基于博弈论的余额宝与商业银行合作分析

基于博弈论的余额宝与商业银行合作分析

冯潇潇

(安徽财经大学金融学院， 安徽蚌埠233030)

[摘要]为了探究余额宝与商业银行的合作能不能稳定而持久地进行下去，文章基于博弈论的视角详细分析了余额宝与商业银行的合作过程，指出随着经济环境和政策环境的变化，双方合作的可能在降低，并得出了在完全信息的条件下，只要双方都追求共同利益最大化，就一定能达到{合作，合作}的帕累托最优状态的结论.结合当下监管层的政策措施分析了二者的合作趋势，并提出了优化余额宝与商业银行合作效果的方法.

[关键词]余额宝；商业银行；博弈论；合作[收稿日期]2015-07-16

[作者简介]冯潇潇(1991-)，女，安徽阜阳人，安徽财经大学金融学院2013级金融学专业在读研究生，主要从事银行经营与管理的研究.

[中图分类号]F830.48 [文献标识码]A

0研究背景

2013年6月13日，具有高收益率的余额宝上线，2014年初，其七日年化收益率曾一度高达6.7630%.本质上属于货币市场基金的余额宝将资金中的绝大部分投资于与商业银行的协议存款，其高收益的来源即为协议存款利息.由天弘基金官网的余额宝收益走势图可以看出，余额宝的收益率走势大体上是呈现下降趋势的.

1基本假定

1.1市场完全竞争

一方面市场上存在很多家商业银行，余额宝可选择与其中的一家或多家合作；另一方面市场上也存在很多类似余额宝的“宝宝”类产品，商业银行可选择与某一家或者多家合作.

1.2理性人假定

参与博弈的双方即余额宝与商业银行都是经济学意义上的理性人，都会在给定情况下，追寻自身利益的最大化.

1.3完全信息博弈

余额宝与商业银行的博弈是处于一定的博弈环境中的，该博弈环境不仅包括政策环境，而且包括博弈一方对另一方所处境况的大致了解和掌握.双方所掌握的信息是相对完全而且对称的.

2博弈过程

假设商业银行愿意与余额宝合作，且协议存款数量为A，利率为r,期限为t,由于余额宝是每天计算一次收益，所以余额宝协议存款的结算方式属于连续复利结算，根据连续复利计算公式，余额宝t期的资金总额为

(1)

存款手续费设为B,则余额宝可从协议存款中获得的利润总额为

Aert-A-B

(2)

该值不仅是余额宝与商业银行合作的期望效用，而且是余额宝用户的全部利润收益.如果在商业银行愿意与余额宝合作的同时余额宝不与商业银行合作，而将用户存放在余额宝里的资金通过其他渠道投资，投资利率为i,则余额宝的期望效用为

Aeit-A-B

(3)

假设商业银行不愿与余额宝合作，而余额宝愿同商业银行合作，余额宝为了达成合作所付出的成本为C，但最终谈判无果，余额宝只能另觅他径投资，利率同样为i,此时余额宝的期望效用为

Aeit-A-B-C(4)

如果双方都不愿意合作，那么余额宝的期望效用为公式(3)

假设余额宝愿意与商业银行合作，银行与其达成合作后数量为A的协议存款给银行带来的收益为D,则商业银行的期望效用为

A+B+D-Aert

(5)

若银行不与余额宝合作，其由于资金短缺所带来的损失为E，即其期望效用为-E.假设在余额宝不愿与商业银行合作的同时银行倾向于与余额宝合作，商业银行寻求合作的成本为F，且合作最终未达成商业银行还是要承担可能的损失E，此时商业银行的期望效用为

-E-F

(6)

双方都不愿意与对方合作时商业银行的期望效用仍旧为-E.表1是余额宝与商业银行的支付矩阵.

表1　第Ⅰ阶段余额宝与商业银行支付矩阵图

由于博弈是处于一定的博弈环境和博弈条件下的[1]，而博弈环境和博弈条件是随着时间在不断发展变化的，所以本文将博弈过程分为不同的阶段来分析.

2.1上线初

余额宝的上线时间为2013年6月13日，当时正值商业银行钱荒，余额宝选择在此时上线，明显意在利用商业银行的资金短缺困境而提升协议存款议价权.对于余额宝来说，只要r>tr>i，即ert>eit，相比通过其他途径投资，余额宝更倾向于与商业银行签订协议存款.

