土-结构动力相互作用下网架结构简化分析方法研究

刘　毅，薛素铎，李雄彦，王国鑫

(北京工业大学空间结构研究中心，北京　100124)

第一作者刘毅男，博士生，1986年生

土-结构动力相互作用下网架结构简化分析方法研究

刘毅，薛素铎，李雄彦，王国鑫

(北京工业大学空间结构研究中心，北京100124)

摘要：根据不同学者有关地基动力阻抗的计算公式，结合整体有限元法，从工程应用出发对S-R(Swing-Rocking)模型进行修正，提出适用于分析土-结构动力相互作用下大跨空间结构的简化计算方法。基于修正的S-R模型建立土-网架结构动力相互作用的计算模型，与已验证的三维整体有限元(3-D)模型进行对比分析。研究表明，根据修正S-R模型计算所得土-网架结构相互作用体系的自振特性和地震响应与已验证的3-D模型结果呈现出完全一致的规律性且吻合较好，从而验证了修正S-R模型的合理性；在不同地震波作用下，采用Gazetas提出的地基动力阻抗公式建立的土-网架结构相互作用体系中网架节点最大位移和峰值加速度与已验证的3-D模型结果最大误差不超过8.0%，结构杆件内力最大误差不超过10%，表明Gazetas提出的地基动力阻抗公式更适用于分析土-大跨空间结构动力相互作用问题，且具有较好的精度。

关键词：网架结构；土-结构动力相互作用；修正S-R模型；自振特性；地震响应

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51078010，51278008)；北京市自然科学基金资助项目(8112005)

收稿日期：2014-03-10修改稿收到日期：2014-05-29

通信作者薛素铎男，教授，博士生导师，1959年生

中图分类号:TU311.3

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.014

Abstract:Based on the foundation dynamic impedance calculation formulas suggested by different scholars, the S-R (swing-rocking) model was modified by combining with the integral finite element method and starting from the view point of engineering application. The practical simplified calculation method suitable for the soil-structure dynamic interaction analysis of long-span spatial structures was proposed. Then, the model of soil-grid structure interaction was established according to the modified S-R model, and the three-dimensional finite element model verified was also established for a comparative analysis. The study showed that the natural vibration properties and seismic response of the soil-grid structure interaction model based on the modified S-R model reveal same regularities and agree well with those of the 3-D FE model, the rationality of the modified S-R model is verified; the nodal maximum displacement error and peak acceleration error of the soil-grid structure interaction system established with the foundation dynamic impedance calculation formulas proposed by Gazetas are less than 8.0%, and the maximum stress error of members is less than 10% compared with those obtained with the 3-D FE model under different seismic waves; thus the foundation dynamic impedance calculation formulas proposed by Gazetas are more suitable for the analysis of soil-large span spatial structure interaction and have a higher precision.

Simplified analysis method of grid structure considering soil-structure dynamic interaction

LIUYi,XUESu-duo,LIXiong-yan,WANGGuo-xin(Spatial Structures Research Center, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Key words:grid structure; soil-structure dynamic interaction; modified S-R model; natural vibration properties; seismic response

近些年，随着社会的发展和生活水平的提高，人们对生活空间要求越来越高，大跨空间结构由于结构受力合理，整体性和稳定性好，抗震性能好且造型美观，已被工程师们广泛应用于火车站房、工业厂房、飞机库、体育场和歌剧院。然而，由于大跨空间结构自身的复杂性和特殊性，以及抗震设计中软件的局限性，在抗震设计中常将上部屋盖结构、下部支承结构、基础及地基分开设计，这种设计方法的缺陷和不足已在1995年日本阪神地震[1]、2008年汶川大地震[2]等数次地震中体现出来。因此，对大跨空间结构土-结构动力相互作用问题的研究是极其必要的。

