对单天线转发式欺骗干扰坐标系映射特性分析

对单天线转发式欺骗干扰坐标系映射特性分析

姚李昊,耿正霖，苏映雪,聂俊伟

(国防科学技术大学电子科学与工程学院卫星导航定位技术工程研究中心,长沙 410073)

摘要：欺骗干扰由于其功率小、隐蔽性强等优点,逐渐成为干扰卫星导航信号的重要手段。但目前对单天线转发式欺骗干扰区域映射特性研究较少。本文对单天线直接转发式欺骗干扰的区域映射特性进行研究,分别从公式推导、仿真数值计算和实验验证等方面对其进行综合研究。先对单天线的转发式欺骗干扰模型进行数学公式推导,从理论上证明其区域向单点映射的物理特性,通过对欺骗区域内多个接收机定位方程的解算,得到转发式欺骗干扰区域映射的特性,即欺骗干扰覆盖区域内不同接收点的位置解算结果仅与欺骗信号有关,每个点定位的区别仅仅是钟差偏移量的不同。通过Matlab数值计算对公式推导的结论进行验证。再进一步进行实测验证,试验结果充分验证了本文的结论,为后续欺骗干扰的检测算法设计提供了理论依据。

关键词：卫星导航系统;单天线;转发式欺骗干扰;坐标系映射特性

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.05.004

中图分类号：TN967.1

文献标志码：A

文章编号：1008-9268(2015)05-0019-06

收稿日期：2015-07-15

作者简介

Abstract:Due to its low power,concealment and other advantages,jamming has become an important means to interfere with the satellite navigation signals.But the researches for single antenna repeater jamming zone mapping feature are little.In this paper,single-antenna repeater jamming zone mapping feature are studied deeply in the equation derived,numerical simulation and experimental validation fields.This article firstly use mathematical derivation in the model of single-antenna repeater jamming,proved single point mapping to the area physically.Next verified by matlab numerical calculation of derivation of conclusions,and experimental verification further.Experiment fully verified condusions.This provides a theoretical basis for the subsequent jamming detection algorithm design.

0引言

卫星导航信号的脆弱性使其深受各种干扰的影响,而且在“导航战”背景下,恶意干扰日益增加,欺骗干扰由于其功率小,隐蔽性强,因而越来越受到各国专家及军事部门的重视,逐渐成为干扰的重要手段,如何识别欺骗干扰,确保导航结果的正确性具有重大意义,成为卫星导航领域研究的重要课题[1]。

对导航信号的欺骗干扰可分为生成式欺骗干扰和转发式欺骗干扰[2],生成式欺骗干扰须重构导航信号,只能对公开的C/A码实现,而对于军码信号则采用转发式欺骗干扰[3]。现阶段的欺骗干扰的检测方式主要是基于信号和信息处理,大多数算法都依赖于通过单节点设备识别接收信号的一些特性,比如信号功率、信号到达角、信号到达时间、信号多普勒频率和信号极化方式等,从而发现和剔除欺骗式干扰[4-5]。但是随着欺骗和反欺骗的发展,欺骗信号在一定条件下是完全可以做到这些特性与真实信号相同或相似的,这就会导致欺骗干扰的误判。针对这一新的变化,利用多节点的更多信息,可以进一步提高欺骗干扰的检测性能。而研究单天线的欺骗干扰坐标系映射特性对研究利用多节点检测欺骗干扰的方法具有十分重要的作用,因此本文将对单天线的欺骗干扰坐标系映射特性进行研究,这为后续进一步研究多节点检测欺骗干扰提供了理论依据。

本文对转发式欺骗干扰中的直接转发式欺骗干扰的坐标系映射特性进行研究,将分别从公式推导、数值计算、实验验证几个方面进行验证,得到的直接转发式欺骗干扰的坐标系映射特性为下一步研究多节点检测欺骗干扰提供了理论依据。