就当时的银行正处于严重资金匮乏的状况来说，如果商业银行不合作，银行的期望效用为负，而若合作，则银行有希望使得效用为正，或者说至少损失更小.具体来说，不管银行与余额宝合作签订协议存款的期望收益是正还是负，只要其大于银行采取不合作行动时的损失，银行就会采取合作的态度，即当

A+B+D-Aert>-E

(7)

时，亦即

(8)

银行在理性人的假定下会更倾向于选择和余额宝合作.综合来看，只要

(9)

余额宝与商业银行就能达成{合作，合作}的纳什均衡.从现实情况来看，两者也确实基于较高的协议存款利率达成了合作.协议存款利率较高的原因一方面在于完全信息下余额宝知道银行资金紧张的处境，另一方面在于余额宝类的货币市场基金才刚刚出现，没有其他有力的竞争对手，而且当时协议存款还属于同业存款的范畴，政策监管上是有利于余额宝一方的.

2.2收益率

余额宝上线一段时间以后，其与商业银行双方的博弈环境发生了一定的变化，这些变化主要有：一方面，自2013年7月开始，商业银行的资金短缺状况得到一定程度的缓解，那么即使失去了与余额宝的这部分协议存款，商业银行也不会有太大的资金损失，即E值减小，对于一些资金充足的银行来说，E值甚至可能为零.另一方面，相当一部分银行存款由于受余额宝较高的收益率吸引转而存入了余额宝内，商业银行的该部分存款因此而流失[2]，且该流失存款及其能为商业银行带来的盈利之和为G.然而有一种情况是，如果余额宝希望合作而商业银行不合作，那么就说明余额宝从银行存款中搬走的资金量对银行来说微不足道，余额宝吸收资金的行为对商业银行的存款业务影响较小(有数据显示，余额宝吸收的资金数量与商业银行庞大的存款量并非一个数量级的).

此时，对于余额宝来说，依然是只要满足

ert>eit

(10)

便会采取合作的态度，对于商业银行来说，合作的前提条件变为

A+B+D-G-Aert>-E

(11)

(12)

(13)

该博弈可达到{合作，合作}的纳什均衡.如前文所述，此时的商业银行并没那么缺钱，所以E值减小，r的上限值降低，即余额宝的议价能力下降，于是余额宝收益率逐渐下降直至在5%左右徘徊.此阶段余额宝与商业银行的支付矩阵如表2所示.

2.3收益率迅速上升阶段

由余额宝七日年化收益率走势图可以看出，从2013年末至2014年初，余额宝的收益率经历了一段时期的快速上涨，最高值出现在2014年1月2日，收益率高达6.7630%，究其原因，一方面是由于时值年末，银行对存款需求比较大，另一方面是由于2013年末，同业存款利率较往年偏高.此阶段的支付矩阵与第Ⅱ阶段的支付矩阵相同，然而由于商业银行资金面偏紧导致资金短缺风险损失增大，即D值增大，余额宝的议价能力得到较大的提升，收益率上升较快，幅度较大.

2.4余额宝收益率逐渐下降直至在4%-5%之间波动

余额宝的本质是货币市场基金，货币市场基金的收益率受利率、费率、规模等多种因素影响是处于不断变动的状态的，收益率一时的高企并非货币基金类理财产品的收益常态.从货币基金市场看，目前货币基金收益率一般在3%-6%左右，一般高于一年期定存利率，接近于银行理财产品的收益，而正常的平均收益仅在4%的标准水平，所以余额宝的高收益也很难维持下去[2].余额宝在2014年1月收益率达到最高峰之后便开始下滑，春节还未过完，银行资金面便开始松动，银行间同业存款利率趋于下降，余额宝的收益率也始终保持下滑态势，并最终在4%-5%之间波动.在余额宝收益率一路下挫的这段时期，余额宝与商业银行的博弈环境又发生了微妙的变化.

首先，类余额宝的“宝宝”类货币基金产品纷纷涌现.余额宝遭遇了众多的竞争者，商业银行的合作伙伴选择范围扩大，余额宝的议价能力下降.

其次，由于余额宝之前依赖于与商业银行合作，如果现如今商业银行不再选择与其合作，其需要对资金管理结构作调整，假设余额宝资金结构调整的成本为H.于是在余额宝寻求合作未果的情形下余额宝的期望效用变为

Aeit-A-B-C-H

(14)

其他条件下双方的期望效用不变.

表3　第Ⅳ阶段余额宝与商业银行支付矩阵图

2.5合作发展趋势

2014年12月27日，中国人民银行下发了《中国人民银行关于存款口径调整后存款准备金政策和利率政策有关事项的通知》，将众多原属于同业存款项下存款，其中就包括余额宝协议存款，纳入一般性存款范围，并计入存款准备金交存范围，适用的存款准备金率暂时为零.这一政策对余额宝和商业银行的合作产生了一定的影响.

