步进频、脉冲和连续波SAR的对比研究∗

李俊慧,王 洪,汪学刚,燕 阳,何东林

(1.电子科技大学电子工程学院,四川成都611731;2.中国民航总局第二研究所,四川成都610041)

0 引言

近年来,各种新体制雷达的出现促使合成孔径成像技术呈现出多样化的发展趋势,从单天线SAR到阵列SAR,从单基地SAR到MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达成像,从机载、星载到车载、弹载SAR,从二维到三维SAR,以及圆极SAR、前视SAR、极化SAR、大视角SAR等。这些新体制SAR旨在获得更高的分辨率,更好的图像质量,更多的电磁散射信息,更大的成像面积,同时,以小型化、低成本、多平台和实时成像等优势推动雷达成像应用到军用和民用的不同领域。

在SAR的多样化发展中,首先面临的是合理选择雷达波形,线性调频脉冲(Linear Frequency Modulation Pulse,LFMP)、线性调频连续波(Linear Frequency Modulation Continuous Wave,LFMCW)和步进频脉冲(Stepped Frequency Pulse,SFP)是SAR采用的三种主要波形,LFMCW和SFP容易产生大的信号带宽,从而获得高距离分辨率,与毫米波雷达技术的结合,使得雷达的体积、成本、重量降低,在近距离成像、形变监测、小物体探测等方面的应用格外引人注目。例如,美国杨百翰大学近十几年致力于微型SAR(MicroSAR)的研究,2004年研制出比一个雪茄盒还小的μSAR[1],采用80～130 MHz的LFMCW信号,距离分辨率达到了1.5 m,成功应用于无人机平台,获得了比常规脉冲SAR质量更高的图像。欧洲联合研究中心(Joint Research Center,JRC)于2003年研制出地基干涉SAR,由意大利Ellegi-LiSALab公司产品化后,用于测量大坝、桥梁等建筑物的微变位移,监测山体滑坡、地面沉降等。机场跑道异物监测是毫米波LFMCW雷达的另一个应用领域,英国Qinetiq公司的Tarsier系统、以色列Xsight公司的FODetect系统均采用了这种体制的雷达。而Yattoun等人在2007年的智能交通系统(Intelligent Transport Systems,ITS)中使用法国AutoCruise公司生产AC20毫米波巡航控制雷达实现了车辆间通信(Inter-Vehicle Communications,IVC),采用是76 GHz的步进频连续波信号,可以有效应对多普勒频移对系统的影响,而且通信调制速率达到了2 Mbit/s[2]。另一方面,与传统的脉冲SAR相比,LFMCW和SFP信号的脉冲重复间隔较大,在此期间发生的斜距变化不能忽略,不能采用“停-走-停”的成像处理方式。

为了论述LFMCW、SFP与传统脉冲SAR的区别,本文从雷达信号的回波建模出发,导出雷达成像过程的主要差异,根据参数区间的不同和典型的应用实例,全面对比研究了三种SAR的异同,对选择成像波形有参考价值。