1直接转发式欺骗模型的公式推导

1.1　转发式欺骗的定义

转发式欺骗干扰就是通过自身天线接收真实的卫星信号,进行适当的延迟后发射到接收机。根据延迟中有无人为延迟又可分为直接转发式欺骗干扰和延迟转发式干扰。直接转发式欺骗干扰[6],即对真实卫星信号进行接收和自然时延,放大后再通过发射天线辐射出去,中间没有人为的选择性延迟,是欺骗干扰中较为简单的一种。比如现在广泛用于测试和室内应用的GPS Re-radiator,其实质就是一个简单的欺骗干扰源,其应用模式如图1所示[6]。这类GPS Re-radiator产品已经非常成熟,对其稍作修改即可作为大范围的转发式欺骗干扰源。而延迟转发式干扰则是通过对多颗卫星信号的分离处理,并按照一定算法对不同的卫星信号进行选择性人为延迟,达到构造伪导航星座和诱骗导航的目的。

联系人： 姚李昊 E-mail: yaolh1990@sina.com

图1　GPS Re-radiator应用模式示意图

1.2　直接转发式欺骗模型的建立

对直接转发式欺骗干扰定位结果进行数学推导。如图2所示,直接转发式欺骗干扰的原理为:接收天线A1接收到四颗以上的卫星信号,再将接收到的信号传输至发射天线A2,此过程耗时为t1,发射天线将传输到的信号发送至附近的接收机(R1、R2、R3),这个过程耗时为t2,接收机采用信号中的四颗卫星位置坐标(s1、s2、s3、s4)以及相应的卫星信号到达接收机的时延参与定位解算方程,解出所在点的位置坐标。

假设接收机1和接收机2处于转发式欺骗干扰欺骗范围内,并设接收机1处的位置坐标为(xu1,yu1,zu1),钟差为tu1,接收机2处的位置坐标为(xu2,yu2,zu2),钟差为tu2.为了确定接收机的定位结果,对4颗卫星进行伪距测量,产生方程组

ρj=‖sj-u‖+ctu，

(1)

式中: j的范围是1~4,指不同的卫星; ρj分别为每颗卫星到接收机的伪距值; sj分别为每颗卫星的位置坐标; u为接收机的位置坐标; c为光速; tu为接收机的钟差。

先计算接收天线处的定位结果,假设接收天线处的坐标为(xs,ys,zs),钟差为ts,定位方程可写为联立方程:

(2)

(3)

(4)

(5)

式中: xj,yj和zj指第j颗卫星的三维坐标。或统一写为

(6)

而接收机接收到的卫星信号是接收天线接收再延时发射的,信号传输时延多了从接收天线到发射天线的时延t1和发射天线传输到接收机的时延t2,所以对于接收机1(xu1,yu1,zu1)而言,其定位方程可写为:

ρj+c(t1+t2)= [(xj-xu1)2+(yj-yu1)2+

(zj-zu1)2]1*2+ctu,

(7)

而这又等于

c(tu-t1-t2).

(8)

令tu-t1-t2=ta,所以上式又可以写成

cta.

(9)

设由方程组(6)解出最后结果为(xs,ys,zs,ts),不难看出方程组(9)解出的结果xu1=xs,yu1=ys,zu1=zs,ta=ts,所以tu=ts+t1+t2,由方程的解可以看出接收机1解出的定位结果即为接收天线处解出的定位结果,同理,对于接收机2(xu2,yu2,zu2,tu2)也可以建立定位方程,可以发现接收机2的定位结果也为接收天线处的定位结果。

1.3　直接转发式欺骗坐标系映射特性

可以得到关于转发式欺骗坐标系映射特性的结论,在欺骗覆盖区域内,当接收机接收到的信号都为欺骗信号时,任何点的定位结果均一致,均为转发式欺骗接收天线处的定位坐标,区别仅仅是钟差的不同。