2014年,商业银行来自于贷存比上限的压力明显，此时余额宝协议存款被纳入一般性存款范畴，一般性存款的增加将直接导致商业银行贷存比的下降，银行贷存比压力得到缓解，揽存压力减少，余额宝等理财产品的议价权降低，很可能会导致余额宝和商业银行的合作规模减小和余额宝收益率的下降.从余额宝收益率走势图上可以看出余额宝的七日年化收益率在2014年末较往年的上升幅度明显较小.

此次央行下发的通知中将部分同业存款计入存款准备金交存范围，适用的存款准备金率暂时为零.可以预见，央行很可能在不久的将来即对该部分被纳入一般性存款的同业存款征收存款准备金，存款准备金的征收将减少商业银行的可贷资金量，降低商业银行的放贷能力，从而减少商业银行的贷款收益，降低商业银行从余额宝等货币基金产品的揽存意愿，预计合作规模和余额宝收益率会进一步下降.

综上所述，余额宝协议存款被纳入一般性存款之后商业银行由于资金短缺而给自身造成的损失E大大减小，若日后央行对该项存款征收非零的存款准备金，更是减小了商业银行从余额宝等货币基金产品的揽存意愿，只要协议存款利率稍微超过商业银行的可接受范围，商业银行拒绝余额宝协议存款的可能性就会大大增加.在

A+B+D-G-Aert<-E

(15)

(16)

无论余额宝选择合作抑或不合作，商业银行的占优策略都是不合作.在完全信息的假设下，余额宝知道商业银行的占优策略为不合作，在商业银行不合作的情况下余额宝不合作的期望效用更高，于是余额宝也会选择不合作，这样双方就陷入了{不合作，不合作}的囚徒困境.

但是囚徒困境并不是帕累托最优，在余额宝与商业银行所可能陷入的囚徒困境中，资源分配并未达到理想的状态，在余额宝有投资需求、商业银行有揽存意愿的条件下两者携起手来合作无疑是最佳的选择.前文说到，只有当

(17)

该博弈才可达到{合作，合作}的纳什均衡,即协议存款利率高于余额宝通过其他途径投资的利率的同时又低于特定值

(18)

为了达成合作，i即为商业银行所给出协议存款利率的下限值，而余额宝可以从两个方面增大合作概率，优化合作效果.

①低协议存款数额，缩短协议存款期限.

(19)

若A值减小，t值降低，则式值增加，r的上限值增大，于是商业银行的合作概率增加.余额宝的一大好处是随时存取，既然余额宝需要随时应付用户资金的提取，就要保证余额宝平台账户有一定的备付金，相应地，协议存款数量就需要保持在一定的限度内且协议存款期限需要保证在一定的范围内，而这样做也有利于提高余额宝讨价还价的能力，提高余额宝在协议存款业务上的市场竞争力.

②寻求新的合作方法增加与商业银行合作的紧密程度.

余额宝与商业银行的博弈属于非合作博弈，非合作博弈的特点是博弈双方都是基于自身的利益最大化做决策，试想如果双方通过深化合作将非合作博弈转化为合作博弈，那该博弈就不仅能走出囚徒困境，还能取得双赢的效果.

对于余额宝来说，要想进一步深化合作，就不能只是满足于扮演商业银行存款来源的角色，还需要从商业银行的利益最大化为出发点，尽可能地帮助商业银行获得更大的收益.首先，余额宝的存在不能挤占太多的银行存款，否则余额宝很难使合作愉快地进行下去.其次，作为互联网金融的一种形式，余额宝能从客户的资金存取行为中获得丰富的客户信息，客户何时缺乏资金，何时资金大量闲置，商业银行适时放贷给缺乏资金的余额宝客户就能适当提高贷款利率.另外，淘宝、天猫平台和阿里旗下小额贷款公司也能通过提供潜在贷款客户的信用信息帮助商业银行甄选优质客源.这样，的合作前提就更容易得到满足，商业银行就会更倾向于合作.

(20)

3结论

在余额宝上线之初，博弈的双方受利益驱使都愿意与对方合作，但是随着经济环境和政策环境的改变，双方合作的可能性在降低.但是如果双方采取不合作的态度，博弈的结果就仍然存在帕累托改进的余地.在完全信息的前提下，只要余额宝和商业银行都有意愿与对方合作，{合作，合作}的帕累托最优状态还是很容易实现的.

参考文献

[1]王暄.从博弈论的角度浅析政府采购中采购拖延现象的成因[J].枣庄学院学报,2013,30(2)：31-37.

[2]张力多.互联网金融风险现状及防范对策研究[J].枣庄学院学报,2015,32(1)：97-99.

[3]戴戈.我国银行监管面临的问题及其策略[J].枣庄学院学报,2014,31(6)：75-77.

[责任编辑：闫昕]