1 三种SAR信号

1.1 LFM SAR信号

LFM SAR信号的表达式为

式中：ω(t)为矩形窗函数rect(t/Tp),Tp为脉冲宽度;Kr为线性调频率,Kr=B/Tp;f0为信号载频,信号的瞬时频率为f0+Krt。

LFM SAR信号分为两种：LFMP和LFMCW。

1.2 SF SAR信号

SF SAR信号是一串窄带的脉冲,每个脉冲的载频均匀步进,具有N个脉冲载频均匀步进频率的信号表达式为

其中,单一脉冲信号的表达式为

式中：ω(t)为矩形窗函数rect(t/Tp),Tp为脉冲宽度;Tr为脉冲重复时间;f0为信号载频;Δf为频率步进值。常用的是Tp≪Tr,即SFP信号。

1.3 三种信号对比

LFMP SAR与LFCW SAR相比[3-4],LFMP SAR发射的信号持续时间一般为微秒数量级,占空比远小于1。发射能量集中在一个窄脉冲上,所以相应的峰值功率较高,导致传感器体积、重量、功率要求都很高,结构复杂。由于高峰值功率使得作用距离可以达到很远,因此脉冲SAR在飞行高度高、作用距离达到几十甚至上百公里的机载和星载平台中得到广泛应用。LFMCW SAR发射的信号持续时间可达毫秒数量级,占空比为1。其能量分布在整个脉冲重复周期内,其发射功率相对较低,被截获的概率低,适用于近距离成像。因其发射功率相对较低,避免了使用高压、高功率器件,使得雷达前端设计简单化,从而使系统容易实现集成小型化,更加适用于无人机等平台。而SFP SAR与LFMP SAR相比,通过发射一串载频逐步递增的窄带子脉冲来合成宽带信号,频率值可认为是整个带宽的频率采样点。雷达在任何时候仅需要处理一个单载频的窄带信号,SFP SAR的子脉冲一般比LFMP SAR的窄得多,系统的要求相对简单,作用距离相对近一些。

LFMP、LFCW和SFP这三种体制SAR信号的脉冲宽度分别为Tp1,Tp2和Tp3,脉冲重复时间分别为Tr1,Tr2和Tr3,瞬时频率分别为f1,f2和f3。一般,它们之间的关系：Tp3≤Tp1＜Tp2=Tr2,Tr3≤Tr1,Tr3≤Tr2。为了对这三种SAR信号有更直观的理解,进行了仿真,如图1所示。

2 SAR的成像处理过程

2.1 SAR“停-走-停”模式分析

SAR数据收集过程中,平台相对地面静止目标之间的运动分为三种：发射脉冲期间的运动、接收脉冲期间的运动以及相邻发射脉冲之间的运动。SAR的“停-走-停”模式是指在数据采集过程中,忽略平台相对地面静止目标的前两种运动,即忽略它们引起的斜距变化。因为斜距的变化会导致成像处理过程的不同,所以需要详细讨论。由1.3节可知,Tp3≤Tp1＜Tp2=Tr2,Tr3≤Tr1,Tr3≤Tr2,只需要讨论LFMP SAR和LFMCW SAR平台相对地面静止目标间的前两种运动引起的斜距变化和SFP SAR平台相对于地面静止目标的最后一种运动引起的斜距变化,即LFMP SAR和LFMCW SAR脉内“停走 停”模式分析和SFP SAR脉间“停 走 停”模式分析。

图1 三种SAR信号波形和频率

2.1.1 SAR的几何关系图

本文讨论条带式成像模式,雷达几何关系如图2所示,图中的Ls是目标在雷达波束照射期间传感器所经过的路径,即合成孔径。雷达与目标之间的瞬时斜距R[3-5]为

式中：tr为脉内的快时间变量,取值范围为[0,Tp];ta为脉间的慢时间变量,取值范围为[-Ts/2,Ts/2],Ts为合成孔径照射时间。

图2 雷达几何关系图

2.1.2 LFMP SAR和LFMCW SAR的脉内“停-走-停”分析

SAR平台在以速度v匀速运动的过程中,相对于目标以速度vsinθ运动,频率会发生偏移。根据式(4),可以得出多普勒频率为

式中,θ为波束中心的斜视角,λ为波长。

在脉宽时间内,θmin,θmax分别是目标区域中反射体相对雷达的最小和最大视角,对应的斜距差为

式中,Ba为多普勒频率变化量,即方位带宽。

当斜距差ΔR与距离分辨单元ρr相比远远小于1,就可以忽略距离走动对成像的影响。因而将两者进行比较,利用ρr=c/(2B)=c/(2KrTp),占空比μ=TpPRF,PRF表示脉冲重复频率,式子为

在条带式成像方式中,通常PRF≥Ba,即方位多普勒采样率大于等于方位带宽。在LFM Pulse SAR中,信号占空远小于1,ΔR/ρr值远小于1,可忽略脉内雷达与目标间运动引起的斜距变化,距离方程为

在LFMCW SAR中,信号占空比等于1,ΔR/ρr值通常小于等于1,所以需要考虑雷达与目标间运动引起的斜距变化,距离方程为式(4)。

举例详细说明。SAR平台以速度v=300 m/s匀速运动,离目标的在航迹方向的距离为X=20 m,近距离为R0=20 m,载频为f0=35 GHz。假如其发射的是LFMP信号,Tp=5×10-6s,PRF=1 000 Hz,μ=Tp·PRF=5×10-3。雷达在Tp期间,θmax=arctan((X+v Tp)/R0),θmin=arctan(X/R0),Ba=2v(sinθmax-sinθmin)/λ≈1.8561 Hz,ΔR/ρr=9.280 3×10-6。