2数值计算

对上一节建立的欺骗干扰模型进行Matlab数值计算,仍以图2为例,取所在实验楼周边五个点的坐标作为A1、A2、R1、R2、R3的坐标值,以(A2、R1、R2、R3)四个接收点可以接收到信号的卫星中的四颗作为卫星位置(s1、s2、s3、s4),令x0作为转发式欺骗的接收天线位置,x1作为欺骗干扰的发射天线位置,x2、x3、x4作为三个接收点(之间相隔30~100m)的位置;转发欺骗的接收天线A1接收到天上卫星信号后传输至转发欺骗的发射天线A2,耗时t1,发射天线接收到信号后直接转发至接收点,位于接收点的接收机接收终端接收到卫星信号后进行位置运算,用最小二乘法分别解出各自的定位结果,因为真实情况下卫星到转发源之间的伪距包含有由大气延时估计值、卫星时钟校正、多径、接收机噪声等引起的噪声,所以计算中在伪距上加了随机高斯白噪声。在以下的计算中将使用圆概率误差(CEP)和定位结果的均值、方差共同描述定位结果的分布特性[7-8]。

在统计图中以x1的位置坐标为坐标原点(0,0,0),三个红五角星分别代表x2、x3、x4相对于x1的三维坐标,x2为(-11.130 6,-29.781 4,41.828 7),x3为(41.378 5,38.673 4,31.586 2),x4为(25.254 3,24.265 8,35.268 9),红色圆圈代表放置于x2接收点的接收机每一次定位运算结果,蓝色方框代表位于x3接收点的接收机每一次定位运算结果,绿色菱形代表位于x4接收点的接收机每一次定位运算结果。对三个接收点分别进行10 000次定位运算,并将定位解算的结果统计画图,结果如图3(a)所示。

图3　直接转发式三个接收点的定位结果 (a)定位结果相对于接收点位置; (b) 三个接收点的定位结果

由图3(a)可以看出x2、x3、x4三个接收点的定位运算解算聚集在原点附近,离各自接收点的位置较远。对三个接收点各自的10 000次运算结果处理,x2接收点的定位结果均值为(-0.002 4,0.002 3,0.001 1),以均值为圆心,以r=0.792 8 m为半径做球,可以将95%的定位结果包含在球内;同样的对于x3接收点可以得到其平均值坐标为(-0.002 5,0.002 6,0.002 0),半径r为0.804 5 m;对于x4接收点可以得到其平均值坐标为(0.001 8,0.000 2,-0.000 8),半径r为0.778 9 m.将三个接收点相对于原点的位置去掉,可以清晰的得到三个接收点各自的定位结果如图3(b)所示,在图3(b)中可以更加细致的看出三个接收点各自的定位结果在原点周围密集分布。

从数值计算的统计结果可以发现,对于直接转发式欺骗干扰其定位结果和转发源的位置高度重合,仅由于伪距存在误差的原因,定位结果会在欺骗转发源接收天线位置附近呈一定的误差分布。从数值计算得到的结果可以进一步验证1.3节的结论,即对于直接转发式欺骗干扰,在欺骗干扰覆盖区域内,当接收机接收到的信号皆为欺骗信号时,任何点的定位结果均一致,均为转发式欺骗接收天线处的定位坐标。

3实验结果及分析

对欺骗干扰模型进行实验验证。

实验器材:GPS圆盘接收天线、转发器、功放、衰减器、螺旋聚束天线、接收机接收天线、ublox接收机

实验场景搭建如图4所示,将GPS圆盘接收天线放置于所在实验楼五楼楼顶北侧(XYZ坐标系为(-2.19675948e+06,5.17739597e+06,2.99826571e+06)),接上转发器、功放,最后接至放置于楼顶南侧的螺旋聚束天线,为了防止GPS圆盘接收天线的接收信号与螺旋聚束天线的发射信号之间相互影响,圆盘天线与螺旋聚束天线相隔大概30 m左右。将接收机接收天线分别放置于南侧天台的两个参考点处(分别记为A点,XYZ坐标系为(-2.19674800e+06,5.17742699e+06,2.99822124e+06);B点,XYZ坐标系为(-2.19675367e+06,5.17742427e+06,2.99822143e+06))接收GPS信号,进行定位结果统计,将两组实验结果进行对比。

图4　欺骗试验场景

通过改变接入的衰减器的个数来调节欺骗信号到达接收机接收天线口面的噪声功率,以转发器圆盘接收天线的位置坐标为坐标原点(0,0),红色正方形方框代表接收机放置于A点时的每一次定位结果相对于转发器圆盘接收天线的位置,绿色菱形方框代表接收机放置于B点时的每一次定位结果相对于转发器圆盘接收天线的位置,调节欺骗信号到达接收机接收天线口面的噪声功率,并将定位的结果进行统计，如图5所示(环境的热噪声功率为-112 dBm):

