汉430072；2.宜昌供电公司，湖北宜昌443000)

Multi-objective Dynamic Dispatching of Power Grid with Wind Farms by Considering Risk Index LI Chen1, HU Zhijian1, DONG Ji2, ZHANG Menglin1

(1.School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072,China;

2.Yichang Power Supply Company, Yichang 443000, China)

摘要：随着风电并网容量的不断增加，传统的确定性优化调度方法已难以满足电力系统安全运行要求。本文建立了计及风险系数的含风电场电力系统多目标动态优化调度模型，模型包括风险系数、燃料成本及污染排放量最小3个目标，将风电场出力及负荷的不确定性纳入模型综合考虑。为了对模型中的随机变量进行处理，引入概率性序列理论，并对其运算空间进行扩展,然后提出了一种改进的多目标教与学优化算法对模型进行求解。含风电场的10机系统算例验证了本文模型及算法的可行性和有效性。

关键词：多目标动态优化调度；风险系数；概率性序列理论；教与学算法；帕累托最优解

文章编号：1007-2322(2015)05-0056-10

中图分类号：TM731

基金项目：高等学校博士学科点专项科研

收稿日期：2014-08-28

作者简介：

Abstract：With the increasing of wind capacity integrated into grid, the traditional deterministic optimization method can hardly meet the requirements for the safe operation of the power system. A multi-objective dynamic dispatch model for power grid with wind farms is presented by considering risk index, which includes such three objectives as minimum fuel cost, minimum emissions and minimum risk index, and also takes the uncertainty of load and the power output of wind farms into consideration. To deal with random variables in this model, probabilistic sequence theory is introduced and its operational space is extended. Then, an improved multi-objective teaching-learning-based optimization (IMOTLBO) algorithm is proposed to solve the model. In the end, the validity and effectiveness of proposed model and algorithm are verified through a 10-gnerators test system with wind farms.

Keywords：multi-objective dynamic dispatch; risk index; probabilistic sequence theory; teaching-learning based optimization; pareto optimal solution

0引言

随着能源危机和环境污染的日益严重，风能的开发和利用已受到各国的高度重视。然而风能的随机性和波动性使得大规模风电场并网下的电力系统运行中不确定因素增多[1]。国内外对于含风电场电力系统调度模型方面做了大量研究。

确定性建模方法[2-6]通过将风电出力预测值的一定百分比作为附加的旋转备用需求，来达到保障系统安全可靠运行的目的。但确定性分析方法所得结果容易造成旋转备用不足或浪费，无法使电力系统的经济性最优。

模糊建模方法在建模过程中引入模糊集理论[7-10]，通过定义隶属度函数，将风电随机性对系统的影响纳入考虑，但隶属度函数的确定引入了一定人为因素，难以得到客观调度方案。相比于模糊建模方法，概率建模能更准确客观地处理含风电场电力系统优化调度中的不确定性问题。文献[11]通过风功曲线将基于Weibull分布的风速分布转换为风电功率随机分布函数，并考虑了风电功率过估计和低估计的风险，但由于没有考虑风速时序性，不适于短期经济调度。文献[12]和文献[13]建立了基于机会约束规划的含风电场电力系统调度模型，但基于随机模拟的方法运算量大、计算精度难以保证[14]。文献[15]在处理机会约束规划问题时引入了序列理论，可以全面考虑随机变量取值，并大幅提高了模型的求解速度。以上模型中旋转备用仅在约束条件进行考虑，一次运行只能求得一个满足一定风险等级的调度方案，若想求得不同风险等级的调度方案则需多次运行，难以使调度人员对方案风险性及各目标有全局掌握，以在不同工况要求下进行抉择。

随着环境恶化和人们环保意识的增强，减少火电机组污染物排放量也成为电力系统的一个重要调度目标。以上研究中，只有文献[6]和文献[9]考虑了火电机组环境效益，但采用加权法将双目标转化为单目标，目标加权系数的确定主观性较强，且一次运行只能求得一个解而非最优解集。

