基于两被联件振动信号概率密度和 PCA 的螺栓松动识别方法研究

基于两被联件振动信号概率密度和PCA的螺栓松动识别方法研究

李允公1,孔祥娜2,高玉勇1

(1.东北大学机械工程与自动化学院，沈阳110819; 2.中冶北方工程技术有限公司，大连116600)

摘要：螺栓松动是一种常见且具有潜在危害的机械故障。考虑到螺栓松动会导致被联接件结合部动力参数发生变化，提出了一种基于两被联接件振动信号的松动识别方法。所提方法首先计算两信号的概率密度，并对概率密度曲线进行网格化处理生成概率矩阵，继而对概率矩阵进行主元分析(PCA)，在合并两路信号经主元分析后所得投影矩阵之后，再次进行主元分析和投影。设计了两种识别方式，方式1首先按上述过程进行已知样本训练以得到各松动状态投影点，识别时根据所得投影点与各状态投影点间的欧式距离进行判断；方式2使用螺栓紧固状态时所得样本数据和现场实测数据直接按上述过程进行计算，并根据PCA特性设计了松动判别条件。试验验证表明所提方法能够准确区分不同松动状态，且识别方式2操作简便，无需故障样本，易于实际应用。

关键词：螺栓松动；概率密度；主元分析；故障诊断

中图分类号:PH17文献标志码：A

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2013-12-19

Methodfordetectingboltloosenessbasedonprobabilitydensityofvibrationsignalsoftwoconnectedpartsandprincipalcomponentanalysis

LI Yun-gong1,KONGXiang-na2,GAOYu-yong1(1.SchoolofMechanicalEngineering&Automation,NortheasternUniversity,Shengyang110819,China；2.NorthernEngineeringandTechnologyCorporation,MCC，Dalian116600,China)

Abstract:Considering that the bolt looseness induces the variation of dynamic parameters of joint of bolt connection, a detection method was proposed based on vibration signals of two connected parts. The probability densities of the two signals were calcuated, the probability density curves were processed by a mesh to obtain probability matrixes, and were the probability matrixes were transformed by using principal component analysis (PCA) method. After PCA, two projection matrixes of the probability matrixes were merged to one matrix. To this matrix, PCA and projection were implemented again. According to the peculiarity of bolt looseness, tow detection modes are designed based on the proposed method. The mode 1 carries out training work using foregone samples to generate projection points of each looseness condition employing the proposed method, then in detection, Euclidean distance between projection point and each foregone projection point was used as estimation criterion. The mode 2 directly detects looseness condition by using proposed method based on the signals of tight bolt connection condition and field measurement，and a criterion for judging bolt looseness was designed. The experimental verification shows that the proposed method can distinguish different looseness conditions, and the detection mode 2 is easy and simple to be handled without foregone fault samples.

Keywords:boltlooseness;probabilitydensity;principalcomponentanalysis;faultsdiagnosis

螺栓联接是一种十分普遍的零部件联接形式。由于设备振动、螺栓拧紧施工不当、螺栓自身的制造误差、现场环境等诸多原因，螺栓都可能产生松动。螺栓松动会影响设备的正常运行，诱发次生故障，甚至会导致螺栓断裂。因此，检查螺栓是否松动是设备维护中一项基本又重要的工作，而研究螺栓松动的诊断方法则具有较强的实际意义。

从所用信息的角度看，目前螺栓松动的诊断方法主要包括三类，一类是基于被联接件的振动信号，通过对信号的特征提取判断联接状态，如文献[1]使用小波分析方法研究了螺栓松动状态下的信号特征，文献[2]提出了一种利用信号的谱矩因子识别松动的方法，另外还有学者研究了利用螺栓联接结构冲击响应进行识别的方法[3-4]；第二类方法以螺栓联接部位的声发射信息为依据，根据振铃计数率和当量能量等特征进行松动状态的识别[5-6]；第三类则是基于压电阻抗[7]的识别方法，这一方法近年来被颇受关注，对于钢框架[7]、管道法兰[8]、铝梁[9]等结构中的螺栓松动识别问题都有学者进行了研究。

已有研究也表明，不同的预紧力情况下，螺栓联接件结合部位的动力学特性也有所区别[1]，即当螺栓发生不同程度的松动时，被联接件振动信号会发生改变，且各被联接件振动信号之间的某些内在关系也会发生改变。因此，本文使用两被联接件的振动信号，提出了一种基于概率密度和主元分析(PCA)的螺栓松动识别方法，试验验证表明该方法可有效区分不同程度的螺栓松动状态，且测试方法简便，具有较好的可行性和有效性。

