小学生数学思考能力培养初探

马素英

《新课标（2011年版）》“课程目标”中，明确提出了“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”的四维目标，数学思考作为小学数学教育的培养目标，要求学生在数学学习中养成独立思考的学习习惯。那么，怎样才能让数学思考在小学数学课中展开翅膀呢？我们可以从以下三个方面入手。

一、重视学习过程，不当“泄密者”

荷兰著名数学教育家弗雷登塔尔曾经说过：“泄漏一个可以由学生自己发现的秘密，那是‘坏的教学法，甚至是罪恶。”任何数学知识的学习，都离不开一定的数学学习过程，更离不开数学思考的积极参与。只有让学生经历观察、思考、猜测、合作、交流、反思等学习过程，感悟知识的生成，才能促进学生形成良好的数学思维习惯，增强应用意识和创新能力。

小学数学教育的重点在于教方法，而不是知识数量的积累。因此，小学数学教师不应做—个“罪恶的泄密者”，而应重视学习过程，留足探究空间，帮助学生在探究规律、发现新知的过程中，积累数学思维经验，逐渐形成自己的、合理的思考方法。

如在《正方体的初步认识》一课的教学过程中，为了使学生在有充分数学思考的基础上知道正方体的特点，理解正方体的12条棱相等，从而达到教学目标，可将本节课的新授部分设计成“复习引人—猜想一动手操作—验证—形成空间观念”五个环节，注重把充足的探究空间和完整的学习过程呈现给学生。同时，为了帮助学生更有效地进行数学思考，可将正方体和正方体框架、正方体框架和小棒之间的联系进行有效沟通，利用适当的形式和方法，引导学生发现知识间的联系，从而使学生更好地理解数学知识。

教师之教，不在于全盘授予，而在于相机诱导。对于“正方体有几个顶点、几条棱，这些棱有哪些特点”这个教学难点，如果省略学习过程，把“正方体有8个顶点、12条棱且棱长相等”像公式定理一样告知学生，虽然其数学知识有了积累，但数学学习能力还在原地踏步，更谈不上数学思维的发展。因此，给学生留足探究的时间和空间，不做知识的“泄密者”，才能实现基础教育阶段小学数学教育的真正价值。

二、关注课堂生成。不做“独裁者

如果说必要的学习过程是数学思考成长的土壤的话，那么对课堂生成资源的有效把握，就是数学思考生长所需的肥料。

课堂生成是数学教学中的一大亮点，教师如果能及时把握教学生成，就能更好地根据学生学习实际展开教学，促进学生数学思维的发展。有过磨课经验的教师都知道，对于某一节课，我们无论准备得多么详尽，预设得多么周到，无论再试教多少次，每次试教都会有预设以外的情况出现。面对教学预设以外的突发状况，应能机智、快速地做出反应，根据实际隋况，适时调整教学，不应仅仅聚焦于自己的教学设计而忽视教学生成，造成教学资源的白白流失。

如在四年级第二学期《平方千米》一课中，探索“1平方千米等于多少平方米”时，出现了四种不同的观点：有学生说1平方千米=100平方米……他们都有各自的理由。

面对这种教学生成资源，教师可“将错就错”，“根据以前知识的学习，我们知道相邻面积单位之间的进率是100，老师也认为这位学生的观点没错啊，但你是怎么想的，有没有不同意见？”这时引导学生进行数学再思考，可以促进学生思考的深度。然后抛出问题的关键：“平方米和平方千米是两个相邻的面积单位吗，你是怎么想的？”

在教师“步步为营”的启发下，发现平方米和平方千米并不是两个相邻的面积单位，因为它们之间还有10米、100米。同样，对于生2、生3、生4的思考误区，处理方式也是类似的。

一个学生的思考错误，代表的可能是一部分学生的思考误区，故教师的责任不是单纯地下定性结论，简单地判断它是对还是错，而是像苏格拉底的“助产术”一样，引发认知冲突，促进学生思考，从而使学生自己得出正确的结论，激发学生更深刻的数学思维。

我们的课堂应根据教学设计而展开，但不能按部就班地死守教学设计，不能做课堂的“独裁者”，当有课堂生成出现的时候，停下快速前进的脚步，允许学生犯错，对错误资源进行分析，不仅丰富了学生的数学思考，还可以促进学生对知识的深层理解。

三、重视有效提问，不做“垂钓者”

如果把学习过程和课堂生成，分别看作数学思考成长所必需的土壤和养料的话，那么，教师有效的课堂提问，就是数学思考萌芽必需的种子。

教师精准的课堂提问，往往就像投入水池中的一颗石子，能使课堂这片水池波澜起伏、有声有色，激起学生思维的涟漪和心灵的浪花。有效的课堂提问，有助于激发学习动机，调动学习兴趣，引导学生进行数学思维，进而促进学生巩固所学知识。数学课是在教师一个个精心设计的问题中展开的，对一节数学课的评价不仅在于学生思维的广度，更取决于教师提问的质量。我们可以这样说：教师提问的质量影响学生思考的深度，而学生思维的发展是评价数学课教学效果的重要方面。

那么，怎样才能提高提问效率，帮助学生思考，促进每—个学生的数学思维发展呢？我们可以从以下两个方面入手。

一是要转变教师的角色。我们的教学不应该局限于“钓”出问题的满意答案，而是想方设法帮助学生“渡”到知识的另一岸。如在教学四年级第一学期《大数凑整》这一课时，当教师问道：“怎样才能又快又对地找到一个数的整万数、整十万数、整百万数呢？”有学生回答：“尾数最高位大于5进1，尾数最高位小于4去尾。”面对学生的回答，教师并不是急于判断他的对错，也并不急于请其他学生进行补充，而是追问道：“如果尾数最高位是5怎么办，尾数最高位是4怎么办？”如此，引导学生进行数学再思考，进而得出正确结论。

可见，我们要想激发学生的思考，不仅要问得好，还应追问得好。为了使提问更有效地服务教学，服务于每个学生的发展，教师应转变自己的理念，告别“垂钓者”的角色，面向全体学生，为全体学生数学思考能力发展服务。

二是提问设计要有层次性。教师要针对学生的差异，因材施教，提问设计要具有一定的梯度：如由“易”到“难”，由“简单”到“复杂”，由“一般”到“特殊”等。另外，设计多梯级、多层次的提问，可以留给学生自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动l生，让每一个学生的数学思考都能活跃起来，在适合他们自己的问题中展开数学思维的翅膀。

数学思考是小学数学教育的核心，小学数学教育，首要任务是培养学生的数学思维，发展学习能力。因此，我们应重视学习过程，在新知的发现中展开数学思考；关注课堂生成，在处理突发事件中促进数学思考；设计有效提问，在问题解决中进行数学思考，让一节节小学数学课展开思维的翅膀。

（编辑 刘泽刚）