在上述研究成果的基础上，针对其不足，本文建立了计及风险系数的含风电场多目标动态优化调度模型。模型包括大规模风电并网下的系统运行风险、燃料成本和污染排放量3个目标，将风电出力及负荷的不确定性纳入模型，最终调度方案以帕累托解集形式给出，全面直观地展示各调度方案3个目标值的分布情况，以使调度人员根据不同工况在各目标之间进行权衡。该模型具有不确定性、高维性、非线性、强约束性的特点，求解难度大大增加。本文引入概率性序列运算理论，并对其卷差运算空间进行扩展，以便对模型中的随机变量进行处理，在此基础上提出了一种改进的教与学算法，对模型进行求解。最后通过含风电场的10机系统算例对提出的调度模型和算法进行了仿真测试。

1计及风险系数的含风电场多目标动态调度模型

1.1目标函数

1.1.1发电机组燃料成本

计及阀点效应的机组总燃料成本F(P)表示为

(1)

式中：T为调度总时段数；N为常规火电机组总数；Pi,t为机组i在时段t的有功出力；ai、bi、ci、di、ei为机组i燃料成本系数。

1.1.2气体污染排放量

气体总污染排放量亦可表示为火电机组有功出力的函数：

(2)

式中：αi、βi、γi、ηi、δi为机组i的污染气体排放量系数。

1.1.3系统风险系数

传统的含风电场电力系统优化调度不确定性建模中，系统正负旋转备用不足的风险仅作为约束条件，令系统满足旋转备用约束的概率满足事先给定的置信水平。若要得到不同风险等级下的调度方案则需多次运行，调度人员难以根据不同工况在安全性、经济性和环保性之间进行权衡选择。因此，本文在燃料成本和气体污染排放量的双目标基础上增加了风险系数目标，将满足一定风险约束的所有可行调度方案的风险程度通过风险系数进行表示。风险系数D(P)定义如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Ui,t、Di,t分别表示机组i在时刻t可提供的正负旋转备用容量；PDe，t、PD，t、PW，t分别表示系统时刻t的净负荷、实际负荷、风电场总出力；ui、ri分别表示机组i的分钟级上下爬坡速率；Pi,t，max、Pi,t，min分别表示机组i在时刻t的出力上下限；T10表示旋转备用响应时间，取值10min；E(PDe，t)表示PDe，t的期望值。由上述表达式可见，D(P)表示调度方案在所有调度时段正或负旋转备用不足概率最大值。

1.2约束条件

① 火电机组出力约束

(8)

② 有功功率平衡约束

(9)

式中：PL,t表示系统在时刻t的网损。

本文采用Kron’s网损公式计算PL,t的近似值：

(10)

式中：Bij是N×N矩阵B的第i行第j列元素，B0j是N维向量B0的第i个元素，B00为标量。

③ 机组出力爬坡约束

运行中的机组有功功率输出变化范围会受到发电机爬坡约束的限制：

(11)

式中：URi和DRi分别表示机组i在相邻时段允许上调和下调的有功功率最大值。

④ 系统风险约束

风险系数过大的调度方案对于调度人员参考价值较小，因此根据调度人员对于风险性的要求，令风险系数小于某一阈值：

(12)

1.3负荷及风电功率预测误差分布特性

负荷预测存在一定的误差。若已知时刻t的预测负荷为PDf,t，负荷预测偏差量为ΔPD,t，则实际负荷PD,t可表示为PDf,t和ΔPD,t之和，ΔPD,t服从均值为0、方差为(σD,t)2的正态分布[16]，即

(13)

σD，t可由下式求得

(14)

风电并入系统后，影响调度的不确定因素还包括风电有功输出的波动。风速预测存在误差[17]，若已知时刻t的风电功率预测值为PWf，t，预测偏差量为ΔPW，t，则实际有功输出PW，t可表示为PWf,t和ΔPW,t之和，ΔPW,t服从均值为0、方差为(σW,t)2的正态分布，即