当欺骗信号达到接收机接收天线口面的干噪比为23 dB时，由图5可以看出放置于A点接收机的定位结果和放置于B点接收机的定位结果均聚集在圆盘接收天线附近,离实际放置接收机接收天线的A点、B点处位置坐标较远。

图5　欺骗信号干噪比为23 dB时的定位统计

当欺骗信号到达接收机接收天线口面的干噪比为11 dB时，由图6可以看出当欺骗信号到达接收机接收天线口面的干噪比为11 dB时,放置于A点接收机的定位结果和放置于B点接收机的定位结果仍聚集在圆盘接收天线附近,离实际放置的A点、B点处位置坐标较远。

图6　欺骗信号干噪比为11 dB时的定位统计

当欺骗信号到达接收机接收天线口面的干噪比为-1 dB时，由图7可以看出当欺骗信号到达接收机接收天线口面的干噪比为-1 dB,与环境的热噪声功率(-112 dBm)相差不多时,接收机的定位结果聚集在实际放置接收机接收天线的A点处位置坐标附近,离放置圆盘接收天线的位置坐标较远。

图7　欺骗信号干噪比为-1 dB时的定位统计图

图8　不开欺骗干扰时的定位统计图

当不开欺骗干扰,接收机接收天线分别放置于A点、B点接收卫星信号时,对定位结果处理发现,A点相对于GPS圆盘接收天线的位置坐标为(-25.281 769 111,-57.349 438 508),B点相对于GPS圆盘接收天线的位置坐标为(-18.150 865 295,-56.997 532 824),将欺骗信号到达接收机接收天线口面干噪比为23 dB的定位结果坐标取平均,得二维坐标的平均值,A点时为(-2.288)0475 22,-0.768 702 037),B点时为(5.442 221 896 7,2.991 058 2294),以A点时的均值坐标为圆心,以r=2.149 8 m为半径做圆,可以将95%的A点定位结果包含在圆内,以B点时的均值坐标为圆心,以r=3.842 8 m为半径做圆,可以将95%的B点定位结果包含在圆内,A点时的定位结果均值坐标偏离圆盘天线2.413 7 m,B点均值坐标偏离6.210 0 m;同样的对于将欺骗信号到达接收机接收天线口面干噪比为11 dB的定位结果坐标取平均可以得到其二维坐标的均值,A点为(-4.465 4360 71,-0.151 266 016),B点为(2.455 074 328 9,2.918 959 370 8),A点半径r为3.896 5 m,B点半径r为2.468 4 m,A点定位结果均值坐标偏离圆盘天线4.468 0 m,B点定位结果均值坐标偏离圆盘天线3.814 1 m;对于将欺骗信号到达接收机接收天线口面干噪比为-1 dB的定位结果坐标取平均可以得到A点的均值坐标为(-32.405 742 41,-56.223 472 67),B点的均值坐标为(-6.678 124 930,-67.575 391 38),A点半径r为5.264 5 m,B点半径r为30.498 5 m,A点定位结果均值的坐标偏离A点位置7.212 4 m,偏离圆盘天线64.893 8 m,B点定位结果均值的坐标偏离B点位置15.605 0 m,偏离圆盘天线67.904 6 m;对于不开欺骗信号时的定位结果坐标取平均可以得到A点时的均值坐标为(-25.135 121 72,-52.846 207 82),B点时的均值坐标为(-19.187 508 14,-52.823 632 55),A点半径r为2.689 4 m,B点半径r为5.134 8 m,A点定位结果均值的坐标偏离A点位置4.505 6 m,偏离圆盘天线58.519 2 m,B点定位结果均值的坐标偏离B点位置4.300 7 m,偏离圆盘天线56.200 5 m.