鉴于结构地震反应的观测及震后调查研究，人们逐渐认识到土-结构动力相互作用问题的重要性，并针对不同土质[3-4]、基础类型[5-6]及结构形式[7-8]提出多种分析方法和计算模型。其中比较常用的模型有S-R模型、有限元模型、并列质点系模型、子结构模型、混合元模型等，不同的计算模型有其自身实用性及缺陷，用于考虑土-大跨空间结构的抗震验算未必合适。S-R模型[9]简单、实用，是用于分析土体对上部结构地震反应影响的有效方法，但难以得到严格的精确解；有限元模型[10]可以用于处理较复杂的结构形式和场地特性，而且可以处理土的非线性问题，能真实的反应大跨空间结构与土体相互作用的实际工作状态，且计算结果具有较好的稳定性与收敛性，但此方法需要高性能计算机，耗时多；并列质点系模型[11]难以处理较复杂的地形且土体的非线性用近似方法处理，难以得到精确解；子结构法[12]仅能适用于线性或等效线性的分析；混合元模型[13]计算精度高，适应范围广泛，但其涉及多种方法，难以掌控。

针对大跨空间结构土-结构相互作用的问题已有少数学者做过初步研究。孙艳坤等[14]采用集总参数法，将土体简化为弹簧-阻尼器体系，分析考虑土-结构相互作用下网架结构的地震响应，研究表明只要基础满足刚度和变形的要求，基于刚性假定的网架结构抗震设计方法是偏于安全的；王国华等[15]在其基础上分析了考虑土-结构相互作用下单层球面网壳结构的动力稳定性，研究指出考虑土-结构相互作用条件下单层球面网壳结构的动力稳定临界荷载有所下降，结构的变形和塑性有所增大；栾小兵[16]也是采用集总参数法研究土-结构相互作用下网壳结构在近场和远场地震作用下的地震响应；但以上分析中只是将单一学者的土体阻抗函数应用到数值计算中，研究方法过于单一，且未探讨所选取阻抗公式对大跨空间结构土-结构相互作用问题的适用性，所建立模型缺少三维实体模型验证和相应的试验验证。邸龙[17]采用有限元法对土体进行三维实体建模，以等效线性法模拟土体的非线性，研究了考虑土-结构相互作用下的双层柱面网壳结构在多点输入下的地震响应，指出多点输入的结构位移小于一致输入；研究中虽建立三维实体有限元模型，但未能考虑人工动力边界对地震波的辐射和散射效应及三维实体模型的简化计算问题。唐敢[18]采用有限元法，以透射人工边界模拟地基无限域，建立包含土、基础、空间结构在内的整体三维模型，通过正放四角锥网架探讨了三维时域直接分析方法的合理性；但该方法未考虑土体的地应力平衡问题，只是论证所建三维时域算法的可行性，未对网架结构动力性能进行具体讨论，也未提出应用性的结论。

从以上研究可以看出，现有对于土-大跨空间结构相互作用问题的研究缺陷主要概括为以下几方面： ①缺少必要的三维实体有限元模型和试验验证；②研究方法过于单一，缺少不同方法之间的对比论证；③未针对土-大跨空间结构相互作用问题提出合理、高效的算法。针对第①方面文献[19]中结合ABAQUS和FORTRAN程序用整体有限元法建立了网架结构三维实体模型(3-D模型)，分析土-结构相互作用下网架结构的动力性能，整体有限元分析过程的合理性和相关程序的正确性已结合卢华喜等[20]所做的试验在文献中进行了详细验证。然而，采用整体有限元法计算3-D模型时计算周期≈3.5d，相当耗时，不便于工程师应用。因此，研究适合于分析土-大跨空间结构相互作用问题的合理、高效算法势在必行。

针对第②、第③方面的问题，基于不同学者提出的关于地基土的动力阻抗公式，从便于工程应用出发对S-R模型进行修正，通过修正的S-R模型建立土-网架结构动力相互作用的简化计算模型，与采用整体有限元法建立的3-D模型进行对比分析，并结合刚性地基假定模型(R-F模型)，通过对不同网架结构计算模型的自振特性及Kobe波和Northridge波作用下的网架结构节点位移、加速度、杆件内力的对比，验证修正S-R模型的正确性和合理性，将各学者的不同地基动力阻抗公式对于修正模型的适用性和精确度进行对比甄选，探究最适用于分析土-大跨空间结构相互作用的地基动力阻抗公式，给出分析土-大跨空间结构动力相互作用的实用、高效计算方法，以便于工程师们应用。