1方法的提出

1.1测点布置方式

图1　传感器布置方式示意图 Fig.1 Schematic diagram of sensors arrangement

本文所提方法使用两被联接件的振动信号，信号测试时的传感器布置方式如图1所示，在两个被联接件上各放置一加速度传感器，在本文试验中，两测点在垂直于工件的方向上同线。设两路信号分别为x(t)和y(t)。

1.2方法的基本原理

所提方法的基本原理如图2所示，本文设计了两种识别方式(在后文中给出)，对于识别方式1，图中所示计算过程为使用已知样本的训练过程，对于识别方式2则为识别过程。首先得到每一样本的概率密度，继而对概率密度进行网格化处理并得到一列向量，将所有样本所得向量构成一矩阵，本文称之为概率矩阵，对概率矩阵进行主元分析，得到在各主元方向上的投影。按设定的信息保留率阈值筛选主元并对两路信号所得的主元投影进行合并形成新的矩阵，对该矩阵进行主元分析，从而得到最终的各主元方向及投影值。

对于松动的识别，本文设计了如下两种方式：

① 识别方式1：识别过程与训练过程的计算方法相似，但不进行PCA计算，而是直接向训练时确定好的各主元方向投影，根据最终输出完成识别。这种方式可识别螺栓具体的松动状态。

②识别方式2：识别过程与图2所示流程完全一致，直接使用螺栓紧固状态时的样本数据与实测数据进行计算，根据计算结果判断螺栓当前是否松动。这种识别方式无需训练，只识别是否发生松动，不识别具体的松动程度。

图2　所提方法的基本原理 Fig.2 Schematic diagram of the proposed method

2方法的具体实现

2.1PCA基本原理

PCA[10]的目的是根据给定的一组n维空间中的数据点确定n个正交向量。设n维空间中有m个点设为αi=[αi1,αi2,…,αin]T(i=1,2…,m)，构成数据矩阵Η=[α1,α2,…,αm]，对各行向量进行零均值处理得到A，则Η的协方差矩阵为

(1)

式中:矩阵C的n个特征值降序排列为λ1,λ2,…,λn，相对应的特征列向量矩阵为V=[v1,v2,…,vn]，其中vi为第i个主元方向。A向第i个主元方向投影为

pi=vTiA

(2)

在前S(S

(3)

式中：若ρ接近于1，则可使用投影后所得数据进行下一步工作，从而可实现数据降维。

2.2概率矩阵的生成

信号的概率密度能够反映信号的波形特征，不同类型信号的概率密度往往具有不同的曲线形状。在本文试验中发现，对于不同的松动程度，信号概率密度曲线的形状具有一定的可区分性，因此，本文以概率密度为螺栓松动识别的基本特征。设两路信号的概率密度分别为p(x)和p(y)，为实现进一步的特征提取并便于后续的PCA处理，本文通过网格化处理生成概率矩阵。

图3　概率密度曲线网格化示意图 Fig.3 Meshing of the probability density curve

(4)

(5)

可见，Φx实质上表达了所有样本的概率密度曲线的形状特征。同时，Φx也可视为一高维点集，维数为R×L，点数为K×M,因此，有必要对其进行降维处理。

2.3PCA—向量融合—PCA

分别对Φx和Φy进行PCA计算，信息保留率阈值ρ，设Φx和Φy的主元方向中得到保留的数目分别为Sx和Sy，得到保留的特征向量构成的矩阵为Vx和Vy。将Φx和Φy向各自得到保留的主元方向上投影，即

ωx=(Vx)TΦx

(6)

ωy=(Vy)TΦy

(7)

继而，将ωx和ωy合并，即

(8)

(9)

设第k个状态的第m个样本投影所得列向量为qkm，即

Q=[q11,q12,…,qkm,…,qKM]

则第k个状态投影点的中心为

(10)

PCA本身只是一种降维方法，对于由多个模式数据构成的高维数据集，当各模式之间具有较好的可区分性时，降维后有可能在低维空间内具有较好的可区分性，因此，PCA间接具有模式分类的作用。在本文试验中发现，两路信号经上述处理后，当参数设置合适时，可以使PCA输出数据在某几个主元方向的投影具有良好的可区分性，因此，本文利用这种投影数据做为螺栓松动识别的依据。

