顺延·创新·整体 小学数学的三种思维方式

赵凌兵

在数学课堂教学中，问题的思考、推理、论证等过程都是以数学思维为主线的，故人们形象地将数学比喻为“思维的体操”。笔者在小学数学教学生涯中，致力探索适用于小学生的数学思维方式，初步认为：“顺延思维、创新思维、整体思维”的思维方式，可以有效将数学知识的发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来，揭示思维过程，启迪和发展学生的数学思维。

一、顺延：小学数学的求同思维

小学生的顺延思维。就是以旧引新，用旧知做铺垫来学习新知，充分利用学生的“最近发展区”，唤醒新知与旧知之间相同的思维模式，实现思维的顺延。在小学数学教学中，顺延思维无处不在，大致可归结为以下几种。

一是数数顺延。小数的认识借助于整数，分数的认识借助于小数，负数的认识借助于正数……

二是形形顺延。正方形、平行四边形、圆的面积借助于长方形的面积，三角形、梯形的面积借助于平行四边形的面积，圆柱的体积借助于长方体的体积……

三是数形顺延。就是将算式顺延成图形或者将图形用算式表现出来。

四是计算顺延。小数的计算借助于整数计算，异分母分数加减法借助于同分母分数加减法，整数的简便计算方法适用于小数、分数……

五是量量顺延。如“男生人数是女生的××比例”，这一数量关系可以顺势演变成“男生与女生人数的比是××”，“男生与全班人数的比是××”，“女生占全班人数的××”。

六是量形顺延。比如下题，就是将题目的数量关系转化为图形后实现思维的顺延。

二、创新：小学数学的求异思维

从“以前没有”到“现在拥有”，对学生个体而言，就是一种创新，就是一种求异思维。

比如负数的认识，拓展了学生原有的数域领域，是学生在数域范畴内的一次创新；比如小数、分数的计算，就是学生对计算范畴的一次创新，以前是越乘越大、越除越小，而现在不一定了，可能越乘越小、越除越大了。再比如对立体图形的认识，就是对学生空间观念的一次创新……这就需要学生在不断地创新中变化自己的思维方式。

在日常的数学教学中，就题目而言，一题多解、新题老解、老题新解、趣题巧解、异题同解、组题对比……都是培养学生创新思维的有效方式。

比如，苏教版国标本六年级下册“解决问题的策略”之“鸡兔同笼”问题。教材介绍的画图、列表两种策略，学生很好理解，但假设法对于学困生来说有一定难度，故教学时我通常会设置一个冲突的场景，带领学生进行创新思维。

一天，鸡与兔在路上相遇了，鸡对兔说：“上帝太不公平了，为什么你有四条腿而我只有两条呢？”兔也很郁闷地对鸡说：“上帝是太不公平呀，为什么你有两只翅膀而我没有呢？”两只动物相约去找上帝理论，结果上帝老人呵呵笑着说：“我很公平呀。鸡，你把两只翅膀落到地上，不就相当于有四条腿了吗？兔，你将前腿抬起，不就相当于有了两只翅膀吗？”

特此信息设为题目就是：鸡兔共有100只，共有腿320条，问鸡兔各有多少只？

方法一：兔，全体起立（只有两只后腿着地），这时地上都是两条腿的动物，100只动物共有200条腿；事实上一共有320条腿，少了120条腿，到哪儿去了？是兔子抬起了前腿，每只兔子抬起了2条腿，故有60只兔子。这是“假设全部是鸡”的创新思维。

方法二：鸡，翅膀全部落地，这时地上都是四条腿的动物，100只动物共有400条腿；事实上一共只有320条腿，多了80条腿是怎么来的呢？是鸡翅膀落在地上，每只鸡落下了2只翅膀，所以有40只鸡。这是“假设全部是兔”的创新版思维。

创新思维就是以新颖独创的方法来解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规（甚至反常规）的方法、视角去思考问题，提出与众不同的解决方案，从而产生新颖独到的思维结果。

三、整体：小学数学的全局思维

整体思维又称系统思维，认为整体是由各个局部按照一定的秩序组织起来的，要求以整体和全面的视角把握学习对象，也就是说，不能把目光只锁定在“就知识教知识”这一单线思维上，而应把目光投向对学生思维的整体把握上；从而避免“只见树木、不见森林”的单一与狭隘，有效提升学生的整体思维能力。整体思维如同一篇优美的散文，“形散而神不散”。

所谓“形散”，就是在教学过程中，尽可能选取与本课教学相关的素材，哪怕是非数学学科的素材，只要有利于教学，皆可为我所用。所谓“神不散”，就是在教学过程中，要自始至终把握住本课教学内容的本质，以它为核心，不能让“形散”的某些素材喧宾夺主，分散学生的注意力、淡化教学的重点。我平时上课，当学生产生争论、闹得不可开交时，说得最多的一句话就是：“同学们，让你的思维回来，不要信马由缰。仔细想想：问题的本质在哪儿？”事实上，“大海航行靠舵手”，数学课的本质就是“神不散”，教师要把握住核心知识的灵魂。

我执教过“圆的面积”的公开课，这节课容量很大，学生对圆面积公式的推导过程较难掌握。为了能更好地驾驭课堂，我先借助多媒体，帮助学生回顾平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的由来，利用顺延思维带领学生剪拼；在无法拼成一个曾经学过的规则图形时，利用创新思维启发学生“化曲为直”，得到长方形；接着寻找圆与长方形之间的联系。试教完后我发现，课是顺下来了，但总觉得导入过程少了点引人眼球的东西，即一开始不能引人入胜。

于是我站在“整体思维”的角度上，再次通读了整个单元教材和相应的教材分析。阅读中我不断地问自己一个问题：“圆这一单元，从圆的认识到圆的周长再到圆的面积，众多的知识点中，哪个才是这一单元的核心知识点呢？”最后，我认为“圆周长的一半”是整个单元的核心知识点；因为“圆周长的一半”既是对圆周长的直接变式应用，而且与“半圆的周长”有着本质的相通与不同，更对圆面积的公式推导有着很大的帮助。因此，我在课的开始加了一段相关动态视频，立即吸引住了学生。

当学生进行有效的整体思维时，得到的是整个经验和情感的支持，调动了其思维的主观积极性。

（编辑 巴千里）