1修正S-R模型

S-R模型是研究土-结构相互作用的有效方法之一，S-R模型是一种通过在结构基础部位分别设置与基础平动和转动有关的水平弹簧KH和转动弹簧KR模拟地基土的较为简单的计算模型。但该模型对于高阶振型的计算精度不高，而大跨空间结构由于跨度大、结构较柔、频谱密集，尤其是振型很复杂[21]，且在高阶振型中竖向振型较显著。虽有部分学者在高层建筑[22]、桥梁结构[23]、风力发电塔[24]中对该模型进行过直接应用，但不能满足大跨空间结构对于高阶振型及竖向动力特性的需求，不能直接用于大跨空间结构抗震验算。今对S-R模型在计算大跨空间结构所存在的缺陷和不足，对S-R模型进行修正。

图1　修正S-R模型参数Fig.1 Modified swaying-rocking model parameter

对于置于土体中的基础见图1(a)，L为基础底面半长度；B为基础底面半宽度。在地震动作用下，基础将会产生分别沿X、Y向的水平滑动、沿Z的竖向振动、绕X、Y轴的转动、绕Z轴的扭转等六种运动模式。根据弹性半空间理论地基反力可表示为：

(1)

修正的S-R模型见图1(b)，以弹簧刚度系数K来模拟地基刚度，利用阻尼系数D模拟土体辐射和散射作用，将基础的六种运动模式分别以动力阻抗函数形式明确给出，不是简单笼统的一个水平弹簧和一个扭转弹簧，而是将X、Y、Z方向分别以四个参数值给出。竖向Z为竖向阻抗KVZ、DVZ及绕Z轴扭转阻抗KTZ、DTZ；水平X向为水平阻抗KHX、DHX及绕X轴转动阻抗KRX、DRX；水平Y向为水平阻抗KHY、DHY及绕Y轴转动阻抗KRY、DRY。图2给出土-大跨空间结构相互作用的简化计算模型。

图2　大跨空间结构简化计算模型Fig.2 Simplified mathematical model of long-span spatial structure

2地基阻抗函数及模型参数

2.1地基阻抗

修正S-R模型中基础有六种运动模式，修正S-R模型的关键在于土体阻抗函数公式的选取。为探究最适用于修正S-R模型的地基动力阻抗函数，今对不同学者提出的土体阻抗函数计算公式进行整理汇编。Newmark和Resenblueth[25]提出的阻抗函数公式见表1，记为S-R-Ⅰ模型；

表1(a)　S-R-Ⅰ模型地基阻抗

表1(b)　参数CS、CT、Kφ

注：1.A为基础底面面积，ρ为土体的密度，υ为土体的泊松比，G为土体的剪切模量，r0为圆形基础半径，E为土体弹性模量，I为绕基础底面的惯性矩，J为绕基础底面的截面极惯性矩；

Pais和Kausel[26]整理提出的阻抗函数公式见表2，记为S-R-Ⅱ模型；Gazetas[27]整理提出的阻抗函数公式见表3，记为S-R-Ⅲ模型。基于修正的S-R模型，根据表1～表3给出的地基阻抗函数公式求出土体的动力阻抗，并按图2所示模型分别建立土-网架结构相互作用简化计算模型。同时建立相应的刚性地基假定模型，记为R-F模型，作为对比模型；采用整体有限元法建立相应的三维实体模型，记为3-D模型。

表2　S-R-Ⅱ模型地基阻抗

注：1.A为基础底面面积，υ为土体的泊松比，G为土体的剪切模量，VS为剪切波速，VLa为土体的等效波速，E为土体弹性模量；

表3　S-R-Ⅲ模型地基阻抗

注： 1.A为基础底面面积，ρ为土体的密度，υ为土体的泊松比，G为土体的剪切模量，VS为剪切波速，Ibx、Iby为绕基础底面X、Y轴的惯性矩，Ibz为绕基础底面的截面极惯性矩；

3. 地基动刚度系数kd，地基动阻尼系数cd根据文献[28]查图可得。

2.2大跨屋盖及支承结构参数

根据文献[18]建立网架结构动力相互作用模型，此模型为大型多功能厅，屋盖形式为四点柱支承正放四角锥网架，屋盖投影面积24 m×24 m，柱网21 m×21 m，挑檐1.5 m，网格3 m×3 m，网架高度2.121 m，柱高8 m。杆件截面选为42.5mm×3.5 mm、60mm×3.5 mm、88.5mm×4 mm，钢管柱截面800mm×20 mm。钢材选用Q235，密度为7 800 kg/m3，泊松系数为0.2，弹性模量为2.06×1011Pa。网架屋盖自重取0.3 kN/m2，吊顶荷载为0.15 kN/m2，屋面活荷载按不上人屋面取为0.5 kN/ m2，雪荷载0.3 kN/ m2。所建正放四角锥网架屋盖模型见图3。