假如其发射的是LFCW信号,Tp=1×10-3s,PRF=1 000 Hz,μ=1。雷达在TP期间,Ba=367.085 9 Hz,ΔR/ρr=0.367 1。

LFMP SAR发射脉冲宽度较窄,在脉冲作用期间雷达与目标之间的距离近似没有发生变化,因而采用的是“停-走-停”模式,近似认为目标的瞬时斜距与快时间无关。而LFMCW SAR系统中,由于发射信号脉宽较大,雷达平台在发射信号过程中运动引起的目标瞬时斜距变化通常不能忽略,所以“停-走-停”模式不再适用。

2.1.3 SFP SAR的脉间“停-走-停”分析

步进频信号的脉宽一般比传统的线性调频信号的脉宽小得多,可忽略脉内雷达与目标之间相对运动引起的斜距变化,脉冲时间为tr=n Tr,n=0,…,N-1。现讨论脉间雷达与目标之间相对运动引起的斜距变化[6]。

在一个序列的脉冲内最大的斜距差为

采用泰勒级数展开,距离差可以近似为

从式(10)可以看出,在一个序列的脉冲之间的斜距差与视线角度有关系。一般,如果距离差与距离分辨率的比值大于1/4,会影响成像,不能忽略脉间的雷达与目标相对运动引入的斜距变化。举例说明,雷达以速度v=100 m/s匀速运动,发射SFP信号,脉冲数N=400,Tr=5×10-5s,离目标的在航迹方向的距离为X=20 m,近距离为R0=20 m,则,根据式(10),可得ΔR≈1.4107 m。假设信号的带宽为150 M Hz(现有技术信号带宽可取得1 GHz以上),距离分辨率ρr为1 m,斜距差大于距离分辨率。可见,需要考虑脉间雷达与目标之间相对运动引起的斜距变化。

2.2 SAR的成像算法过程

对于距离向成像处理,LFMP SAR采用的是匹配滤波,LFMCW SAR采用的是去调频(De-chirp)处理后快速傅里叶变换(FFT),SFP SAR是通过目标距离像的频域样本的逆离散傅里叶变换(IDFT)得到。对于方位向成像处理,都是通过匹配滤波实现的。可见,三种体制SAR距离向处理过程不同,因而,具体讨论了距离向成像处理。

2.2.1 LFM SAR距离像算法过程

发射信号经距离为R的静止点目标散射后,雷达接收机接收到的目标回波信号[3-4]为

式中,A为目标的后向散射系的幅度,τ=2R(ta,tr)/c为该目标的信号延时。

LFMP SAR将接收到的回波信号通过正交解调后,再通过低通滤波得到基带的回波信号为

式中,R(ta,tr)≈R(ta),为式(8)。

回波信号在距离向是线性调频信号,可以用驻定相位原理进行傅里叶变换得Sp2(fr,ta)距离向匹配滤波器Hr(fr)。通过匹配滤波再进行逆傅里叶变换(IFFT),距离压缩输出为

式中,pr(tr)为sinc函数。

成像原理如图3(a)所示。距离向成像过程为：发射LFMP信号Str,收到多个回波信号Src,对回波信号下变频处理,得到基带信号。再进行匹配滤波处理,得到距离向压缩信号。

对于一个单一频率的宽度为Tp脉冲,空间分辨率为ΔR=c Tp/2,单一频率的脉冲带宽近似为B=1/Tp。调制信号的带宽是传输的带宽,特别地,距离分辨率可以表示为

例如,分辨率是0.1 m,要求1.5 GHz的带宽,脉冲SAR系统很难取得这样的超宽带信号,另外,对接收机的A/D技术也很有挑战。在SAR中取得宽带信号的一种方式是去调频技术,在A/D采样之前降低信号的带宽。

2.2.2 LFMCW SAR距离像算法过程

LFMCW SAR距离向成像过程[7-8]中去调频处理是通过参考信号与接收信号混频,再对Dechirp后中频回波信号作FFT,即在频域得到回波经过脉冲压缩后的结果。