(15)

σW,t可由下式求得[18]

(16)

综合考虑负荷及风电功率引起的不确定性，时刻t的系统净负荷可表示为

(17)

其期望值表示为

(18)

式中：净负荷预测值由负荷预测值及风电功率预测值求出，即PDfe,t=PDf,t-PWf,t；净负荷预测偏差量表示为两个服从正态分布的随机变量之差，即ΔPDe,t=ΔPD,t-ΔPW,t。

故式(4)和式(9)可表示为

(19)

(20)

可见，目标函数与约束条件中仅含一个等效后的随机变量，对模型中随机问题处理的关键在于分析ΔPDe,t的取值分布情况。

2概率性序列

解决随机性问题的传统方法多为基于随机模拟的蒙特卡罗法，但其收敛速度与样本容量的平方根成反比，结果的可靠性受模拟次数限制，存在运算量大、计算精度难以保证等缺点。本文引入电力系统不确定性分析中的概率性序列理论对系统负荷与风电出力进行不确定性建模[14]，在此基础上利用序列运算理论实现对系统旋转备用供需不确定性分析，进而定量计算系统的风险系数。

2.1概率性序列建模

(21)

图1　风电功率预测偏差量分布

离散化后，时刻t的随机变量ΔPW，t和ΔPD，t对应的概率性序列分别记为FW，t(i)和FD,t(i)。

2.2概率性序列运算

为了求得系统各时段净负荷预测偏差量ΔPDe，t的概率性序列，本文对序列运算理论中的卷差运算(Subtraction Type Convolution，STC)进行了扩展。序列运算理论中长度分别为Na、Nb的序列a(i)、b(i)对应的卷差运算y(i)=a(i)⊖b(i)定义如下[14]：

(23)

然而，本文中随机变量可能小于0，重新定义卷差运算y(i)=a(i)⊖b(i)如下：

卷差运算状态子空间如图2所示，每条实线段上所有格点构成一个扩展前的卷差子空间[14]，本文将卷差子空间扩展到图中虚线段部分。各子空间的概率即为相应卷差序列项取值，即P(Ωyi)=y(i),i=1,…,Ny。卷差序列y(i)的长度由原来的Na扩展到Na+Nb。

图2　卷差运算状态子空间

故目标函数和约束条件中的净负荷预测偏差量ΔPDe，t对应的概率性序列可记作：

(25)

由此即可求出某一时段系统旋转备用不足的概率。以正旋转备用不足情形为例，假设时刻t系统可用正旋转备用为PRu，t，则正旋转备用不足的概率按下式计算：

(26)

式中：Ω={i|PRu，t<ΔPDe，t(i)-E(ΔPDe，t)}

3改进的多目标教与学优化算法

传统的动态环境经济调度仅含两个优化目标，帕累托最优前沿是一条二维曲线。而本文提出的模型含有3个优化目标，帕累托最优解分布在三维空间中，且模型同时具有不确定性、高维性、非线性、强约束性的特点，求解难度大大增加。本文提出一种改进的多目标教与学优化(Improved Multi-Objective Teaching-Learning-Based Optimization，IMOTLBO)算法对模型进行求解。

3.1教与学算法(TLBO)回顾

教与学算法(Teaching-Learning-Based Optimization，TLBO)是Rao等人于2011年提出的一种群体智能算法[19]。该算法模拟教学过程中的“教与学”机制，具有简单易理解、求解速度快、收敛能力强等特点，非常适用于求解高维度、非线性、强约束的多目标优化问题。

TLBO算法中，学生Xi(i=1,2,…,NX)的全体构成一个班级C(class)，学生Xi的各科(Xi,1,Xi,2,…,Xi,m)相当于各决策变量，教师T由班级中表现最好的学生Xbest担任。其中，NX为学生个数，m为科目数(决策变量个数)。算法在每一次迭代中，分为两个阶段，即所谓的“教”阶段和“学”阶段[19]：