图3　网架结构模型Fig.3 Grid structure model

2.3基础及土体参数

采用钢筋混凝土独立基础，长×宽×高尺寸为3 m×3 m×3 m，混凝土弹性模量取为3.25×1010Pa，质量密度为2 500 kg/m3，泊松比为0.167。土体模型采用Mohr-Coulomb条件，土体的剪切波速为328 m/s2，土体的密度1 980 kg/m3，土体的泊松比为0.42，土体的阻尼比取为0.14，粘聚力为21kPa，内摩擦角为25°，土与基础间的摩擦系数为0.3。

3修正S-R模型下网架结构自振特性分析

网架屋盖常见的振型有竖向振型、水平振型及少数的近似竖向振型。在3-D模型中，由于网架结构体系地基土刚度与上部结构刚度相比较柔，其振型多以土体的振型为主，且振型相当密集；网架屋盖的振型相对不明显，高阶振型少见。表4给出刚性地基假定下R-F模型、3-D模型及修正S-R模型下网架屋盖的前几阶振型及对应的自振频率。

表4　网架屋盖自振频率

由表4中五类数值计算模型下网架屋盖的自振频率可以看出：

(1)考虑土-结构相互作用下网架结构的自振周期较刚性地基假定下延长；

(2)修正的S-R模型对土-网架结构相互作用体系的振型和自振频率的模拟结果，能较好的与已在文献[19]验证过的3-D模型和R-F模型结果吻合，且呈现出一致的变化规律。

(3)S-R-Ⅲ模型模拟结果更接近于已验证的3-D模型的自振频率，说明Gazetas整理提出的阻抗函数公式相对精度更高，更适用本文修正的S-R模型。

综上可知，修正简化模型能很好的模拟网架结构的自振特性，同时S-R-Ⅲ模型具有较高的精度。

4修正S-R模型下网架结构地震响应分析

4.1输入地震动参数

为研究修正S-R模型对土-结构相互作用下网架结构地震响应的适用性和精确度，同时甄选出分析大跨空间结构土-结构相互作用更为合理的地基土动力阻抗函数，今选取具有代表性的日本Kobe波及美国Northridge波加速度记录作为地震动输入，并对五类计算模型下网架结构的地震响应进行分析。地震动截取能反映波动特性前20s时程进行输入[29]，并将峰值加速度调整为0.7 m/s2。输入地震波的加速度时程曲线见图4。

图4　不同地震波加速度时程曲线Fig.4 Acceleration time history cure of different waves

4.2网架节点加速度和位移响应

图5～图6为五类计算模型下网架屋盖上弦中心节点(图3所示N)的加速度和位移时程曲线(右上角为最大值出现附近局部放大图)；表5为五类计算模型下网架屋盖上弦中心节点加速度峰值和位移最大值的对比，表中误差表示修正S-R模型中节点加速度峰值和位移最大值与3-D模型中节点加速度峰值和位移最大值的差值百分比。由图5～图6和表5可知：

(1)在不同地震作用下，修正S-R模型的节点加速度时程曲线和位移时程曲线与已验证的3-D模型呈现出一致的变化规律，其中S-R-Ⅲ模型结果与已验证的3-D模型结果最为接近，节点加速度峰值误差在8.0%之内，节点位移最大值误差不超过7.0%，考虑到土体离散性及非线性明显，可认为本文提出的简化模型是合理的，且具有较好的精度。

(2)在地震作用下，土-结构动力相互作用使得网架结构节点位移和节点加速度响应较刚性地基假定下的响应增大，对网架结构抗震是不利的。

(3)在输入相同大小的地震动情况下，在Kobe波及Northridge波作用下网架结构节点加速度和位移响应是不同的，这是由不同地震波的频谱特性差异所引起的。

图5　Kobe波作用下节点N加速度和位移响应Fig.5 Acceleration and displacement of node N under Kobe wave