De-chirp参考的LFM信号为在参考距离处Rref的回波信号sr(tr,τref),Rref为条带中心斜距。

De-chirp后得到信号为

式中：τ=2R(ta,tr)/c,R(ta,tr)为式(4);τref=2Rref/c。将式子τ=2R(ta,tr)/c在tr=0处进行泰勒级数展开,并且忽略t′的高次项,则

式中,τ0=2(R0+(X0-vta)2/(2R0))/c,K=2v(vta-X0)/(cR0)。

式(15)的相位变为

式中,fb=(f0K+Krτ0-Krτref-KrKτ0),φ=-2πf0(τ0-τref)+2πKr(τ0-τref)τref+πKr(τ0-τref)2。

对混频输出中频信号作距离向FFT,可以化简为

成像原理如图3(b)所示。距离向成像过程为：发射LFMCW信号,在Tp2内收到很多回波。对回波进行去调频处理,即回波与参考信号进行混频处理,再进行IFFT,就可以得到距离向压缩信号。

对回波信号进行去调频处理,得到的信号除了参考距离处的其他位置的回波信号均有低频和高频两部分。通常处于接收机带宽之外,因此通常将其忽略,这相当于浪费了部分发射信号。因此相当于减小了发射信号有效时宽,新的有效时宽T′p表示为

距离分辨率是由傅里叶变换的频率分辨率来决定。目标在频域的分辨率为Δf=1/T′p,对应的距离分辨率为

LFMCW SAR的距离向分辨率除了与带宽有关,还与斜距R有关。斜距R越大,距离向分辨率就越差。因此,LFMCW SAR通常更加适用于短距离成像的情况。实际的距离维分辨率ΔR＞c/(2B),但在要求不高的情况下,以ΔR=c/(2B)计算距离维分辨率。式(19)表明LFMCW SAR的距离分辨率与LFMP SAR的距离分辨率一样,也由信号带宽决定。但是由于前者经过去调频处理,信号带宽大大降低,根据奈奎斯特采样定理,系统的采样频率也就大大地降低,也就降低了系统对A/D的要求,数据量小。因此,LFMCW SAR信号带宽可以比LFMP SAR大,即距离分辨率高。

从图3(a)和(b)可以看出,这两种LFM信号,连续波信号在时间上收发没有可分性,脉冲信号在时间上有可分性,所以连续波雷达不能像脉冲雷达那样可以采用收发开关来消除发射机对接收机的影响。连续波雷达如果采用单天线技术,将产生泄露信号。连续波雷达一般采用收发分置。

脉冲雷达如果采用单天线,收发复用,若目标回波延时正好是脉冲重复周期的整数倍,则该目标就会落在距离盲区而不被发现,这就是脉冲雷达独有的“雷达距离盲区”。而在FMCW雷达中,发射信号时宽远大于目标回波信号时延,发射机和接收机同时工作,不会形成距离盲区。

2.2.3 SFP SAR距离像算法过程

发射信号经距离为Rt的静止点目标,接收机接收的N个子脉冲回波,经过相干检波输出[9-10]为

式中,A i为接收的第n+1个脉冲回波幅度,τ=2Rt/c为该目标的信号延时。

对N个子脉冲的回波信号进行IDFT,结果为

式中,l=0,…,N-1,H=l-2NΔf Rt/c。

当H=0时,l=2NΔf Rt/c,s l取得最大的峰值。

因而,距离分辨率为

通过发射N个频率均匀步进的脉冲,可合成大带宽NΔf、大时宽带宽积NΔf Tp的波形。

成像原理如图3(c)所示。距离向成像过程：雷达在运动期间,发射多帧SFP信号,每帧含有N个子的窄带脉冲。对其中一帧的回波信号进行IDFT处理就可以得到距离向压缩信号。

对静止点目标,步进频信号取得与LFM信号相同的距离向分辨率,其带宽可以由N个子的窄带脉冲合成,即发射、接收和处理的都是窄带脉冲,所以SFP SAR对系统的要求低。