3.1.1“教”阶段

(27)

式中：Xi,old、Xi,new分别表示Xi在“教”阶段前后的表现，学习步长ri是0到1之间的随机数，教学因子TFi为整数1或2。

3.1.2“学”阶段

班级学生Xi随机选取一个学习对象Xj(i≠j)，通过相互学习来提高各自的成绩。该阶段学习方法类似于差分进化算法中差分变异算子，所不同的是各学生的学习因子ri互不相同。对于最小化问题，“学”阶段描述如下：

(28)

3.2基于凝聚层次聚类思想的外部最优解集

多目标问题的最优解通常为一解集，该解集中的解称为多目标优化问题的非支配解(有效解)或帕累托最优解[20]。本文采用外部最优解集Q来存储教学过程中产生的非支配个体。每次“教”与“学”两个阶段都会产生新的非支配个体，这些非支配个体被逐个加入外部最优解集Q，同时删除更新后的Q中受支配个体。随着迭代次数增加，Q中解的个数逐渐增大，为了减轻计算负担，将Q的存储上限设为Nq。当Q中解的个数nq超过Nq时，引入凝聚层次聚类思想对Q的存储规模进行压缩。凝聚层次聚类是一种自底向上的策略[21]，基本思路是：每个样本自成一类，然后按距离准则逐步合并，减少类数，直到满足终止条件。所不同的是，本文的类中样本个数始终为1。在本文中的具体实现如下：

① 首先对Q中个体进行数据标准化：

(29)

式中：fni表示Q中第i个解的第n个目标函数值，fn,max、fn,min分别表示Q中第n个目标函数最大和最小值。每个个体看作一个类，共有nq个类。

② 计算标准化后各类两两之间的欧氏距离dij，其中i、j取值范围为[1,nq]，且i≠j。

④ 若类数等于Nq，聚类程序终止；否则，跳转步骤②。

3.3基于小生境技术的教师选取策略

“教”阶段的教师选取对于算法的收敛速度具有重要的影响。小生境技术(Niching Technique)是一种能够维持种群多样性的有效方法[22]，本文采取基于小生境技术的教师选取策略：

① 按照3.2中的方法对Q中个体进行数据标准化。计算标准化后个体两两之间的欧氏距离dij，其中i、j取值范围为[1,nq]，且i≠j。

② 对Q中每个个体，按下式计算其适应度：

(30)

式中：

(31)

rniche表示预先定义的小生境半径。可见，个体周围一定范围内聚集密度越大，其适应度越小。

③ 选取适应度最大的个体作为本次迭代过程的教师进行教学。

3.4动态启发式随机约束处理

模型的强约束性是造成其求解困难的重要原因，而对于功率平衡约束式(20)的处理是其中难点，直接影响着算法的求解效率和效果。

文献[23]通过逐时段采用动态启发式约束处理(Dynamic Heuristic Constraint Handling，DHCH)方法进行功率平衡约束处理。为了提高种群的多样性，避免其过早地收敛于局部最优，本文在DHCH基础上，提出了动态启发式随机约束处理(Dynamic Heuristic Random Constraint Handling，DHRCH)策略。时段t的DHRCH策略流程图如图3所示。

图3　DHRCH策略流程图

图中：ri为0到1之间的随机数，S为当前有上调或下调裕度(即未达出力上下限)的机组数。

3.5改进的多目标教与学优化算法求解流程

把各时段各常规机组有功出力Pi,t作为决策变量，依时序顺次相连构成维数为NT的学生个体X：

[X1,X2,…,XNX]T构成班级C。

IMOTLBO算法流程如图4所示。

图4　IMOTLBO算法流程图

4算例分析

为验证本文提出的调度模型及算法，进行了仿真研究。所采用的算例系统含有1个大型风电场和10台常规机组。各常规机组参数以及负荷数据详见附表A1、A2，风电场含有并联运行的120台同型号的异步风电机组，每台风机额定出力为2MW，风电场24个时段的出力预测值如附表A3所示。