图6　Northridge波作用下节点N加速度和位移响应Fig.6 Acceleration and displacement of node N under Northridge wave

地震波KobeNorthridge计算模型加速度/(m·s-2)位移/mm加速度/(m·s-2)位移/mmR-F模型1.51346.6161.59913.7793-D模型3.22390.6173.56229.626S-R-Ⅰ模型1.92051.6992.40220.675误差(%)40.4342.9532.5730.21S-R-Ⅱ模型2.83460.1502.92824.901误差(%)12.0733.6217.8015.95S-R-Ⅲ模型3.15684.2883.29827.679误差(%)2.086.987.416.57

4.3网架结构杆件内力

为研究网架结构杆件在修正S-R模型与已验证3-D模型中的内力，表6为在Kobe波和Northridge波作用下五类数值计算模型中网架屋盖上弦杆、腹杆、下弦杆的最大应力，表6中误差表示修正S-R模型中网架屋盖杆件最大应力与3-D模型的网架屋盖杆件最大应力的差值百分比。由表6可知：

表6　网架屋盖杆件最大应力(MPa)

(1)在不同地震作用下，三类土-网架结构相互作用的简化模型的杆件内力均大于刚性地基假定模型下杆件内力，且与3-D模型呈现一致的变化规律。表明本文修正S-R模型是合理的，能较好的模拟土-结构相互作用下的大跨空间结构的地震响应。

(2)S-R-Ⅲ模型中屋盖上弦杆、腹杆、下弦杆的内力结果与已验证的3-D模型结果最为接近，最大误差不超过10%，考虑到土体离散性、非线性明显，可认为此计算精度已满足数值模拟的要求。

(3)在地震作用下，考虑土-结构相互作用下网架结构的杆件内力较刚性地基假定下杆件内力增加，不利于网架结构抗震设计。

(4)在输入相同大小的地震动情况下，在不同地震波作用下，考虑土-结构相互作用下网架结构杆件的内力不同，这是由于不同地震波的频谱特性所引起的。

综上可知，修正简化模型能很好的模拟土-结构相互作用下网架结构的地震响应，同时S-R-Ⅲ模型具有较高的精度。

5结论

本文通过对传统的S-R模型进行修正，提出一种适用于分析土-网架结构相互作用的简化计算方法，以便于工程应用。修正的S-R模型中地基土简化为与土体参数有关的动力阻抗，将不同学者提出的土体阻抗函数用于修正模型中，通过与已验证过的3-D模型中网架结构的自振特性和地震响应的对比分析，得出以下结论：

(1)修正S-R模型能够较好的模拟土-结构相互作用下网架结构的自振特性和地震响应，其模拟结果与3-D模型吻合较好，呈现出完全一致的变化规律，表明本文提出的修正S-R模型是合理的，能较好的解决土-大跨空间结构动力相互作用问题。

(2)修正S-R模型的关键在于土体动力阻抗的选取，通过对网架结构的自振特性及不同地震波作用下的网架结构节点位移、加速度及杆件内力的对比分析，对不同学者提出的土体动力阻抗进行了甄选。其中，Gazetas学者整理提出的土体动力阻抗函数公式更加适用于修正的S-R模型(S-R-Ⅲ)，而且具有较高的精度，其网架结构节点峰值加速度误差在8.0%之内，节点位移最大值误差不超过7.0%，杆件内力最大误差不超过10%。

(3)修正S-R模型使得土-结构相互作用下网架结构地震响应分析时的计算效率得到明显提高，3-D模型计算周期≈3.5 d，而采用简化的计算模型≈2.5 h。

(4)考虑土-结构相互作用下网架结构较刚性地基假定下自振周期延长，网架节点加速度、位移和杆件内力增大，不利于网架结构抗震设计。

大跨空间结构土-结构相互作用问题数值分析的关键在于如何选用合适的计算模型，使计算过程简单、高效。本文提出的修正S-R模型能够较好的研究土-大跨空间结构动力相互作用下的自振特性及地震响应，不仅能够有效的避开3-D模型中的诸多难点(例如人工边界条件、地震动输入、土体地应力平衡、计算耗时长)，而且文中甄选出的土体阻抗函数(S-R-Ⅲ模型)便于工程师们直接采用，对于指导土-大跨空间结构相互作用的抗震设计具有重要的意义。

参考文献

[1]蓝天, 张毅刚. 大跨度屋盖结构抗震设计[M]. 北京,中国建筑工业出版社, 2000.