从两组试验结果可以看出当欺骗信号到达接收机接收天线口面的噪声功率大于环境的热噪声功率时,欺骗效果均比较理想,且欺骗信号功率相较于环境的热噪声越大欺骗试验的效果越好,实验结果比较好的验证了1.3节的结论,即定位结果聚集在圆盘接收天线附近,离实际放置接收机接收天线的位置坐标较远;而当欺骗信号到达接收机接收天线口面的噪声功率与环境的热噪声功率相差不多时,即欺骗功率与环境的热噪声功率相当时,接收机的定位位置离圆盘接收天线的位置坐标较远,离实际放置接收机接收天线的位置坐标较近,与不开欺骗干扰的情况对比发现,其定位结果分布散度明显大于不开欺骗干扰的情况,从定位结果看,参与接收机定位解算方程的既有真实信号又有欺骗信号,即欺骗信号和真实信号均对最后的定位结果产生了影响。

4结束语

本文从公式推导、数值计算、实验验证三个方面验证了直接转发式欺骗坐标系映射特性,证明了:在欺骗覆盖区域内,当接收机接收到的信号都为欺骗信号时,任何点的定位结果均一致,均为转发式欺骗接收天线处的定位坐标,区别仅仅是钟差的不同。从本质上来讲,正常的导航信号实现真实坐标系与测量坐标系单点对单点的映射,相隔一定距离的接收机定位解算结果各不相同,而从本文的结论可以看出欺骗干扰则是区域对单点的映射,干扰区域内所有接收机利用欺骗信号得到的定位解算结果是一样的。所以只要在监测区域设置若干个观测点,当各个监测点接收到的信号信息一致时,这几个监测点所收到的信号必定是来自欺骗干扰。利用这一方法,可大幅提升检测性能。

这在未来实战中具有很重要的意义,设想未来空战中,针对单机,总可以设计出极为逼真的欺骗信号,对其进行欺骗干扰,使其所有的欺骗干扰检测手段均失灵,在战争中处于极度不利的地位;如若是机群协同,利用本文提出的多节点欺骗干扰检测,可以有效地检测出敌方的欺骗干扰,在战争中拥有很大的主动权,这也在一定程度上体现出未来对抗的体系化特点。

参考文献

[1]ALI K CHEN X, DOVIS F. On the use of multipath estimating architecture for spoofer detection[C]//In Proceedings of the International Conference on Localization and GNSS 2012, Starnberg, Germany, 2012.

[2]张翰林,张国定,刘宝,等.对现代化GPS的欺骗式干扰研究[J].光盘技术,2006(4):36-38.

[3]刘延斌,苏五星,闫抒升,等.转发式欺骗信号干扰GPS接收机的效能分析[J].空军雷达学院学报,2004,18(4):4-6,10.

[4]WEN Hengqing, PETER YIH-RU HUANG, DYER J.etal. Countermeasures for GPS signal spoofing[C]//Proceedings of the 18th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2005), 2005.

[5]于国强,邱致和. 导航与定位-现代战争的北斗星[M]. 北京:国防工业出版社. 2000.

[6]黄龙,唐小妹,王飞雪 卫星导航系统抗欺骗干扰方法研究[J].武汉大学学报·信息科学版,2011(11):1344-1347.

[7]SWASZEK P F. Analysis of a simple,multiple receiver GPS spoof detector[C]//Proceedings of the ION ITM, 2013.

[8]谢钢. GPS原理与接收机设计[M].北京：电子工业出版社,2009.

姚李昊(1990-)，男，安徽安庆人，硕士研究生，主要从事GNSS抗干扰研究。

耿正霖(1988-)，男，云南昆明人，博士研究生，主要从事GNSS抗干扰研究。

苏映雪(1983-)，女，河北沧州人，讲师，主要从事卫星导航定位、卫星导航信号处理等方面的研究。

聂俊伟(1983-)，男，山西忻州人，讲师，主要从事GNSS抗干扰研究。

The Characteristics of Single Antenna Repeater Jamming

Coordinates Mappings

YAO Lihao,GENG Zhenglin,SU Yingxue, NIE Junwei

(SatelliteNavigationandPositioningR&DCenter,SchoolofElectronicScienceandEngineering,

NationalUniversityofDefenseandTechnology,Changsha410073,China)

Key words: Satellite navigation system; single antenna; repeater deception jamming; coordinate mapping feature