图5为风电出力不受限时的最终帕累托前沿。根据各帕累托最优解的风险系数，将其划分为4个风险等级，并在图中进行了标注。可见，运用本文提出的IMOTLBO算法求解文中建立的考虑风险系数的含风电场动态多目标调度模型，可以得到分布均匀广泛的帕累托最优前沿。

图5　IMOTLBO算法得到的帕累托前沿

图6为帕累托最优解在“燃料成本-污染排放”坐标平面上的投影。可见，随着风险系数的增高，燃料成本和污染排放量逐渐减少，相对环境经济效益越好。调度人员可以根据不同的工况与要求在安全性、经济性和环保性之间进行权衡选择。

图6　“燃料成本-污染排放”坐标平面上帕累托前沿

若不计风险系数目标，求解对象成为含风电场电力系统动态环境经济调度模型，即在给定风险约束下令调度方案具有最优的环境经济效益。风险等级越高，环境经济效益越优，在风险系数满足约束条件的边界解中，根据模糊满意度最大方法[23]，可求得对应帕累托前沿的折中最优解，其燃料费用、污染排放量及风险系数分别为2.327 4×106＄、2.547 4×105lb和0.099 7，各时段各机组出力详见附表A4。由表可见，所有机组各时段均满足出力上下限约束、出力爬坡约束与功率平衡约束，且功率平衡约束违背值在1×10-6内。

图7为风电出力受到不同程度限制时最终帕累托前沿的分布情况，表1给出了各种情况下帕累托解集中的单目标最优值及解集的平均风险系数。可见，随着风电场出力受限程度的提高，求得的解的环境经济效益越差，系统运行风险则相应降低，计算结果也验证了2.1节中的结论。

图7　不同情况下的帕累托前沿

为了验证概率性序列理论的有效性和快速性，分别采用概率性序列理论和基于随机模拟的蒙特卡罗法对附表A4中的折中最优解的风险系数进行了计算，以107次蒙特卡罗抽样作为参照，计算结果如表2所示。由表2可见，随着随机模拟次数增多，蒙特卡罗法计算结果逐渐收敛，但相应计算时间则迅速增加。以107次蒙特卡罗抽样作为参照，105次蒙特卡罗抽样与概率性序列所得结果绝对误差同样为0.000 9，但每次教与学步骤后都需对班级种群进行并行的随机模拟。保守估计，相比于采用105次蒙特卡罗抽样，采用概率性序列理论共可节省时间：(7.811 3-7.86×10-4)×2×1 000≈15 622.6 s。

表1　不同情况的结果

表2　概率性序列理论与蒙特卡洛法的结果

5结论

本文建立了计及风险系数的含风电场电力系统多目标动态优化调度模型，模型综合考虑了风电场出力和负荷的不确定性，运用电力系统不确定性分析理论，将随机变量表示为概率性序列，参与模型求解。提出IMOTLBO算法对模型进行求解，得到了分布广泛均匀的帕累托前沿。经算例仿真得到以下几点结论：

① 本文提出的调度模型能直观展示所有满足约束的最优调度方案的风险系数、燃料费用及污染排放量的目标值及其分布情况，可为调度人员的决策提供参考，对各目标进行权衡以满足不同工况需求。

② 用本文提出的算法对整个调度时段进行整体优化后，所得到的帕累托前沿分布广泛均匀。

③ 系统经济环境效益越好，相应风险越高。且系统环境经济效益和运行风险与并网风电场出力受限程度密切相关，对风电场出力进行适当限制可有效降低系统运行风险。

④ 概率性序列理论能全面考虑模型中各随机变量取值，以定量分析系统运行风险，并显著提高模型求解速度。

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