[2]石光磊, 甘明, 薛素铎. 网架结构支座周边杆件抗震设计研究[C]. 第十四届空间结构学术会议, 福州:2012-11-04.

[3]刘伟庆, 李昌平, 王曙光, 等. 不同土性地基上高层隔震结构振动台试验对比研究[J]. 振动与冲击, 2013, 32(16): 128-133.

LIU Wei-qing, LI Chang-ping, WANG Shu-guang, et al. Comparative study on high-rise isolated structure founded on various soil foundations by using shaking table tests[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(16): 128-133.

[4]陈跃庆, 吕西林, 李培振, 等. 不同土性的地基-结构动力相互作用振动台模型实验对比研究[J]. 土木工程学报, 2006, 39(5): 57-64.

CHEN Yue-qing, LU Xi-lin, LI Pei-zhen, et al. Comparative study on the dynamic soil-structure interaction system with various soils by using shaking table model tests[J]. China Civil Engineering Journal, 2006, 39(5): 57-64.

[5]尚守平, 陈婉若,鲁华伟, 等. 土-筏基钢框架结构动力相互作用试验研究[J]. 湖南大学学报:自然科学版, 2013, 40(3): 1-6.

SHANG Shou-ping, CHEN Wan-ruo, LU Hua-wei, et al. Experimental investigation of the dynamic soil-structure interaction about steel frame-raft foundation model[J]. Journal of Hunan University:Natural Science, 2013, 40(3): 1-6.

[6]冷伍明, 杨奇, 刘庆潭, 等. 软基高桥台桩-土相互作用计算新方法研究[J]. 岩土力学, 2009, 30(10): 3079-3085.

LENG Wu-ming, YANG Qi, LIU Qing-tan, et al. Study of new method for calculating response of piled bridged abutment in soft ground [J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(10): 3079-3085.

[7]刘洁平, 张令心. 高层建筑土-结构相互作用地震反应分析简化评估方法[J].土木工程学报, 2010, 43(12):28-34.

LIU Jie-ping, ZHANG Ling-xin. A simplified assessment method for seismic response analysis of soil-structure interaction of hige-rise building[J]. China Civil Engineering Journal, 2010, 43(12):28-34.

[8]陈令坤, 蒋丽忠, 陶磊, 等. 考虑桩-土作用的高速列车-桥梁地震响应分析[J] . 岩土力学, 2012, 33(10): 3162-3169.

CHEN Lin-kun, JIANG Li-zhong, TAO Lei, et al. Seismic response analysis of high-speed vehicle-bridge considering soil-structure interaction[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(10): 3162-3169.

[9]Lysmer J, Westman R A. Dynamic response of footing to vertical loading [J]. Journal of Soil Mechanics and Foundation Div, 1966, 92(1): 65-91.

[10]Lysmer J, Seed M B. A computer program for approximate 3-D analysis of soil structure interaction problem[J]. UCB, 1975: 5-30.

[11]Penzien J. Seismic analysis of bridge on long piles [J]. Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE, 1964, 90(3): 223-254.

[12]Gutierrez J A, Chopra A K. A substructure method for earthquake analysis of structure including structure-soil interaction [J]. Journal of Earthquake Engineering and Structure Dynamic, 1978(6):51-69.

[13]Hassan A, Panos D. Non-linear dynamic earthquake dam-foundation interaction using a BE-FE method [J]. Earthquake Engineering and Structure Dynamic, 1998, 18(18): 1065-1075.

[14]薛素铎, 孙艳坤, 栾小兵,等. 考虑土-基础-结构相互作用的网架结构地震响应分析[J]. 建筑结构学报, 2010(S2): 34-38.

XUESu-duo, SUN Yan-kun, LUAN Xiao-bing, et al. Seismic response analysis of space grid structure considering soil-foundation structure interaction[J]. Journal of Building Structure, 2010(S2): 34-38.

[15]王国华, 薛素铎,李雄彦,等. 考虑土-结构相互作用的单层球面网壳动力稳定性研究[J]. 工业建筑, 2011(S2): 499-506.