三种信号的方位向成像处理过程是一样的。利用合成孔径原理来取得高的方位分辨率。

合成孔径雷达通常在近场条件下工作,临界的阵列长度为Ls≤1.2λR,即合成孔径的长度有一定的限制。根据图2,有效合成孔径Ls可以表示为

式中,θbw为3 dB波束宽度,D为真实天线孔径。有效合成孔径长度与雷达距离成正比。

在合成孔径的定义下,相邻波束零点之间的宽度为λ/Ls,合成后的半波束功率宽度为

式中的系数2来源于雷达信号的双程传播过程。

方位向的分辨率为

由此可见,对于SAR来说,其方位向分辨率由天线本身的实际孔径大小决定。但是,天线孔径大小与合成孔径有关,进而与距离有关。雷达的作用距离不同,方位的分辨率也不同。

图3 三种SAR距离向成像过程

2.3 成像仿真

三种信号的载频f0为1.5 GHz,带宽为300 M Hz,SFP信号子脉冲数为600,频率步进值为0.5 M Hz。雷达匀速运动的速度是100 m/s。三种信号的脉冲宽度Tp分别为5μs,1 ms和2μs,脉冲重复时间Tr分别为0.5 ms,1 ms和20μs。仿真近距离的目标,点目标的距离R0为500 m。

仿真结果如图4所示。三种信号采用相同带宽,具有相同的距离分辨率。为了分析距离向成像性能,仿真了三个成像结果的距离向剖面图,如图4(b)、(d)和(f)所示。峰值旁瓣比如图4所示。积分旁瓣比分别为：-11.938 0 dB,-99.849 4 dB,-46.028 4 dB。LFMP SAR距离向匹配滤波过程中没有加权,积分旁瓣比比典型值-14 d B高,SFP SAR距离向压缩只需要进行IFFT,积分旁瓣比比典型值低,LFMCW SAR距离向压缩只需进行FFT,积分旁瓣比最低。综合考虑,LFMCW SAR距离向成像性能最佳。

图4 三种SAR的等高线图和距离向剖面图

3 结束语

本文详细对比三种SAR发射信号。发射信号不同,对应峰值功率不同,作用距离和系统结构也不同。LFMP SAR发射的信号持续时间为微秒数量级,占空比远小于1,平均发射功率相对高,峰值功率也较高,导致传感器体积、重量、功率要求都很高,结构复杂。由于高峰值功率使得作用距离可以达到很远,因此作用距离达到几十甚至上百公里。LFMCW SAR发射的信号持续时间为毫秒数量级,占空比为1,平均发射功率相对较低,被截获的概率低,避免了使用高压、高功率器件,使得雷达前端设计简单化,从而使系统容易实现集成小型化。SFP SAR与LFMP SAR相比,发射的信号持续时间相对较短,峰值功率也相对较低,作用距离相对近一些,在任何时候都只是处理一个单载频窄带信号,因而系统各方面要求相对简单。

三种SAR接收信号在时间上也不同,天线设计也不同。LFMP SAR与SFP SAR接收信号在时间上有可分性,天线可以收发共用,存在距离盲区。LFMCW SAR接收信号在时间上没有可分性,如果天线收发共用,存在信号泄露,一般天线收发分开使用。

三种SAR接收信号距离向成像处理过程不同,距离向成像分辨率不同,对系统的结构要求也不同。由于脉内“停-走-停”模式,LFMP SAR和SFP SAR适用,LFMCW SAR不适用;脉间“停-走-停”模式,三种SAR都不适用,成像处理过程不同。对距离向成像处理,LFMP SAR通过匹配滤波,LFMCW SAR去调频后进行距离向IFFT,SFP SAR是对N个脉冲回波样本作IDFT。对三者距离分辨率相比,都由带宽决定。但是,相同带宽,对系统的要求不同。对比LFMP SAR,LFMCW SAR经过去调频处理,降低信号带宽,降低A/D采样,降低数据量,系统相对简单;SFP SAR通过子脉冲合成宽带信号,实际系统处理的是窄带信号,系统也相对简单。LFMCW SAR的距离分辨率还与距离有关,适合近作用距离。而方位分辨率,与作用距离有关。作用距离不同,方位分辨率也不同。

归纳这三种系统的特点,LFMP SAR的系统体积大、比较笨重、集成性低、成本较高、系统相对复杂,与LFMP SAR相比,LFMCW SAR和SFP SAR的系统体积小、重量轻、集成性高、成本低、系统相对简单。

总体来说,应用平台也不同。LFMP SAR应用在星载、机载等平台;LFMCW SAR应用在无人机、小型飞机等平台,而SFP SAR适合应用在大宽度、高分辨率要求的平台。

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