2.4识别方法

2.4.1识别方式1

(11)

2.4.2识别方式2

由于识别方式2只使用螺栓紧固时的样本数据和现场实测数据，即由PCA得到的投影点只有两类。由PCA计算前所做的零均值处理可知，某一主元方向上所有投影点坐标值的和会接近于零(理论上为零)，因此，若实测时螺栓处于松动状态，且由PCA得到的投影点对于紧固和松动具有较好的同类聚集性和异类可区分性，则两种状态所得投影点应在某一主元方向上分别位于零的左右两侧，且第一主元的可能性最大。

则可认为当前螺栓处于松动状态。

3试验验证

3.1试验系统

为进行螺栓松动识别的试验研究，建立了如图4所示的简易试验系统。该系统利用四个M10六角头螺栓将一400mm×260mm×20mm的钢板联接在一400mm×650mm×10mm的平台上，螺栓紧固时的力矩为 30Nm，激振力由一振动电机提供，电机转速为1 500r/min。传感器放置位置如图4所示，设图中上板测点为1号测点，下板为2号测点。

图4　螺栓松动试验系统 Fig.4 Test bed of bolt looseness

图5　不同拧紧力矩时两测点振动信号概率密度曲线 Fig.5 Probability curves of the two vibration signals with different tightening torque

试验时仅松动图4中传感器右侧的螺栓，螺栓的拧紧力矩分别为30Nm、20Nm、10Nm和0Nm，其中30Nm时螺栓为紧固状态，0Nm时该螺栓为全松状态。测试振动信号时的采样频率为2 048Hz，每种状态测取十段样本信号，即K=4，M=10，每段长度为6 000个点。需要说明的是，由于实验系统的动力行为不会具有强烈的非平稳性，因此，每种状态取十段样本已能够较为全面的反应各种状态下的基本特征。计算概率密度时将幅值划分为40段。图5给出了不同松动状态下各一组样本信号的概率密度曲线。在对概率密度曲线进行网格化处理时，本文选取9×38进行网格划分。考虑到在保留主要信息的同时尽可能的降低数据维数，PCA计算时的信息保留率阈值设为ρ=0.85。

3.2识别方式1

首先，对四种状态共40组样本进行分析，计算得到的矩阵Ω在前三个主元方向上的投影情况如图6所示(图中各状态对应的符号在以后各图中相同)，Ω在第一和第二主元方向、第二和第三主元方向以及第一和第三主元方向的投影情况如图7所示。由图6和图7(a)可知，按照本文方法计算之后，四种松动状态的投影点具有明显的可区分性。进而，另取四种松动状态各测取40组样本进行识别，识别准确率均达到90%以上，其中拧紧力矩为0Nm和30Nm时识别率最高，可达到95%，即螺栓的紧固和全松这两种状态易于识别。同时，对于拧紧力矩为10Nm和20Nm这两种松动状态的识别成功率则不如螺栓紧固和全松状态的识别成功率，而且识别失败时的结论多是对方状态，即10Nm的状态识别为20Nm的松动状态，反之亦然。由图5可以发现，这两种状态的概率密度曲线形状较为相似，是发生识别结果互混的根本原因。

△-0Nm; ○-10Nm；□-20Nm；☆-30Nm 图6　四种松动状态在前三个主元方向所得投影 Fig.6 Projections on the first to third principal directions of four kinds looseness conditions

3.3识别方式2

对于上述的样本训练和识别过程，在工程实际中可能无法进行不同松动状态下的样本准备，而且在实际当中只需明确螺栓当前是否松动，并不过多关注具体的松动程度，因此，可只使用紧固状态的数据和现场实测数据，按照识别方式2进行识别。

图7　四种松动状态在某两个主元方向构成的平面内的投影 Fig.7 Projections on two principal directions of four kinds of looseness conditions

使用3.2节所用数据，将拧紧力矩为30Nm时的数据与其它三中松动状态数据进行组合，分别对30Nm和20Nm、30Nm和10Nm、30Nm和0Nm时的振动信号进行分析，每种状态仍测取十段信号，每段6000个点，识别时阈值设为α=0.1计算结果如图8所示。由图8可知，在第一主元和第二主元与第三主元构成的两个平面内，紧固状态和松动状态间存在显著距离，具有良好的可区分性。同时，在第一主元方向上，不同状态的投影点满足识别方式2中的两个条件，三种拧紧力矩组合所得到的ζ值依次为0.047 5、0.006和1.96×10-6。