WANG Guo-hua, XUE Su-duo, LI Xiong-yan, et al, Stability analysis of single-layer spherical reticulated considering soil-structure interaction [J]. Industrial Construction, 2011(S2): 499-506.

[16]Luan X B, Xue S D. The effect of soil structure interaction on the seismic response of spatial structure subjected to the near fault excitation [J]. Applied Mechanics and Materials, 2011, 94(96):877-882.

[17]楼梦麟, 邸龙. 考虑土-结构相互作用双层柱面网壳在多点输入下的地震反应[J]. 地震工程与工程振动, 2006, 26(3): 228-231.

LOU Meng-lin, DI Long. Seismic response analysis of double-layer cylindrical reticulated shell under multiple support excitations considering dynamic soil-structure interaction [J], Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2006, 26(3): 228-231.

[18]唐敢, 陈少林, 王法武,等. 空间结构-地基动力相互作用的三维时域数值分析方法[J]. 工程力学, 2009, 26(8): 143-149.

TANG Gan, CHEN Shao-lin, WANG Fa-wu, et al. Three-dimensional numerical analytical method in time domain for soil-spatial structure dynamic interaction [J]. Engineering Mechanics, 2009, 26(8): 143-149.

[19]刘毅, 薛素铎, 李雄彦. 土-结构动力相互作用下网架结构动力性能研究[J]. 振动与冲击, 2014, 33(10): 23-30.

LIU Yi, XUE Su-duo, LI Xiong-yan. An analysis of grid structure dynamic performance considering soil-structure dynamic interaction [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(10): 23-30.

[20]卢华喜, 梁平英, 尚守平. 成层地基-桩基-结构动力相互作用体系的计算分析[J]. 岩土力学学报, 2007, 29(5): 705-711.

LU Hua-xi, LIANG Ping-ying, SHANG Shou-ping. Computational analysis of dynamic layered soil-pile-structure interaction[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(5): 705-711.

[21]董石麟. 中国空间结构的发展与展望[J]. 建筑结构学报, 2010, 31(6): 38-51.

DONG Shi-lin. Development and expectation of spatial structure in China [J]. Journal of Building Structure, 2010, 31(6): 38-51.

[22]张玉梅, 宋玉普, 张晓东. 多向地震耦合作用下高耸结构土-结构动力相互研究[J]. 工程力学, 2008, 25(2): 154-159.

ZHANG Yu-mei, SONG Yu-pu, ZHANG Xiao-dong. Investigating the soil-structure dynamic interaction for tall buildings under coupled action of multi-directional earthquake [J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(2): 154-159.

[23]徐鹏举, 唐亮, 凌贤长, 等. 液化场地桩-土-桥梁结构地震相互作用简化分析方法[J]. 吉林大学学报:地球科学版, 2010, 40(5): 1121-1127.

XU Peng-ju, TANG Liang, LING Xian-chang, et al. Simplified analysis method for seismic pile-soil-structure interaction in liquefying ground [J]. Journal of Jilin University:Earth Science Edition, 2010, 40(5): 1121-1127.

[24]贺广零, 周勇, 李杰. 风力发电高塔系统地 震动动力响应分析[J]. 工程力学, 2009, 26(7): 72-77.

HE Guang-ling, ZHOU Yong, LI Jie. Seismic analysis of wind turbine system [J]. Engineering Mechanics, 2009, 26(7): 72-77.

[25]Newmark N M, Rosenblueth E. Foundamentals of earthquake engineering [M]. Prentice-Hall Inc Englewood Chiffs, 1971.

[26]Pais A, Kausel E. Approximate formulas for dynamic stiffnesses of rigid foundations[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering,1988,7(4): 213-227.

[27]Gazetas G. Formulas and charts for impedances of surface and embedded foundations [J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1991, 117(9):1363-1381.

[28]Dobry R, Gazetas G. Dynamic response of arbitrarily shaped foundation [J].Journal of Geotechnical Engineering, 1986, 112(2): 109-135.

[29]曹资, 薛素铎, 王雪生, 等. 空间结构抗震分析中的地震波选取与阻尼比取值[J]. 空间结构, 2008, 14(3): 3-8.

CAO Zi, XUE Su-duo, WANG Xue-sheng, et al. Selection of earthquake waves and values of damping ratio for space structures in aseismic analysis [J]. Spatial Structure，2008, 14(3): 3-8.