图8　紧固状态与某一松动状态数据所得投影点 Fig.8 Projections of fastening and one looseness condition

4结论

根据螺栓联接的基本特点，提出了一种基于两被联接件振动信号的螺栓松动识别方法，并给出了两种识别方式。这一方法能够有效综合两振动信号概率密度信息，所使用的PCA方法可大幅压缩数据量。试验验证表明所提方法对于不同的松动状态具有良好的识别准确率，相比较而言，识别方式2更易于进行工程实际应用，且操作简便，无需螺栓松动时的样本数据。

另外，对于概率密度曲线网格化时使用的网格数量问题，尚需进一步研究，在本文工作中初步发现网格的行数略小于计算概率密度时划分的幅值区间数，列数则远小于幅值区间数为宜。

参考文献

[1]闫航瑞，曾国英，赵登峰，等. 基于小波分析的螺栓联接松动故障诊断[J].机械科学与技术，2012, 31(7): 1110-1114.

YANHang-rui,ZENGGuo-ying,ZHAODeng-feng,etal.Faultdiagnosisoftheattachmentboltloosenessbasedonwaveletanalysis[J].ChineseJournalofMechanicalScienceandTechnologyforAerospaceEngineering，2012, 31(7): 1110-1114.

[2]董广明，陈进，雷宣扬，等. 导弹支撑座连接螺栓松动故障诊断的实验研究[J].振动、测试与诊断，2005,25(3):174-178.

DONGGuang-ming,CHENJin,LEIXuan-yang,etal.Studyondiagnosingattachmentboltloosenessinmissileclampingsupport[J].ChineseJournalofVibration,Measurement&Diagnosis, 2005, 25(3): 174-178.

[3]FeblilH,ItsuroK,NaokiH,etal.Boltlooseninganalysisanddiagnosisbynon-contactlaserexcitationvibrationtests[J].MechanicalSystemsandSignalProce-ssing, 2013, 40(2):589-604.

[4]向志海，黄俊涛. 螺栓松紧程度的受控敲击检测方法[J].实验力学，2012,27(5):545-551.

XIANGZhi-hai,HUANGJun-tao.Acontrolledtapdetectionmethodforbolttightness[J].ChineseJournalofExperimentalMechanics, 2012,27(5):545-551.

[5]YangJ,ChangFK.DetectionofboltlooseninginC-Ccompositethermalprotectionpanels:I.diagnosticprince-ple[J].SmartMaterialsandStructures, 2006, 15(2): 581- 590.

[6]张健奎，王宁，卢萍，等. 辨识振动环境中两点螺栓连接状态的REE声发射指标[J].振动与冲击，2013,32(8):179-182.

ZHANGJian-kui,WANGNing,LUPing,etal.AEREEindextoidentifyconnectingstateofa2-boltconnectedstructure[J].ChineseJournalofVibrationandShock, 2013,32(8):179-182.

[7]王丹生, 朱宏平, 鲁晶晶, 等. 基于压电导纳的钢框架螺栓松动检测试验研究[J].振动与冲击，2007, 26(10): 157-160.

WANGDan-sheng,ZHUHong-ping,LUJing-jing,etal.ExperimentalstudyondetectingloosenedboltsofasteelframebasedonpiezoelectricadmittanceJ].ChineseJournalofVibrationandShock, 2007, 26(10): 157-160.

[8]吴斌，佟啸腾，刘增华，等.基于机电阻抗技术的管道法兰结构健康监测实验研究[J].实验力学，2010,25(5):516-521.

WUBin,TONGXiao-teng,LIUZeng-hua,etal.Experimentalstudyofstructuralhealthmonitoringforpipelineflangebasedonelectromechanicalimpedance[J].ChineseJournalofExperimentalMechanics, 2010, 25(5):516-521.

[9]沈星,吕娟,章建文,等. 基于压电阻抗技术和BP网络的结构健康监测[J]. 南京航空航天大学学报，2010,42(4):418-421.

SHENXing,LÜJuan,ZHANGJian-wen,etal.ExperimentofstructuralhealthmonitoringbasedonpiezoelectricimpedancetechnologyandBPnetwork[J].JournalofNanjingUniversityofAeronautics&Astronautics, 2010,42(4):418-421.

[10]BellinoA,FasanaA,GaribaldiL,etal.PCA-baseddetectionofdamageintime-varyingsystems[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2010, 24(7): 2250-2260.

第一作者陈荣男，博士生，1985年7月生